【專項(xiàng)精練】第27課 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示-2024年新高考數(shù)學(xué)分層專項(xiàng)精練（原卷版）

第27課平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示（分層專項(xiàng)精練）【一層練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·江蘇南通·高一金沙中學(xué)校考階段練習(xí)）已知向量是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中，不能作為基底的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·福建寧德·高一統(tǒng)考期中）在中，，，若點(diǎn)M滿足，則（

）A． B． C． D．3．（2021春·廣東廣州·高一校聯(lián)考期末）如圖，在平行四邊形中，，若，則（

）A． B．1 C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，向量，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．二、多選題5．（2022·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）用下列，能表示向量的是（

）A．， B．，C．， D．，6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知向量，，則（

）A． B．C． D．與的夾角為7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．； B．四邊形為平行四邊形；C．與夾角的余弦值為； D．三、填空題8．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為．9．（2019·天津·天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，等邊的邊長(zhǎng)為2，為邊上的一點(diǎn)，且，也是等邊三角形，若，則的值是.四、解答題10．（2023春·新疆巴音郭楞·高一?？计谀┮阎蛄?，，．(1)若，求m的值；(2)若，求m的值；(3)若與夾角為銳角，求m的取值范圍．【二層練綜合】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若、，則與共線的單位向量為（

）A． B．或C．或 D．二、多選題2．（2023春·云南紅河·高二開(kāi)遠(yuǎn)市第一中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．若向量，為單位向量，，則向量與向量的夾角為60°B．設(shè)向量，，若，共線，則C．若，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為D．若平面向量，滿足，則的最大值是5三、填空題3．（2023春·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一?？茧A段練習(xí)）已知向量，，，，則與夾角的余弦值為．四、解答題4．（2023春·四川遂寧·高三四川省射洪市柳樹(shù)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知.（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立.【三層練能力】一、多選題1．（2022·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知平面內(nèi)兩個(gè)給定的向量，滿足，，則使得的可能有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)