2024八年級數(shù)學下冊 第21章 一次函數(shù)21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式教學設計（新版）冀教版

2024八年級數(shù)學下冊第21章一次函數(shù)21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式教學設計（新版）冀教版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容本節(jié)課的教學內容來源于冀教版八年級數(shù)學下冊第21章一次函數(shù)的21.3節(jié)，主要內容是“用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式”。這部分內容是在學生已經掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的定義和簡單性質的基礎上進行學習的，旨在讓學生能夠運用待定系數(shù)法來求解一次函數(shù)的表達式，提高他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

本節(jié)課的教學目標包括：

1.讓學生掌握待定系數(shù)法的原理和步驟，能夠運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。

2.培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，提高他們的數(shù)學思維能力。

3.通過對一次函數(shù)表達式的求解，讓學生體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，激發(fā)他們對數(shù)學的學習興趣。

教學重點是待定系數(shù)法的原理和步驟，教學難點是待定系數(shù)法的靈活運用。在教學過程中，我將引導學生通過觀察、思考、討論等方式，逐步掌握待定系數(shù)法，并能夠運用到實際問題中。同時，我會注重啟發(fā)學生思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析主要從以下幾個方面展開：

1.邏輯推理：通過待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的學習，培養(yǎng)學生運用邏輯推理的能力，讓學生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，總結出待定系數(shù)法的步驟和原理。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，通過待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式，讓學生學會將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學模型，并運用數(shù)學方法進行求解。

3.直觀想象：通過待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的學習，培養(yǎng)學生的空間觀念和直觀想象能力，讓學生能夠通過圖形和實際情境，更好地理解和掌握一次函數(shù)的表達式。

4.數(shù)學運算：培養(yǎng)學生運用數(shù)學運算的能力，讓學生能夠熟練運用待定系數(shù)法進行一次函數(shù)表達式的求解，提高他們的數(shù)學運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的學習，培養(yǎng)學生運用數(shù)據(jù)分析的能力，讓學生能夠從實際問題中提取有效信息，并進行合理的分析和處理。

6.數(shù)學抽象：培養(yǎng)學生運用數(shù)學抽象的能力，讓學生能夠從實際問題中抽象出一次函數(shù)的表達式，提高他們的數(shù)學抽象思維能力。重點難點及解決辦法重點：待定系數(shù)法的原理和步驟，能夠運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。

難點：待定系數(shù)法的靈活運用，以及如何將實際問題轉化為數(shù)學模型。

解決辦法：

1.對于待定系數(shù)法的原理和步驟，可以通過具體的例子來引導學生理解和掌握。例如，可以給學生提供一個實際問題，讓學生嘗試解決，然后引導他們發(fā)現(xiàn)待定系數(shù)法的步驟和原理。

2.對于待定系數(shù)法的靈活運用，可以通過練習題來讓學生進行大量的實踐操作，從而加深他們的理解。可以設計一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學生思考和探索，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力。

3.對于如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，可以通過具體的案例來引導學生理解和掌握?？梢越o學生提供一些實際問題，讓他們嘗試將其轉化為數(shù)學模型，并運用待定系數(shù)法進行求解。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

針對本節(jié)課的教學目標和學生的特點，我選擇以下教學方法：

（1）講授法：在講解待定系數(shù)法的原理和步驟時，采用講授法，清晰、系統(tǒng)地闡述相關知識點，幫助學生建立完整的知識體系。

（2）案例研究法：通過分析具體案例，讓學生了解如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用待定系數(shù)法求解。

（3）小組討論法：在學生獨立思考后，組織小組討論，讓學生分享自己的解題思路，相互學習，提高解題能力。

（4）項目導向學習：設計一些實際問題，讓學生以項目形式進行探究，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

2.設計具體的教學活動

（1）導入環(huán)節(jié)：通過一個實際問題，引發(fā)學生思考，激發(fā)學習興趣。

（2）新課講解：在講解待定系數(shù)法的原理和步驟時，結合具體案例，讓學生更好地理解和掌握。

（3）練習環(huán)節(jié)：設計一些練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識。

（4）小組討論：讓學生圍繞實際問題，展開小組討論，分享解題思路，相互學習。

（5）項目探究：以小組為單位，讓學生選取一個實際問題，運用待定系數(shù)法進行求解，培養(yǎng)學生的實踐能力。

3.確定教學媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示待定系數(shù)法的原理、步驟和案例，幫助學生更好地理解和掌握知識。

（2）視頻：選取一些與待定系數(shù)法相關的教學視頻，讓學生在課堂上觀看，豐富教學手段。

（3）在線工具：利用在線工具，讓學生進行實時的練習和反饋，及時了解自己的學習情況。

（4）案例庫：收集一些實際的案例，用于教學分析和討論，提高學生的應用能力。

（5）項目素材：為學生提供一些實際問題的素材，用于項目探究，培養(yǎng)學生的實踐能力。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解一次函數(shù)的待定系數(shù)法的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學目標和待定系數(shù)法確定的函數(shù)表達式的重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習一次函數(shù)表達式的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的一次函數(shù)的定義和性質，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的知識點，結合實例幫助學生理解。

突出待定系數(shù)法的步驟和原理，強調在實際問題中的應用，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞如何將實際問題轉化為數(shù)學模型并運用待定系數(shù)法展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗一次函數(shù)表達式的應用，提高實踐能力。

在待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的新課呈現(xiàn)結束后，對知識點進行梳理和總結。

強調待定系數(shù)法的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對一次函數(shù)表達式確定方法的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決實際問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與一次函數(shù)表達式確定方法相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合一次函數(shù)表達式確定方法的學習，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習一次函數(shù)表達式的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的一次函數(shù)表達式的確定方法，強調待定系數(shù)法的重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的一次函數(shù)表達式的確定方法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。知識點梳理本節(jié)課主要學習了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式。以下是本節(jié)課的知識點梳理：

1.待定系數(shù)法的定義：待定系數(shù)法是一種求解函數(shù)表達式的方法，通過設定未知系數(shù)，使函數(shù)滿足給定的條件，從而求解出系數(shù)的方法。

2.待定系數(shù)法的步驟：

a.設定未知系數(shù)：根據(jù)函數(shù)的類型，設定未知系數(shù)。

b.列方程：根據(jù)函數(shù)的性質，列出方程。

c.解方程：求解方程，得到未知系數(shù)的值。

d.寫出函數(shù)表達式：將求解出的未知系數(shù)代入函數(shù)表達式中，得到最終的一次函數(shù)表達式。

3.待定系數(shù)法在實際問題中的應用：

a.確定函數(shù)表達式：在已知函數(shù)的一些特定值或圖像的情況下，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的表達式。

b.求解函數(shù)的值：在已知函數(shù)表達式的情況下，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)在特定點的值。

c.研究函數(shù)的性質：利用待定系數(shù)法，對函數(shù)的單調性、奇偶性等進行研究。

4.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的例子：

a.給定一次函數(shù)的圖像，求解函數(shù)的表達式。

b.給定一次函數(shù)的特定值，求解函數(shù)的表達式。

c.給定一次函數(shù)的表達式，求解函數(shù)在特定點的值。

5.待定系數(shù)法的拓展：待定系數(shù)法不僅可以用于一次函數(shù)，還可以用于二次函數(shù)、多項式函數(shù)等其他類型的函數(shù)。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.請學生完成教材第21頁的練習題，要求獨立完成，并在課堂上進行講解和討論。

2.請學生選取一個實際問題，運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式，并完成相應的計算。

3.請學生總結本節(jié)課所學的內容，包括待定系數(shù)法的原理、步驟以及如何運用待定系數(shù)法解決實際問題。

作業(yè)反饋：

1.對于作業(yè)1，我將及時批改學生的練習題，并對他們的答案進行點評。對于正確解答的學生，我會給予肯定和鼓勵，對于存在錯誤的學生，我會指出錯誤的原因，并指導他們如何改正。

2.對于作業(yè)2，我將認真批改學生的作業(yè)，并對他們的解答進行評價。對于正確解答的學生，我會給予肯定和鼓勵，對于存在錯誤的學生，我會指出錯誤的原因，并指導他們如何改正。

3.對于作業(yè)3，我將認真閱讀學生的總結，并對他們的理解進行評價。對于總結全面的學生，我會給予肯定和鼓勵，對于存在不足的學生，我會指出需要補充的內容，并指導他們如何完善。板書設計1.板書標題：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式

2.板書內容：

a.待定系數(shù)法的定義

b.待定系數(shù)法的步驟

c.待定系數(shù)法在實際問題中的應用

d.待定系數(shù)法的例子

e.待定系數(shù)法的拓展

3.板書結構：

a.標題：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式

b.內容：

1.待定系數(shù)法的定義

2.待定系數(shù)法的步驟

3.待定系數(shù)法在實際問題中的應用

4.待定系數(shù)法的例子

5.待定系數(shù)法的拓展

4.板書設計：

a.標題：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式

b.待定系數(shù)法的定義：設定未知系數(shù)，列方程求解，得出函數(shù)表達式

c.待定系數(shù)法的步驟：設定、列方程、解方程、寫出函數(shù)表達式

d.待定系數(shù)法在實際問題中的應用：確定函數(shù)表達式、求值、研究性質

e.待定系數(shù)法的例子：給定圖像、特定值、表達式求值

f.待定系數(shù)法的拓展：可應用于一次函數(shù)、二次函數(shù)、多項式函數(shù)等典型例題講解例題1：

給定一次函數(shù)的圖像，求解函數(shù)的表達式。

答案：設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。根據(jù)圖像，我們可以找到兩個點A(1,2)和B(3,5)，將這兩個點代入一次函數(shù)的表達式，得到兩個方程：2=k*1+b和5=k*3+b。解這個方程組，得到k=1，b=1。因此，一次函數(shù)的表達式為y=x+1。

例題2：

給定一次函數(shù)的特定值，求解函數(shù)的表達式。

答案：設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。根據(jù)題目，我們已知當x=1時，y=2，將這兩個值代入一次函數(shù)的表達式，得到2=k*1+b。解這個方程，得到b=2。因此，一次函數(shù)的表達式為y=x+2。

例題3：

給定一次函數(shù)的表達式，求解函數(shù)在特定點的值。

答案：給定一次函數(shù)的表達式為y=x+2，求解當x=3時，函數(shù)的值。將x=3代入表達式，得到y(tǒng)=3+2=5。因此，當x=3時，函數(shù)的值為5。

例題4：

研究一次函數(shù)的單調性。

答案：給定一次函數(shù)的表達式為y=x+1，研究函數(shù)的單調性。由于斜率為1，大于0，因此函數(shù)在定義域內是單調遞增的。

例題5：

求解一次函數(shù)在給定區(qū)間內的最大值和最小值。

答案：給定一次函數(shù)的表達式為y=x+1，求解函數(shù)在區(qū)間[-1,2]內的最大值和最小值。首先，我們需要找到函數(shù)的導數(shù)，得到導數(shù)表達式為dy/dx=1。函數(shù)的單調性取決于導數(shù)的符號。在區(qū)間[-1,2]內，導數(shù)的符號始終為正，因此函數(shù)是單調遞增的。函數(shù)的最大值出現(xiàn)在區(qū)間的右端點，即x=2時，此時y=2+1=3。函數(shù)的最小值出現(xiàn)在區(qū)間的左端點，即x=-1時，此時y=-1+1=0。因此，函數(shù)在區(qū)間[-1,2]內的最大值為3，最小值為0。教學反思與改進在本次教學中，我采用了講授、討論、案例研究等多種教學方法，旨在幫助學生掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的方法。通過課堂觀察和學生的反饋，我發(fā)現(xiàn)教學效果總體上是積極的，但仍有需要改進的地方。

首先，在講授待定系數(shù)法的原理和步驟時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對概念的理解不夠清晰，尤其是在如何將實際問題轉化為數(shù)學模型方面。這可能是因為我在講解時過于注重公式和步驟，而忽略了讓學生通過實際案例來理解和應用這些概念。

其次，我在課堂上的互動和討論環(huán)節(jié)設計得不夠充分。雖然我鼓勵學生提出問題和討論，但有些學生在表達自己的觀點時顯得有些緊張和拘束。這可能是因為我在課堂上沒有提供一個足夠開放和包容的環(huán)境，讓學生感到可以自由地表達自己的想法。

再次，我在課堂上的例題講解和練習環(huán)節(jié)設計得不夠全面。雖然我通過例題來幫助學生理解待定系數(shù)法的應用，但我沒有提供