中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫

第H—章資產(chǎn)市場

11.1一塊地上種著圣誕樹。在從現(xiàn)在開始的10年后的12月1日這些樹將可以長成材。至IJ那時，

每英畝標(biāo)準(zhǔn)的圣誕樹可以賣1000美元。在樹被砍伐之后，土地的價值是每英畝200美元。沒有稅收或者

營業(yè)費(fèi)用，在樹長成被砍伐之前，也沒有任何土地收益。利率是10虹

(a)我們預(yù)期土地的市場價值可能是多少？

(b)假設(shè)圣誕樹不確定非要在10年后才能出售，而是可以在任何一年里出售。假如這些樹在其樹

齡小于10年時被伐，其價值為零。而在樹齡為10年后，每英畝樹的價值是1000美元，并且在隨后的20

年里，每英畝的價值將增加100美元。在樹被砍伐之后，種樹的土地總是能夠以每英畝200美元的價格出

售。為了最大化從樹和土地上得到的收益的現(xiàn)值，應(yīng)當(dāng)何時砍伐這些樹？一英畝土地的市

場價值將是多少？________________

11.2底特律Felines隊(duì)的公開代言人宣布了及一個令人矚目的新四分衛(wèi)ArchieParabolar的簽

約。他們說這一合同價值1000000美元，將從現(xiàn)在開始的一年后分20年進(jìn)行支付，每年50000美元。這

一合同中包含一個條款，該條款能保證Archie即使是傷，一場競賽不能參與，也能拿到全部的錢。體育

記者們宣稱，Archie成了一個“瞬時的百萬富翁”。

(a)Archie的哥哥Fenwick的專業(yè)是經(jīng)濟(jì)學(xué)。他對Achie說明說，Archie并不是百分富翁。事實(shí)

上，他的合同價值小于50萬美元。用文字說明一下為什么是這樣的.

Archie的大學(xué)課程“體育管理”中沒有現(xiàn)值這一部分，所以他哥哥試著

把計(jì)算過程推導(dǎo)給看他。以下是推導(dǎo)過程：

(b)假設(shè)利率是10%,并預(yù)料將始終保持10心假如從一年以后開始，須要永久性地每年支付給

Archie和他的繼承人1美元，那么購買Archie須要花費(fèi)該隊(duì)多少錢？

(c)從一年以后開始，永久性地每年支付50000美元時，購買一個永久的球員須要花費(fèi)多少錢？_

在上一部分，假如Archie將永久性地每年得到50000美元，你已經(jīng)求出了他的合同的現(xiàn)值。但是

Archie并不能永久性地每年得到50000美元，這一支付在20年后將會中止。Archie的實(shí)際合同的現(xiàn)值等

于如下合同的現(xiàn)值，即該合同永久地每年支付給他50000美元，但是從第21年開始，Archie必需永久性

地每年返還50000美元給隊(duì)里。因此，相對于現(xiàn)在，永久性地每年得到50000美元的現(xiàn)值減去從第21年

開始，永久性地每年支付50000美元的現(xiàn)值，你就可以求出Archie的合同的現(xiàn)值。

(d)假如利率是10%,并將始終保持在這個水平上，那么從第21年開始的每年50000美元的支付

流，將及從現(xiàn)在開始的第20年里一次性的總額為美元的收入的現(xiàn)值相同。

(e)假如利率是10%,并將始終保持在這個水平上，那么從現(xiàn)在開始的第21年后，永久性地每年

支付50000美元的現(xiàn)值是多少？________________________________

(f)現(xiàn)在計(jì)算Archie的合同的現(xiàn)值？___________________________________

11.3你是P.Bunyan型型甲崢經(jīng)蘆你要確定何時砍伐樹木。假如樹齡達(dá)到t年，則木材的

市場價值由以下方程給出：Bunyan先生每年可從銀行得到5%的利率。

在樹齡達(dá)到年后，樹木價值的增長率將大于5%。(提示：由初等的微積分可

知，假如F(t)=e“'>,則F'(如/F(t)=g'(t)。)

(a)假如Bunyan先生只是將樹木作為一種投資，那么他應(yīng)當(dāng)讓這些樹生長多少年？_

(b)樹齡為多少時這些樹木的市場價值將達(dá)到最大？

11.4你預(yù)料某幅油畫的價格將以每年8%的比例始終上漲下去。市場借貸的利率是10%o假設(shè)買或

賣沒有經(jīng)紀(jì)費(fèi)用。

(a)假如你現(xiàn)在以x美元的價格買下這幅畫并在一年以后賣出，那么擁有這幅畫而不是把這x美元

以市場利率貸出去，給你帶來的成本是多少？

(b)為擁有這幅畫，你情愿每年支付100美元。寫出一個方程，依據(jù)該方程你可以解出你剛好情愿

為這幅畫支付的價格X。

(c)你情愿為買這幅畫支付多少錢？

11.5FisherBrown在一般債券上的收入稅稅率是40乳一般債券的利息率是10%。市政債券的利

息無需繳稅。

(a)假如市政債券的利息率是7%,他是應(yīng)當(dāng)買市政債券還是一般債券？

(b)HunterBlack比FisherBrown掙的錢少，他在一般債券上的收入稅稅率只有25%。他應(yīng)當(dāng)買

哪種債券,？

(c)假如Fisher在債券上投資了1000000美元，Hunter在債券上投資了10000美元，那么Fisher

為其債券利息支付多少稅收？Hunter為其債券利息支付多少稅收

呢？_____________________________

(d)政府正在考慮一種新的稅收方案，在這一方案下，利息收入無需繳稅。假如這兩種債券上的利

息率都不變，允許Fisher和Hunter調(diào)整自己的投資組合，則Fisher的稅后收入將會增加多少？

Hunter的稅后收入又會增加多少呢？

(e)假如利息率都不變，稅法的變化將會使得市政債券的需求量如何變化？

(f)為了吸引購買者，新發(fā)行的市政債券必需支付多高的利息率？

(g)你認(rèn)為最初有7%的利息率的舊市政債券的市場價格會發(fā)生什么變化？

11.6No博士有一張James公司發(fā)行的債券，序列號是007。該債券在隨后的三年時間里每年支付

200美元的利息，三年后債券到期并支付2000美元的面值。

(a)利率為1(?時，James公司的007債券對No博士來說值多少錢？

(b)利率為5%時，James公司的007債券有多值錢呢？

(c)Yes女士情愿出2200美元買No博士的James公司007債券。假如利率是10%,No博士是應(yīng)當(dāng)

接受還是拒絕Yes女士的出價？假如利率是5%呢？

(d)為了毀滅世界，No博士雇用Know教授研制一種骯臟的意志電波。為了把Know教授從他所在

的大學(xué)里吸引過來，N。博士必需每年支付給Know教授200美元。這種骯臟的意志電波須要三年時間研

制，并且最終可用2000美元造好。假如利率是5%,為了對這一卑鄙的項(xiàng)目進(jìn)行融資，N。博士今日必需籌

到多少錢？在利率為10%時，世界會因?yàn)镹o博士而有更多的危險還是更少的危險？

11.7你可能已經(jīng)相識到了，經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門很難的專業(yè)。這種辛苦有什么同報嗎？上題中探討過的

美國人口普查報告表明可能是有回報的。該報告中有這樣一些表格，這些表格記載的是不同領(lǐng)域的學(xué)位獲

得者的工資收入。對于學(xué)士學(xué)位，最有吸引力的專業(yè)是經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家的平均工資收入每年大

約是28000美元，工程師的大約是每年27000美元。心理學(xué)專業(yè)的平均年工資收入大約為15000美元，英

語專業(yè)的大約為14000美元。

(a)你能對這些差異作出一些說明嗎？

(b)同一個表格還表明，擁有商學(xué)高級學(xué)位的一個一般人每年可掙38000美元，而擁有醫(yī)學(xué)學(xué)位的

一般人每年可掙45000美元。獲得學(xué)士學(xué)位要花四年時間，假設(shè)商學(xué)高級學(xué)位要在獲得學(xué)士學(xué)位后再學(xué)兩

年才能得到，而醫(yī)學(xué)學(xué)位要在獲得學(xué)士學(xué)位后再學(xué)四年才能得到。假設(shè)你現(xiàn)在22歲，剛剛大學(xué)畢業(yè)。

r=0.5,假如獲得商學(xué)高級學(xué)位，工資為擁有這一學(xué)位的人的平均工資，并且在65歲時退休，計(jì)算此時你

一生收入的現(xiàn)值。對醫(yī)學(xué)學(xué)位也做類似的計(jì)算。

第十二章不確定性

12.1Willy有一個位于河旁邊的小巧克力廠。這條河春天時有時會發(fā)洪水，洪水的后果非常嚴(yán)

峻。Willy準(zhǔn)備明年夏天賣掉工廠退休。他將擁有的唯一的收入是賣掉工廠的收益。假如沒有發(fā)洪水，工

廠將值500000美元。假如發(fā)洪水，洪水后工廠剩余的部分將只值5000美元。Willy可以購買洪水保險，

每投保1美元要交納0.10美元的保險費(fèi)。Willy認(rèn)為春天有洪水的可能性是1/10。令森表示有洪水時的

或有碑磴i曼丹件石^號有山雨的龍右商品消群曷一Willy的馮?諾伊曼-摩根斯坦效用函數(shù)是

(a)假如他不買保險，則每種狀況下，Willy的消費(fèi)將等于他工廠的價值。因此Willy的或有商品

束是(CF,Cw)=。

(b)為了能在發(fā)洪水時得到x美元的保險賠償，Willy必需支付的保險費(fèi)是O.lx美元。(無論有沒

有洪水都必需支付這一保險費(fèi)。)假如Willy投保x美元，那么假如發(fā)洪水，他將得到x美元的保險收

益。假設(shè)Willy簽了份保險合同，這份保險合同將在發(fā)洪水時支付給他x美元。這樣在支付了保險費(fèi)后，

他將能消費(fèi)c產(chǎn)。假如Willy投的保險是x美元并且沒有發(fā)洪水，則他能夠消費(fèi)

C\r-。

(c)從上面求出的關(guān)于Cr和c”的方程中消去x就可以得到Willy的預(yù)算方程。當(dāng)然，這一預(yù)算方

程有很多等價的形式，因?yàn)樵陬A(yù)算方程的兩邊同時乘以一個正的常數(shù)后得到的式子及原來的式子是等價

的。表明Cw的“價格”為1的預(yù)算方程的形式可以寫成是0.9c?+

睇品，即沒有洪水時的消費(fèi)和有洪水時的消費(fèi)之間的邊際替代率是

為求出他最優(yōu)的或有消費(fèi)束，必需使他邊際替代率的值等于

。解這一方程，你會求得Willy將以的比率消費(fèi)這兩種或有商

品。

(e)已知*Uy消費(fèi)拆和c、，的比率和他的預(yù)算方程，你可以求出他最優(yōu)的消費(fèi)束，這一消費(fèi)束(5

c5F)=。Willy將會購買一份能在發(fā)洪水時支付給他

美元的保險。他必需支付的保險費(fèi)是。

12.2HjalmerIngqvist的養(yǎng)子Earl有些不良習(xí)性史事實(shí)證明Earl喜愛賭博。他對或有消費(fèi)束的

C

偏好可由如下的效用函數(shù)表示：u(c?c2,n?n2)=n,l.n/2

(a)剛好有一天，一些男孩正待在Skoog酒館里，這時Earl進(jìn)來了。他們開始探討能讓Earl接受

多壞的賭局。當(dāng)時Earl有100美元。KennyOlson洗了一副牌，并提議假如Earl從這副牌中抽不到黑

桃，Earl就輸給他20美元。假設(shè)Earl信任Kenny不會做假，則Earl扁得該賭局的概率是1/4,而輸?shù)?/p>

該賭局的概率是3/4。假如Earl贏得該賭局，他將有

美元；假如他輸?shù)粼撡€局，他將有美元。而假如他不接受這一賭局，他的期望效用將

是。因此他拒絕這一賭局。

(b)正值他們認(rèn)為Earl可能改變了行徑之時，Kenny又給出了一個賭局。除了賭注是100美元而

不是20美元以外，這個賭局及上面的賭局一樣。假如Earl接受這一賭局，他的期望效用是多少？

Earl情愿接受這一賭局嗎？

(c)令事務(wù)1表示從一副完整的牌中抽到的是黑桃，事務(wù)2表示抽到的不是黑桃。Earl在事務(wù)1

時的收入c,和事務(wù)2時的收入C2之間的偏好可以由方程表示。用藍(lán)筆在下圖中畫出

Earl通過點(diǎn)(100,100)的無差異曲線。

23中的SidewalkSam對兩種自然狀態(tài)下的消費(fèi)的效用函數(shù)是

其中以是他晴天時消費(fèi)的美元價值，c,是他雨天時消費(fèi)的美元價值，”是下雨

的概率。而下雨的概率加=0.5。

(a)Sam雨天時最優(yōu)的消費(fèi)量是多少單位？

(b)Sam購買多少張雨天票最優(yōu)？_________________________________

12.4SidewalkSam的哥哥MorganvonNeumanstern是一個期望效用最大化者。他關(guān)于財(cái)寶的

馮?諾伊曼-摩根斯坦效用函數(shù)是u(c)=lnc?Sam的哥哥在大西洋城的另一個海灘邊賣太陽鏡。他每天掙

的錢及Sam的一樣多。他可以像Sam那樣在消遣城里玩賭博嬉戲。

(a)假如Morgan認(rèn)為每每天晴和下雨的概率都是50%,則他消費(fèi)(c”c)時的期望效用是多少？—

(b)Morgan的效用函數(shù)及Sam的效用函數(shù)相比如何？其中一個效用函數(shù)是另一個的單調(diào)變換嗎？_

(c)Morgan最優(yōu)的消費(fèi)組合是什么？答案：前。rgan將在晴天消費(fèi),在雨天消

費(fèi).這一消費(fèi)組合及Sam的相比如何？

/史得克薩斯州MuleShoe的BillyJohnPigskin的馮?諾伊曼―摩根斯坦效用函數(shù)是

BillyJohn大約重300磅，他跑得比長耳兔和送比薩的車還快。BillyJohn將在大學(xué)橄

欖球隊(duì)里開始四年級的生活、假如他不受重傷，他打職業(yè)橄欖球的收入將是1000000美元。假如他因受傷

而結(jié)束橄欖球生涯，他將會在家鄉(xiāng)當(dāng)一名垃圾清掃工，收入是10000美元。BillyJohn受重傷而不得不

結(jié)束橄欖球生涯的概率是10%?

(a)BillyJohn的期望效用是多少？

(b)BillyJohn購買了p美元的保險，假如他在大學(xué)期間受重傷而結(jié)束橄欖球生涯，他將得到

1000000美元的保險支付。這樣無論出現(xiàn)什么狀況，他都確定有1000000-p美元的收入。通過解方程可以

求出BillyJohn情愿為這樣的一份保險支付的最高價格。寫出該方程。

(c)解該方程求出p。_________________________________________

12.6一張彩票的確定性等價是指你確定性地?fù)碛械囊还P錢，這筆錢使得你的狀況及擁有這張彩票

時的狀況一樣好。假設(shè)有一張彩票型色土發(fā)件唯用得到x,否發(fā)生時得到y(tǒng)。你在這張彩票上的

馮?諾伊曼-摩根斯坦效用函數(shù)是5其中?是事務(wù)1發(fā)生的概率，1-

“是事務(wù)1不發(fā)生的概率。

(a)假如n=0.5,計(jì)算如下彩票的效用，該彩票是假如事務(wù)1發(fā)生你得到10000美元，反之得到

100美元。______________________________

(b)假如你能確定性地得到4900美元，你的效用是多少？

(提示：假如你能確定性地得到4900美元，那么你在兩種狀況下都得4900美元。)

(c)給定這一效用函數(shù)以及n=0.5,寫出如下彩票的定確性等價的一般表達(dá)式，該彩票是事務(wù)1

發(fā)生時你得到x,事務(wù)1不發(fā)生時得到%

(d)假如事務(wù)1發(fā)生時你得到10000美元，事務(wù)1不發(fā)生時得到100美元，計(jì)算此時的確定性等

價。_________________________________________

12.7DanPartridge是一個風(fēng)險回避者，他盼望最大化自己的期望效用無，其中c是他的財(cái)

寶。Dan有50000美元的安全資產(chǎn)，他還有一套房子，這套房子所在的地方常常發(fā)生森林火災(zāi)。假如房子

燒毀了，則房子的殘余部分以及蓋房子的那塊地就只值40000美元，從而Dan的總財(cái)寶就是90000美元。

假如房子沒有燒毀，其價值是200000美元，從而Dan的總財(cái)寶就是250000美元。房子被燒毀的概率是

0.01。

(a)假如他沒有購買火為險，計(jì)算他的期望效用。

(b)假如他沒有購買火災(zāi)險，計(jì)算他所面臨的彩票的確定性等價。

(c)假設(shè)他可以購買保險，每100美元保險的價格是1美元。例如，假如他購買價值100000美元

的保險，那么無論發(fā)生什么狀況，他都必需支付給保險公司1000美元。但是假如他的房子燒毀了，他可

以從保險公司那里得到100000美元.假如Dan購買價值160000美元的保險，他將得到完全的保險，意思

是說，無論發(fā)生什么狀況，他的稅后財(cái)寶都是一

(d)因此，假如購買完全的保險，他的財(cái)寶的確定性等價是，他的期望效用

是。

第十三章風(fēng)險資產(chǎn)

13.1FennerSmith正在考慮在兩種資產(chǎn)之間安排其財(cái)寶。其中風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益率是30%,標(biāo)

準(zhǔn)差是10%；而安全資產(chǎn)的期望收益率是10%,標(biāo)準(zhǔn)差是0%.

(a)假如Smith先生將其財(cái)寶的x%投資在風(fēng)險資產(chǎn)上，則其期望收益是多少？

(b)假如Smith先生將其財(cái)寶的戲投資在風(fēng)險資產(chǎn)上，則其財(cái)寶的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？

(c)解以上兩個方程，求出作為標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)的Smith先生財(cái)寶的期望收益。

(d)在下圖中畫出這條“預(yù)算線”。

(e)假如Smith先生的效用函數(shù)是則Smith先生最優(yōu)的心的

值是,最優(yōu)的。,的值是。

(提示：你必需解關(guān)于兩上未知變量的兩個方程。其中的一個方程是預(yù)算約束方程。)

(f)標(biāo)出Smith先生的最優(yōu)選擇點(diǎn)，并畫出一條通過該點(diǎn)的無差異曲線。

(g)Smith先生將在風(fēng)險資產(chǎn)上投資多大份額的財(cái)寶？

13.2牧場主AlfAlpha有一個位于沙山上的牧場。牧場帶給他的收益是一個依靠于降雨量的隨機(jī)

變量，多雨的年份收益高，干旱的年份收益低。該牧場的市場價值是5000美元，期望收益是500美元，

標(biāo)準(zhǔn)差是100美元。降雨量每超過平均降雨量一英雨，利潤就增加100美元；相反，每低于平均降雨量一

英寸，利潤就減少100美元。牧場主Alf另外還有5000美元準(zhǔn)備投資在第二個牧場上.他可以選擇購買

的牧場有兩個。

(a)其中的一個牧場位于一個不會發(fā)洪水的低地上。無論天氣如何，該牧場每年的期望收益是500

美元。假如AlfAlpha購買的第二個牧場是該牧場，則其總投資的期望收益率是多少？

此時其收益率的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？

(b)他可以購買的另外一個牧場緊挨著一條河。這使得該牧場在干旱年份的收益很好，但是在多雨

的年份里，這條河會發(fā)洪水。這個牧場的價值也是5000美元。該牧場的期望收益是500美元，標(biāo)準(zhǔn)差是

100美元。降雨量每低于平均降雨量一英寸，利潤就增加100美元；相反，每高于平均降雨量一英寸，利

潤就減少100美元。假如Alf購買的是這個牧場，并且仍舊擁有他在沙山上的牧場，則他在其總投資上的

期望收益率是多少？此時其總投資收益率的準(zhǔn)差是多少？

(c)假如Alf是一個風(fēng)險回避者，那么他會選擇哪一個牧場？為什么？

第十四章消費(fèi)者剩余

14.1Quasimodo消費(fèi)耳塞和其他商品。他對耳塞x和其他商品上所花的錢y的效用函數(shù)由

u(x,y)=100x-x72+y給出。

(a)Quasimodo的效用函數(shù)是哪—?種類型的？

(b)他對耳塞的反需求曲線是什么？___________________________________

(c)假如耳塞的價格是50美元，則他會消費(fèi)多少單位的耳塞？

(d)假如耳塞的價格是80美元，他會消費(fèi)多少單位的耳塞呢？

(e)假設(shè)Quasimodo每月總共有4000美元可以花。假如耳塞的價格是50美元，那么他消費(fèi)耳塞和

其他商品的總效用是多少？_______________________________________

(f)假如耳塞的價格是80美元，那么他消費(fèi)耳塞和其他商品的總效用是多少？

(g)當(dāng)價格從50美元增加到80美元時，效用減少了。

(h)當(dāng)價格從50美元增加到80美元時，消費(fèi)者凈剩余的變化量是多少？

14.2你可以在下圖中看到SarahGamp在黃瓜和其他商品之間的無差異曲線的圖形。假設(shè)黃瓜和

“其他商品”的參考價格都是1。

(a)為購買一個及A點(diǎn)無差異的消費(fèi)束，Sarah最少必需有多少錢？

(b)為購買一個及B點(diǎn)無差異的消費(fèi)束，Sarah了少必需有多少錢？

(c)假設(shè)黃瓜的參考價格是2,其他商品的參考價格是1.為購買一個及A點(diǎn)無差異的消費(fèi)束，她

須要多少錢？_____________________

(d)在新價格下，為購買一個及B點(diǎn)無差異的消費(fèi)束，Sarah最少必需有多少錢？

(e)無論Sarah面臨的價格是多少，她購買一個及A點(diǎn)無差異的消費(fèi)束所需的錢確定比購買一個及

B點(diǎn)無差異的消費(fèi)束所需的錢(更多，更少)o

14.3Ulrich喜欠計(jì)算機(jī)嬉戲和香腸。事實(shí)上，他的偏好可以由式u(x,y)=ln(x+l)+y表示，其中x

是他玩的嬉戲的數(shù)量，y是他花在香腸上的美元數(shù)。令px表示計(jì)算機(jī)嬉戲的價格，m是他的收入。

(a)寫出能表示Ulrich的邊際替代率等于價格比的表達(dá)式。(提示：還記得第6章中的Donald

Fribble嗎？)_________________________________

(b)因?yàn)閁lrich的偏好是形式的，所以只要通過解該方程就可以求出他

對計(jì)算機(jī)嬉戲的需求函數(shù)，也就是。他對花費(fèi)在香腸上的美元數(shù)的需求函數(shù)

是?

(c)計(jì)算機(jī)嬉戲的價格是0.25美元，Ulrich的收入是10美元。則Ulrich需求

單位的計(jì)算機(jī)嬉戲和價值美元的香腸。他從這一消費(fèi)束中得到的效用是—

(四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后第二位)。

(d)假如我們把Ulrich全部的計(jì)算機(jī)嬉戲都拿走，那么為了使他及原來的狀況一樣好，他必需在

香腸上花多少錢？_____________________

(e)現(xiàn)在，每單位嬉戲要征收0.25美元的消遣稅，并且這一稅收全部轉(zhuǎn)移到消費(fèi)者身上。在這一稅

收下，Ulrich將需求單位的計(jì)算機(jī)嬉戲和價值美元的香腸。他從這一消

費(fèi)束中得到的效用是(四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后第二位)。

(f)現(xiàn)在，假如我們把Ulrich全部的計(jì)算機(jī)嬉戲都拿走，要使他及選擇征稅后購買的消費(fèi)束時的

狀況一樣好，他必需在香腸上花多少錢？

(g)因?yàn)槎愂债a(chǎn)生的Ulrich的消費(fèi)者剩余的變化量是多少？政府通過征稅從

Ulrich這里得到的稅收是多少？

14.4Lolita是一頭聰慧且美麗的荷蘭牛，她只吃兩種東西，牛飼料(由磨碎的玉米和燕麥做成)

和干草。她的偏好由效用函數(shù)u(x,y)=x-x7x+y表示，其中x是飼料的消費(fèi)量，y是干草的消費(fèi)量。

Lolita學(xué)過預(yù)算和最優(yōu)化的技巧，她總是在其預(yù)算約束下最大化自己的效用。Lolita的收入是m美元，

她可以依據(jù)自己的意愿把錢花在飼料和干草上。干草的價格總是1美元，牛飼料的價格由p表示，并且0

<pQ。

(a)寫出Lolita關(guān)于牛飼料的反需求函數(shù)。(提示：Lolita的效用函數(shù)是擬線性的。當(dāng)y是計(jì)價

物并且x的價格是p時，擬線性效用f(x)+y的反需求函數(shù)可能過求p=f'(x)而得到。)

(b)假如牛飼料的價格是p,Lolita的收入是m,她會選擇多少干草？(提示：她的錢不是花在飼

料上就是花在干草上。)

(c)將這些值代入她的效用函數(shù)，求出她在這一價格和收入下能夠達(dá)到的效用水平。

(d)假設(shè)Lolita每天的收入是3美元，飼料的價格是0.50美元。她購買何種消費(fèi)束？

假如牛飼料的價格漲到1美元，那么她將購買何種消費(fèi)束？

(e)為避開牛飼料價格上漲到1美元，Lolita情愿支出多少錢？這是收入的(補(bǔ)償，等價)變

化。_______________________________________________

(f)假設(shè)牛飼料的價格漲到了1美元。在原來的價格下，為使她及原來的狀況一樣好，必需再給

Lolita多少錢？該值就是變化。被償變化和等價變化哪一個更

大，還是一樣大？_______________________________________

(g)在價格是0.5美元，收入是3美元時，Lolita的消費(fèi)者凈剩余是多少？

14.5F.Flintstone有擬線性偏好，并且他對雷龍夾餅(BrontosaurusBurgers)的反需求函數(shù)是

P(b)=30-2b?Flintstone先生當(dāng)前以10美元的價格消費(fèi)10單位的夾餅。

(a)他情愿為這一消費(fèi)量而不是根本就不消費(fèi)夾餅支付多少錢？他的消費(fèi)者凈剩余

是多少？

(b)Bedrock鎮(zhèn)是雷龍夾餅的唯一供應(yīng)地。該鎮(zhèn)確定將每單位夾餅的價格從10美元提高到14美

元。Flintstone先生消費(fèi)剩余的變化量是多少？

14.6KarlKapitalist情愿在p>40的隨意價格水平下生產(chǎn)p/2-20單位的椅子。在價格低于40時

他將不生產(chǎn)。假如椅子的價格是100美元，Karl將生產(chǎn)單位的椅子。在這一價格下，他的

生產(chǎn)者剩余是多少？_________________________________

14.7Q.Moto女士喜愛敲教堂的鐘，她喜愛每天敲10個小時。當(dāng)xW10時，她的效用函數(shù)是

u(m,x)=m+3x,其中m是她在其他商品上的支出，x是她敲鐘的小時數(shù)。假如xW10,她的手就會起水泡，

很疼，所以比她不敲鐘時的狀況還要糟糕。她的收入是100美元，教堂的司事允許她每天敲10個小時的

鐘。

(a)由于村民們的埋怨，司事確定限制Moto女士每天只敲5個小時的鐘。這對于Moto女士來說是

個壞消息。事實(shí)上，她覺得這及她的收入減少美元一樣的壞。

(b)司事退讓了一步，他允許Moto女士按自己的意愿選擇每天敲多少小時的鐘，只要她情愿為這

一特權(quán)每小時支付2美元。她現(xiàn)在會敲多少小時的鐘？對她的活動的這一稅收相當(dāng)于她

的收入減少多少美元？_________________________

(c)村民們還在埋怨。司事將敲鐘的價格提高到每小時4美元。她現(xiàn)在敲多少小時的鐘？

相對于她可以免費(fèi)敲鐘的狀況，這一稅收的效應(yīng)相當(dāng)于她的收入減少了多少美

元？_____________________________

第十五章市場需求

15.1在南達(dá)科他州的GapPump,有兩種類型的消費(fèi)者，別克車車主和道奇車車主。每位別克車車

主對汽油的需求函數(shù)在P04時是D.(p)=20-5p,p>4時是D“(p)=0。每位道奇車車主對汽油的需求函數(shù)在

pW5時是D“(p)=15-3p,p>5時是D?(p)=0。(需求量是以每周消費(fèi)的汽油量來衡量的，價格是以美元衡量

的。)假設(shè)GapPump有150個消費(fèi)者，包括100位別克車車主和50位道奇車主。

(a)假如價格是3美元，單個別車車主的需求總量是多少？單個道奇車車主的

呢？____________________________

(b)全部別克車車主的需求總量是多少？__________________全部道奇車車主的需求總量是多

少？__________________________________

(c)在價格為3美元時，GapPump全部消費(fèi)者的需求總量是多少？

(d)在下圖中，用藍(lán)筆畫出代表別克車車主總需求的需求曲線。用墨筆畫出代表道奇車車主總需求

的需求曲線。用紅筆畫出全城需求的需求曲線。

(e)市場需求曲線在什么價格水平下有折點(diǎn)？

(f)當(dāng)汽油的價格是每加侖1美元時，假如價格增加10美分，每周的需求量下降多少？

(g)當(dāng)汽油的價格是每加侖4.50美元時，假如價格增加10美分，每周的需求量下降多少？

(h)當(dāng)汽油的價格是每加侖10美元時，假如價格增加10美分，每周的需求量下降多少？

15.2狗飼養(yǎng)員對電動狗拋光器的需求函數(shù)是q“=max{200-p,0},而養(yǎng)寵物狗的人的需求函數(shù)是

q?=max{90-4p,0}。

(a)在價格為p時，狗飼養(yǎng)員對電動狗拋光器的需求價格彈性是多少？養(yǎng)寵物狗的人

的需求價格彈性是多少呢？

(b)價格等于多少時狗飼養(yǎng)員的需求價格彈性是T?價格等于多少時養(yǎng)寵物狗的人的

需求價格彈性是T?__________________

(c)在下圖中，用藍(lán)筆畫出狗飼養(yǎng)員的需求曲線，用紅筆畫出養(yǎng)寵物狗的人的需求曲線，用鉛筆畫

出市場需求曲線。

(d)找出一個使得總需求量為正的非負(fù)的價格，在該價格水平上，需求曲線上的點(diǎn)為折點(diǎn)。

在這一折點(diǎn)以下的價格水平上，市場的需求函數(shù)是多少？該折點(diǎn)以上的價格水平上的市場需求

函數(shù)是多少呢？_______________________

(e)市場需求曲線在哪一點(diǎn)上的價格彈性等于T?價格為多少時銷售電動狗拋光

器的收入最大？假如賣者的目標(biāo)是最大化收入，電動狗拋光器是應(yīng)當(dāng)只賣給狗飼

養(yǎng)員，還是只賣給養(yǎng)寵物狗的人，或者都賣？

15.3對小貓干草以磅計(jì)的需求是lnD(p)=1000-p+lnm,其中p是小貓干草的價格，m是收入。

(a)當(dāng)p=2,m=500時，對小貓干草的需求價格彈性是多少？當(dāng)P=3,m=500時呢？—

p=4,m=1500時呢？__________________________

(b)當(dāng)p=2,巾=500時，對小貓干草的需求收入彈性是多少？當(dāng)p=2,m=1000時

呢？p=3,m=1500時呢？

(c)價格為p,收入為m時需求價格彈性是多少？此時需求收入彈性是多少呢？一

15.4對奶酷的需求函數(shù)是q(p)=(p+D。

(a)價格為p時需求的價格彈性是多少？

(b)價格等于多少時對奶酷的需求價格彈性為T?

(c)寫出銷售奶酪得到的總收入的表達(dá)式，該式是價格的函數(shù)。運(yùn)用微積分求

出訪得收入最大化的價格。別忘了檢驗(yàn)二階條件。

(d)假設(shè)對奶酪的需求函數(shù)形式是更為一般為q(p)=(p+a)f,其中a>0,b>l.,計(jì)算價格為p時需求

的價格彈性。價格等于多少時需求的價格彈性為T?

15.5在某個大的中西部大學(xué)里，對代表性足球賽門票的需求函數(shù)是D(p)=200000T000p。該大學(xué)

有一個聰慧且貪財(cái)?shù)捏w育指導(dǎo)，他將票價定在能最大化其收入的水平上。該大學(xué)的足球場能容納100000

人。

(a)寫出反需求函數(shù)。

(b)作為賣出的門票數(shù)的函數(shù)，寫出總收入的表達(dá)式,邊際收入的表達(dá)

式O

(c)在下圖中，用藍(lán)筆畫出反需求函數(shù)，用紅筆畫出邊際收入函數(shù)。在該圖中，再用藍(lán)筆畫一條代

表運(yùn)動場容量的垂直線。

(d)價格為多少時收入達(dá)到最大？該價格水平上能售出多少張門票？

(e)這一銷售量下的邊際收入是多少？在該銷售量下，需求的價格彈性是多少？

運(yùn)動場能坐滿嗎？

(f)一系列勝利的賽季使得足球票的需求曲線向上移動。新的需求函數(shù)是q(P)=300000T0000p。

新的反需求函數(shù)是多少？

(g)作為銷售量的函數(shù)，寫出邊際收入的表達(dá)式。MR(q)=。用紅筆畫出新的需求函

數(shù)，用黑筆畫出新的邊際收入函數(shù)。

(h)假如不考慮運(yùn)動場的容量，使得收入最大化的價格是多少？該價格水平上售出的門

票數(shù)是多少？_______________

(i)正如你在上面所看到的，新的更高的需求曲線下最大化總收入的銷售量要大于運(yùn)動場的容量。

盡管體育指導(dǎo)很聰慧，但是他也不能賣他沒有的座位。他看到直到運(yùn)動場的容量水平上，他的邊際收入都

是正的。因?yàn)椋瑸榱俗畲蠡氖杖?，他?yīng)當(dāng)以的價格出售張門票。

(j)當(dāng)他以這一份格出售門票時，他每額外賣出一張門票得到的邊際收入是?在這一份

格銷售量組合下，對門票需求的彈性是.

第十六章均衡

16.1對滑雪課的需求曲線由式D(p°)=100-2p。給出，供應(yīng)曲線由式S(P,)=3p*給出。

(a)均衡價格是多少？均衡量呢？

(b)對消費(fèi)者要征收每節(jié)課10美元的稅收。寫出能將需求方支付的價格及供應(yīng)方接受的價格聯(lián)系

起來的方程.寫出表示供應(yīng)等于需求的方程。

(c)解這兩個關(guān)于兩個未知變量p”口的方程。在10美元的稅收下，消費(fèi)者支付的均衡價格6將

是.供應(yīng)的總的課程數(shù)將是,

(<1)一個來自多山的州的參議員建議說，盡管滑雪課的消費(fèi)者非常富有，應(yīng)當(dāng)被征稅，但是滑雪教

練非常貧困，應(yīng)當(dāng)?shù)玫窖a(bǔ)貼。他提議在保持對滑雪課程征收10美元稅收的同時對教授滑雪課的一方賜予

6美元的補(bǔ)貼。這一政策及每節(jié)課征收4美元稅收的政策對供應(yīng)方或需求方來說有什么不同嗎？

16.2咸鱷魚的需求曲線是D(P)=200-5P,供應(yīng)曲線是S(P)=5P。

(a)在下圖中，用藍(lán)筆畫出需求曲線和供應(yīng)曲線。均衡的市場價格是,均逢的銷售量

是。

(b)每銷售一單位的咸鱷魚要征收2美元的數(shù)量稅。用紅筆畫出新的供應(yīng)曲線，其中縱軸上的價格

仍舊是消費(fèi)者支付的每單位的價格。消費(fèi)者支付的新的均衡價格是,供應(yīng)者接受的新價格

是。均衡的銷售量是。

(c)這一稅收產(chǎn)生的額外凈損失是。在圖中將代表這一額外凈損失的區(qū)域涂成陰

影。

16.3毫無疑問，Schrecklich和LaMerde是兩位并不出名的19世紀(jì)印象派畫家。Schrecklich作

品的世界總保藏量是100幅，而LaMerde作品的世界總保藏量是150幅。鑒賞家們認(rèn)為這兩位畫家的風(fēng)格

非常相像。因此對其中某位畫家作品的需求不僅依靠于它自身的價格也依靠于另一位畫家作品的價格。對

Schrecklich作品的需求函數(shù)是Ds(P)=200-4P「2R,對LaMerde作品的需求函數(shù)是DI(P)=200-3PLPS,其

中Ps和R.分別是Schrecklich和LaMerde作品的美元價格。

(a)寫出兩個表示均衡狀態(tài)的聯(lián)立方程。均衡狀態(tài)下，每位畫家作品的需求都等于供應(yīng)。

(b)解這兩個方程，可以得到Schrecklich的畫的均衡價格是,LaMerde的畫的均衡價

格是。

(c)在下圖中，畫出一條直線，該直線表示的是使得Schrecklich作品的需求等于供應(yīng)的全部R

和Ps的組合。再畫出另一條直線，該直線表示的是使得LaMerde作品的需求等于供應(yīng)的全部Pi和Ps的組

合。用字母E標(biāo)出訪得兩個市場都出清的唯一的價格組合。

(d)密歇根州Hamtramck的某個保齡球場發(fā)生了一場大火。這場火燒毀了Schrecklich作品的保藏

地，該地是世界上最大的Schrecklich作品保藏地之一。這場火繞毀了10幅Schrecklich作品。大火之

后，Schrecklich作品的均衡價格是,LaMerde作品的均衡價格是。

(e)在你所畫的圖中，用紅筆畫一條直線，該直線表示的是使得Schrecklich作品的需求等于其新

供應(yīng)的全部價格組合的軌跡。在圖中，用E'標(biāo)出新的均衡價格組合。

16.4麥片需求的價格彈性是常數(shù)且等于假如每單位麥片的價格是10美元，則其總需求量是

6000單位。

(a)寫出需求函數(shù)。用藍(lán)筆在下圖中畫出這個需求函數(shù)。(提示：假如需求曲線的價

格彈性等于常數(shù)*則D(p)=ape,其中a是某個常數(shù)。你必需利用該問題所給出的數(shù)據(jù)以及這一特例中

的e來求解常數(shù)a。)

(b)假如供應(yīng)在5000單位時完全無彈性，均衡價格是多少？在圖中表示出這一供應(yīng)

曲線，并用E標(biāo)出該均衡。

(c)假設(shè)需求曲線向外移動了10%,寫出新的需求函數(shù)。假設(shè)供應(yīng)曲線仍I日是垂直

的，但是向右移動了5%此時解出的新的均衡價格是,均衡量是

(d)均衡價格大約增長了百分之多少？用紅筆在上圖中畫出新的需求曲線和新的供應(yīng)

曲線。

(e)假設(shè)在上面的問題上，需求曲線向外移動了斕，供應(yīng)曲線向右移動了y機(jī)均衡價格將大約增

長百分之多少？_________________________

16.5香蕉的反需求函數(shù)是P,=18-3Q“反供應(yīng)函數(shù)是P?=6+Q、，其中價格是以美分計(jì)算的。

(a)假設(shè)沒有稅收和補(bǔ)貼，均衡量是多少？市場的均衡價格是多少？

(b)假設(shè)對香蕉的生產(chǎn)者支付每磅2美分的補(bǔ)貼，那么均衡時香蕉的需求量仍舊等于其供應(yīng)量，但

是現(xiàn)在賣方接受的價格要比消費(fèi)者支付的價格高2美分。新的均衡量是多少？

消費(fèi)者支付的新的均衡價格是多少？

(c)將價格的這一變化表達(dá)為原來價格的百分?jǐn)?shù)。假如蘋果和香蕉需求之

間的交叉彈性是+0.5,那么在蘋果的價格保持不變的狀況下，對香蕉生產(chǎn)者的補(bǔ)貼會對蘋果的需求量產(chǎn)生

什么影響？(用變化的百分?jǐn)?shù)來表示答案。)

16.6Kanuta國王統(tǒng)治著一個熱帶的小島NuttingAtoll,該島的主要作物是椰子。假如椰子的價

格是P,則Kanuta國王的臣民每周將須要D(P)=1200T00P單位的椰子用于自身消費(fèi)。該島的椰子種植者

每周供應(yīng)的椰子的量為S(P)=100P。

(a)椰子的均衡價格是,均衡的供應(yīng)量是.

(b)一天，Kanuta國王確定對其臣民征稅，以便為王室儲備椰子。國王要求，每個臣民每消費(fèi)1

單位椰子的同時必需賜予國王1單位的椰子作為稅收。這樣，假如某個臣民自己須要5單位的椰子，他就

必需購買10單位的椰子并將其中的5單位賜予國王。假如賣方接受的價格是匕，那么某個臣民為獲得額

外一單位的椰子供自己消費(fèi)要花費(fèi)多少？

(c)假如支付給供應(yīng)方的價格是P”，國王的臣民用于自身消費(fèi)的椰子的需求量是多少？(提示：用

P,來表示P“，并將其代入需求函數(shù)。)

(d)因?yàn)槠涑济衩肯M(fèi)一單位的椰子國王就消費(fèi)一單位的椰子，因此國王及其臣民的需求總量是其

臣民需求量的兩倍。這樣，當(dāng)供應(yīng)方接受的價格是P.時，國王及其臣民每周需求的椰子的總量

是。

(e)解出P.的均衡值,椰子均衡的生產(chǎn)總量，國王的臣民消費(fèi)的椰

子的均衡的總量。

(f)Kanuta國王的臣民對賜予國王額外1單位的椰子非常不滿，革命的消息傳遍了整個王宮。因

為擔(dān)憂這種敵對的氣氛，國王改變了椰子稅的政策.現(xiàn)在，賣椰子的店主必需支付這一稅收。每銷售1單

位的椰子給消費(fèi)者，店主必需賜予國王1單位的椰子。支付這一稅收給國王之后，店主從每單位椰子的銷

售中得到，而消費(fèi)者為每單位椰子支付的價格

是.

第十七章拍賣

17.1密歇根Ishpemming的Toivo拍賣行里正在拍賣一件美麗的駝鹿頭標(biāo)本。有五個人參及競價：

Aino,Erkki,Hannu,Juha以及Matti。這個駝鹿頭對Aino來說值100美元，對Erkki值20美元，對其

他人值5美元.競標(biāo)者之間沒有合謀，并且他們彼此不知道對方的評價。

(a)假如拍賣人進(jìn)行英氏拍賣，誰將得到駝鹿頭？該買方大約要支付多少美元？

(b)假如拍賣人進(jìn)行的是維克里拍賣，并且沒有人知道其他人對駝鹿頭的評價，為最大化其期望收

益，Aino應(yīng)當(dāng)叫價多少？Erkkin應(yīng)當(dāng)叫價多少？其他的人應(yīng)當(dāng)叫價多少？_

誰將得到這一駝鹿頭？他將支付多少錢？

17.2我們再來看看我們那位經(jīng)濟(jì)上受折磨的朋友CharliePlopp?這一次，我們將考慮同樣的問

題的稍為一般化點(diǎn)的形式。除了休閑運(yùn)用者的支付意愿為C<6000美元以外，其他全部的條件都和前面的

一樣，并且Charlie知道休閑運(yùn)用者的支付意愿是C<6000美元。我們前面處理的問題是C=4500的特例。

現(xiàn)在我們想要找到能給Charlie帶來最高的期望收益的出售方式，其中最高的期望收益依靠于C的量。

(a)假如他貼出的價格等于專業(yè)的推土機(jī)操作員的保留價格，則他的期望收益是多少？

(b)假如Charlie貼出的價格等于休閑運(yùn)用者的保留價格C,則他的期望收益是多少？

(c)假如Charlie通過方式3即維克里拍賣來出售他的推土機(jī)，他的期望收益是多少？(答案是C

的函數(shù)。)______________________________

(d)證明假如C<6000美元，則通過方式3出售比通過方式2出售帶給Charlie的期望收益高?！?/p>

(e)C值為多大時，方式2使得Charlie的狀態(tài)比方式1時的更好？

(f)C值為多大時，方式1使得Charlie的狀態(tài)比方式3時的更好？

17.3一天，在一個古代地毯的拍賣會快要結(jié)束的時候，只剩下兩個競標(biāo)者April和Bart了。最終

一張地毯拿出來了，兩個競標(biāo)者都看了一下這張地毯。賣方說，她將采納密封競價，并將地毯以最高的出

價賣給出價最高的一方。

每個競標(biāo)者都認(rèn)為另一方對該地毯的估價為0和1000美元之間的隨意一個值，并且取每一個值的

概率都相等。因此對于。和1000之間的隨意值X,每個競標(biāo)者都認(rèn)為另一方對地毯的估價低于X的概率

為X/1000。該地毯對April的真實(shí)價值是800美元。假如她得到這張地毯，則她的利潤是800美元和她

支付的價格之間的差額。假如她沒有得到地毯，她的利潤就是零。她盼望以能夠最大化自己的期望利潤的

方式出價。

(a)假設(shè)April認(rèn)為Bart將以自己的真實(shí)估作為報價。假如她出價700美元，那么她得到這張地

毯的概率是多大？假如她以700美元的價格得到了這張地毯，她的利潤是多少？

假如她出價700美元，她的期望利潤是多少？

(b)假設(shè)Bart以自己的真實(shí)估價作為報價。假如April出價600美元，則她得到這張地毯的概率

是多大？假如她以600美元的價格得到了這張地毯，她的利潤是多少？

假如她出價600美元，她的期望利潤是多少？

(c)再次假設(shè)Bart以自己的真實(shí)估價作為報價。假如April的出價為x美元(x為0和1000之間

的某個值)，那么她得到這張地毯的概率是多大？假如她得到了這張地毯，她的利潤

是多少？假如她出價x美元，寫出她的期望利潤的表達(dá)式。

找出能夠最大化她的期望利潤的報價X。(提示：求導(dǎo)。)

(d)現(xiàn)在我們再進(jìn)一步地求出更一般的解。假設(shè)地毯對April的價值是V美元，并且她信任Bart

將以自己的真實(shí)估價作為報價。假如她的報價為x美元，寫出以變量V和x表示的她的期望利潤的表達(dá)

式?，F(xiàn)在計(jì)算出能夠最大化她的期望利潤的報價x。(同樣的提示：求導(dǎo)。)

17.4每天Repo金融公司都會實(shí)行一次維克里拍賣，拍賣的商品是二手的汽車。只有三個競標(biāo)者對

這些汽車進(jìn)行出價，Arnie,Barney和Carny。這三個競標(biāo)者都是二手車交易商，他們每天的支付意愿隨

自己車行里需求的變化而隨機(jī)地波動。在特定的某一天，某輛舊車對任何一個交易商的價值是一個隨機(jī)變

量，以1/2的概率取較高的值H美元，以1/2的概率取較低的值L美元。在特定的某一天，每個交易商對

某輛汽車的估價及其他交易商對它的估價之間是獨(dú)立的。

交易商每天都對被拍賣的二手車給出自己的書面報價。Repo金融公司將把車以第二高的報價賣給

出價最高的一方。假如各方的出價都一樣高，則第二高的報價等于最高的報價，而汽車也將以這一全部方

的報價賣給隨機(jī)選擇的一位出價者。

(a)假如某一天某個交易商對一輛二手車的估價是H美元，那么他應(yīng)當(dāng)為這輛車出價多少？

假如某一天某個交易商對一輛二手車的估價是L美元，那么他應(yīng)當(dāng)為這輛車出價多少？

(b)假如交易商之間沒有合謀，那么當(dāng)兩個或三個交易商對一輛二手車的估價是H美元時，Repo

公司從該車中得到的支付是多少？