2024九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 相似27.3位似（位似圖形）教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2024九年級數(shù)學(xué)下冊第27章相似27.3位似（位似圖形）教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于2024九年級數(shù)學(xué)下冊第27章第3節(jié)“位似”，主要涉及位似圖形的概念、性質(zhì)及其在實際問題中的應(yīng)用。教材內(nèi)容包括以下幾個部分：

1.位似圖形的定義：位似圖形是指在形狀相同，但大小不一定相同的兩組圖形之間，存在一種變換，使得其中一組圖形通過這種變換后能與另一組圖形重合。

2.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形具有以下性質(zhì)：

(1)對應(yīng)頂點的連線相交于一點；

(2)對應(yīng)邊的比相等；

(3)對應(yīng)角相等。

3.位似變換的應(yīng)用：位似變換在實際問題中的應(yīng)用，例如在地圖繪制、建筑設(shè)計等領(lǐng)域。

4.實際問題舉例：通過解決實際問題，讓學(xué)生了解位似圖形的應(yīng)用，提高學(xué)生的實際問題解決能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)位似圖形的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯思維進行推理和論證的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運用位似圖形的性質(zhì)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過觀察和分析位似圖形，培養(yǎng)學(xué)生運用直觀想象能力理解數(shù)學(xué)概念和解決問題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，應(yīng)該已經(jīng)掌握了相似圖形的概念、性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的推理和論證能力，能夠通過觀察和分析來理解數(shù)學(xué)概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著較高的學(xué)習(xí)興趣，尤其是在解決實際問題時，他們表現(xiàn)出較強的學(xué)習(xí)動力。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過實踐和互動來學(xué)習(xí)，對于抽象的數(shù)學(xué)概念，他們更傾向于通過具體的例子和實際問題來理解和掌握。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)位似圖形的概念和性質(zhì)時，學(xué)生可能對位似變換的理解和應(yīng)用存在困難，特別是如何判斷兩個圖形是否為位似圖形。此外，學(xué)生在解決實際問題時，可能無法將位似圖形的性質(zhì)靈活運用，從而遇到解題困難。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)問題驅(qū)動法：通過提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，在引入位似圖形概念時，可以提出問題：“你們認為什么樣的兩個圖形可以被稱為位似圖形？”

(2)合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進行小組討論和合作，促進學(xué)生之間的交流和思維碰撞。例如，在探討位似圖形的性質(zhì)時，可以讓學(xué)生分組討論，并分享各自的想法和結(jié)論。

(3)案例分析法：通過分析具體的案例，讓學(xué)生理解和掌握位似圖形的應(yīng)用。例如，可以給學(xué)生提供一些實際問題，讓學(xué)生運用位似圖形的性質(zhì)來解決。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備，展示位似圖形的圖像和變換過程，增強學(xué)生的直觀想象能力。例如，可以使用動畫效果來展示位似變換的過程，讓學(xué)生更直觀地理解位似圖形的性質(zhì)。

(2)教學(xué)軟件輔助：運用教學(xué)軟件，進行實時交互和演示，提高教學(xué)效果和效率。例如，可以使用數(shù)學(xué)軟件來繪制位似圖形，并讓學(xué)生進行操作和實驗，加深對位似圖形的理解和記憶。

(3)在線學(xué)習(xí)平臺：利用在線學(xué)習(xí)平臺，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。例如，可以讓學(xué)生在平臺上進行在線練習(xí)，及時得到反饋和指導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“位似圖形”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解位似圖形的概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解位似圖形課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出位似圖形課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握位似圖形的應(yīng)用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗位似圖形的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解位似圖形的性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握位似圖形的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解位似圖形的性質(zhì)，掌握其在實際問題中的應(yīng)用。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)位似圖形課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與位似圖形相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的位似圖形的性質(zhì)和應(yīng)用。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)，并能夠運用位似圖形的性質(zhì)解決實際問題。

-學(xué)生能夠理解位似變換的應(yīng)用，并能夠運用位似變換來解決實際問題。

-學(xué)生能夠通過實際問題，理解和掌握位似圖形在實際中的應(yīng)用，提高解決實際問題的能力。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠通過自主學(xué)習(xí)，提高自學(xué)能力和獨立思考能力。

-學(xué)生能夠通過小組討論，提高團隊合作意識和溝通能力。

-學(xué)生能夠通過實踐活動，提高動手能力和解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生更濃厚的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

-學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實用性。

-學(xué)生能夠通過解決實際問題，感受到數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。七、重點題型整理七、重點題型整理

1.題型一：位似圖形的識別

題目：判斷下列兩個圖形是否為位似圖形，并解釋原因。

答案：圖形A和圖形B是位似圖形。因為它們的所有對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等。

2.題型二：位似變換的應(yīng)用

題目：一個矩形在坐標(biāo)系中通過位似變換變成了另一個矩形，試確定新矩形的位置和大小。

答案：新矩形位于原矩形的右側(cè)，且大小是原矩形的兩倍。

3.題型三：位似比的計算

題目：一個三角形通過位似變換變成了另一個三角形，位似比為2:1。求原三角形的面積。

答案：設(shè)原三角形面積為S，則新三角形面積為4S。由于位似比為2:1，原三角形的面積為新三角形面積的1/4，即S=(1/4)*4S=S。

4.題型四：位似圖形的問題解決

題目：一個房間的設(shè)計圖是實際房間尺寸的1:5縮小模型。如果設(shè)計圖中的房間面積是50平方米，實際房間的面積是多少？

答案：實際房間的面積是50平方米*5*5=1250平方米。

5.題型五：位似圖形的性質(zhì)驗證

題目：已知兩個三角形是位似圖形，證明它們對應(yīng)邊的比相等。

答案：設(shè)兩個位似三角形的對應(yīng)邊分別為a和b，a'和b'。由于它們是位似圖形，存在一個比例k，使得a'=k*a和b'=k*b。因此，a/a'=b/b'=1/k，證明了對應(yīng)邊的比相等。

這些題型和答案僅供參考，實際教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況和教材內(nèi)容進行調(diào)整和擴展。八、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）題目：請根據(jù)位似圖形的定義和性質(zhì)，完成以下題目：

-判斷下列兩個圖形是否為位似圖形，并解釋原因。

-確定下列位似變換中的位似比，并說明如何計算。

-利用位似圖形的性質(zhì)，求解實際問題中的相關(guān)量。

（2）題目：請根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，完成以下題目：

-證明兩個位似三角形對應(yīng)角的相等性。

-利用位似圖形的性質(zhì)，解決實際問題中的相關(guān)問題。

-繪制位似圖形，并解釋位似比和對應(yīng)邊的關(guān)系。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問題并提供改進建議。例如，對于判斷位似圖形的題目，指出學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤，并提供正確的判斷方法。

（2）對于計算題，檢查學(xué)生的計算過程和答案，指出計算錯誤并提出正確的計算方法