考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷1（共291題）

考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷1（共9套）（共291題）考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)事件A，B互不相容，且O＜P(A)＜1，則有()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B互不相容，所以P(AB)=0，于是有=P(B)一P(AB)=P(B)選(B)．2、設(shè)0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，則下列正確的是()．A、B、P(AC—BC)=P(AC)+P(BC)C、P(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)D、P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因?yàn)镻(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)=P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，從而P(ABC)=0，故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一P(ABC)=P(AC)+P(BC)，選(B)．3、以下命題正確的是()．A、若事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則三個(gè)事件一定相互獨(dú)立B、設(shè)P(A)＞0，P(B)3＞0，若A，B獨(dú)立，則A，B一定互斥C、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，則A，B一定獨(dú)立D、A，B既互斥又相互獨(dú)立，則P(A)=0或P(B)=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)P(A)＞0，P(B)＞0時(shí)，事件A，B獨(dú)立與互斥是不相容的，即若A，B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，則A，B不互斥；若A，B互斥，則P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不獨(dú)立，又三個(gè)事件兩兩獨(dú)立不一定相互獨(dú)立，選(D)．4、設(shè)事件A，C獨(dú)立，B，C也獨(dú)立，且A，B不相容，則()．A、A+B與獨(dú)立B、A+B與C不相容C、A+B與不獨(dú)立D、A+B與對(duì)立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槭录嗀，C獨(dú)立，B，C也獨(dú)立，且A，B不相容，所以P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，且AB=。而P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)，所以獨(dú)立，正確答案為(A)．5、若事件A1，A2，A3兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是()．A、A1，A2，A3相互獨(dú)立B、兩兩獨(dú)立C、P(A1，A2，A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D、相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于A1，A2，A3兩兩獨(dú)立，所以也兩兩獨(dú)立，但不一相互獨(dú)立，選(B)．6、下列命題不正確的是()．A、若P(A)=0，則事件A與任意事件B獨(dú)立B、常數(shù)與任何隨機(jī)變量獨(dú)立C、若P(A)=1，則事件A與任意事件B獨(dú)立D、若P(A+B)=P(A)+P(B)，則事件A，B互不相容標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：P(A)=0時(shí)，因?yàn)锳BA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B獨(dú)立；常數(shù)與任何隨機(jī)變量獨(dú)立；若P(A)=1，則，B獨(dú)立，則A，B也獨(dú)立，因?yàn)镻(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故選(D)．7、設(shè)A，B是任兩個(gè)隨機(jī)事件，下列事件中與A+B=B不等價(jià)的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：A+B=B等價(jià)于AB=A，AB=A等價(jià)于=等價(jià)于AB=A，所以選(D)．8、設(shè)事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則事件A，B，C相互獨(dú)立的充要條件是()．A、A與BC相互獨(dú)立B、AB與A+C相互獨(dú)立C、AB與AC相互獨(dú)立D、Aq—B與A+C相互獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：在A，B，C兩兩獨(dú)立的情況下，A，B，C相互獨(dú)立←→P(ABC)=P(A)P(B)P(C)←→P(A)P(B)P(C)=P(A)P(BC)，所以正確答案為(A)．9、連續(xù)獨(dú)立地投兩次硬幣，令A(yù)1={第一次出現(xiàn)正面}，A2={第二次出現(xiàn)正面}，A3={兩次中一次正面一次反面}，A4={兩次都出現(xiàn)正面}，則()。A、A1，A2，A3相互獨(dú)立B、A1，A2，A3兩兩獨(dú)立C、A2，A3，A4相互獨(dú)立D、A2，A3，A4兩兩獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A3A4)=0，所以A2，A3，A4不兩兩獨(dú)立，(C)、(D)不對(duì)；因?yàn)镻(A1A2A3)=0≠P(A1)P(A2)P(A3)，所以A1，A2，A3兩兩獨(dú)立但不相互獨(dú)立，選(B)．10、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，且f(x)為偶函數(shù)，X的分布函數(shù)為F(x)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，有()．A、F(—a)=1—∫0af(x)dxB、F(一a)=一∫0af(x)dxC、F(一a)=F(a)D、F(一a)=2F(a)一1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：F(—a)=∫-∞-af(x)dx∫-∞-af(—t)dt=∫a+∞f(t)dt=1一∫-∞af(t)dt=1—(∫-∞-af(t)dt+∫-aaf(t)dt)=1—F(—a)一2∫0af(t)dt則F(一a)=一∫0af(x)dx，選(B)．二、填空題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)11、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，則=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0．4知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，所以P(AB)=0．2．又因?yàn)?P(A)一P(AB)，所以=P(A)+P(B)一2P(AB)=0．8—0．4=0．4．12、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A｜B)=0．4，P(B｜A)=0．4，=0．7，則P(A+B)=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：，因?yàn)镻(A｜=B)=0．4，P(B｜A)=0．4，所以P(A)=P(B)且P(AB)=0．4P(A)，13、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，P(A｜B)==___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A｜B)=P(A｜相互獨(dú)立，故P(A)[1一P(B)3=0．4×0．5=0．214、設(shè)P(A)=0．6，=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A)=P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．2及P(A)=0．6得P(AB)=0．4，再由=一P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．3得P(B)=0．7，15、獨(dú)立投骰子兩次，X，Y表示投出的點(diǎn)數(shù)，令A(yù)={X+Y=10}，B={X＞Y}，則P(A+B)=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：P(A)=P{X=4，Y=6}+P{X=5，Y=5}+P{X=6，Y=4}=3×，P(B)=P{X一2，Y=1}+P{X=3，Y=1)+P{X=3，Y=2}+P{X=4，Y=3}+P{X=4，Y=2}+P{X=4，Y=1}+P{X=5，Y=4}+P{X=5，Y=3}+P{X=5，Y=2}+P{X=5，Y=1}+P{X=6，Y=5}+P{X=6，Y=4}+P{X=6，Y=3}+P{X=6，Y=2}+P{X=6，Y=1}=16、設(shè)A，B相互獨(dú)立，只有A發(fā)生和只有B發(fā)生的概率都是，則P(A)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題意得，因?yàn)?P(B)一P(AB)，所以P(A)=P(B)，再由獨(dú)立得P(A)一P2(A)=．17、隨機(jī)向區(qū)域D：0＜y＜(a＞0)內(nèi)扔一點(diǎn)，該點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與該區(qū)域的面積成正比，則落點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：半圓的面積為S=的區(qū)域記為D1，所求概率為P=18、一批產(chǎn)品中一等品、二等品、三等品的比例分別為60％，30％，10％，從中任取一件結(jié)果不是三等品，則取到一等品的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù)i={所取產(chǎn)品為i等品)(i=1，2，3)，P(A1)=0．6，P(A2)=0．3，P(A3)=0．1，所求概率為P(A1｜A1+A2)=19、三次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的概率不變，若A至少發(fā)生一次的概率為，則一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為P，B={三次試驗(yàn)中A至少發(fā)生一次}，20、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格，從中任取兩件，已知兩件中有一件不合格，則另一件產(chǎn)品也不合格的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù){第一件產(chǎn)品合格)，B{第二件產(chǎn)品合格)，則所求概率為21、設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)P=___________時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：，5知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)成功的次數(shù)為X，則X～B(100，P)，22、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p=，X表示首次成功需要試驗(yàn)的次數(shù)，則X取偶數(shù)的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：23、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x)=(一∞＜x＜+∞)，Y=X2的概率密度為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(X2≤y)．當(dāng)Y≤0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0；三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)24、將編號(hào)為1，2，3的三本書(shū)隨意排列在書(shū)架上，求至少有一本書(shū)從左到右排列的序號(hào)與它的編號(hào)相同的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)Ai=(第i本書(shū)正好在第i個(gè)位置}，B={至少有一本書(shū)從左到右排列的序號(hào)與它的編號(hào)相同}，則B=A1+A2+A3，且P(Ai)=，故P(B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)一P(A1A2)一P(A1A3)一P(A2A3)+P(A1A2A3)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、袋中有a個(gè)黑球和b個(gè)白球，一個(gè)一個(gè)地取球，求第忌次取到黑球的概率(1≤k≤a+b)．標(biāo)準(zhǔn)答案：基本事件數(shù)n=(a+b)!，設(shè)Ak={第k次取到黑球)，則有利樣本點(diǎn)數(shù)為a(a+b一1)!，所以P(Ak)=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、甲、乙兩船駛向不能同時(shí)停靠?jī)蓷l船的碼頭，它們一天到達(dá)時(shí)間是等可能的，如果甲?？?，則?？康臅r(shí)間為1小時(shí)，若乙?？浚瑒t?？康臅r(shí)間為2小時(shí)，求它們不需要等候的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)甲乙兩船到達(dá)的時(shí)刻分別為x，y(0≤x≤24，0≤y≤24)，則兩船不需要等待的充分必要條件是，令D={(x，y)｜0≤x≤24，0≤y≤24}，則D1={(x，y)｜y—x≥1，x—y≥2，(x，y)∈D}，則兩船不需要等待的概率為p=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、某人打電話忘記對(duì)方號(hào)碼最后一位，因而對(duì)最后一位數(shù)隨機(jī)撥號(hào)，設(shè)撥完某地區(qū)規(guī)定的位數(shù)才完成一次撥號(hào)，且假設(shè)對(duì)方不占線，求到第k次才撥通對(duì)方電話的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：令A(yù)k={第k次撥通對(duì)方電話)(k=1，2，．．．，10)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、甲、乙兩人從1，2，…，15中各取一個(gè)數(shù)，設(shè)甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)。求甲數(shù)大于乙數(shù)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A1={甲數(shù)為5)，A2={甲數(shù)為10}，A3={甲數(shù)為15}，B={甲數(shù)大于乙數(shù)}，P(A1)=P(A2)=P(A3)=，P(B｜A3)=1，則P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)+P(A3)P(B｜A3)=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、甲、乙兩人獨(dú)立對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，命中目標(biāo)概率分別為60％和50％．(1)甲、乙兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊，求目標(biāo)被命中的概率；(2)甲、乙兩人任選一人，由此人射擊，目標(biāo)已被擊中，求是甲擊中的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)A={甲擊中目標(biāo)}，B={乙擊中目標(biāo)}，C={擊中目標(biāo)}，則C=A+B，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)=0．6+0．5—10．6×0．5=0．8(2)設(shè)A1={選中甲}，A2={選中乙}，B={目標(biāo)被擊中}，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、設(shè)事件A，B獨(dú)立．證明：事件都是獨(dú)立的事件組．標(biāo)準(zhǔn)答案：由A，B獨(dú)立，得P(AB)=P(A)P(B)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析31、設(shè)A，B同時(shí)發(fā)生，則C發(fā)生．證明：P(C)≥P(A)+P(B)一1．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)锳，B同時(shí)發(fā)生，則C發(fā)生，所以ABC，于是P(C)≥P(AB)，而P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)≤1，所以有P(AB)≥P(A)+P(B)一1，于是P(C)≥P(A)+P(B)一1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析32、設(shè)有來(lái)自三個(gè)地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生的報(bào)名表分別為3份、7份和5份．隨機(jī)取出一個(gè)地區(qū)，再?gòu)闹谐槿煞輬?bào)名表．(1)求先抽到的一份報(bào)名表是女生表的概率p；(2)設(shè)后抽到的一份報(bào)名表為男生的報(bào)名表，求先抽到的報(bào)名表為女生報(bào)名表的概率q．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)Ai={所抽取的報(bào)名表為第i個(gè)地區(qū)的}(i=1，2，3)，Bi={第j次取的報(bào)名表為男生報(bào)名表}(j=1，2)，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，若P(AB)=0，則()．A、AB=B、C、P(A)P(B)=0D、P(A—B)=P(A)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選(D)，因?yàn)镻(A—B)=P(A)一P(AB)．2、在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的．在使用過(guò)程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0)C、(T(3)≥t0)D、{T(4)≥t0}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：{T(1)≥t0)表示四個(gè)溫控器溫度都不低于臨界溫度t0，而E發(fā)生只要兩個(gè)溫控器溫度不低于臨界溫度t0，所以E={T(3)≥t0}，選(C)．3、設(shè)A，B為任意兩個(gè)不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，則下列結(jié)論正確的是()．A、B、C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A-B)=P(A)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，選(D)．4、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，其中00且P(B｜A)=，下列結(jié)論正確的是()．A、P(A｜B)=B、P(A｜B)≠C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)0，則下列結(jié)論正確的是()．A、事件A，B互斥B、事件A，B獨(dú)立C、事件A，B不獨(dú)立D、事件A，B對(duì)立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：6、設(shè)X和Y為相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的密度函數(shù)分別為f1(x)，f2(x)，它們的分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，則()．A、f1(x)+f2(x)為某一隨機(jī)變量的密度函數(shù)B、f1(x)f2(x)為某一隨機(jī)變量的密度函數(shù)C、F1(x)+F2(x)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)D、F1(x)F2(x)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：可積函數(shù)f(x)為隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則f(x)≥0且，顯然(A)不對(duì)，取兩個(gè)服從均勻分布的連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)驗(yàn)證，(B)顯然不對(duì)，又函數(shù)F(x)為分布函數(shù)必須滿足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)單調(diào)不減；(3)F(x)右連續(xù)；(4)F(-∞)=0，F(xiàn)(+∞)=1，顯然選擇(D)．7、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)．如果隨機(jī)變量X與一X分布函數(shù)相同，則()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則P{aA、與b無(wú)關(guān)，且隨a的增加而增加B、與b無(wú)關(guān)，且隨a的增加而減少C、與a無(wú)關(guān)，且隨b的增加而增加D、與a無(wú)關(guān)，且隨b的增加而減少標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：9、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，則P(｜X一μ｜＜2σ)()．A、與μ及σ2都無(wú)關(guān)B、與μ有關(guān)，與σ2無(wú)關(guān)C、與μ無(wú)關(guān)，與σ2有關(guān)D、與μ及σ2都有關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，則()．A、p＞qB、p＜qC、p=qD、p，q的大小由μ的取值確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：11、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，其分布函數(shù)為F(x)，則對(duì)任意常數(shù)a，有()．A、F(a+μ)+F(a一μ)=1B、F(μ+a)+F(μ一a)=1C、F(a)+F(一a)=1D、F(a一μ)+F(μ一a)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)隨機(jī)變量X～U[1，7]，則方程x2+2Xx+9=0有實(shí)根的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：二、填空題(本題共24題，每題1.0分，共24分。)13、設(shè)P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，則P(A+B)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0.8知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0．8．14、設(shè)P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，則P(B—A)=_________，P(A+B)=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：0.9知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5一0．2=0．9．15、設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，P(A)=0．3，且，則P(B)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，則=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0.6知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，則=1一P(AB)=0．6．17、設(shè)P(A)=0．4，且P(AB)=P(AB)，則P(B)=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0.6知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(AB)=P(A+B)=1一P(A+B)，所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)，從而P(B)=1一P(A)=0．6．18、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，則A，B，C都不發(fā)生的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：A，B，C都不發(fā)生的概率為=1一P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不發(fā)生的概率為．20、設(shè)事件A，B，C兩兩獨(dú)立，滿足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+c)=，則P(A)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得21、有16件產(chǎn)品，12個(gè)一等品，4個(gè)二等品．從中任取3個(gè)，至少有一個(gè)是一等品的概率為_(kāi)________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A={抽取3個(gè)產(chǎn)品，其中至少有一個(gè)是一等品}，．22、設(shè)口袋中有10只紅球和15只白球，每次取一個(gè)球，取后不放回，則第二次取得紅球的概率為_(kāi)_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A1={第一次取紅球)，A2={第一次取白球)，B={第二次取紅球)，23、從n階行列式的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，此項(xiàng)不含a11的概率為，則n=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：9知識(shí)點(diǎn)解析：n階行列式有n!項(xiàng)，不含a11的項(xiàng)有(n一1)(n一1)!個(gè)，則=，則n=9．24、設(shè)一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)事件A的概率為P，則n次試驗(yàn)中A至少發(fā)生一次的概率為_(kāi)__________，A至多發(fā)生一次的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：26、標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識(shí)點(diǎn)解析：27、設(shè)X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，則P(Y≥1)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：28、設(shè)X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，則P(X＜0)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0.1知識(shí)點(diǎn)解析：29、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P(X=0)=，則P(X≥1)=_________標(biāo)準(zhǔn)答案：1-e-2知識(shí)點(diǎn)解析：30、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，則λ=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：31、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：32、一工人同時(shí)獨(dú)立制造三個(gè)零件，第k個(gè)零件不合格的概率為，以隨機(jī)變量X表示三個(gè)零件中不合格的零件個(gè)數(shù)，則P(X=2)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：33、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：Y的可能取值為2，3，6，34、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，且Y=9X2，則Y的密度函數(shù)為_(kāi)_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：35、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，則Y=2X的密度函數(shù)為fY(y)=_________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：36、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為則Y=X2+1的分布函數(shù)為_(kāi)________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)37、袋中有12只球，其中紅球4個(gè)，白球8個(gè)，從中一次抽取兩個(gè)球，求下列事件發(fā)生的概率：(1)兩個(gè)球中一個(gè)是紅球一個(gè)是白球；(2)兩個(gè)球顏色相同．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)令A(yù)={抽取的兩個(gè)球中一個(gè)是紅球一個(gè)是白球)，則(2)令B={抽取的兩個(gè)球顏色相同}，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析38、一個(gè)盒子中5個(gè)紅球，5個(gè)白球，現(xiàn)按照如下方式，求取到2個(gè)紅球和2個(gè)白球的概率．(1)一次性抽取4個(gè)球；(2)逐個(gè)抽取，取后無(wú)放回；(3)逐個(gè)抽取，取后放回．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析39、10件產(chǎn)品中4件為次品，6件為正品，現(xiàn)抽取2件產(chǎn)品．(1)求第一件為正品，第二件為次品的概率；(2)在第一件為正品的情況下，求第二件為次品的概率；(3)逐個(gè)抽取，求第二件為正品的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)令A(yù)i={第i次取到正品)(i=1，2)，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析40、10件產(chǎn)品有3件次品，7件正品，每次從中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前兩次沒(méi)有取到次品，第三次取得次品；(4)不超過(guò)三次取到次品．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)Ai={第i次取到次品)(i=1，2，3)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析41、一批產(chǎn)品有10個(gè)正品2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次取一個(gè)，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：令A(yù)1={第一次抽取正品)，A2={第一次抽取次品}，B={第二次抽取次品)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析42、甲、乙、丙廠生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比重分別為60％，25％，15％，次品率分別為3％，5％，8％，求任取一件產(chǎn)品是次品的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：令A(yù)1={抽取到甲廠產(chǎn)品)，A2={抽取到乙廠產(chǎn)品)，A3={抽取到丙廠產(chǎn)品)，B={抽取到次品)，P(A1)=0．6，P(A2)=0．25，P(A3)=0．15，P(B｜A1)=0．03，P(B｜A2)=0．05，P(B｜A3)一0．08，由全概率公式得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析43、現(xiàn)有三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子有4個(gè)紅球，3個(gè)白球；第二個(gè)箱子有3個(gè)紅球，3個(gè)白球；第三個(gè)箱子有3個(gè)紅球，5個(gè)白球；先取一只箱子，再?gòu)闹腥∫恢磺颍?1)求取到白球的概率；(2)若取到紅球，求紅球是從第二個(gè)箱子中取出的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)Ai={取到的是第i只箱子)(i=1，2，3)，B={取到白球)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記則服從t(n一1)分布的隨機(jī)變量是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：～t(n一1)，選(D)．2、設(shè)X～t(n)，則下列結(jié)論正確的是()．A、X2～F(1，n)B、～F(1，n)C、X2～χ2(n)D、X2～χ2(n一1)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由X～t(n)，得X=，其中U～N(0，1)，V～χ2(n)，且U，V相互獨(dú)立，于是X2=～F(1，n)，選(A)．3、從正態(tài)總體X～N(0，σ2)中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn，則可作為參數(shù)σ2的無(wú)偏估計(jì)量的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)闉棣?的無(wú)偏估計(jì)量，選(A)．4、在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α的含義是()．A、原假設(shè)H0成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率B、原假設(shè)H0成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被接受的概率C、原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率D、原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被接受的概率標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：選(A)．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、設(shè)總體X，Y相互獨(dú)立且服從N(0，9)分布，(X1，…，X9)與(Y1，…，Y9)分別為來(lái)自總體X，Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則U=～___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：t(9)知識(shí)點(diǎn)解析：由X1，X2，…，X9～N(0，81)，得(X1，X2，…，X9)～N(0，1)．因?yàn)閅1，…，Y9相互獨(dú)立且服從N(0，9)分布，所以(Y1／3)2+(Y2／3)2+…+(Y9／3)2～χ2(9)，6、設(shè)總體X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分別為來(lái)自上述兩個(gè)總體的樣本，則～___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：F(1，2)知識(shí)點(diǎn)解析：7、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的樣本，S2=，則D(S2)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)為兩個(gè)相互獨(dú)立的總體，X1，X2，…，Xn與Y1，Y2，…，Yn分別為來(lái)自兩個(gè)總體的簡(jiǎn)單樣本，S12=服從___________分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：F(m—1，n—1)知識(shí)點(diǎn)解析：9、設(shè)X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ為未知參數(shù)．從總體X中抽取容量為16的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且μ的置信度為0．95的置信區(qū)間中的最小長(zhǎng)度為0．588，則σ2=—__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．36知識(shí)點(diǎn)解析：在σ2已知的情況下，μ的置信區(qū)間為×1．96=0．588→σ2=0．36．10、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單樣本，其中參數(shù)μ，σ未知，令，則假設(shè)H0：μ=0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：三、解答題(本題共22題，每題1.0分，共22分。)11、設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．證明：當(dāng)n充分大時(shí)，隨機(jī)變量Z=近似服從正態(tài)分布，并指出其分布參數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，所以X12，X22，…，Xn2也獨(dú)立同分布且E(Xi2)=α2，D(Xi2)=α4一α22，當(dāng)n充分大時(shí)，由中心極限定理得近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故Zn近似服從正態(tài)分布，兩個(gè)參數(shù)為μ=α2，σ=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、電話公司有300臺(tái)分機(jī)，每臺(tái)分機(jī)有6％的時(shí)間處于與外線通話狀態(tài)，設(shè)每臺(tái)分機(jī)是否處于通話狀態(tài)相互獨(dú)立，用中心極限定理估計(jì)至少安裝多少條外線才能保證每臺(tái)分機(jī)使用外線不必等候的概率不低于0．95?標(biāo)準(zhǔn)答案：令X=(i=1，2，…，300)．令X表示需要使用外線的分機(jī)數(shù)，則X=Xi，E(X)=300×0．06=18，D(X)=300×0．0564=16．92．設(shè)至少需要安裝n條外線，由題意及中心極限定理得聽(tīng)以至少要安裝25條外線才能保證每臺(tái)分機(jī)需要使用外線時(shí)不需要等待的概率不低于0．95．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、設(shè)X1，…，X9為來(lái)自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令證明：Z～t(2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)總體X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm+1，…，Xm+n)為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．求統(tǒng)計(jì)量所服從的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、設(shè)總體X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，服從的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、設(shè)X1，X2，…，Xn(n＞2)是來(lái)自總體X～N(0，1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記(i=1，2．…，n)．求：(1)D(Yi)；(2)Cov(Y1，Yn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的樣本，令T=，求E(X1T)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，所以有E(X1T)=E(X2T)=…=E(XnT)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．令Y=｜Xi一μ｜，求Y的數(shù)學(xué)期望與方差．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(σ＞0)．從該總體中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn(n＞2)．令的數(shù)學(xué)期望．標(biāo)準(zhǔn)答案：令Yi=Xi+Xn+i(i=1，2，…，n)，則Y1，Y2，…，Yn為正態(tài)總體N(2μ，2σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，(n一1)S2，其中S2為樣本Y1，Y2，…，Yn的方差，而E(S2)=2σ2，所以統(tǒng)計(jì)量U=的數(shù)學(xué)期望為E(U)=E[(n—1)S2]=2(n一1)σ2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)總體X～N(μ，σ12)，Y～N(μ，σ22)，且X，Y相互獨(dú)立，來(lái)自總體X．Y的樣本均值為的數(shù)學(xué)期望．標(biāo)準(zhǔn)答案：由相互獨(dú)立，顯然a+b=1．=μ→E(U)=μ[E(a)+E(b)]=μE(a+b)=μE(1)=μ．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、沒(méi)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn+1為總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記服從的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)總體X的概率分布為θ(0＜θ＜)是未知參數(shù)．用樣本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=0×θ2+1×2θ(1—θ)+2×θ2+3×(1—2θ)=3—4θ，L(θ)=θ2×[2θ(1一θ)]2×θ×(1—2θ)4=4θ6(1一θ)2(1—2θ)4，lnL(θ)=ln4+6lnθ+2ln(1—θ)+4ln(1—2θ)，令．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)總體X～F(x，θ)=，樣本值為1，1，3，2，1，2，3，3，求θ的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(2)L(1，1，3，2，1，2，3，3，θ)=P(X=1)P(X=1)…P(X=3)=θ3×θ2×(1—2θ)θ3，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)總體X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的極大似然估計(jì)量，判斷其是否是θ的無(wú)偏估計(jì)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：總體X的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為設(shè)x1，x2，…，xn為總體X的樣本觀察值，似然函數(shù)為L(zhǎng)(θ)=(i=1，2，…，n)．當(dāng)0＜xi＜θ(i=1，2，…，n)時(shí)，L(θ)=＞0且當(dāng)θ越小時(shí)L(θ)越大，所以θ的最大似然估計(jì)值為=max{x1，x2，…，xn}，θ的最大似然估計(jì)量為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x)=為未知參數(shù)，a>0為已知參數(shù)，求θ的極大似然估計(jì)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、設(shè)總體X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的樣本，求θ1，θ2的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、設(shè)總體X在區(qū)間(0，θ)內(nèi)服從均勻分布，X1，X2，X3是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．證明：都是參數(shù)θ的無(wú)偏估計(jì)量，試比較其有效性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)榭傮wX在區(qū)間(0，θ)內(nèi)服從均勻分布，所以分布函數(shù)為FU(u)=P(U≤u)=P{max(X1，X2，X3)≤u}=P(X1≤u，X2≤u，X3≤u)=P(X1≤u)P(X2≤u)P(X3≤u)=FV(v)=P(V≤b)=P{min(X1，X2，X3)≤b}=1一P(min(X1，X2，X3)＞v)=1一P(X1＞v，X2＞v，X3＞v)=1一P(X1＞v)P(X2＞v)P(X3＞b)=1一[1一P(X1≤v)][a—P(X2≤v)][1一P(X3≤v)]知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、設(shè)總體X，Y相互獨(dú)立且都服從N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)與(Y1，Y2，…，Yn)分別為來(lái)自總體X，Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．證明：S2=為參數(shù)σ2的無(wú)偏估計(jì)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、設(shè)100件產(chǎn)品中有10件不合格，現(xiàn)從中任取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，如果其中沒(méi)有不合格產(chǎn)品，則這批產(chǎn)品被接受，否則被拒絕．求：(1)在任取5件產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差；(2)這批產(chǎn)品被拒絕的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，其分布律為P(X=i)=×P(X—i)=0．5025，D(X)=E(X2)一[(X)]2=0．4410．(2)這批產(chǎn)品被拒絕的概率為P(X≥1)=1一P(X=0)=0．417．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、某種元件使用壽命X～N(μ，102)．按照客戶要求該元件使用壽命不能低于1000h，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25件，其平均使用壽命為=995，在顯著性水平α=0．05下確定該批產(chǎn)品是否合格?標(biāo)準(zhǔn)答案：令H0：μ≥1000，μ＜100．因?yàn)榭傮w方差已知，所以選取統(tǒng)計(jì)量一2．5＜—1．645，所以拒絕H0，即該批產(chǎn)品不合格．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析31、某種食品防腐劑含量X服從N(μ，σ2)分布，從總體中任取20件產(chǎn)品，測(cè)得其防腐劑平均含量為=10．2，標(biāo)準(zhǔn)差為s=0．5099，問(wèn)可否認(rèn)為該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品防腐劑含量顯著大于10(其中顯著性水平為α=0．05)?標(biāo)準(zhǔn)答案：令H0：μ＞10，H1：μ≤10．選統(tǒng)計(jì)量t=～t(n一1)，查表得臨界點(diǎn)為tα(n一1)=t0．05(19)=1．7291，而=1．754＞1．7291，接受H0，即可以認(rèn)為該廠產(chǎn)品防腐劑顯著大于10毫克．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析32、某生產(chǎn)線生產(chǎn)白糖，設(shè)白糖重量X～N(μ，152)，現(xiàn)從生產(chǎn)線上任取10袋，s=30．23，在顯著性水平α=0．05下，問(wèn)機(jī)器生產(chǎn)是否正常?標(biāo)準(zhǔn)答案：令H0：σ2≤152，H1：σ2＞152．因?yàn)棣?已知，所以取統(tǒng)計(jì)量=36．554＞16．919，所以H0：σ2≤152被拒絕，即機(jī)器不能正常工作．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)1、對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，若P(AB)=0，則()．A、AB=B、C、P(A)P(B)=0D、P(A—B)=P(A)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：選(D)，因?yàn)镻(A—B)=P(A)—P(AB)．2、在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的．在使用過(guò)程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T≤T(3)≤T(4)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、{T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：{(1)≥t0}表示四個(gè)溫控器溫度都不低于臨界溫度t0，而E發(fā)生只要兩個(gè)溫控器溫度不低于臨界溫度t0，所以E={T(3)≥t0}，選(C)．3、設(shè)A，B為任意兩個(gè)不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結(jié)論正確的是()．A、B、C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A—B)=P(A)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A—B)=P(A)—P(AB)，所以P(A—B)=P(A)，選(D)．4、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B|A)=P(B|)，下列結(jié)論正確的是()．A、P(A|B)=P(|B)B、P(A|B)≠P(|B)C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：整理得P(AB)=P(A)P(B)，正確答案為(C)．5、設(shè)0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且P(A|B)+=1，則下列結(jié)論正確的是()．A、事件A，B互斥B、事件A，B獨(dú)立C、事件A，B不獨(dú)立D、事件A，B對(duì)立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A|B)+，則事件A，B是獨(dú)立的，正確答案為(B)．6、設(shè)A，B，C是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且0＜P(C)＜1，則下列給出的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳，B，C相互獨(dú)立，所以它們的對(duì)立事件也相互獨(dú)立，故與C相互獨(dú)立，二、填空題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)7、設(shè)P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，則P(A+B)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．8知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0．8．8、設(shè)P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，則P(B—A)=___________，P(A+B)=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0．3，0．9知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5—0．2=0．9．9、設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，P(A)=0．3，且P(A+)=0．7，則P(B)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，則=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，則=1一P(AB)=0．6．11、設(shè)P(A)一0．4，且P(AB)=，則P(B)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?1一P(A+B)，所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)，從而P(B)=1一P(A)=0．6．12、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)P(A)=P(B)=P(C)=，則A，B，C都不發(fā)生的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：A，B，C都不發(fā)生的概率為=1—P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不發(fā)生的概率為．14、設(shè)事件A，B，C兩兩獨(dú)立，滿足ABC=，則P(A)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)15、有16件產(chǎn)品，12個(gè)一等品，4個(gè)二等品．從中任取3個(gè)，至少有一個(gè)是一等品的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A={抽取3個(gè)產(chǎn)品，其中至少有一個(gè)是一等品}，則P(A)=1一[**]．16、設(shè)口袋中有10只紅球和15只白球，每次取一個(gè)球，取后不放回，則第二次取得紅球的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)A1={第一次取紅球}，A2={第一次取白球}，B={第二次取紅球}，17、從n階行列式的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，此項(xiàng)不含a11的概率為，則n=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：9知識(shí)點(diǎn)解析：n階行列式有n!項(xiàng)，不含a11的項(xiàng)有(n—1)(n一1)!個(gè)，則，則n=9．18、設(shè)一次試驗(yàn)中，出現(xiàn)事件A的概率為P，則n次試驗(yàn)中A至少發(fā)生一次的概率為_(kāi)__________，A至多發(fā)生一次的概率為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1—(1一p)n，(1一p)n—1[1+(n一1)p]知識(shí)點(diǎn)解析：令B={A至少發(fā)生一次}，則P(B)=1一Cn0p0(1一p)n=1—(1一p)n，令C={A至多發(fā)生一次}，則P(C)=Cn0p0(1一p)n+Cn1p(1一p)n—1=(1一p)n—1[1+(n一1)p]．三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)19、袋中有12只球，其中紅球4個(gè)，白球8個(gè)，從中一次抽取兩個(gè)球，求下列事件發(fā)生的概率：(1)兩個(gè)球中一個(gè)是紅球一個(gè)是白球；(2)兩個(gè)球顏色相同．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)令A(yù)={抽取的兩個(gè)球中一個(gè)是紅球一個(gè)是白球}，則P(A)=(2)令B={抽取的兩個(gè)球顏色相同}，則P(B)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、一個(gè)盒子中5個(gè)紅球，5個(gè)白球，現(xiàn)按照如下方式，求取到2個(gè)紅球和2個(gè)白球的概率．(1)一次性抽取4個(gè)球；(2)逐個(gè)抽取，取后無(wú)放回；(3)逐個(gè)抽取，取后放回．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)A1={一次性抽取4個(gè)球，其中2個(gè)紅球2個(gè)白球}，則P(A1)=(2)設(shè)A2={逐個(gè)抽取4個(gè)球，取后不放回，其中2個(gè)紅球2個(gè)白球}，則(3)設(shè)A3={逐個(gè)抽取4個(gè)球，取后放回，其中2個(gè)紅球2個(gè)白球}，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、10件產(chǎn)品中4件為次品，6件為正品，現(xiàn)抽取2件產(chǎn)品．(1)求第一件為正品，第二件為次品的概率；(2)在第一件為正品的情況下，求第二件為次品的概率；(3)逐個(gè)抽取，求第二件為正品的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)令A(yù)i={第i次取到正品)(i=1，2)，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、10件產(chǎn)品有3件次品，7件正品，每次從中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前兩次沒(méi)有取到次品，第三次取得次品；(4)不超過(guò)三次取到次品．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)Ai={第i次取到次品)(i=1，2，3)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、一批產(chǎn)品有10個(gè)正品2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次取一個(gè)，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：令A(yù)1={第一次抽取正品}，A2={第一次抽取次品}，B={第二次抽取次品}，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、甲乙丙廠生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比重分別為60％，25％，15％，次品率分別為3％，5％，8％，求任取一件產(chǎn)品是次品的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：令A(yù)1={抽取到甲廠產(chǎn)品}，A2={抽取到乙廠產(chǎn)品}，A3={抽取到丙廠產(chǎn)品}，B={抽取到次品}，P(A1)=0．6，P(A2)=0．25，P(A3)=0．15，P(B|A1)=0．03，P(B|A2)=0．05，P(B|A3)=0．08，由全概率公式得P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=0．6×0．03+0．25×0．05+0．15×0．08=4．25％知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、現(xiàn)有三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子有4個(gè)紅球，3個(gè)白球；第二個(gè)箱子有3個(gè)紅球，3個(gè)白球；第三個(gè)箱子有3個(gè)紅球，5個(gè)白球；先取一只箱子，再?gòu)闹腥∫恢磺颍?1)求取到白球的概率；(2)若取到紅球，求紅球是從第二個(gè)箱子中取出的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)Ai={取到的是第i只箱子}(i=1，2，3)，B={取到白球}．(1)P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、設(shè)X1，X2，…，Xn是來(lái)自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記則服從t(n一1)分布的隨機(jī)變量是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)X～t(n)，則下列結(jié)論正確的是()．A、X2～F(1，n)B、C、X2～χ2(n)D、X2～χ2(n一1)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由X～t(n)，得，其中U～N(0，1)，V～χ2(n)，且U，V相互獨(dú)立，于是，選(A)．3、從正態(tài)總體X～N(0，σ2)中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn，則可作為參數(shù)σ2的無(wú)偏估計(jì)量的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：4、在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平a的含義是()．A、原假設(shè)H0成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率B、原假設(shè)H0成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被接受的概率C、原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率D、原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)H0被接受的概率標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、設(shè)總體X，Y相互獨(dú)立且服從N(0，9)分布，(X1，…，X9)與(Y1，…，Y9)分別為來(lái)自總體X，Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則標(biāo)準(zhǔn)答案：t(9)知識(shí)點(diǎn)解析：6、設(shè)總體X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y1)分別為來(lái)自上述兩個(gè)總體的樣本，則標(biāo)準(zhǔn)答案：F(1，2)知識(shí)點(diǎn)解析：7、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的樣本，，則D(S2)＝_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)為兩個(gè)相互獨(dú)立的總體，X1，X2，…，Xm與Y1，Y2，…，Yn分別為來(lái)自兩個(gè)總體的簡(jiǎn)單樣本，，則服從___________分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：9、設(shè)X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ為未知參數(shù)．從總體X中抽取容量為16的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且μ的置信度為0．95的置信區(qū)間中的最小長(zhǎng)度為0．588，則σ2＝___________·標(biāo)準(zhǔn)答案：0．36知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單樣本，其中參數(shù)μ，σ未知，令，則假設(shè)H0：μ＝0的t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：在σ未知的情況下，對(duì)參數(shù)μ進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)選用統(tǒng)計(jì)量其中，使用的統(tǒng)計(jì)量為三、解答題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)11、設(shè)X1，…，X9為來(lái)自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令證明：Z～t(2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)總體X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm＋1，…，Xm＋n)為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求統(tǒng)計(jì)量所服從的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、設(shè)總體X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，＝，求所服從的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)X1，X2，…，Xn(n＞2)是來(lái)自總體X～N(0，1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記Yi＝Xi—(i＝1，2，…，n)．求：(1)D(Yi)；(2)Cov(Y1，Yn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(2)因?yàn)閄1，X2，…，Xn(n＞2)相互獨(dú)立，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X2，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的樣本，令，求E(X1T)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，所以有E(X1T)＝E(X2T)＝…＝E(XnT)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(σ＞0)，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令，求Y的數(shù)學(xué)期望與方差．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(σ＞0)．從該總體中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1，X2，…，X2n(n＞2)．令，求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X1，…，Xn＋1為總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，求統(tǒng)計(jì)量服從的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)總體X的概率分布為θ(0＜θ＜)是未知參數(shù)．用樣本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)＝0×θ2＋1×2θ(1－θ)＋2×θ2＋3×(1－2θ)＝3－4θ，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)總體，樣本值為1，1，3，2，1，2，3，3，求θ的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)總體X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的極大似然估計(jì)量，判斷其是否是θ的無(wú)偏估計(jì)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：總體X的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)總體X的密度函數(shù)為，θ＞0為未知參數(shù)，a＞0為已知參數(shù)，求θ的極大似然估計(jì)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)總體X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是來(lái)自總體X的樣本，求θ1，θ2的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)總體X在區(qū)間(0，θ)內(nèi)服從均勻分布，X1，X2，X3是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．證明：都是參數(shù)θ的無(wú)偏估計(jì)量，試比較其有效性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)榭傮wX在區(qū)間(0，θ)內(nèi)服從均勻分布，所以分布函數(shù)為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、設(shè)總體X，Y相互獨(dú)立且都服從N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)與(Y1，Y2，…，Yn)分別為來(lái)自總體X，Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．證明：為參數(shù)σ2的無(wú)偏估計(jì)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、設(shè)100件產(chǎn)品中有10件不合格，現(xiàn)從中任取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，如果其中沒(méi)有不合格產(chǎn)品，則這批產(chǎn)品被接受，否則被拒絕．求：(1)在任取5件產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差；(2)這批產(chǎn)品被拒絕的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、某種元件使用壽命X～N(μ，102)．按照客戶要求該元件使用壽命不能低于1000h，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25件，其平均使用壽命為，在顯著性水平a＝0．05下確定該批產(chǎn)品是否合格?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、某種食品防腐劑含量X服從N(μ，σ2)分布，從總體中任取20件產(chǎn)品，測(cè)得其防腐劑平均含量為，標(biāo)準(zhǔn)差為s＝0．5099，問(wèn)可否認(rèn)為該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品防腐劑含量顯著大于10(其中顯著性水平為a＝0．05)?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、某生產(chǎn)線生產(chǎn)白糖，設(shè)白糖重量X～N(μ，152)，現(xiàn)從生產(chǎn)線上任取10袋，s＝30．23，在顯著性水平α＝0．05下，問(wèn)機(jī)器生產(chǎn)是否正常?標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)隨機(jī)變量X，Y的分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，為使得F(x)=aF1(x)+bF2(x)為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則有()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)性質(zhì)F(+∞)=1，得正確答案為(D)．2、設(shè)隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為F(x)，則下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是()．A、F(x2)B、F(一x)C、1一F(x)D、F(2x一1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：函數(shù)φ(x)可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充分必要條件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)單調(diào)不減；(3)φ(x)右連續(xù)；(4)φ(一∞)=0，φ(+∞)=1．顯然只有F(2x一1)滿足條件，選(D)．3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則隨機(jī)變量Y=min(X，2)的分布函數(shù)()．A、是階梯函數(shù)B、恰有一個(gè)間斷點(diǎn)C、至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)D、是連續(xù)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：FY(y)=P(Y≤y)=P{min(X，2)≤y}=1一P{min(X，2)＞y}=1一P(X＞y，2＞y)=1一P(X＞y)P(2＞y)當(dāng)y≥2時(shí)，F(xiàn)Y(y)=1；當(dāng)y＜2時(shí)，F(xiàn)Y(y)=1一P(X＞y)=P(X≤y)=FX(y)，F(xiàn)X(x)=，所以當(dāng)0≤y＜2時(shí)，F(xiàn)Y(y)=1—e-y；當(dāng)y＜0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=0，即FY(y)=，顯然FY(y)在y=2處間斷，選(B)．4、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，它們的分布函數(shù)為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，則Z=min(X，Y)的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)=max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}B、FY(z)=min{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}C、FY(z)=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]D、FY(z)=FY(z)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P{min(X，Y)≤z}=1一P{min(X，Y)＞z}=1一P(X＞z，Y＞z)=1一P(X＞z)P(Y＞z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]，選(C)．5、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，它們的分布函數(shù)為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，則Z=max{X，Y)的分布函數(shù)為()．A、FZ(z)=max{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}B、FZ(z)=FX(z)，F(xiàn)Y(z)C、FZ(z)=min{FX(z)，F(xiàn)Y(z)}D、FZ(z)=FY(z)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P{max(X，Y)≤z}=P(X≤z，Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)=FX(z)FY(z)，選(B)．6、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則下列隨機(jī)變量中服從參數(shù)為2λ的指數(shù)分布的是()．A、X+YB、X—YC、max(X，y)D、rain(X，Y)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：事實(shí)上，min(X，Y)的分布函數(shù)為P{min(X，Y)≤x}=1一P{min(X，Y)＞x}=1一P(X＞x，Y＞x)=1一P(X＞xz)P(Y＞x)=1一[1一F(x)]2=7、設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從正態(tài)分布，則()．A、X+Y一定服從正態(tài)分布B、(X，Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X與Y不相關(guān)，則X，Y相互獨(dú)立D、若X與y相互獨(dú)立，則X—Y服從正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若X，Y獨(dú)立且都服從正態(tài)分布，則X，Y的任意線性組合也服從正態(tài)分布，選(D)．8、若(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則①X，Y一定相互獨(dú)立；②若ρXY=0，則X，Y一定相互獨(dú)立；③X和Y都服從一維正態(tài)分布；④X，Y的任一線性組合服從一維正態(tài)分布．上述幾種說(shuō)法中正確的是()．A、①②③B、②③④C、①③④D、①②④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以X，Y都服從一維正態(tài)分布，aX+bY服從一維正態(tài)分布，且X，Y獨(dú)立與不相關(guān)等價(jià)，所以選(B)．9、設(shè)隨機(jī)變量X，Y都是正態(tài)變量，且X，Y不相關(guān)，則()．A、X，Y一定相互獨(dú)立B、(X，Y)一定服從二維正態(tài)分布C、X，Y不一定相互獨(dú)立．D、X+Y服從一維正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：只有當(dāng)(X，Y)服從二維正態(tài)分布時(shí)，X，Y獨(dú)立才與X，Y不相關(guān)等價(jià)，由X，Y僅僅是正態(tài)變量且不相關(guān)不能推出X，Y相互獨(dú)立，(A)不對(duì)；若X，Y都服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立，則(X，Y)服從二維正態(tài)分布，但X，Y不一定相互獨(dú)立，(B)不對(duì)；當(dāng)X，Y相互獨(dú)立時(shí)才能推出X+Y服從一維正態(tài)分布，(D)不對(duì)，故選(C)．10、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X～，則與Z=Y—X同分布的隨機(jī)變量是()．A、X—YB、X+Y．C、X～2YD、Y—2X標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：Z=Y—X～N(1，1)，因?yàn)閄—Y～N(一1，1)，X+Y～N(1，1)，X一2Y～，所以選(B)．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且X～N(0，4)，Y的分布律為Y～，則P(X+2Y≤4)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．46587知識(shí)點(diǎn)解析：P(X+2Y≤4)=P(Y=1)P(X≤4—2Y｜Y=1)+P(Y=2)P(X≤4—2Y｜Y=2)+P(Y=3)P(X≤4—2Y｜Y=3)12、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x，y)=，則P{max(X，Y)＞1}=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：e-2+e-3一e-5知識(shí)點(diǎn)解析：由FX(x)=F(x，+∞)=，得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X，Y獨(dú)立．P{max(X，Y)＞1}=P(X＞1或Y＞1)=1—P(X≤1，Y≤1)=1一P(X≤1)P(Y≤1)=1一FX(1)FY(1)=1一(1一e-2)(1一e-3)=e-2+e-3一e-513、設(shè)X，Y相互獨(dú)立且都服從(0，2)上的均勻分布，令Z=min(X，Y)，則P(0＜Z＜1)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由X，Y在(0，2)上服從均勻分布得因?yàn)閄，Y相互獨(dú)立，所以fz(z)=P(Z≤z)=1一P(Z＞z)=1一P{min(X，Y)＞Z}=1—P(X＞z，Y＞z)=1一P(X＞z)P(Y＞z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]于是P(0＜Z＜1)=FZ(1)一FZ(0)=．14、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且分布函數(shù)為FX(x)=，令U=X+Y，則U的分布函數(shù)為_(kāi)__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：FU(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)，當(dāng)u＜0時(shí)，F(xiàn)U(u)=0；當(dāng)0≤u＜1時(shí)，F(xiàn)U(u)=P(U≤u)=P(X+Y≤u)=P(X=0，Y≤u)=P(X=0)P(Y≤u)=當(dāng)1≤u＜2時(shí)，F(xiàn)U(u)=P(X=0，Y≤u)+P(X=1，Y≤u一1)15、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度為f(x，y)=，則P(X＞5｜Y≤3)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：P(X＞5｜Y≤3)=16、設(shè)X，Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且P(X≥0，Y≥0)=，則P{max(X，Y)≥0)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令{X≥0}=A，{Y≥0}=B，則有P(AB)=，故P{max(X，Y)≥0)=1一P{max(X，Y)＜0)=1一P(X＜0，Y＜0)=1一．三、解答題(本題共16題，每題1.0分，共16分。)17、有甲、乙兩個(gè)口袋，兩袋中都有3個(gè)白球2個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球，設(shè)4個(gè)球中的黑球數(shù)用X表示，求X的分布律．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A={從甲袋中取出黑球)，X的可能取值為0，1，2，3，令{X=i}=Bi(i=0，1，2，3)，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)一設(shè)備在時(shí)間長(zhǎng)度為t的時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)N(t)～P(λt)．(1)求相繼兩次故障之間時(shí)間間隔T的概率分布；(2)求設(shè)備在無(wú)故障工作8小時(shí)下，再無(wú)故障工作8小時(shí)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)T的概率分布函數(shù)為F(t)=P(T≤t)；當(dāng)t＜0時(shí)，F(xiàn)(t)=0；當(dāng)t≥0時(shí)，F(xiàn)(t)=P(T≤t)=1一P(T＞t)=1一P(N=0)=1一e-λt，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、設(shè)一電路由三個(gè)電子元件并聯(lián)而成，且三個(gè)元件工作狀態(tài)相互獨(dú)立，每個(gè)元件的無(wú)故障工作時(shí)間服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，設(shè)電路正常工作的時(shí)間為T，求T的分布函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)三個(gè)元件正常工作的時(shí)間為Ti(i=1，2，3)，T1，T2，T3相互獨(dú)立且其分布函數(shù)都是當(dāng)t＞0時(shí)，令A(yù)={T1≤t}，B={T2≤t}，C={T3≤t}，且A，B，C獨(dú)立，則FT(t)=P(T≤t)=P(A+B+C)．P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)—P(AC)一P(BC)+P(ABC)，P(A)=P(B)=P(C)=1一e-λt，F(xiàn)T(t)=3(1一e-λt)一3(1一e-λt)2+(1一e-λt)3于是FT(t)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)隨機(jī)變量X滿足｜X｜≤1，且P(X=一1)=，在{一1＜X＜1}發(fā)生的情況下，X在(一1，1)內(nèi)任一子區(qū)間上的條件概率與該子區(qū)間長(zhǎng)度成正比．(1)求X的分布函數(shù)；(2)求P(X＜0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)當(dāng)x＜一1時(shí)，F(xiàn)(x)=0；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、設(shè)X的密度函數(shù)為fX(x)=的密度f(wàn)Y(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fX(x)=，求Y=eX的概率密度f(wàn)Y(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：FY(y)=P(Y≤y)=P(ex≤y)．當(dāng)y≤1時(shí)，X≤0，F(xiàn)Y(y)=0；當(dāng)y＞1時(shí)，X＞0，F(xiàn)Y(y)=P(eX≤y)=P(X≤lny)=∫-∞lnyfX(x)dx=∫0lnye-xdx，fY(y)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明：Y=1一e-2X在區(qū)間(0，1)上服從均勻分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，所以其分布函數(shù)為FX(x)=Y的分布函數(shù)為FY(y)=P(Y≤y)=P(1一e-2X≤y)，當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(X≤0)=0；當(dāng)y≥1時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(一∞＜X＜+∞)=1；所以Y=1一e在區(qū)間(0，1)上服從均勻分布．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)Y～，求矩陣A可對(duì)角化的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：由｜λE一A｜==(λ一1)(λ一2)(λ—Y)=0得矩陣A的特征值為λ1=1，λ2=2，λ3=Y．若Y≠1，2時(shí)，矩陣A一定可以對(duì)角化；當(dāng)Y=1時(shí)，A=，λ=1為二重特征值，因?yàn)閞(E—A)=2，所以A不可對(duì)角化；當(dāng)Y=2時(shí)，A=，λ=2為二重特征值，因?yàn)閞(2E—A)=1，所以A可對(duì)角化，故A可對(duì)角化的概率為P(Y≠1，2)+P(Y一2)=P(Y=0)+P(Y=2)+P(Y=3)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、設(shè)隨機(jī)變量X～E(λ)，令Y=，求P(X+Y=0)及FY(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：P(X+Y=0)=P(Y=一X)=P(｜X｜＞1)=P(X＞1)+P(X＜一1)=P(X＞1)=1一P(X≤1)=1一FX(1)=e-λFY(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y，｜X｜≤1)+P(Y≤y，｜X｜＞1)=P(X≤y，｜X｜≤1)+P(一X≤y，X＞1)+P(一X≤y，X＜一1)=P(X≤y，0＜X≤1)+P(X≥一y，X＞1)當(dāng)y＜一1時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(X＞一y)=eλy；當(dāng)一1≤y＜0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(X＞1)=e-λ；當(dāng)0≤y≤1時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(X≤y)+P(X＞1)=1一e-λy+e-λ；當(dāng)y＞1時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(0＜X≤1)+P(X＞1)=1，故FY(y)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析26、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3，X4，獨(dú)立同分布，且Xi～的概率分布。標(biāo)準(zhǔn)答案：X==X1X4一X2X3，令U=X1X4，V=X2X3，且U，V獨(dú)立同分布．P(U=1)=P(X1=1，X4=1)=0．16，P(U=0)=0．84，X的可能取值為一1，0，1．P(X=一1)=P(U=0，V=1)=P(U=0)P(V=1)=0．84×0．16=0．1344，P(X=1)=P(U=1，V=0)=P(U=1)P(V=0)=0．16×0．84=0．1344，P(X=0)=1—2×0．1344=0．7312，于是X～．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、設(shè)隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立同分布，且P(X=i)=，i=1，2，3．設(shè)隨機(jī)變量U=max{X，Y)，V=min{X，Y}．(1)求二維隨機(jī)變量(U，V)的聯(lián)合分布；(2)求Z=UV的分布；(3)判斷U，V是否相互獨(dú)立?(4)求P(U=V)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)由于X，Y相互獨(dú)立，所以P(U=1，V=2)=P(U=1，V=3)=P(U=2，V=3)=0．所以(U，V)的聯(lián)合分布律為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，下表列出二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布律及關(guān)于X和Y的邊緣分布律的部分?jǐn)?shù)值，試將其余的數(shù)值填入表中空白處．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，y)=(1)求隨機(jī)變量X，Y的邊緣密度函數(shù)；(2)判斷隨機(jī)變量X，Y是否相互獨(dú)立；(3)求隨機(jī)變量Z=X+2Y的分布函數(shù)和密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)fX(X)=∫-∞+∞f(x，y)dy．當(dāng)x≤0時(shí)，fX(x)=0；當(dāng)x＞0時(shí)，fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy=∫0+∞2e-(x+2y)dy=e-x∫0+∞e-2yd(2y)=e-x，則fX(x)=fY(y)=∫-∞+∞f(x，y)dx，當(dāng)y≤0時(shí)，fY(y)=0；當(dāng)y＞0時(shí)，fY(y)=∫0+∞2e-(x+2y)dx=2e-2y∫0+∞e-xdx=2e-2y，則fY(y)=(2)因?yàn)閒(x，y)=fX(x)fY(y)，所以隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立．(3)FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+2y≤z)=f(x，y)dxdy，當(dāng)z≤0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0；當(dāng)z＞0時(shí)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析30、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，y)=(1)求P(X＞2Y)；(2)設(shè)Z=X+Y，求Z的概事密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析31、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ)，Y～U[一π，π]，且X，Y相互獨(dú)立，令Z=X+Y，求fZ(z)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄～N(μ，σ2)，Y～U[—π，π]，所以X，Y的密度函數(shù)為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析32、設(shè)隨機(jī)變量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．(1)求X，Y的聯(lián)合密度函數(shù)；(2)求Y的邊緣密度函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)一（概率統(tǒng)計(jì)）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、設(shè)X和Y為相互獨(dú)立的連續(xù)型隨