2021年2021高考卷III理科數(shù)學真題

專業(yè)課原理概述部分一、選擇題（每題1分，共5分）1.設集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.32.若函數(shù)f(x)=2x24x+3在區(qū)間（a，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）。A.a≥1B.a≤1C.a＞1D.a＜13.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2b2=ac，則角B的度數(shù)為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°4.若函數(shù)f(x)=x2+2ax+a23是一個偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）。A.0B.1C.1D.35.已知函數(shù)f(x)=|x1|，則f(f(2))的值為（）。A.0B.1C.2D.3二、判斷題（每題1分，共5分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.任何兩個實數(shù)的和都是實數(shù)。（）3.三角形兩邊之和大于第三邊。（）4.一元二次方程的解必定是實數(shù)。（）5.函數(shù)y=2x+3在實數(shù)范圍內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(0)=______。2.若等差數(shù)列{an}的首項為3，公差為2，則第5項a5=______。3.在平面直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于原點的對稱點坐標為______。4.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為M，最小值為N，則MN=______。5.已知sinθ=1/2，且θ為銳角，則cosθ=______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述等差數(shù)列的定義及其通項公式。2.解釋函數(shù)的單調(diào)性及其判定方法。3.如何求解一元二次方程的根？4.簡述三角形面積的計算公式。5.解釋坐標軸上兩點間距離的計算方法。五、應用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.在三角形ABC中，a=5，b=8，cosA=3/5，求sinB的值。3.解方程組：2x+y=5，x3y=2。4.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求前5項和。5.求函數(shù)f(x)=|x1|+|x3|的值域。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+a2，討論實數(shù)a的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間[0,2]上為增函數(shù)。2.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a2+b2=3c2，證明：sinA+sinB=3sinC。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.請在平面直角坐標系中繪制函數(shù)y=x22x+1的圖像，并指出其頂點坐標。2.請利用計算器計算：sin30°、cos45°、tan60°，并解釋結(jié)果。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）1.設計一個實驗方案來驗證牛頓第三定律，并說明實驗所需的材料和步驟。2.請設計一個簡單的電路圖，實現(xiàn)兩個開關(guān)同時控制一個燈泡的亮滅。3.設計一個幾何圖形，使其面積和周長均為定值，并說明如何計算該圖形的面積和周長。4.設計一個算法，用于求解任意兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)。5.設計一個調(diào)查問卷，用于收集高中生對數(shù)學學習興趣的數(shù)據(jù)，并包括至少5個問題。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是機械波，并說明其與電磁波的區(qū)別。2.請解釋什么是氧化還原反應，并給出一個實例。3.解釋什么是基因突變，它是如何發(fā)生的？4.請解釋相對論中的時間膨脹現(xiàn)象。5.解釋什么是多態(tài)性，它在面向?qū)ο缶幊讨惺侨绾螌崿F(xiàn)的？十、思考題（每題2分，共10分）1.思考并解釋為什么地球上的生物需要水才能生存。2.考慮到地球的自轉(zhuǎn)，為什么地球上的物體在拋出時不會沿直線飛行而是呈拋物線運動？3.思考并解釋為什么在冬季，我們通常會感到金屬制品比木頭制品更冷。4.請思考并解釋為什么在電解質(zhì)溶液中，離子會移動而形成電流。5.思考并解釋為什么在太陽系中，行星的軌道是橢圓形的。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）2.分析新能源汽車的發(fā)展對環(huán)境保護和能源結(jié)構(gòu)的影響，并提出相應的建議。3.結(jié)合實際案例，探討網(wǎng)絡信息安全的重要性，并給出保護個人信息的建議。4.論述全球化對現(xiàn)代經(jīng)濟體系的影響，以及我國應如何應對全球化帶來的挑戰(zhàn)。5.結(jié)合當前國際形勢，討論如何加強國際間的科技合作，促進全球科技發(fā)展。一、選擇題答案1.C2.A3.C4.B5.B二、判斷題答案1.×2.√3.√4.×5.√三、填空題答案1.12.113.(2,3)4.45.√3/2四、簡答題答案（略）五、應用題答案1.最大值：0，最小值：42.sinB=7/253.x=2,y=14.355.[0,4]六、分析題答案（略）七、實踐操作題答案（略）基礎(chǔ)知識部分：實數(shù)與數(shù)系：包括實數(shù)的分類、性質(zhì)和運算規(guī)則。函數(shù)概念：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像以及基本初等函數(shù)（如二次函數(shù)、絕對值函數(shù)）。三角函數(shù)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。解析幾何：坐標系、直線方程、圓的方程等基本幾何概念和性質(zhì)。數(shù)列：等差數(shù)列的定義、通項公式和求和公式。知識點詳解及示例：選擇題：考察了集合的概念、函數(shù)的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)、偶函數(shù)的定義和復合函數(shù)的計算。例如，選擇題第1題考查了集合元素的確定性，通過解方程找出集合A中的元素。判斷題：考察了實數(shù)的性質(zhì)、數(shù)學基本原理、三角形的邊長關(guān)系、一元二次方程的解的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性。例如，判斷題第1題考查了平方的性質(zhì)，即a>b不一定能推出a2>b2。填空題：考察了函數(shù)值的計算、等差數(shù)列的通項公式、坐標點的對稱性、函數(shù)在區(qū)間上的最值以及特殊角的三角函數(shù)值。例如，填空題第1題通過代入x的值直接計算函數(shù)f(x)的值。簡答題：考察了等差數(shù)列的定義和通項公式、函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法、一元二次方程的求解方法、三角形面積的計算公式以及坐標軸上兩點間距離的計算方法。例如，簡答題第1題要求學生給出等差數(shù)列的定義和如何計算其任意一項。應用題：考察了函數(shù)在區(qū)間上的最值問題、解三角形、解線性方程組、等差數(shù)列的前n項和以及函數(shù)的值域。例如，應用題第1題要求學生找出函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值，這需要學生對函數(shù)的性質(zhì)有深入的理解。分析題：考察了函數(shù)的單調(diào)性分析