考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷1（共291題）

考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷1（共9套）（共291題）考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)事件A，B互不相容，且O＜P(A)＜1，則有()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為A，B互不相容，所以P(AB)=0，于是有=P(B)一P(AB)=P(B)選(B)．2、設(shè)0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，則下列正確的是()．A、B、P(AC—BC)=P(AC)+P(BC)C、P(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)D、P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)標準答案：B知識點解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因為P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)=P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，從而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一P(ABC)=P(AC)+P(BC)，選(B)．3、以下命題正確的是()．A、若事件A，B，C兩兩獨立，則三個事件一定相互獨立B、設(shè)P(A)＞0，P(B)3＞0，若A，B獨立，則A，B一定互斥C、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，則A，B一定獨立D、A，B既互斥又相互獨立，則P(A)=0或P(B)=0標準答案：D知識點解析：當(dāng)P(A)＞0，P(B)＞0時，事件A，B獨立與互斥是不相容的，即若A，B獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，則A，B不互斥；若A，B互斥，則P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不獨立，又三個事件兩兩獨立不一定相互獨立，選(D)．4、設(shè)事件A，C獨立，B，C也獨立，且A，B不相容，則()．A、A+B與獨立B、A+B與C不相容C、A+B與不獨立D、A+B與對立標準答案：A知識點解析：因為事件A，C獨立，B，C也獨立，且A，B不相容，所以P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，且AB=。而P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)，所以獨立，正確答案為(A)．5、若事件A1，A2，A3兩兩獨立，則下列結(jié)論成立的是()．A、A1，A2，A3相互獨立B、兩兩獨立C、P(A1，A2，A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D、相互獨立標準答案：B知識點解析：由于A1，A2，A3兩兩獨立，所以也兩兩獨立，但不一相互獨立，選(B)．6、下列命題不正確的是()．A、若P(A)=0，則事件A與任意事件B獨立B、常數(shù)與任何隨機變量獨立C、若P(A)=1，則事件A與任意事件B獨立D、若P(A+B)=P(A)+P(B)，則事件A，B互不相容標準答案：D知識點解析：P(A)=0時，因為ABA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B獨立；常數(shù)與任何隨機變量獨立；若P(A)=1，則，B獨立，則A，B也獨立，因為P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故選(D)．7、設(shè)A，B是任兩個隨機事件，下列事件中與A+B=B不等價的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：A+B=B等價于AB=A，AB=A等價于=等價于AB=A，所以選(D)．8、設(shè)事件A，B，C兩兩獨立，則事件A，B，C相互獨立的充要條件是()．A、A與BC相互獨立B、AB與A+C相互獨立C、AB與AC相互獨立D、Aq—B與A+C相互獨立．標準答案：A知識點解析：在A，B，C兩兩獨立的情況下，A，B，C相互獨立←→P(ABC)=P(A)P(B)P(C)←→P(A)P(B)P(C)=P(A)P(BC)，所以正確答案為(A)．9、連續(xù)獨立地投兩次硬幣，令A(yù)1={第一次出現(xiàn)正面}，A2={第二次出現(xiàn)正面}，A3={兩次中一次正面一次反面}，A4={兩次都出現(xiàn)正面}，則()。A、A1，A2，A3相互獨立B、A1，A2，A3兩兩獨立C、A2，A3，A4相互獨立D、A2，A3，A4兩兩獨立標準答案：B知識點解析：因為P(A3A4)=0，所以A2，A3，A4不兩兩獨立，(C)、(D)不對；因為P(A1A2A3)=0≠P(A1)P(A2)P(A3)，所以A1，A2，A3兩兩獨立但不相互獨立，選(B)．10、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(x)為偶函數(shù)，X的分布函數(shù)為F(x)，則對任意實數(shù)a，有()．A、F(—a)=1—∫0af(x)dxB、F(一a)=一∫0af(x)dxC、F(一a)=F(a)D、F(一a)=2F(a)一1標準答案：B知識點解析：F(—a)=∫-∞-af(x)dx∫-∞-af(—t)dt=∫a+∞f(t)dt=1一∫-∞af(t)dt=1—(∫-∞-af(t)dt+∫-aaf(t)dt)=1—F(—a)一2∫0af(t)dt則F(一a)=一∫0af(x)dx，選(B)．二、填空題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)11、設(shè)A，B是兩個隨機事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，則=___________。標準答案：0．4知識點解析：因為P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，所以P(AB)=0．2．又因為=P(A)一P(AB)，所以=P(A)+P(B)一2P(AB)=0．8—0．4=0．4．12、設(shè)A，B是兩個隨機事件，P(A｜B)=0．4，P(B｜A)=0．4，=0．7，則P(A+B)=___________。標準答案：知識點解析：，因為P(A｜=B)=0．4，P(B｜A)=0．4，所以P(A)=P(B)且P(AB)=0．4P(A)，13、設(shè)A，B是兩個隨機事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A｜B)==___________．標準答案：0．2知識點解析：因為P(A｜B)=P(A｜相互獨立，故P(A)[1一P(B)3=0．4×0．5=0．214、設(shè)P(A)=0．6，=___________．標準答案：知識點解析：由P(A)=P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．2及P(A)=0．6得P(AB)=0．4，再由=一P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．3得P(B)=0．7，15、獨立投骰子兩次，X，Y表示投出的點數(shù)，令A(yù)={X+Y=10}，B={X＞Y}，則P(A+B)=___________。標準答案：知識點解析：P(A)=P{X=4，Y=6}+P{X=5，Y=5}+P{X=6，Y=4}=3×，P(B)=P{X一2，Y=1}+P{X=3，Y=1)+P{X=3，Y=2}+P{X=4，Y=3}+P{X=4，Y=2}+P{X=4，Y=1}+P{X=5，Y=4}+P{X=5，Y=3}+P{X=5，Y=2}+P{X=5，Y=1}+P{X=6，Y=5}+P{X=6，Y=4}+P{X=6，Y=3}+P{X=6，Y=2}+P{X=6，Y=1}=16、設(shè)A，B相互獨立，只有A發(fā)生和只有B發(fā)生的概率都是，則P(A)=___________．標準答案：知識點解析：根據(jù)題意得，因為=P(B)一P(AB)，所以P(A)=P(B)，再由獨立得P(A)一P2(A)=．17、隨機向區(qū)域D：0＜y＜(a＞0)內(nèi)扔一點，該點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與該區(qū)域的面積成正比，則落點與原點的連線與x軸的夾角小于的概率為___________．標準答案：知識點解析：半圓的面積為S=的區(qū)域記為D1，所求概率為P=18、一批產(chǎn)品中一等品、二等品、三等品的比例分別為60％，30％，10％，從中任取一件結(jié)果不是三等品，則取到一等品的概率為___________．標準答案：知識點解析：令A(yù)i={所取產(chǎn)品為i等品)(i=1，2，3)，P(A1)=0．6，P(A2)=0．3，P(A3)=0．1，所求概率為P(A1｜A1+A2)=19、三次獨立試驗中A發(fā)生的概率不變，若A至少發(fā)生一次的概率為，則一次試驗中A發(fā)生的概率為___________．標準答案：知識點解析：設(shè)一次試驗中A發(fā)生的概率為P，B={三次試驗中A至少發(fā)生一次}，20、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格，從中任取兩件，已知兩件中有一件不合格，則另一件產(chǎn)品也不合格的概率為___________．標準答案：知識點解析：令A(yù){第一件產(chǎn)品合格)，B{第二件產(chǎn)品合格)，則所求概率為21、設(shè)一次試驗成功的概率為p，進行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)P=___________時，成功次數(shù)的標準差最大，其最大值為___________．標準答案：，5知識點解析：設(shè)成功的次數(shù)為X，則X～B(100，P)，22、設(shè)每次試驗成功的概率為p=，X表示首次成功需要試驗的次數(shù)，則X取偶數(shù)的概率為___________．標準答案：知識點解析：23、設(shè)隨機變量X的概率密度為fX(x)=(一∞＜x＜+∞)，Y=X2的概率密度為___________．標準答案：知識點解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)．當(dāng)Y≤0時，F(xiàn)Y(y)=0；三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)24、將編號為1，2，3的三本書隨意排列在書架上，求至少有一本書從左到右排列的序號與它的編號相同的概率．標準答案：設(shè)Ai=(第i本書正好在第i個位置}，B={至少有一本書從左到右排列的序號與它的編號相同}，則B=A1+A2+A3，且P(Ai)=，故P(B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)一P(A1A2)一P(A1A3)一P(A2A3)+P(A1A2A3)=知識點解析：暫無解析25、袋中有a個黑球和b個白球，一個一個地取球，求第忌次取到黑球的概率(1≤k≤a+b)．標準答案：基本事件數(shù)n=(a+b)!，設(shè)Ak={第k次取到黑球)，則有利樣本點數(shù)為a(a+b一1)!，所以P(Ak)=．知識點解析：暫無解析26、甲、乙兩船駛向不能同時停靠兩條船的碼頭，它們一天到達時間是等可能的，如果甲?？浚瑒t?？康臅r間為1小時，若乙停靠，則?？康臅r間為2小時，求它們不需要等候的概率．標準答案：設(shè)甲乙兩船到達的時刻分別為x，y(0≤x≤24，0≤y≤24)，則兩船不需要等待的充分必要條件是，令D={(x，y)｜0≤x≤24，0≤y≤24}，則D1={(x，y)｜y—x≥1，x—y≥2，(x，y)∈D}，則兩船不需要等待的概率為p=．知識點解析：暫無解析27、某人打電話忘記對方號碼最后一位，因而對最后一位數(shù)隨機撥號，設(shè)撥完某地區(qū)規(guī)定的位數(shù)才完成一次撥號，且假設(shè)對方不占線，求到第k次才撥通對方電話的概率．標準答案：令A(yù)k={第k次撥通對方電話)(k=1，2，．．．，10)，知識點解析：暫無解析28、甲、乙兩人從1，2，…，15中各取一個數(shù)，設(shè)甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)。求甲數(shù)大于乙數(shù)的概率．標準答案：設(shè)A1={甲數(shù)為5)，A2={甲數(shù)為10}，A3={甲數(shù)為15}，B={甲數(shù)大于乙數(shù)}，P(A1)=P(A2)=P(A3)=，P(B｜A3)=1，則P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)+P(A3)P(B｜A3)=。知識點解析：暫無解析29、甲、乙兩人獨立對同一目標進行射擊，命中目標概率分別為60％和50％．(1)甲、乙兩人同時向目標射擊，求目標被命中的概率；(2)甲、乙兩人任選一人，由此人射擊，目標已被擊中，求是甲擊中的概率．標準答案：(1)設(shè)A={甲擊中目標}，B={乙擊中目標}，C={擊中目標}，則C=A+B，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)=0．6+0．5—10．6×0．5=0．8(2)設(shè)A1={選中甲}，A2={選中乙}，B={目標被擊中}，則知識點解析：暫無解析30、設(shè)事件A，B獨立．證明：事件都是獨立的事件組．標準答案：由A，B獨立，得P(AB)=P(A)P(B)，知識點解析：暫無解析31、設(shè)A，B同時發(fā)生，則C發(fā)生．證明：P(C)≥P(A)+P(B)一1．標準答案：因為A，B同時發(fā)生，則C發(fā)生，所以ABC，于是P(C)≥P(AB)，而P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)≤1，所以有P(AB)≥P(A)+P(B)一1，于是P(C)≥P(A)+P(B)一1．知識點解析：暫無解析32、設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、7份和5份．隨機取出一個地區(qū)，再從中抽取兩份報名表．(1)求先抽到的一份報名表是女生表的概率p；(2)設(shè)后抽到的一份報名表為男生的報名表，求先抽到的報名表為女生報名表的概率q．標準答案：(1)設(shè)Ai={所抽取的報名表為第i個地區(qū)的}(i=1，2，3)，Bi={第j次取的報名表為男生報名表}(j=1，2)，則知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、對任意兩個事件A和B，若P(AB)=0，則()．A、AB=B、C、P(A)P(B)=0D、P(A—B)=P(A)標準答案：D知識點解析：選(D)，因為P(A—B)=P(A)一P(AB)．2、在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的．在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0)C、(T(3)≥t0)D、{T(4)≥t0}標準答案：C知識點解析：{T(1)≥t0)表示四個溫控器溫度都不低于臨界溫度t0，而E發(fā)生只要兩個溫控器溫度不低于臨界溫度t0，所以E={T(3)≥t0}，選(C)．3、設(shè)A，B為任意兩個不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，則下列結(jié)論正確的是()．A、B、C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A-B)=P(A)標準答案：D知識點解析：因為A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，選(D)．4、設(shè)A，B為兩個隨機事件，其中00且P(B｜A)=，下列結(jié)論正確的是()．A、P(A｜B)=B、P(A｜B)≠C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)標準答案：C知識點解析：5、設(shè)0，則下列結(jié)論正確的是()．A、事件A，B互斥B、事件A，B獨立C、事件A，B不獨立D、事件A，B對立標準答案：B知識點解析：6、設(shè)X和Y為相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的密度函數(shù)分別為f1(x)，f2(x)，它們的分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，則()．A、f1(x)+f2(x)為某一隨機變量的密度函數(shù)B、f1(x)f2(x)為某一隨機變量的密度函數(shù)C、F1(x)+F2(x)為某一隨機變量的分布函數(shù)D、F1(x)F2(x)為某一隨機變量的分布函數(shù)標準答案：D知識點解析：可積函數(shù)f(x)為隨機變量的密度函數(shù)，則f(x)≥0且，顯然(A)不對，取兩個服從均勻分布的連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)驗證，(B)顯然不對，又函數(shù)F(x)為分布函數(shù)必須滿足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)單調(diào)不減；(3)F(x)右連續(xù)；(4)F(-∞)=0，F(xiàn)(+∞)=1，顯然選擇(D)．7、設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)．如果隨機變量X與一X分布函數(shù)相同，則()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)標準答案：C知識點解析：8、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為，則P{aA、與b無關(guān)，且隨a的增加而增加B、與b無關(guān)，且隨a的增加而減少C、與a無關(guān)，且隨b的增加而增加D、與a無關(guān)，且隨b的增加而減少標準答案：C知識點解析：9、設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，則P(｜X一μ｜＜2σ)()．A、與μ及σ2都無關(guān)B、與μ有關(guān)，與σ2無關(guān)C、與μ無關(guān)，與σ2有關(guān)D、與μ及σ2都有關(guān)．標準答案：A知識點解析：10、設(shè)X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，則()．A、p＞qB、p＜qC、p=qD、p，q的大小由μ的取值確定標準答案：C知識點解析：11、設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，則對任意常數(shù)a，有()．A、F(a+μ)+F(a一μ)=1B、F(μ+a)+F(μ一a)=1C、F(a)+F(一a)=1D、F(a一μ)+F(μ一a)=1標準答案：B知識點解析：12、設(shè)隨機變量X～U[1，7]，則方程x2+2Xx+9=0有實根的概率為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：二、填空題(本題共24題，每題1.0分，共24分。)13、設(shè)P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，則P(A+B)=__________．標準答案：0.8知識點解析：因為P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0．8．14、設(shè)P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，則P(B—A)=_________，P(A+B)=__________.標準答案：0.9知識點解析：因為P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5一0．2=0．9．15、設(shè)事件A，B相互獨立，P(A)=0．3，且，則P(B)=___________．標準答案：知識點解析：16、設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，則=_________．標準答案：0.6知識點解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，則=1一P(AB)=0．6．17、設(shè)P(A)=0．4，且P(AB)=P(AB)，則P(B)=____________．標準答案：0.6知識點解析：因為P(AB)=P(A+B)=1一P(A+B)，所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)，從而P(B)=1一P(A)=0．6．18、設(shè)A，B為兩個隨機事件，則=_________．標準答案：0知識點解析：19、設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，則A，B，C都不發(fā)生的概率為___________．標準答案：知識點解析：A，B，C都不發(fā)生的概率為=1一P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不發(fā)生的概率為．20、設(shè)事件A，B，C兩兩獨立，滿足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+c)=，則P(A)=__________．標準答案：知識點解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得21、有16件產(chǎn)品，12個一等品，4個二等品．從中任取3個，至少有一個是一等品的概率為_________標準答案：知識點解析：設(shè)A={抽取3個產(chǎn)品，其中至少有一個是一等品}，．22、設(shè)口袋中有10只紅球和15只白球，每次取一個球，取后不放回，則第二次取得紅球的概率為__________．標準答案：知識點解析：設(shè)A1={第一次取紅球)，A2={第一次取白球)，B={第二次取紅球)，23、從n階行列式的展開式中任取一項，此項不含a11的概率為，則n=_________．標準答案：9知識點解析：n階行列式有n!項，不含a11的項有(n一1)(n一1)!個，則=，則n=9．24、設(shè)一次試驗中，出現(xiàn)事件A的概率為P，則n次試驗中A至少發(fā)生一次的概率為___________，A至多發(fā)生一次的概率為___________．標準答案：知識點解析：25、標準答案：知識點解析：26、標準答案：4知識點解析：27、設(shè)X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，則P(Y≥1)=_________．標準答案：知識點解析：28、設(shè)X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，則P(X＜0)=__________．標準答案：0.1知識點解析：29、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P(X=0)=，則P(X≥1)=_________標準答案：1-e-2知識點解析：30、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，則λ=__________．標準答案：知識點解析：31、標準答案：2知識點解析：32、一工人同時獨立制造三個零件，第k個零件不合格的概率為，以隨機變量X表示三個零件中不合格的零件個數(shù)，則P(X=2)=__________．標準答案：知識點解析：33、標準答案：知識點解析：Y的可能取值為2，3，6，34、設(shè)隨機變量X～N(0，1)，且Y=9X2，則Y的密度函數(shù)為__________．標準答案：知識點解析：35、設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為，則Y=2X的密度函數(shù)為fY(y)=_________標準答案：知識點解析：36、設(shè)離散型隨機變量X的分布函數(shù)為則Y=X2+1的分布函數(shù)為_________．標準答案：知識點解析：三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)37、袋中有12只球，其中紅球4個，白球8個，從中一次抽取兩個球，求下列事件發(fā)生的概率：(1)兩個球中一個是紅球一個是白球；(2)兩個球顏色相同．標準答案：(1)令A(yù)={抽取的兩個球中一個是紅球一個是白球)，則(2)令B={抽取的兩個球顏色相同}，則知識點解析：暫無解析38、一個盒子中5個紅球，5個白球，現(xiàn)按照如下方式，求取到2個紅球和2個白球的概率．(1)一次性抽取4個球；(2)逐個抽取，取后無放回；(3)逐個抽取，取后放回．標準答案：知識點解析：暫無解析39、10件產(chǎn)品中4件為次品，6件為正品，現(xiàn)抽取2件產(chǎn)品．(1)求第一件為正品，第二件為次品的概率；(2)在第一件為正品的情況下，求第二件為次品的概率；(3)逐個抽取，求第二件為正品的概率．標準答案：(1)令A(yù)i={第i次取到正品)(i=1，2)，則知識點解析：暫無解析40、10件產(chǎn)品有3件次品，7件正品，每次從中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前兩次沒有取到次品，第三次取得次品；(4)不超過三次取到次品．標準答案：設(shè)Ai={第i次取到次品)(i=1，2，3)．知識點解析：暫無解析41、一批產(chǎn)品有10個正品2個次品，任意抽取兩次，每次取一個，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．標準答案：令A(yù)1={第一次抽取正品)，A2={第一次抽取次品}，B={第二次抽取次品)，知識點解析：暫無解析42、甲、乙、丙廠生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比重分別為60％，25％，15％，次品率分別為3％，5％，8％，求任取一件產(chǎn)品是次品的概率．標準答案：令A(yù)1={抽取到甲廠產(chǎn)品)，A2={抽取到乙廠產(chǎn)品)，A3={抽取到丙廠產(chǎn)品)，B={抽取到次品)，P(A1)=0．6，P(A2)=0．25，P(A3)=0．15，P(B｜A1)=0．03，P(B｜A2)=0．05，P(B｜A3)一0．08，由全概率公式得知識點解析：暫無解析43、現(xiàn)有三個箱子，第一個箱子有4個紅球，3個白球；第二個箱子有3個紅球，3個白球；第三個箱子有3個紅球，5個白球；先取一只箱子，再從中取一只球．(1)求取到白球的概率；(2)若取到紅球，求紅球是從第二個箱子中取出的概率．標準答案：設(shè)Ai={取到的是第i只箱子)(i=1，2，3)，B={取到白球)．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，記則服從t(n一1)分布的隨機變量是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：～t(n一1)，選(D)．2、設(shè)X～t(n)，則下列結(jié)論正確的是()．A、X2～F(1，n)B、～F(1，n)C、X2～χ2(n)D、X2～χ2(n一1)標準答案：A知識點解析：由X～t(n)，得X=，其中U～N(0，1)，V～χ2(n)，且U，V相互獨立，于是X2=～F(1，n)，選(A)．3、從正態(tài)總體X～N(0，σ2)中抽取簡單隨機樣本X1，X2，…，Xn，則可作為參數(shù)σ2的無偏估計量的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因為為σ2的無偏估計量，選(A)．4、在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α的含義是()．A、原假設(shè)H0成立，經(jīng)過檢驗H0被拒絕的概率B、原假設(shè)H0成立，經(jīng)過檢驗H0被接受的概率C、原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過檢驗H0被拒絕的概率D、原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過檢驗H0被接受的概率標準答案：A知識點解析：選(A)．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、設(shè)總體X，Y相互獨立且服從N(0，9)分布，(X1，…，X9)與(Y1，…，Y9)分別為來自總體X，Y的簡單隨機樣本，則U=～___________．標準答案：t(9)知識點解析：由X1，X2，…，X9～N(0，81)，得(X1，X2，…，X9)～N(0，1)．因為Y1，…，Y9相互獨立且服從N(0，9)分布，所以(Y1／3)2+(Y2／3)2+…+(Y9／3)2～χ2(9)，6、設(shè)總體X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分別為來自上述兩個總體的樣本，則～___________。標準答案：F(1，2)知識點解析：7、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，S2=，則D(S2)=___________．標準答案：知識點解析：8、設(shè)X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)為兩個相互獨立的總體，X1，X2，…，Xn與Y1，Y2，…，Yn分別為來自兩個總體的簡單樣本，S12=服從___________分布．標準答案：F(m—1，n—1)知識點解析：9、設(shè)X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ為未知參數(shù)．從總體X中抽取容量為16的簡單隨機樣本，且μ的置信度為0．95的置信區(qū)間中的最小長度為0．588，則σ2=—__________．標準答案：0．36知識點解析：在σ2已知的情況下，μ的置信區(qū)間為×1．96=0．588→σ2=0．36．10、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來自總體的簡單樣本，其中參數(shù)μ，σ未知，令，則假設(shè)H0：μ=0的t檢驗使用統(tǒng)計量_________．標準答案：知識點解析：三、解答題(本題共22題，每題1.0分，共22分。)11、設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機樣本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．證明：當(dāng)n充分大時，隨機變量Z=近似服從正態(tài)分布，并指出其分布參數(shù)．標準答案：因為X1，X2，…，Xn獨立同分布，所以X12，X22，…，Xn2也獨立同分布且E(Xi2)=α2，D(Xi2)=α4一α22，當(dāng)n充分大時，由中心極限定理得近似服從標準正態(tài)分布，故Zn近似服從正態(tài)分布，兩個參數(shù)為μ=α2，σ=知識點解析：暫無解析12、電話公司有300臺分機，每臺分機有6％的時間處于與外線通話狀態(tài)，設(shè)每臺分機是否處于通話狀態(tài)相互獨立，用中心極限定理估計至少安裝多少條外線才能保證每臺分機使用外線不必等候的概率不低于0．95?標準答案：令X=(i=1，2，…，300)．令X表示需要使用外線的分機數(shù)，則X=Xi，E(X)=300×0．06=18，D(X)=300×0．0564=16．92．設(shè)至少需要安裝n條外線，由題意及中心極限定理得聽以至少要安裝25條外線才能保證每臺分機需要使用外線時不需要等待的概率不低于0．95．知識點解析：暫無解析13、設(shè)X1，…，X9為來自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，令證明：Z～t(2)．標準答案：知識點解析：暫無解析14、設(shè)總體X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm+1，…，Xm+n)為來自總體X的簡單隨機樣本．求統(tǒng)計量所服從的分布．標準答案：知識點解析：暫無解析15、設(shè)總體X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，服從的分布．標準答案：知識點解析：暫無解析16、設(shè)X1，X2，…，Xn(n＞2)是來自總體X～N(0，1)的簡單隨機樣本，記(i=1，2．…，n)．求：(1)D(Yi)；(2)Cov(Y1，Yn)．標準答案：知識點解析：暫無解析17、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，令T=，求E(X1T)．標準答案：因為X1，X2，…，Xn獨立同分布，所以有E(X1T)=E(X2T)=…=E(XnT)知識點解析：暫無解析18、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本．令Y=｜Xi一μ｜，求Y的數(shù)學(xué)期望與方差．標準答案：知識點解析：暫無解析19、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(σ＞0)．從該總體中抽取簡單隨機樣本X1，X2，…，Xn(n＞2)．令的數(shù)學(xué)期望．標準答案：令Yi=Xi+Xn+i(i=1，2，…，n)，則Y1，Y2，…，Yn為正態(tài)總體N(2μ，2σ2)的簡單隨機樣本，(n一1)S2，其中S2為樣本Y1，Y2，…，Yn的方差，而E(S2)=2σ2，所以統(tǒng)計量U=的數(shù)學(xué)期望為E(U)=E[(n—1)S2]=2(n一1)σ2．知識點解析：暫無解析20、設(shè)總體X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互獨立，來自總體X．Y的樣本均值為的數(shù)學(xué)期望．標準答案：由相互獨立，顯然a+b=1．=μ→E(U)=μ[E(a)+E(b)]=μE(a+b)=μE(1)=μ．知識點解析：暫無解析21、沒總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn+1為總體X的簡單隨機樣本，記服從的分布．標準答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)總體X的概率分布為θ(0＜θ＜)是未知參數(shù)．用樣本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估計值和最大似然估計值．標準答案：E(X)=0×θ2+1×2θ(1—θ)+2×θ2+3×(1—2θ)=3—4θ，L(θ)=θ2×[2θ(1一θ)]2×θ×(1—2θ)4=4θ6(1一θ)2(1—2θ)4，lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1—θ)+4ln(1—2θ)，令．知識點解析：暫無解析23、設(shè)總體X～F(x，θ)=，樣本值為1，1，3，2，1，2，3，3，求θ的矩估計和最大似然估計．標準答案：(2)L(1，1，3，2，1，2，3，3，θ)=P(X=1)P(X=1)…P(X=3)=θ3×θ2×(1—2θ)θ3，知識點解析：暫無解析24、設(shè)總體X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的極大似然估計量，判斷其是否是θ的無偏估計量．標準答案：總體X的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為設(shè)x1，x2，…，xn為總體X的樣本觀察值，似然函數(shù)為L(θ)=(i=1，2，…，n)．當(dāng)0＜xi＜θ(i=1，2，…，n)時，L(θ)=＞0且當(dāng)θ越小時L(θ)越大，所以θ的最大似然估計值為=max{x1，x2，…，xn}，θ的最大似然估計量為知識點解析：暫無解析25、設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x)=為未知參數(shù)，a>0為已知參數(shù)，求θ的極大似然估計量．標準答案：知識點解析：暫無解析26、設(shè)總體X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，求θ1，θ2的矩估計和最大似然估計．標準答案：知識點解析：暫無解析27、設(shè)總體X在區(qū)間(0，θ)內(nèi)服從均勻分布，X1，X2，X3是來自總體的簡單隨機樣本．證明：都是參數(shù)θ的無偏估計量，試比較其有效性．標準答案：因為總體X在區(qū)間(0，θ)內(nèi)服從均勻分布，所以分布函數(shù)為FU(u)=P(U≤u)=P{max(X1，X2，X3)≤u}=P(X1≤u，X2≤u，X3≤u)=P(X1≤u)P(X2≤u)P(X3≤u)=FV(v)=P(V≤b)=P{min(X1，X2，X3)≤b}=1一P(min(X1，X2，X3)＞v)=1一P(X1＞v，X2＞v，X3＞v)=1一P(X1＞v)P(X2＞v)P(X3＞b)=1一[1一P(X1≤v)][a—P(X2≤v)][1一P(X3≤v)]知識點解析：暫無解析28、設(shè)總體X，Y相互獨立且都服從N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)與(Y1，Y2，…，Yn)分別為來自總體X，Y的簡單隨機樣本．證明：S2=為參數(shù)σ2的無偏估計量．標準答案：知識點解析：暫無解析29、設(shè)100件產(chǎn)品中有10件不合格，現(xiàn)從中任取5件進行檢驗，如果其中沒有不合格產(chǎn)品，則這批產(chǎn)品被接受，否則被拒絕．求：(1)在任取5件產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差；(2)這批產(chǎn)品被拒絕的概率．標準答案：(1)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，其分布律為P(X=i)=×P(X—i)=0．5025，D(X)=E(X2)一[(X)]2=0．4410．(2)這批產(chǎn)品被拒絕的概率為P(X≥1)=1一P(X=0)=0．417．知識點解析：暫無解析30、某種元件使用壽命X～N(μ，102)．按照客戶要求該元件使用壽命不能低于1000h，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取25件，其平均使用壽命為=995，在顯著性水平α=0．05下確定該批產(chǎn)品是否合格?標準答案：令H0：μ≥1000，μ＜100．因為總體方差已知，所以選取統(tǒng)計量一2．5＜—1．645，所以拒絕H0，即該批產(chǎn)品不合格．知識點解析：暫無解析31、某種食品防腐劑含量X服從N(μ，σ2)分布，從總體中任取20件產(chǎn)品，測得其防腐劑平均含量為=10．2，標準差為s=0．5099，問可否認為該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品防腐劑含量顯著大于10(其中顯著性水平為α=0．05)?標準答案：令H0：μ＞10，H1：μ≤10．選統(tǒng)計量t=～t(n一1)，查表得臨界點為tα(n一1)=t0．05(19)=1．7291，而=1．754＞1．7291，接受H0，即可以認為該廠產(chǎn)品防腐劑顯著大于10毫克．知識點解析：暫無解析32、某生產(chǎn)線生產(chǎn)白糖，設(shè)白糖重量X～N(μ，152)，現(xiàn)從生產(chǎn)線上任取10袋，s=30．23，在顯著性水平α=0．05下，問機器生產(chǎn)是否正常?標準答案：令H0：σ2≤152，H1：σ2＞152．因為σ2已知，所以取統(tǒng)計量=36．554＞16．919，所以H0：σ2≤152被拒絕，即機器不能正常工作．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)1、對任意兩個事件A和B，若P(AB)=0，則()．A、AB=B、C、P(A)P(B)=0D、P(A—B)=P(A)標準答案：D知識點解析：選(D)，因為P(A—B)=P(A)—P(AB)．2、在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的．在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T≤T(3)≤T(4)為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、{T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}標準答案：C知識點解析：{(1)≥t0}表示四個溫控器溫度都不低于臨界溫度t0，而E發(fā)生只要兩個溫控器溫度不低于臨界溫度t0，所以E={T(3)≥t0}，選(C)．3、設(shè)A，B為任意兩個不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結(jié)論正確的是()．A、B、C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A—B)=P(A)標準答案：D知識點解析：因為A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A—B)=P(A)—P(AB)，所以P(A—B)=P(A)，選(D)．4、設(shè)A，B為兩個隨機事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B|A)=P(B|)，下列結(jié)論正確的是()．A、P(A|B)=P(|B)B、P(A|B)≠P(|B)C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)標準答案：C知識點解析：整理得P(AB)=P(A)P(B)，正確答案為(C)．5、設(shè)0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且P(A|B)+=1，則下列結(jié)論正確的是()．A、事件A，B互斥B、事件A，B獨立C、事件A，B不獨立D、事件A，B對立標準答案：B知識點解析：由P(A|B)+，則事件A，B是獨立的，正確答案為(B)．6、設(shè)A，B，C是相互獨立的隨機事件，且0＜P(C)＜1，則下列給出的四對事件中不相互獨立的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為A，B，C相互獨立，所以它們的對立事件也相互獨立，故與C相互獨立，二、填空題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)7、設(shè)P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，則P(A+B)=___________．標準答案：0．8知識點解析：因為P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0．8．8、設(shè)P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，則P(B—A)=___________，P(A+B)=___________。標準答案：0．3，0．9知識點解析：因為P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5—0．2=0．9．9、設(shè)事件A，B相互獨立，P(A)=0．3，且P(A+)=0．7，則P(B)=___________．標準答案：知識點解析：10、設(shè)A，B為兩個隨機事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，則=___________．標準答案：0．6知識點解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，則=1一P(AB)=0．6．11、設(shè)P(A)一0．4，且P(AB)=，則P(B)=___________．標準答案：0．6知識點解析：因為=1一P(A+B)，所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)，從而P(B)=1一P(A)=0．6．12、設(shè)A，B為兩個隨機事件，則=___________．標準答案：0知識點解析：13、設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=，則A，B，C都不發(fā)生的概率為___________．標準答案：知識點解析：A，B，C都不發(fā)生的概率為=1—P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不發(fā)生的概率為．14、設(shè)事件A，B，C兩兩獨立，滿足ABC=，則P(A)=___________．標準答案：知識點解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)15、有16件產(chǎn)品，12個一等品，4個二等品．從中任取3個，至少有一個是一等品的概率為___________．標準答案：知識點解析：設(shè)A={抽取3個產(chǎn)品，其中至少有一個是一等品}，則P(A)=1一[**]．16、設(shè)口袋中有10只紅球和15只白球，每次取一個球，取后不放回，則第二次取得紅球的概率為___________．標準答案：知識點解析：設(shè)A1={第一次取紅球}，A2={第一次取白球}，B={第二次取紅球}，17、從n階行列式的展開式中任取一項，此項不含a11的概率為，則n=___________．標準答案：9知識點解析：n階行列式有n!項，不含a11的項有(n—1)(n一1)!個，則，則n=9．18、設(shè)一次試驗中，出現(xiàn)事件A的概率為P，則n次試驗中A至少發(fā)生一次的概率為___________，A至多發(fā)生一次的概率為___________．標準答案：1—(1一p)n，(1一p)n—1[1+(n一1)p]知識點解析：令B={A至少發(fā)生一次}，則P(B)=1一Cn0p0(1一p)n=1—(1一p)n，令C={A至多發(fā)生一次}，則P(C)=Cn0p0(1一p)n+Cn1p(1一p)n—1=(1一p)n—1[1+(n一1)p]．三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)19、袋中有12只球，其中紅球4個，白球8個，從中一次抽取兩個球，求下列事件發(fā)生的概率：(1)兩個球中一個是紅球一個是白球；(2)兩個球顏色相同．標準答案：(1)令A(yù)={抽取的兩個球中一個是紅球一個是白球}，則P(A)=(2)令B={抽取的兩個球顏色相同}，則P(B)=知識點解析：暫無解析20、一個盒子中5個紅球，5個白球，現(xiàn)按照如下方式，求取到2個紅球和2個白球的概率．(1)一次性抽取4個球；(2)逐個抽取，取后無放回；(3)逐個抽取，取后放回．標準答案：(1)設(shè)A1={一次性抽取4個球，其中2個紅球2個白球}，則P(A1)=(2)設(shè)A2={逐個抽取4個球，取后不放回，其中2個紅球2個白球}，則(3)設(shè)A3={逐個抽取4個球，取后放回，其中2個紅球2個白球}，則知識點解析：暫無解析21、10件產(chǎn)品中4件為次品，6件為正品，現(xiàn)抽取2件產(chǎn)品．(1)求第一件為正品，第二件為次品的概率；(2)在第一件為正品的情況下，求第二件為次品的概率；(3)逐個抽取，求第二件為正品的概率．標準答案：(1)令A(yù)i={第i次取到正品)(i=1，2)，則知識點解析：暫無解析22、10件產(chǎn)品有3件次品，7件正品，每次從中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前兩次沒有取到次品，第三次取得次品；(4)不超過三次取到次品．標準答案：設(shè)Ai={第i次取到次品)(i=1，2，3)．知識點解析：暫無解析23、一批產(chǎn)品有10個正品2個次品，任意抽取兩次，每次取一個，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．標準答案：令A(yù)1={第一次抽取正品}，A2={第一次抽取次品}，B={第二次抽取次品}，知識點解析：暫無解析24、甲乙丙廠生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比重分別為60％，25％，15％，次品率分別為3％，5％，8％，求任取一件產(chǎn)品是次品的概率．標準答案：令A(yù)1={抽取到甲廠產(chǎn)品}，A2={抽取到乙廠產(chǎn)品}，A3={抽取到丙廠產(chǎn)品}，B={抽取到次品}，P(A1)=0．6，P(A2)=0．25，P(A3)=0．15，P(B|A1)=0．03，P(B|A2)=0．05，P(B|A3)=0．08，由全概率公式得P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=0．6×0．03+0．25×0．05+0．15×0．08=4．25％知識點解析：暫無解析25、現(xiàn)有三個箱子，第一個箱子有4個紅球，3個白球；第二個箱子有3個紅球，3個白球；第三個箱子有3個紅球，5個白球；先取一只箱子，再從中取一只球．(1)求取到白球的概率；(2)若取到紅球，求紅球是從第二個箱子中取出的概率．標準答案：設(shè)Ai={取到的是第i只箱子}(i=1，2，3)，B={取到白球}．(1)P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，記則服從t(n一1)分布的隨機變量是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：2、設(shè)X～t(n)，則下列結(jié)論正確的是()．A、X2～F(1，n)B、C、X2～χ2(n)D、X2～χ2(n一1)標準答案：A知識點解析：由X～t(n)，得，其中U～N(0，1)，V～χ2(n)，且U，V相互獨立，于是，選(A)．3、從正態(tài)總體X～N(0，σ2)中抽取簡單隨機樣本X1，X2，…，Xn，則可作為參數(shù)σ2的無偏估計量的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：4、在假設(shè)檢驗中，顯著性水平a的含義是()．A、原假設(shè)H0成立，經(jīng)過檢驗H0被拒絕的概率B、原假設(shè)H0成立，經(jīng)過檢驗H0被接受的概率C、原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過檢驗H0被拒絕的概率D、原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過檢驗H0被接受的概率標準答案：A知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、設(shè)總體X，Y相互獨立且服從N(0，9)分布，(X1，…，X9)與(Y1，…，Y9)分別為來自總體X，Y的簡單隨機樣本，則標準答案：t(9)知識點解析：6、設(shè)總體X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y1)分別為來自上述兩個總體的樣本，則標準答案：F(1，2)知識點解析：7、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，，則D(S2)＝_____________．標準答案：知識點解析：8、設(shè)X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)為兩個相互獨立的總體，X1，X2，…，Xm與Y1，Y2，…，Yn分別為來自兩個總體的簡單樣本，，則服從___________分布．標準答案：知識點解析：9、設(shè)X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ為未知參數(shù)．從總體X中抽取容量為16的簡單隨機樣本，且μ的置信度為0．95的置信區(qū)間中的最小長度為0．588，則σ2＝___________·標準答案：0．36知識點解析：10、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來自總體的簡單樣本，其中參數(shù)μ，σ未知，令，則假設(shè)H0：μ＝0的t檢驗使用統(tǒng)計量____________．標準答案：知識點解析：在σ未知的情況下，對參數(shù)μ進行假設(shè)檢驗選用統(tǒng)計量其中，使用的統(tǒng)計量為三、解答題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)11、設(shè)X1，…，X9為來自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，令證明：Z～t(2)．標準答案：知識點解析：暫無解析12、設(shè)總體X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm＋1，…，Xm＋n)為來自總體X的簡單隨機樣本，求統(tǒng)計量所服從的分布．標準答案：知識點解析：暫無解析13、設(shè)總體X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，＝，求所服從的分布．標準答案：知識點解析：暫無解析14、設(shè)X1，X2，…，Xn(n＞2)是來自總體X～N(0，1)的簡單隨機樣本，記Yi＝Xi—(i＝1，2，…，n)．求：(1)D(Yi)；(2)Cov(Y1，Yn)．標準答案：(1)(2)因為X1，X2，…，Xn(n＞2)相互獨立，知識點解析：暫無解析15、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X2，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，令，求E(X1T)．標準答案：因為X1，X2，…，Xn獨立同分布，所以有E(X1T)＝E(X2T)＝…＝E(XnT)知識點解析：暫無解析16、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機樣本，令，求Y的數(shù)學(xué)期望與方差．標準答案：知識點解析：暫無解析17、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(σ＞0)．從該總體中抽取簡單隨機樣本X1，X2，…，X2n(n＞2)．令，求統(tǒng)計量的數(shù)學(xué)期望．標準答案：知識點解析：暫無解析18、標準答案：知識點解析：暫無解析19、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X1，…，Xn＋1為總體X的簡單隨機樣本，記，求統(tǒng)計量服從的分布．標準答案：知識點解析：暫無解析20、設(shè)總體X的概率分布為θ(0＜θ＜)是未知參數(shù)．用樣本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估計值和最大似然估計值．標準答案：E(X)＝0×θ2＋1×2θ(1－θ)＋2×θ2＋3×(1－2θ)＝3－4θ，知識點解析：暫無解析21、設(shè)總體，樣本值為1，1，3，2，1，2，3，3，求θ的矩估計和最大似然估計．標準答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)總體X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的極大似然估計量，判斷其是否是θ的無偏估計量．標準答案：總體X的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為知識點解析：暫無解析23、設(shè)總體X的密度函數(shù)為，θ＞0為未知參數(shù)，a＞0為已知參數(shù)，求θ的極大似然估計量．標準答案：知識點解析：暫無解析24、設(shè)總體X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，求θ1，θ2的矩估計和最大似然估計．標準答案：知識點解析：暫無解析25、設(shè)總體X在區(qū)間(0，θ)內(nèi)服從均勻分布，X1，X2，X3是來自總體的簡單隨機樣本．證明：都是參數(shù)θ的無偏估計量，試比較其有效性．標準答案：因為總體X在區(qū)間(0，θ)內(nèi)服從均勻分布，所以分布函數(shù)為知識點解析：暫無解析26、設(shè)總體X，Y相互獨立且都服從N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)與(Y1，Y2，…，Yn)分別為來自總體X，Y的簡單隨機樣本．證明：為參數(shù)σ2的無偏估計量．標準答案：知識點解析：暫無解析27、設(shè)100件產(chǎn)品中有10件不合格，現(xiàn)從中任取5件進行檢驗，如果其中沒有不合格產(chǎn)品，則這批產(chǎn)品被接受，否則被拒絕．求：(1)在任取5件產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差；(2)這批產(chǎn)品被拒絕的概率．標準答案：知識點解析：暫無解析28、某種元件使用壽命X～N(μ，102)．按照客戶要求該元件使用壽命不能低于1000h，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取25件，其平均使用壽命為，在顯著性水平a＝0．05下確定該批產(chǎn)品是否合格?標準答案：知識點解析：暫無解析29、某種食品防腐劑含量X服從N(μ，σ2)分布，從總體中任取20件產(chǎn)品，測得其防腐劑平均含量為，標準差為s＝0．5099，問可否認為該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品防腐劑含量顯著大于10(其中顯著性水平為a＝0．05)?標準答案：知識點解析：暫無解析30、某生產(chǎn)線生產(chǎn)白糖，設(shè)白糖重量X～N(μ，152)，現(xiàn)從生產(chǎn)線上任取10袋，s＝30．23，在顯著性水平α＝0．05下，問機器生產(chǎn)是否正常?標準答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)隨機變量X，Y的分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，為使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)為某一隨機變量的分布函數(shù)，則有()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：根據(jù)性質(zhì)F(+∞)=1，得正確答案為(D)．2、設(shè)隨機變量x的分布函數(shù)為F(x)，則下列函數(shù)中可作為某隨機變量的分布函數(shù)的是()．A、F(x2)B、F(一x)C、1一F(x)D、F(2x一1)標準答案：D知識點解析：函數(shù)φ(x)可作為某一隨機變量的分布函數(shù)的充分必要條件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)單調(diào)不減；(3)φ(x)右連續(xù)；(4)φ(一∞)=0，φ(+∞)=1．顯然只有F(2x一1)滿足條件，選(D)．3、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則隨機變量Y=min(X，2)的分布函數(shù)()．A、是階梯函數(shù)B、恰有一個間斷點C、至少有兩個間斷點D、是連續(xù)函數(shù)標準答案：B知識點解析：FY(y)=P(Y≤y)=P{min(X，2)≤y}=1一P{min(X，2)＞y}=1一P(X＞y，2＞y)=1一P(X＞y)P(2＞y)當(dāng)y≥2時，F(xiàn)Y(y)=1；當(dāng)y＜2時，F(xiàn)Y(y)=1一P(X＞y)=P(X≤y)=FX(y)，F(xiàn)X(x)=，所以當(dāng)0≤y＜2時，F(xiàn)Y(y)=1—e-y；當(dāng)y＜0時，F(xiàn)Y(y)=0，即FY(y)=，顯然FY(y)在y=2處間斷，選(B)．4、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，它們的分布函數(shù)為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，則Z=min(X，Y)的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)=max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}B、FY(z)=min{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}C、FY(z)=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]D、FY(z)=FY(z)標準答案：C知識點解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P{min(X，Y)≤z}=1一P{min(X，Y)＞z}=1一P(X＞z，Y＞z)=1一P(X＞z)P(Y＞z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]，選(C)．5、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，它們的分布函數(shù)為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，則Z=max{X，Y)的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)=max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}B、FZ(z)=FX(z)，F(xiàn)Y(z)C、FZ(z)=min{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}D、FZ(z)=FY(z)標準答案：B知識點解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P{max(X，Y)≤z}=P(X≤z，Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)=FX(z)FY(z)，選(B)．6、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立且都服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則下列隨機變量中服從參數(shù)為2λ的指數(shù)分布的是()．A、X+YB、X—YC、max(X，y)D、rain(X，Y)標準答案：D知識點解析：事實上，min(X，Y)的分布函數(shù)為P{min(X，Y)≤x}=1一P{min(X，Y)＞x}=1一P(X＞x，Y＞x)=1一P(X＞xz)P(Y＞x)=1一[1一F(x)]2=7、設(shè)隨機變量X和Y都服從正態(tài)分布，則()．A、X+Y一定服從正態(tài)分布B、(X，Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X與Y不相關(guān)，則X，Y相互獨立D、若X與y相互獨立，則X—Y服從正態(tài)分布標準答案：D知識點解析：若X，Y獨立且都服從正態(tài)分布，則X，Y的任意線性組合也服從正態(tài)分布，選(D)．8、若(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則①X，Y一定相互獨立；②若ρXY=0，則X，Y一定相互獨立；③X和Y都服從一維正態(tài)分布；④X，Y的任一線性組合服從一維正態(tài)分布．上述幾種說法中正確的是()．A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④標準答案：B知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以X，Y都服從一維正態(tài)分布，aX+bY服從一維正態(tài)分布，且X，Y獨立與不相關(guān)等價，所以選(B)．9、設(shè)隨機變量X，Y都是正態(tài)變量，且X，Y不相關(guān)，則()．A、X，Y一定相互獨立B、(X，Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X，Y不一定相互獨立．D、X+Y服從一維正態(tài)分布標準答案：C知識點解析：只有當(dāng)(X，Y)服從二維正態(tài)分布時，X，Y獨立才與X，Y不相關(guān)等價，由X，Y僅僅是正態(tài)變量且不相關(guān)不能推出X，Y相互獨立，(A)不對；若X，Y都服從正態(tài)分布且相互獨立，則(X，Y)服從二維正態(tài)分布，但X，Y不一定相互獨立，(B)不對；當(dāng)X，Y相互獨立時才能推出X+Y服從一維正態(tài)分布，(D)不對，故選(C)．10、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X～，則與Z=Y—X同分布的隨機變量是()．A、X—YB、X+Y．C、X～2YD、Y—2X標準答案：B知識點解析：Z=Y—X～N(1，1)，因為X—Y～N(一1，1)，X+Y～N(1，1)，X一2Y～，所以選(B)．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且X～N(0，4)，Y的分布律為Y～，則P(X+2Y≤4)=___________．標準答案：0．46587知識點解析：P(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4—2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4—2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4—2Y｜Y=3)12、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x，y)=，則P{max(X，Y)＞1}=___________．標準答案：e-2+e-3一e-5知識點解析：由FX(x)=F(x，+∞)=，得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X，Y獨立．P{max(X，Y)＞1}=P(X＞1或Y＞1)=1—P(X≤1，Y≤1)=1一P(X≤1)P(Y≤1)=1一FX(1)FY(1)=1一(1一e-2)(1一e-3)=e-2+e-3一e-513、設(shè)X，Y相互獨立且都服從(0，2)上的均勻分布，令Z=min(X，Y)，則P(0＜Z＜1)=___________．標準答案：知識點解析：由X，Y在(0，2)上服從均勻分布得因為X，Y相互獨立，所以fz(z)=P(Z≤z)=1一P(Z＞z)=1一P{min(X，Y)＞Z}=1—P(X＞z，Y＞z)=1一P(X＞z)P(Y＞z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]于是P(0＜Z＜1)=FZ(1)一FZ(0)=．14、設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且分布函數(shù)為FX(x)=，令U=X+Y，則U的分布函數(shù)為___________．標準答案：知識點解析：FU(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)，當(dāng)u＜0時，F(xiàn)U(u)=0；當(dāng)0≤u＜1時，F(xiàn)U(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)=P(X=0，Y≤u)=P(X=0)P(Y≤u)=當(dāng)1≤u＜2時，F(xiàn)U(u)=P(X=0，Y≤u)+P(X=1，Y≤u一1)15、設(shè)隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度為f(x，y)=，則P(X＞5｜Y≤3)=___________．標準答案：知識點解析：P(X＞5｜Y≤3)=16、設(shè)X，Y為兩個隨機變量，且P(X≥0，Y≥0)=，則P{max(X，Y)≥0)=___________．標準答案：知識點解析：令{X≥0}=A，{Y≥0}=B，則有P(AB)=，故P{max(X，Y)≥0)=1一P{max(X，Y)＜0)=1一P(X＜0，Y＜0)=1一．三、解答題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)17、有甲、乙兩個口袋，兩袋中都有3個白球2個黑球，現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取4個球，設(shè)4個球中的黑球數(shù)用X表示，求X的分布律．標準答案：設(shè)A={從甲袋中取出黑球)，X的可能取值為0，1，2，3，令{X=i}=Bi(i=0，1，2，3)，則知識點解析：暫無解析18、設(shè)一設(shè)備在時間長度為t的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)N(t)～P(λt)．(1)求相繼兩次故障之間時間間隔T的概率分布；(2)求設(shè)備在無故障工作8小時下，再無故障工作8小時的概率．標準答案：(1)T的概率分布函數(shù)為F(t)=P(T≤t)；當(dāng)t＜0時，F(xiàn)(t)=0；當(dāng)t≥0時，F(xiàn)(t)=P(T≤t)=1一P(T＞t)=1一P(N=0)=1一e-λt，知識點解析：暫無解析19、設(shè)一電路由三個電子元件并聯(lián)而成，且三個元件工作狀態(tài)相互獨立，每個元件的無故障工作時間服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，設(shè)電路正常工作的時間為T，求T的分布函數(shù)．標準答案：設(shè)三個元件正常工作的時間為Ti(i=1，2，3)，T1，T2，T3相互獨立且其分布函數(shù)都是當(dāng)t＞0時，令A(yù)={T1≤t}，B={T2≤t}，C={T3≤t}，且A，B，C獨立，則FT(t)=P(T≤t)=P(A+B+C)．P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)—P(AC)一P(BC)+P(ABC)，P(A)=P(B)=P(C)=1一e-λt，F(xiàn)T(t)=3(1一e-λt)一3(1一e-λt)2+(1一e-λt)3于是FT(t)=知識點解析：暫無解析20、設(shè)隨機變量X滿足｜X｜≤1，且P(X=一1)=，在{一1＜X＜1}發(fā)生的情況下，X在(一1，1)內(nèi)任一子區(qū)間上的條件概率與該子區(qū)間長度成正比．(1)求X的分布函數(shù)；(2)求P(X＜0)．標準答案：(1)當(dāng)x＜一1時，F(xiàn)(x)=0；知識點解析：暫無解析21、設(shè)X的密度函數(shù)為fX(x)=的密度fY(y)．標準答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)隨機變量X的概率密度為fX(x)=，求Y=eX的概率密度fY(y)．標準答案：FY(y)=P(Y≤y)=P(ex≤y)．當(dāng)y≤1時，X≤0，F(xiàn)Y(y)=0；當(dāng)y＞1時，X＞0，F(xiàn)Y(y)=P(eX≤y)=P(X≤lny)=∫-∞lnyfX(x)dx=∫0lnye-xdx，fY(y)=知識點解析：暫無解析23、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明：Y=1一e-2X在區(qū)間(0，1)上服從均勻分布．標準答案：因為X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，所以其分布函數(shù)為FX(x)=Y的分布函數(shù)為FY(y)=P(Y≤y)=P(1一e-2X≤y)，當(dāng)y≤0時，F(xiàn)Y(y)=P(X≤0)=0；當(dāng)y≥1時，F(xiàn)Y(y)=P(一∞＜X＜+∞)=1；所以Y=1一e在區(qū)間(0，1)上服從均勻分布．知識點解析：暫無解析24、設(shè)Y～，求矩陣A可對角化的概率．標準答案：由｜λE一A｜==(λ一1)(λ一2)(λ—Y)=0得矩陣A的特征值為λ1=1，λ2=2，λ3=Y．若Y≠1，2時，矩陣A一定可以對角化；當(dāng)Y=1時，A=，λ=1為二重特征值，因為r(E—A)=2，所以A不可對角化；當(dāng)Y=2時，A=，λ=2為二重特征值，因為r(2E—A)=1，所以A可對角化，故A可對角化的概率為P(Y≠1，2)+P(Y一2)=P(Y=0)+P(Y=2)+P(Y=3)=知識點解析：暫無解析25、設(shè)隨機變量X～E(λ)，令Y=，求P(X+Y=0)及FY(y)．標準答案：P(X+Y=0)=P(Y=一X)=P(｜X｜＞1)=P(X＞1)+P(X＜一1)=P(X＞1)=1一P(X≤1)=1一FX(1)=e-λFY(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y，｜X｜≤1)+P(Y≤y，｜X｜＞1)=P(X≤y，｜X｜≤1)+P(一X≤y，X＞1)+P(一X≤y，X＜一1)=P(X≤y，0＜X≤1)+P(X≥一y，X＞1)當(dāng)y＜一1時，F(xiàn)Y(y)=P(X＞一y)=eλy；當(dāng)一1≤y＜0時，F(xiàn)Y(y)=P(X＞1)=e-λ；當(dāng)0≤y≤1時，F(xiàn)Y(y)=P(X≤y)+P(X＞1)=1一e-λy+e-λ；當(dāng)y＞1時，F(xiàn)Y(y)=P(0＜X≤1)+P(X＞1)=1，故FY(y)=知識點解析：暫無解析26、設(shè)隨機變量X1，X2，X3，X4，獨立同分布，且Xi～的概率分布。標準答案：X==X1X4一X2X3，令U=X1X4，V=X2X3，且U，V獨立同分布．P(U=1)=P(X1=1，X4=1)=0．16，P(U=0)=0．84，X的可能取值為一1，0，1．P(X=一1)=P(U=0，V=1)=P(U=0)P(V=1)=0．84×0．16=0．1344，P(X=1)=P(U=1，V=0)=P(U=1)P(V=0)=0．16×0．84=0．1344，P(X=0)=1—2×0．1344=0．7312，于是X～．知識點解析：暫無解析27、設(shè)隨機變量X，Y獨立同分布，且P(X=i)=，i=1，2，3．設(shè)隨機變量U=max{X，Y)，V=min{X，Y}．(1)求二維隨機變量(U，V)的聯(lián)合分布；(2)求Z=UV的分布；(3)判斷U，V是否相互獨立?(4)求P(U=V)．標準答案：(1)由于X，Y相互獨立，所以P(U=1，V=2)=P(U=1，V=3)=P(U=2，V=3)=0．所以(U，V)的聯(lián)合分布律為知識點解析：暫無解析28、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，下表列出二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和Y的邊緣分布律的部分數(shù)值，試將其余的數(shù)值填入表中空白處．標準答案：知識點解析：暫無解析29、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，y)=(1)求隨機變量X，Y的邊緣密度函數(shù)；(2)判斷隨機變量X，Y是否相互獨立；(3)求隨機變量Z=X+2Y的分布函數(shù)和密度函數(shù)．標準答案：(1)fX(X)=∫-∞+∞f(x，y)dy．當(dāng)x≤0時，fX(x)=0；當(dāng)x＞0時，fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy=∫0+∞2e-(x+2y)dy=e-x∫0+∞e-2yd(2y)=e-x，則fX(x)=fY(y)=∫-∞+∞f(x，y)dx，當(dāng)y≤0時，fY(y)=0；當(dāng)y＞0時，fY(y)=∫0+∞2e-(x+2y)dx=2e-2y∫0+∞e-xdx=2e-2y，則fY(y)=(2)因為f(x，y)=fX(x)fY(y)，所以隨機變量X，Y相互獨立．(3)FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+2y≤z)=f(x，y)dxdy，當(dāng)z≤0時，F(xiàn)Z(z)=0；當(dāng)z＞0時，知識點解析：暫無解析30、設(shè)隨機變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，y)=(1)求P(X＞2Y)；(2)設(shè)Z=X+Y，求Z的概事密度函數(shù)．標準答案：知識點解析：暫無解析31、設(shè)隨機變量X～N(μ，σ)，Y～U[一π，π]，且X，Y相互獨立，令Z=X+Y，求fZ(z)．標準答案：因為X～N(μ，σ2)，Y～U[—π，π]，所以X，Y的密度函數(shù)為知識點解析：暫無解析32、設(shè)隨機變量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．(1)求X，Y的聯(lián)合密度函數(shù)；(2)求Y的邊緣密度函數(shù)．標準答案：知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、設(shè)X和Y為相互獨立的連續(xù)型隨