【專項精練】第14 課 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項精練（解析版）

第14課導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（分層專項精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·四川遂寧·高三射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且函數(shù)恰有兩個極大值點在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】運用整體思想法，求得的范圍，再運用正弦函數(shù)圖象分析即可.【詳解】∵，，∴，又∵在恰有2個極大值點，∴由正弦函數(shù)圖象可知，，解得：.故選：B.2．（2023·四川宜賓·四川省宜賓市第四中學(xué)校?？既＃┮阎瘮?shù)和有相同的極大值，則（

）A．0 B．2 C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)，先求得的極大值，然后根據(jù)與有相同的極大值求得.【詳解】求導(dǎo)，令，解得，令，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，，令，解得，令，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，依據(jù)題意，和有相同的極大值，故，解得.故選：A3．（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預(yù)測）當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由題意，解得，即可計算.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以，所以，得，又，根據(jù)函數(shù)在處取得最值，所以即得，所以，.故選：C.4．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)存在最大值0，則的值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】討論與0的大小關(guān)系確定的單調(diào)性，求出的最大值.【詳解】因為，，所以當(dāng)時，恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，不存在最大值；當(dāng)時，令，得出，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，解得：.故選：B.二、多選題5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚中市第二高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)的圖像在點處的切線方程為B．是函數(shù)的一個極值點C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，不等式的解集為【答案】ACD【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，求出函數(shù)的圖像在點處的切線方程，即判斷A；根據(jù)時，恒成立，得到函數(shù)單調(diào)，無極值點，可判斷B；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出時，的最小值，即可判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判斷時函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，因此函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，即，故A正確；當(dāng)時，在上恒成立，即函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，無極值點；故B錯；當(dāng)時，，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，即；故C正確；當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；由可得，解得：，故D正確；故選：ACD.【點睛】本題主要考查求曲線在某一點處的切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值最值等，屬于?？碱}型.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于函數(shù)，則（

）A．有極大值，沒有極小值B．有極小值，沒有極大值C．函數(shù)與的圖象有兩個交點D．函數(shù)有兩個零點【答案】AD【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而可知函數(shù)是否有極值；畫出函數(shù)與的圖象從而可判斷交點個數(shù)；函數(shù)有兩個零點價于函數(shù)與圖像有兩個交點，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】，則，因為在恒成立.所以當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；所以在處有極大值，沒有極小值，故A正確，B錯誤；根據(jù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖像，以及的圖象，如圖：由此可知，函數(shù)與的圖象只有一個交點，故C錯誤；函數(shù)有兩個零點等價于函數(shù)與圖像有兩個交點，如下圖所示：由此可知，函數(shù)與圖像有兩個交點，即函數(shù)有兩個零點；故D正確.故選：AD.三、填空題7．（2023·湖南岳陽·湖南省岳陽縣第一中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)有2個極值點，，則．【答案】0【分析】由得，然后根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合條件即得.【詳解】因為函數(shù)有兩個極值點與由，則的兩根為與，所以，即，由，可得，所以.故答案為：0.8．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預(yù)測）函數(shù)的極小值點為．【答案】2【分析】利用求解函數(shù)的極值點，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷極小值點與極大值點即可.【詳解】因為函數(shù)，所以，得，令可得函數(shù)增區(qū)間為，可得函數(shù)的減區(qū)間為，所以在處取得極小值為，所以函數(shù)的極小值點為2.故答案為：2.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若是函數(shù)的極小值點，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．【答案】/【分析】求導(dǎo)，根據(jù)極值點可得，進而解得或，代入驗證極值點可確定，進而根據(jù)極大值以及端點處的函數(shù)值進行比較即可求解.【詳解】由，得，因為是函數(shù)的極小值點，所以，即，即，解得或．當(dāng)時，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點，不符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點，故又因為，，所以函數(shù)在的最大值為．故答案為：．10．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性與最值情況.【詳解】由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以的取值范圍是，故答案為：.【二層練綜合】一、單選題1．（2023春·陜西商洛·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象上存在點，函數(shù)的圖象上存在點，且，關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，根據(jù)已知得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有交點，即方程在上有解，即在上有解．令，，則，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，由于，，且，所以．故選：A．2．（2023秋·福建莆田·高三莆田第四中學(xué)校考階段練習(xí)）若函數(shù)有兩個極值點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由極值點定義確定的關(guān)系，化簡，由此求的范圍.【詳解】因為函數(shù)有兩個極值點，又函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為，所以方程由兩個不同的正根，且為其根，所以，，，所以，則，又，即，可得，所以或（舍去），故選：C.二、多選題3．（2023春·湖南郴州·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．沒有零點 B．當(dāng)時，的圖象位于軸下方C．存在單調(diào)遞增區(qū)間 D．有且僅有兩個極值點【答案】BC【分析】根據(jù)，求得的符號，即可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷C；再結(jié)合零點的存在性定理即可判斷A；再根據(jù)極值點的定義即可判斷D.【詳解】函數(shù)的定義域為，，令，則，所以函數(shù)在上遞減，又，所以存在上，使得，即函數(shù)有唯一零點，且，當(dāng)時，，即，函數(shù)遞增，故C正確；當(dāng)時，，即，函數(shù)遞減，所以為函數(shù)的極大值點，無極小值點，即有且僅有一個極值點，故D錯誤；所以，又，所以函數(shù)在上存在一個零點，故A錯誤；當(dāng)時，，所以，即當(dāng)時，的圖象位于軸下方，故B正確.故選：BC.三、填空題4．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實驗高中校考模擬預(yù)測）函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】分和兩種情況討論，當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到，當(dāng)時，分和兩種情況討論，時，將轉(zhuǎn)化為，然后借助函數(shù)的單調(diào)性和最值解不等式即可.【詳解】由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，，結(jié)合圖象知；當(dāng)時，，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【三層練能力】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，則（

）A．，使得在上遞減B．，使得直線為曲線的切線C．，使得既為的極大值也為的極小值D．，使得在上有兩個零點，且【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)由即可求解A，根據(jù)切點為的切線，即可求解B,求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性即可確定極小值，結(jié)合對稱性即可確定極大值，舉例求解D.【詳解】A．若，使得在上遞減，則，代入得，解得且，故不存在，因此不存在，使得在上遞減，故A錯；B．當(dāng)時，，當(dāng)切點為時，則只需，故B對；C．注意到，令，另一方面，時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，此時時，取極小值，此時為極小值，由，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，由對稱性可知：為的極大值，此時也為極大值．故C對；對于D，令，，函數(shù)在上有兩個零點，，所以，故D正確；故選：BCD【點睛】對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．2．（2023·高二單元測試）函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列選項正確的有（

）A．函數(shù)的極大值為1B．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為C．當(dāng)時，方程恰有2個不等實根D．當(dāng)時，方程恰有3個不等實根【答案】BD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討極大值判斷A；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程判斷B；分析函數(shù)性質(zhì)并結(jié)合函數(shù)圖象判斷CD作答.【詳解】對于A：，在區(qū)間，上，，單調(diào)遞增，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，所以的極大值為，A錯誤；對于B：，，則函數(shù)圖象在點處的切線方程為，即，B正確；對于C、D：因為