2024八年級數(shù)學(xué)下冊 第21章 一次函數(shù)21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024八年級數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第21章一次函數(shù)的21.3節(jié)，主要內(nèi)容是“用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式”。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的定義和簡單性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，旨在讓學(xué)生能夠運(yùn)用待定系數(shù)法來求解一次函數(shù)的表達(dá)式，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：

1.讓學(xué)生掌握待定系數(shù)法的原理和步驟，能夠運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

3.通過對一次函數(shù)表達(dá)式的求解，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)是待定系數(shù)法的原理和步驟，教學(xué)難點(diǎn)是待定系數(shù)法的靈活運(yùn)用。在教學(xué)過程中，我將引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、討論等方式，逐步掌握待定系數(shù)法，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。同時(shí)，我會注重啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要從以下幾個(gè)方面展開：

1.邏輯推理：通過待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的能力，讓學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，總結(jié)出待定系數(shù)法的步驟和原理。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，通過待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式，讓學(xué)生學(xué)會將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。

3.直觀想象：通過待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和直觀想象能力，讓學(xué)生能夠通過圖形和實(shí)際情境，更好地理解和掌握一次函數(shù)的表達(dá)式。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行一次函數(shù)表達(dá)式的求解，提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的能力，讓學(xué)生能夠從實(shí)際問題中提取有效信息，并進(jìn)行合理的分析和處理。

6.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的能力，讓學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)的表達(dá)式，提高他們的數(shù)學(xué)抽象思維能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：待定系數(shù)法的原理和步驟，能夠運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

難點(diǎn)：待定系數(shù)法的靈活運(yùn)用，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

解決辦法：

1.對于待定系數(shù)法的原理和步驟，可以通過具體的例子來引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握。例如，可以給學(xué)生提供一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試解決，然后引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)待定系數(shù)法的步驟和原理。

2.對于待定系數(shù)法的靈活運(yùn)用，可以通過練習(xí)題來讓學(xué)生進(jìn)行大量的實(shí)踐操作，從而加深他們的理解。可以設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學(xué)生思考和探索，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。

3.對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，可以通過具體的案例來引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握?？梢越o學(xué)生提供一些實(shí)際問題，讓他們嘗試將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，我選擇以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解待定系數(shù)法的原理和步驟時(shí)，采用講授法，清晰、系統(tǒng)地闡述相關(guān)知識點(diǎn)，幫助學(xué)生建立完整的知識體系。

（2）案例研究法：通過分析具體案例，讓學(xué)生了解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用待定系數(shù)法求解。

（3）小組討論法：在學(xué)生獨(dú)立思考后，組織小組討論，讓學(xué)生分享自己的解題思路，相互學(xué)習(xí)，提高解題能力。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生以項(xiàng)目形式進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過一個(gè)實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（2）新課講解：在講解待定系數(shù)法的原理和步驟時(shí)，結(jié)合具體案例，讓學(xué)生更好地理解和掌握。

（3）練習(xí)環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識。

（4）小組討論：讓學(xué)生圍繞實(shí)際問題，展開小組討論，分享解題思路，相互學(xué)習(xí)。

（5）項(xiàng)目探究：以小組為單位，讓學(xué)生選取一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示待定系數(shù)法的原理、步驟和案例，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

（2）視頻：選取一些與待定系數(shù)法相關(guān)的教學(xué)視頻，讓學(xué)生在課堂上觀看，豐富教學(xué)手段。

（3）在線工具：利用在線工具，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)的練習(xí)和反饋，及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況。

（4）案例庫：收集一些實(shí)際的案例，用于教學(xué)分析和討論，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（5）項(xiàng)目素材：為學(xué)生提供一些實(shí)際問題的素材，用于項(xiàng)目探究，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解一次函數(shù)的待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和待定系數(shù)法確定的函數(shù)表達(dá)式的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)表達(dá)式的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出待定系數(shù)法的步驟和原理，強(qiáng)調(diào)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用待定系數(shù)法展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)一次函數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)法的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對一次函數(shù)表達(dá)式確定方法的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決實(shí)際問題。

錯(cuò)題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識拓展：

介紹與一次函數(shù)表達(dá)式確定方法相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合一次函數(shù)表達(dá)式確定方法的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)一次函數(shù)表達(dá)式的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)表達(dá)式的確定方法，強(qiáng)調(diào)待定系數(shù)法的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一次函數(shù)表達(dá)式的確定方法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點(diǎn)梳理本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式。以下是本節(jié)課的知識點(diǎn)梳理：

1.待定系數(shù)法的定義：待定系數(shù)法是一種求解函數(shù)表達(dá)式的方法，通過設(shè)定未知系數(shù)，使函數(shù)滿足給定的條件，從而求解出系數(shù)的方法。

2.待定系數(shù)法的步驟：

a.設(shè)定未知系數(shù)：根據(jù)函數(shù)的類型，設(shè)定未知系數(shù)。

b.列方程：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，列出方程。

c.解方程：求解方程，得到未知系數(shù)的值。

d.寫出函數(shù)表達(dá)式：將求解出的未知系數(shù)代入函數(shù)表達(dá)式中，得到最終的一次函數(shù)表達(dá)式。

3.待定系數(shù)法在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

a.確定函數(shù)表達(dá)式：在已知函數(shù)的一些特定值或圖像的情況下，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的表達(dá)式。

b.求解函數(shù)的值：在已知函數(shù)表達(dá)式的情況下，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)在特定點(diǎn)的值。

c.研究函數(shù)的性質(zhì)：利用待定系數(shù)法，對函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等進(jìn)行研究。

4.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的例子：

a.給定一次函數(shù)的圖像，求解函數(shù)的表達(dá)式。

b.給定一次函數(shù)的特定值，求解函數(shù)的表達(dá)式。

c.給定一次函數(shù)的表達(dá)式，求解函數(shù)在特定點(diǎn)的值。

5.待定系數(shù)法的拓展：待定系數(shù)法不僅可以用于一次函數(shù)，還可以用于二次函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等其他類型的函數(shù)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請學(xué)生完成教材第21頁的練習(xí)題，要求獨(dú)立完成，并在課堂上進(jìn)行講解和討論。

2.請學(xué)生選取一個(gè)實(shí)際問題，運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，并完成相應(yīng)的計(jì)算。

3.請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，包括待定系數(shù)法的原理、步驟以及如何運(yùn)用待定系數(shù)法解決實(shí)際問題。

作業(yè)反饋：

1.對于作業(yè)1，我將及時(shí)批改學(xué)生的練習(xí)題，并對他們的答案進(jìn)行點(diǎn)評。對于正確解答的學(xué)生，我會給予肯定和鼓勵(lì)，對于存在錯(cuò)誤的學(xué)生，我會指出錯(cuò)誤的原因，并指導(dǎo)他們?nèi)绾胃恼?/p>

2.對于作業(yè)2，我將認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，并對他們的解答進(jìn)行評價(jià)。對于正確解答的學(xué)生，我會給予肯定和鼓勵(lì)，對于存在錯(cuò)誤的學(xué)生，我會指出錯(cuò)誤的原因，并指導(dǎo)他們?nèi)绾胃恼?/p>

3.對于作業(yè)3，我將認(rèn)真閱讀學(xué)生的總結(jié)，并對他們的理解進(jìn)行評價(jià)。對于總結(jié)全面的學(xué)生，我會給予肯定和鼓勵(lì)，對于存在不足的學(xué)生，我會指出需要補(bǔ)充的內(nèi)容，并指導(dǎo)他們?nèi)绾瓮晟?。板書設(shè)計(jì)1.板書標(biāo)題：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式

2.板書內(nèi)容：

a.待定系數(shù)法的定義

b.待定系數(shù)法的步驟

c.待定系數(shù)法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

d.待定系數(shù)法的例子

e.待定系數(shù)法的拓展

3.板書結(jié)構(gòu)：

a.標(biāo)題：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式

b.內(nèi)容：

1.待定系數(shù)法的定義

2.待定系數(shù)法的步驟

3.待定系數(shù)法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

4.待定系數(shù)法的例子

5.待定系數(shù)法的拓展

4.板書設(shè)計(jì)：

a.標(biāo)題：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式

b.待定系數(shù)法的定義：設(shè)定未知系數(shù)，列方程求解，得出函數(shù)表達(dá)式

c.待定系數(shù)法的步驟：設(shè)定、列方程、解方程、寫出函數(shù)表達(dá)式

d.待定系數(shù)法在實(shí)際問題中的應(yīng)用：確定函數(shù)表達(dá)式、求值、研究性質(zhì)

e.待定系數(shù)法的例子：給定圖像、特定值、表達(dá)式求值

f.待定系數(shù)法的拓展：可應(yīng)用于一次函數(shù)、二次函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等典型例題講解例題1：

給定一次函數(shù)的圖像，求解函數(shù)的表達(dá)式。

答案：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。根據(jù)圖像，我們可以找到兩個(gè)點(diǎn)A(1,2)和B(3,5)，將這兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)的表達(dá)式，得到兩個(gè)方程：2=k*1+b和5=k*3+b。解這個(gè)方程組，得到k=1，b=1。因此，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1。

例題2：

給定一次函數(shù)的特定值，求解函數(shù)的表達(dá)式。

答案：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。根據(jù)題目，我們已知當(dāng)x=1時(shí)，y=2，將這兩個(gè)值代入一次函數(shù)的表達(dá)式，得到2=k*1+b。解這個(gè)方程，得到b=2。因此，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2。

例題3：

給定一次函數(shù)的表達(dá)式，求解函數(shù)在特定點(diǎn)的值。

答案：給定一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2，求解當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的值。將x=3代入表達(dá)式，得到y(tǒng)=3+2=5。因此，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的值為5。

例題4：

研究一次函數(shù)的單調(diào)性。

答案：給定一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1，研究函數(shù)的單調(diào)性。由于斜率為1，大于0，因此函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。

例題5：

求解一次函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。

答案：給定一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1，求解函數(shù)在區(qū)間[-1,2]內(nèi)的最大值和最小值。首先，我們需要找到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為dy/dx=1。函數(shù)的單調(diào)性取決于導(dǎo)數(shù)的符號。在區(qū)間[-1,2]內(nèi)，導(dǎo)數(shù)的符號始終為正，因此函數(shù)是單調(diào)遞增的。函數(shù)的最大值出現(xiàn)在區(qū)間的右端點(diǎn)，即x=2時(shí)，此時(shí)y=2+1=3。函數(shù)的最小值出現(xiàn)在區(qū)間的左端點(diǎn)，即x=-1時(shí)，此時(shí)y=-1+1=0。因此，函數(shù)在區(qū)間[-1,2]內(nèi)的最大值為3，最小值為0。教學(xué)反思與改進(jìn)在本次教學(xué)中，我采用了講授、討論、案例研究等多種教學(xué)方法，旨在幫助學(xué)生掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法。通過課堂觀察和學(xué)生的反饋，我發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果總體上是積極的，但仍有需要改進(jìn)的地方。

首先，在講授待定系數(shù)法的原理和步驟時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對概念的理解不夠清晰，尤其是在如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型方面。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)過于注重公式和步驟，而忽略了讓學(xué)生通過實(shí)際案例來理解和應(yīng)用這些概念。

其次，我在課堂上的互動和討論環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)得不夠充分。雖然我鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和討論，但有些學(xué)生在表達(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)顯得有些緊張和拘束。這可能是因?yàn)槲以谡n堂上沒有提供一個(gè)足夠開放和包容的環(huán)境，讓學(xué)生感到可以自由地表達(dá)自己的想法。

再次，我在課堂上的例題講解和練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)得不夠全面。雖然我通過例題來幫助學(xué)生理解待定系數(shù)法的應(yīng)用，但我沒有提供