【專(zhuān)項(xiàng)精練】第01課 集合-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專(zhuān)項(xiàng)精練（原卷版）

第01課集合（分層專(zhuān)項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·天津·三模）已知為全集的兩個(gè)不相等的非空子集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南安陽(yáng)·高一湯陰縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合只有一個(gè)元素，則的取值集合為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，若中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．0或 C．0或2 D．24．（2013·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合，，，則M中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．6．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，37．（2012·全國(guó)·高考真題）已知集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為A． B． C． D．8．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，則（

）A． B． C． D．9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）定義集合的一種運(yùn)算：，若，，則中的元素個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，，則有（

）個(gè)真子集.A．3 B．16 C．15 D．411．（2022秋·云南昆明·高一云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為()A．7 B．8 C．15 D．1612．（2022秋·山東青島·高一?？茧A段練習(xí)）若集合，，滿(mǎn)足，則下面選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B． C． D．13．（2021秋·陜西渭南·高三?？茧A段練習(xí)）若集合，，且，則（

）A．0 B．1 C． D．0或114．（2022·高一單元測(cè)試）已知非空集合A，B滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：（1），；（2）A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素.則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若非空集合滿(mǎn)足：，則（

）A． B．C． D．16．（2022秋·安徽·高一安徽省懷寧縣新安中學(xué)校聯(lián)考期末）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若，則18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）集合在平面直角坐標(biāo)系中表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和記為.若集合，，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為B．存在，使C．無(wú)論取何值，都有D．的最大值為19．（2022秋·湖北荊州·高一沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，是兩個(gè)非空整數(shù)集，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．20．（2021秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．的真子集個(gè)數(shù)是7三、填空題21．（2020·江蘇南通·海安高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為．22．（2020春·江蘇南京·高三南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知集合，，若，則．23．（2010·重慶·高考真題）設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)_____.24．（2015·湖南·高考真題）已知集合U=，A=,B=,則A（）=.25．（2020·江蘇·校聯(lián)考一模）若，，則下圖中陰影表示的集合為.26．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若X是一個(gè)集合，是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿(mǎn)足：①X屬于，屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱(chēng)是集合X上的一個(gè)拓?fù)?已知集合，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：①；②；③；④.其中是集合X上的拓?fù)涞募系男蛱?hào)是.【二層練綜合】一、單選題1．（2014·上?！じ呖颊骖}）已知互異的復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，集合={,},則=（）A．2 B．1 C．0 D．2．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考一模）以下四個(gè)寫(xiě)法中：①；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．（2010·福建·高考真題）設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿(mǎn)足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S.給出如下三個(gè)命題：①若m=1，則S={1}；②若m=，則≤l≤1；③l=，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．34．（2019秋·黑龍江綏化·高一階段練習(xí)）已知集合只有一個(gè)元素，則a的值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．—15．（2023春·河南·高二信陽(yáng)高中?？茧A段練習(xí)）已知集合，，，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．6．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．8．（2023·江蘇徐州·江蘇省沛縣中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．9．（2008·江西·高考真題）定義集合運(yùn)算:.設(shè),,則集合的所有元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．610．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．1211．（2023春·江蘇南通·高二海安高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）從集合的非空子集中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的集合A，B，則的概率為（

）A． B． C． D．12．（2022秋·河北邯鄲·高一大名縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)集合，，則的子集個(gè)數(shù)為A．4 B．8 C．16 D．3213．（2023春·江蘇徐州·高二?？计谀┮阎?，則A． B． C． D．14．（2022秋·上海浦東新·高三上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合且，定義集合，若，給出下列說(shuō)法：①；②；③；其中所有正確序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③15．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則的取值集合為（

）A． B． C． D．二、多選題16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，已知集合，，則（）A． B．C． D．17．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）若集合，，則正確的結(jié)論有（

）A． B．C． D．18．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．或19．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（

）A． B．C． D．三、填空題20．（2020·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．（2011·河北石家莊·統(tǒng)考一模）已知，則A

B(用填空)．22．（2023·上海金山·統(tǒng)考一模）若集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.23．（2001·全國(guó)·高考真題）設(shè)集合，，則的元素個(gè)數(shù)為個(gè)．24．（2021秋·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.25．（2020·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如果對(duì)某對(duì)象連續(xù)實(shí)施兩次變換后的結(jié)果就是變換前的對(duì)象，那么我們稱(chēng)這種變換為“回歸”變換.如：對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，變換：取其相反數(shù).因?yàn)橄喾磾?shù)的相反數(shù)是它本身，所以變換“取實(shí)數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換.有下列3種變換：①對(duì)，變換：求集合A的補(bǔ)集；②對(duì)任意，變換：求z的共軛復(fù)數(shù)；③對(duì)任意，變換：（k，b均為非零實(shí)數(shù)）.其中是“回歸”變換的是.【三層練能力】一、單選題1．（2022秋·福建福州·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)都有，且為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A．11 B．12 C．13 D．142．（2011·福建·高考真題）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題3．（2022·江蘇·高一期中）設(shè)集合，則對(duì)任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）兩個(gè)集合和之間若存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱(chēng)和等勢(shì)，記為．例如：若為正整數(shù)集，為正偶數(shù)集，則，因?yàn)榭蓸?gòu)造一一映射．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．兩個(gè)有限集合等勢(shì)的充分必要條件是這兩個(gè)集合的