沖刺2024年高考-專題六【函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)】多選題專練六十題（解析版）

沖刺2024年高考—多選題專練六十題專題六函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)（解析版）第一部——高考真題練1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．【答案】BCD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知可得在上有兩個變號零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個不等的正根判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，因為函數(shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個變號零點(diǎn)，而，因此方程有兩個不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯誤，BCD正確.故選：BCD2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點(diǎn)【答案】ABC【分析】方法一：利用賦值法，結(jié)合函數(shù)奇遇性的判斷方法可判斷選項ABC，舉反例即可排除選項D.方法二：選項ABC的判斷與方法一同，對于D，可構(gòu)造特殊函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】方法一：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，故正確，對于D，不妨令，顯然符合題設(shè)條件，此時無極值，故錯誤.方法二：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，故正確，對于D，當(dāng)時，對兩邊同時除以，得到，故可以設(shè)，則，當(dāng)肘，，則，令，得；令，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

顯然，此時是的極大值，故D錯誤.故選：.3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動力汽車10電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算逐項分析判斷.【詳解】由題意可知：，對于選項A：可得，因為，則，即，所以且，可得，故A正確；對于選項B：可得，因為，則，即，所以且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B錯誤；對于選項C：因為，即，可得，即，故C正確；對于選項D：由選項A可知：，且，則，即，可得，且，所以，故D正確；故選：ACD.4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對稱性和周期性的關(guān)系研究對于，因為為偶函數(shù)，所以即①，所以，所以關(guān)于對稱，則，故C正確；對于，因為為偶函數(shù)，，，所以關(guān)于對稱，由①求導(dǎo)，和，得，所以，所以關(guān)于對稱，因為其定義域為R，所以，結(jié)合關(guān)于對稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關(guān)于對稱，故可設(shè)，則，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因為，均為偶函數(shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對稱，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯誤.故選：BC.【點(diǎn)評】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構(gòu)造特殊函數(shù)，再驗證選項，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點(diǎn) B．有三個零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線【答案】AC【分析】利用極值點(diǎn)的定義可判斷A，結(jié)合的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，，令得或，令得，所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以是極值點(diǎn)，故A正確；因，，，所以，函數(shù)在上有一個零點(diǎn)，當(dāng)時，，即函數(shù)在上無零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)有一個零點(diǎn)，故B錯誤；令，該函數(shù)的定義域為，，則是奇函數(shù)，是的對稱中心，將的圖象向上移動一個單位得到的圖象，所以點(diǎn)是曲線的對稱中心，故C正確；令，可得，又，當(dāng)切點(diǎn)為時，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時，切線方程為，故D錯誤.故選：AC.第二部——基礎(chǔ)模擬題6．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)和的圖像都是上連續(xù)不斷的曲線，如果，當(dāng)且僅當(dāng)時，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（

）A．1是的極大值，也是的極大值 B．1是的極大值，也是的極小值C．1是的極小值，也是的極小值 D．1是的極小值，也是的極大值【答案】ABC【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)圖象滿足題干依次判定選項即可.【詳解】對于A選項，構(gòu)造如圖所示圖象，則A選項正確；

對于B選項，構(gòu)造如圖所示圖象，則B選項正確；

對于C選項，構(gòu)造如圖所示圖象，則C選項正確；

對于D選項，因為1是的極小值，則在1的附近存在，使得，又1也是的極大值，則在1的附近存在，使得，所以在1的附近存在與，使得，不合題意，故D錯誤.故選：ABC.7．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知非零實數(shù)，，則可能正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】設(shè)函數(shù)，，，分情況，討論，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)確定單調(diào)性，即可得取值情況，從而作出判斷.【詳解】令，，，①當(dāng)時，設(shè)，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，所以；設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，所以所以；②當(dāng)時，，，而因為，所以，所以，而有兩解，一正一負(fù)，因為，而，有，所以在單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，，而在單調(diào)遞增，所以，所以;當(dāng)時，，綜上，可能正確的是，.故選：BC.8．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖像為曲線，下列說法正確的有（

）．A．都有兩個極值點(diǎn)B．都有三個零點(diǎn)C．，曲線都有對稱中心D．，使得曲線有對稱軸【答案】AC【分析】根據(jù)已知函數(shù)求導(dǎo)求出單調(diào)區(qū)間再求出極值點(diǎn)判斷A選項，根據(jù)極值確定零點(diǎn)個數(shù)判斷B選項，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)以及三次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷C,D選項.【詳解】，，單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；都有兩個極值點(diǎn)，故A選項正確；因為當(dāng)時，；當(dāng)時，,所以函數(shù)至少有一個零點(diǎn)，已知極大值極小值當(dāng)，即時，，所以函數(shù)與x軸僅有一個交點(diǎn)，不滿足都有三個零點(diǎn)，故選項B錯誤；函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且為軸對稱，此時對稱軸的橫坐標(biāo)即為函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)，是曲線對稱中心，故選項C正確，由三次函數(shù)圖象的性質(zhì)知，曲線C沒有對稱軸，選項D錯誤．故選：AC.9．（2023·廣東佛山·校考模擬預(yù)測）已知定義在R上且不恒為0的函數(shù)，對任意的，都有，則（

）A．B．函數(shù)是奇函數(shù)C．對，有D．若，則【答案】AB【分析】對代入特殊值，求出的性質(zhì)，最后運(yùn)用構(gòu)造法求出的解析式，運(yùn)用錯位相減法求和即可.【詳解】對于A，令，則有，，正確；對于B，因為的定義域為，因為對于，，當(dāng)時，令，則有，當(dāng)時，，所以是奇函數(shù)，正確；對于C，由B知，當(dāng)時，，錯誤；對于D，，令，，則有，，令，則，，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，，即，，令…①，則…②，①-②得：，故，錯誤；故選：AB.10．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)的定義域為，是奇函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由題意可知4是的一個周期，所以，即可判斷B；由，得結(jié)合，可知4也是的一個周期，由此求出可判斷C；取特值可判斷AD.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，且．又，所以，即．令等價于，所以，所以4是的一個周期，所以，得，即，故B正確．由，得．又，所以，所以，即．所以，所以4也是的一個周期，所以，得，故C正確．取，則，顯然是奇函數(shù)，符合題意．此時，但，故A錯誤；因為，所以，得，故D錯誤．故選：BC.11．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱B．函數(shù)是周期函數(shù)C．D．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性可得的圖象關(guān)于對稱，結(jié)合函數(shù)變換可推出函數(shù)是周期為的函數(shù)，結(jié)合對稱性與周期性逐項判斷即可得答案.【詳解】因為為奇函數(shù)，則，所以，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故A正確；因為①，②，則①+②得：，即③，②-①得：，即④，由③得代入④得，所以，則，則函數(shù)是周期為的函數(shù)，故B正確；由于的圖象關(guān)于對稱，是周期為的函數(shù)，無法確定是否關(guān)于點(diǎn)對稱，故C不正確；將③代入①可得，所以，，，，，，，，累加得：，故可得，所以，故D正確.故選：ABD.12．（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中?？寄M預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，，．下列說法正確的是（

）A．3是函數(shù)的一個周期B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)是偶函數(shù)D．【答案】ACD【分析】根據(jù)可得即可確定周期求解選項A；根據(jù)為奇函數(shù)，可得即可求解選項B；根據(jù)題設(shè)條件可得即可求解選項C；利用函數(shù)的周期性和函數(shù)值可求解選項D.【詳解】對A，因為，所以，即，所以3是函數(shù)的一個周期，A正確；對B，因為為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，B錯誤；對C，因為，所以，即，即，所以函數(shù)是偶函數(shù)，C正確；對D，，所以，所以，D正確；故選:ACD.13．（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)f(x)的定義域為A，若對任意，都存在正數(shù)M使得總成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”．則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】可求每個選項函數(shù)的值域，然后求出的范圍即可得出該函數(shù)是否為有界函數(shù)．【詳解】對于A：的定義域為,，令，則，，，不存在正數(shù)，使得總成立，不是有界函數(shù)；對于B：的定義域為，，所以，存在，使得，是有界函數(shù)；對于C：，，存在，使得，是有界函數(shù)；對于D：，由于時，單調(diào)遞增，此時，故不存在正數(shù)，使得總成立，不是有界函數(shù)；故選：BC．14．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)（），則（

）A．若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增B．若在上有最小值，則在上有最大值C．過原點(diǎn)有且僅有一條直線與的圖象相切D．若函數(shù)存在大于1的極值點(diǎn)，則【答案】BC【分析】分、和，兩種情況可得函數(shù)在上單調(diào)遞減可判斷A；令利用奇函數(shù)定義可得函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和最值情況可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，切線過點(diǎn)得方程有且僅有一解可判斷C；函數(shù)有極值點(diǎn)得有兩個不同的根，設(shè)兩根分別為，可得，利用韋達(dá)定理分，和，兩種情況可判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)，時，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，時，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，A項不正確；對于B，令，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，若在上有最小值，則函數(shù)在上有最小值，函數(shù)在上有最大值，所以在上有最大值，故B項正確；對于C，，設(shè)切點(diǎn)，則，所以切線方程為，切線過點(diǎn)，得，該方程有且僅有一解，C項正確；對于D，若函數(shù)有極值點(diǎn)，則有兩個不同的根，則，設(shè)兩根分別為，，則，若，則，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，D項不正確.故選：BC.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系求三次的多項式函數(shù)的極值與最值15．（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，，.下列說法正確的是（

）A．3是函數(shù)的一個周期B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)是偶函數(shù)D．【答案】AC【分析】根據(jù)已知可推得，即可得出A項；由為奇函數(shù)，即可得出函數(shù)的對稱性；易知，結(jié)合，即可推得，得出C項；根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性求解，即可判斷D項.【詳解】對于A項，因為，所以，所以3是函數(shù)的一個周期，故A正確；對于B項，因為，為奇函數(shù)，所以，所以，點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱中心，故B錯誤；對于C項，因為，為奇函數(shù)，所以，所以.又因為，所以，所以，所以，函數(shù)是偶函數(shù)，故C項正確；對于D項，由C知，函數(shù)是偶函數(shù)，所以.又3是函數(shù)的一個周期，所以，，，所以，，所以，，故D錯誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件，變換得出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)的對稱性、奇偶性以及周期性.然后根據(jù)奇偶性以及周期性求值，即可得出答案.16．（2023·廣東東莞·校考三模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為.，，當(dāng)時，，，則（

）A．的圖象關(guān)于對稱 B．為偶函數(shù)C． D．不等式的解集為【答案】BCD【分析】A.由得到判斷；B.由得到，再結(jié)合判斷；C.由得到再結(jié)合判斷；D.由為偶函數(shù)且得到是周期函數(shù)，且周期為8，再結(jié)合當(dāng)時，，可知在單調(diào)遞減，畫出的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】由可得，故可知的圖象關(guān)于對稱，故A錯誤，由得，由得，故為偶函數(shù)，故B正確，由可得，所以，又為偶函數(shù)，所以，即，故C正確，由為偶函數(shù)且可得，所以是周期函數(shù)，且周期為8，又當(dāng)時，，可知在單調(diào)遞減故結(jié)合的性質(zhì)可畫出符合條件的的大致圖象：

由性質(zhì)結(jié)合圖可知：當(dāng)，時，，故D正確，故選：BCD17．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用指數(shù)式和對數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和基本不等式求最值，驗證各選項是否正確.【詳解】對于A，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，A正確；對于B，由，得且，令，則，解得，解得，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，B正確；對于C，當(dāng)時，滿足，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：ABD.18．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)的定義域為的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，若且，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)的圖象對稱軸，結(jié)合給定等式探求出正數(shù)a，b的關(guān)系，再逐項分析判斷作答.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，則有，，而，即，，，令，為常數(shù)，當(dāng)時，，因此，，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，A正確；而，即有，，因此，B錯誤；顯然，即，則，因此，C正確；，D正確.故選：ACD19．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．若，則函數(shù)圖象在處的切線方程為B．若，則函數(shù)是奇函數(shù)C．若，則函數(shù)存在最小值D．若函數(shù)存在極值，則實數(shù)的取值范圍是【答案】BC【分析】對于A：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程可知A正確；對于B：根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷可知B錯誤；對于C：利用導(dǎo)數(shù)得在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可知C錯誤；對于D：根據(jù)有零點(diǎn)，求出的范圍，可知D正確.【詳解】對于A：，；，，所以切線方程為，所以A正確.對于B：函數(shù)的定義域是，若，則，所以，所以是偶函數(shù)，所以B錯誤.對于C：時，，則，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，無最小值，所以C錯誤.對于D：，若函數(shù)存在極值，則有零點(diǎn)，令，即，.因為，所以，即，解得：，故D正確.故選：BC.20．（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)對都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對，當(dāng)時，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是偶函數(shù)C．是周期為4的周期函數(shù) D．【答案】ABC【分析】由圖象的平移可得是偶函數(shù)，從而判斷B；對都有，取，可求得，從而判斷A；進(jìn)而得到恒成立，從而判斷C；再由已知可得在上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)及周期性，從而判斷D.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故是偶函數(shù)，B正確；因為函數(shù)對都有，所以取，可得，又是偶函數(shù)，所以，從而可得，A正確；由，知，故是周期為4的周期函數(shù)，C正確；因為是偶函數(shù)，且是周期為4的周期函數(shù)，所以，，又對，當(dāng)時，都有，所以在上單調(diào)遞增，，即，D錯誤.故選：ABC.21．（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)?？既＃┮阎?，，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用基本不等式及重要不等式，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算、對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】對于A：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故A正確；對于B：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，故B錯誤；對于C：因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；對于D：因為，，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D正確.故選：ACD22．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域都為為奇函數(shù)，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】對A，根據(jù)令結(jié)合為奇函數(shù)推導(dǎo)即可；對B，根據(jù)結(jié)合為奇函數(shù)，再令推導(dǎo)即可；對C，求出判斷即可；對D，根據(jù)奇偶性與周期性可得，進(jìn)而判斷即可.【詳解】對A，由，令可得，又為奇函數(shù)，故，，故A錯誤；對B，由及可得，又為奇函數(shù)，則，令則，故.故B正確；對C，由及可得，當(dāng)時不成立，故C錯誤；對D，由AB可得且周期為2，故，故，故D正確；故選：BD23．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題目給出的等式，代入函數(shù)解析式得到、的關(guān)系，從而判斷出的符號，再把，轉(zhuǎn)化為含有一個字母的式子即可求解．【詳解】∵，∴，∴或，又∵，∴，∴，故A不正確，B正確；又由有意義知，從而，于是.所以.從而.又，所以，故.解得或（舍去）.把代入解得.所以，，故C正確，D不正確.故選：BC.24．（2023·湖南長沙·長沙一中?？寄M預(yù)測）定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則（

）A．關(guān)于對稱 B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)對稱中心和對稱軸定義結(jié)合得出周期判斷A,B,D選項，結(jié)合單調(diào)性得出C選項.【詳解】為偶函數(shù)，所以，所以，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，A錯誤；又，所以，B正確；因為在上是增函數(shù)，所以，故C正確；因為，所以，而的值不確定，故D錯誤.故選:BC．25．（2023·河北·校聯(lián)考一模）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，若方程在上恰有個實數(shù)解，則（

）A．的周期為4 B．在上單調(diào)遞減C．的值域為 D．【答案】AD【分析】由對稱性與奇偶性得到函數(shù)的周期性，即可判斷A、B，結(jié)合所給函數(shù)解析式求出函數(shù)的值域，即可判斷C，畫出函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可判斷D.【詳解】由的圖象關(guān)于對稱可得，再由為偶函數(shù)可得，故，即的周期為4，即A正確；當(dāng)時，由，可得在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，即B錯誤；又，，故的值域為，即C錯誤；在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)與的圖象如圖所示.

由圖可知，要使與在上恰有個不同交點(diǎn)，只需，即，解得，即的取值范圍為，故D正確.故選：AD26．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)探討單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性逐項比較判斷作答.【詳解】令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此當(dāng)且時，恒有，則，A錯誤；顯然有，則，即有，B正確；，C正確；，D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.27．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．曲線在處的切線與直線垂直B．在上單調(diào)遞增C．的極小值為D．在上的最小值為【答案】BC【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出，即可判斷A，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷B、C、D.【詳解】因為，所以，所以，故A錯誤；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的極小值為，故C正確；在上單調(diào)遞減，所以最小值為，故D錯誤；故選：BC28．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）19世紀(jì)時期，數(shù)學(xué)家們處理大部分?jǐn)?shù)學(xué)對象都沒有完全嚴(yán)格定義，數(shù)學(xué)家們習(xí)慣借助直覺和想象來描述數(shù)學(xué)對象，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet）在1829年給出了著名函數(shù)：（其中為有理數(shù)集，為無理數(shù)集），后來人們稱之為狄利克雷函數(shù)，狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家們對數(shù)學(xué)的理解發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)的一些“人造”特征開始展現(xiàn)出來，這種思想也標(biāo)志著數(shù)學(xué)從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)”．一般地，廣義狄利克雷函數(shù)可以定義為（其中且），則下列說法正確的是（

）A．都有B．函數(shù)和均不存在最小正周期C．函數(shù)和均為偶函數(shù)D．存在三點(diǎn)在圖像上，使得為正三角形，且這樣的三角形有無數(shù)個【答案】BCD【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)與廣義狄利克雷函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)值、周期性、奇偶性等逐項判斷即可得答案.【詳解】對于A，由于（其中且），當(dāng)為無理數(shù)時，，故A不正確；對于B，設(shè)為非零的有理數(shù)，若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)；若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)，所以對恒成立，對恒成立，即數(shù)和均為周期函數(shù)，但不存在最小正周期，故B正確；對于C，，則，所以為偶函數(shù)，又，所以為偶函數(shù)，故C正確；對于D，取，則為等邊三角形，將這個三角形左右平形移動，即只需要三角形的高為，邊長為的三角形均可以，所以這樣的三角形有無數(shù)個，故D正確.故選：BCD.29．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，，有下列結(jié)論，正確的是（

）A．任意的，等式恒成立B．任意的，方程有兩個不等實根C．任意的，，若，則一定有D．存在無數(shù)個實數(shù)，使得函數(shù)在上有個零點(diǎn)．【答案】ACD【分析】計算判斷A；舉例說明判斷B；探討函數(shù)單調(diào)性判斷C；由函數(shù)零點(diǎn)的意義分析判斷D作答.【詳解】函數(shù)，，對于A，，，A正確；對于B，當(dāng)時，由，得，解得，即方程只有1個實根，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，由選項A知，函數(shù)是上的奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)是上的減函數(shù)，，，則一定有，C正確；對于D，，則有或，即0是的零點(diǎn)，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，或，因此當(dāng)，函數(shù)有3個零點(diǎn)，D正確.故選：ACD30．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（

）A． B．為偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D．的一個周期為【答案】BCD【分析】由，可設(shè)，（、為常數(shù)），再根據(jù)所給條件推出，即可得到，從而判斷A，即可得到，在兩邊求導(dǎo)，即可判斷C，根據(jù)為奇函數(shù)，得到求導(dǎo)，即可判斷B，最后推出的周期性，即可判斷D.【詳解】因為，所以，（、為常數(shù)），又因為，所以，即，令，則，所以，所以，故A錯誤；所以，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；因為為奇函數(shù)，所以，則，即，所以，所以為偶函數(shù)，故B正確；因為，且，所以，即，所以，所以的一個周期為，又，所以，所以的一個周期為，故D正確；故選：BCD31．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）設(shè)函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．在上是減函數(shù)C．為奇函數(shù)D．方程僅有6個實數(shù)解【答案】ACD【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，推出函數(shù)的一個周期為、的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱、關(guān)于直線對稱，再根據(jù)這些性質(zhì)可判斷A正確，B正確，C錯誤；作出與的大致圖象，結(jié)合圖像可判斷D正確.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，所以，即，因為為奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，所以，所以，所以，即函數(shù)的一個周期為.在中，令，得，在中，令，得，又，所以，故A正確；因為在區(qū)間上是增函數(shù)，且的一個周期為，所以在上單調(diào)遞增，在上不為減函數(shù).故B錯誤；因為，所以，所以，從而為奇函數(shù)，故C正確；因為為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，又當(dāng)時，，作出與的大致圖象，如圖所示.其中單調(diào)遞減且，所以兩函數(shù)圖象有6個交點(diǎn)，故方程僅有6個實數(shù)解，故D正確.故選：ACD.32．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）已知實數(shù)a，b，滿足a＞b＞0，，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】對于選項A：根據(jù)題意結(jié)合基本不等式分析判斷；對于選項B：利用作差法分析判斷；對于選項C：分析可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分析判斷；對于選項D：結(jié)合冪函數(shù)單調(diào)性分析判斷.【詳解】對于選項A：因為，即，解得或，所以或，故A錯誤；對于選項B：，因為a＞b＞0，則，即，且，所以，即，故B正確；對于選項C：因為a＞b＞0，且，可得同號，則有：若同正，可得，則，可得；若同負(fù)，可得，則，可得；綜上所述：，又因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，故C正確；對于選項D：因為a＞b＞0，則，可得在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，且，所以，故D正確；故選：BCD.33．（2023·江蘇淮安·江蘇省鄭梁梅高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)定義域為，是奇函數(shù)，，函數(shù)在上遞增，則下列命題為真命題的是（

）A． B．函數(shù)在上遞減C．若，則 D．若，則【答案】BCD【分析】根據(jù)是奇函數(shù)判斷A，再判斷即可得到的圖象關(guān)于直線對稱，從而判斷B、C，根據(jù)對稱性得到，即可判斷D.【詳解】對于A，因為是奇函數(shù)，所以，故A錯誤；因為是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即有，所以，所以的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；因為，所以，即，故C正確；因為，且，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，解得，故C正確.故選：BCD.34．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）設(shè)函數(shù)為上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，，，則下列說法中一定正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由為上的奇函數(shù)，，可得的性質(zhì)，可判斷A，B；對，求導(dǎo)可得導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷C，D.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，因為，，所以當(dāng)?shù)?，所以，故A正確；又，可得，則，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，故的值無法確定，故B不正確；因為，則①，所以關(guān)于軸對稱，又，所以，即，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，則②，由①②得，所以，則，故的周期為6，由②可得，即，所以，故C正確；由②得，所以，則，故D正確.故選：ACD.35．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域均為.若時，且時，則（

）A． B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)條件先求出，再根據(jù)求值判斷A，結(jié)合已知，然后利用對稱中心的概念判斷B，根據(jù)數(shù)列知識及函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)值的和即可判斷C、D.【詳解】因為時，所以，又時，所以，，，，所以，故選項A正確；由得，由知是奇函數(shù)，所以，上面兩個式子相加得，所以關(guān)于對稱，所以錯誤；，故選項錯誤；由得，所以正確.故選：AD36．（2023·河北石家莊·正定中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為B．C．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則D．有唯一零點(diǎn)【答案】ABD【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程判斷A；計算即可判斷B；利用對稱關(guān)系求出解析式判斷C；利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷D作答.【詳解】對于A，函數(shù)，求導(dǎo)得，有，所以在處的切線方程為，即，A正確；對于B，函數(shù)，有，而，所以，B正確；對于C，函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以，C錯誤；對于D，函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)得，令，，當(dāng)時，當(dāng)時，，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，于是，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，由零點(diǎn)存在性定理知在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，D正確.故選：ABD37．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，的定義域為RB．一定存在最小值C．的圖象關(guān)于直線對稱D．當(dāng)時，的值域為R【答案】AC【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及特殊值一一判斷.【詳解】對于A：若，則，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的上方，即恒成立，所以的定義域為R，故A正確；對于B：若，則的定義域為，值域為R，沒有最小值，故B錯誤；對于C：由于函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象，此時對稱軸為直線，故C正確；對于D：若，則，故的值域不是R，故D錯誤.故選：AC38．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)則（

）A．沒有極值點(diǎn)B．當(dāng)時，函數(shù)圖像與直線y＝m有三個公共點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線【答案】CD【分析】證明函數(shù)為奇函數(shù)即可判斷C，由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的大致圖像，即可判斷AB，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷D.【詳解】因為，時，，所以為奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)對稱，故選項C正確；當(dāng)時，，令，解得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又為奇函數(shù)，畫出的大致圖像，

由圖知選項A錯誤，選項B錯誤；假設(shè)是曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，或；當(dāng)時，直線是曲線的切線，故選項D正確．故選：CD．39．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點(diǎn) B．有兩個零點(diǎn)C．恒成立 D．恒成立【答案】AD【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，最值，判斷C，再確定的極值判斷A，利用證明由此判斷BD.【詳解】函數(shù)的定義域為，，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，又，所以C錯誤；又，所以存在，使得，又，所以當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取極大值，當(dāng)時，函數(shù)取極小值，所以函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，故A正確；設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以函數(shù)只有一個零點(diǎn)，恒成立，B錯誤；D正確；故選：AD．40．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．當(dāng)時，或1C．若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為D．若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為【答案】ABD【分析】利用奇函數(shù)的定義即可判斷選項A；解方程即可判斷選項B；根據(jù)參數(shù)是否為零，分別討論即可判斷選項C；根據(jù)函數(shù)的奇偶性和已知條件列出不等式組即可判斷選項D.【詳解】對于選項，由，可知函數(shù)為奇函數(shù)，故選項正確；對于選項，由，解得或，故B選項正確；對于選項，由，有，當(dāng)時，函數(shù)僅有一個零點(diǎn)0，當(dāng)時，必有，有，可得，故C選項錯誤；對于選項D，由，可知滿足題意只需當(dāng)時，，有，即，所以，由，有，則，可知當(dāng)時，和恒成立，，有.故D選項正確.故選：ABD.第三部分能力提升模擬題41．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．有最大值B．C．若時，恒成立，則D．設(shè)為兩個不相等的正數(shù)，且，則【答案】ACD【分析】對于A：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性和最值；對于B：利用作差法比較大??；對于C：利用定點(diǎn)分析判斷；對于D：利用極值點(diǎn)偏離分析證明.【詳解】對于選項A：由題意可得：函數(shù)的定義域為，且，令，解得；令，解得；則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有最大值，故A正確；對于選項B：因為，則，所以，故B錯誤；對于選項C：構(gòu)建，則，因為，且當(dāng)時，恒成立，則，解得，若，則當(dāng)時恒成立，則在上單調(diào)遞減，則，符合題意綜上所述：符合題意，故C正確；對于選項D：因為，整理得，即，由選項A可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)x趨近于0時，趨近于0，且令，解得，不妨設(shè)，構(gòu)建，因為在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，可得，所以，即，可得，注意到在上單調(diào)遞減，且，所以，即，故D正確；故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟（1）作差或變形；（2）構(gòu)造新的函數(shù)；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性或最值；（4）根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．特別地：當(dāng)作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導(dǎo)數(shù)求解時，一般轉(zhuǎn)化為分別求左、右兩端兩個函數(shù)的最值問題．42．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考二模）定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為，若，，則（

）A．是奇函數(shù)B．關(guān)于對稱C．周期為4D．【答案】ABD【分析】對于選項A，利用已知條件，即得結(jié)果.對于選項B，由題意可推導(dǎo)出為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，即即可證明；對于選項C，由關(guān)于對稱和關(guān)于對稱，即得結(jié)果.對于選項D，通過賦值，利用C中推導(dǎo)的結(jié)論和已知條件，由等差數(shù)列的前項和即得結(jié)果.【詳解】因為可得為偶函數(shù)，所以，則為奇函數(shù)，故A正確；因為，偶函數(shù)，時偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對稱，因為，為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，關(guān)于對稱，，則其中為常數(shù)，又故，有關(guān)于對稱，B正確；令等價于，，所以，因為關(guān)于對稱，所以，所以令等價于，所以，所以，故可看成數(shù)列，而因為關(guān)于對稱，所以，，故是以為首項，為公差的等差數(shù)列，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以沒有周期性，故C不正確；，所以，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查利用抽象函數(shù)關(guān)系式求解函數(shù)周期性、對稱性、奇偶性的問題；對于與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，有如下結(jié)論：①若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；②若連續(xù)且可導(dǎo)，那么若關(guān)于對稱，則關(guān)于點(diǎn)對稱；若關(guān)于對稱，則關(guān)于對稱.43．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┒x在R上的函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，，是偶函數(shù).已知，，則（

）A．是奇函數(shù) B．圖象的對稱軸是直線C． D．【答案】ABC【分析】對于A，利用題中條件解出，利用奇函數(shù)得定義即可；對于B,對題中得兩個條件進(jìn)行變化，可得到，從而判定出的對稱軸；對于C,對題中得兩個條件進(jìn)行變化，對進(jìn)行賦值，即可；對于D,證明的性質(zhì)，從而得到結(jié)論.【詳解】,，，又為奇函數(shù)，故A正確.是偶函數(shù)，，

則又，則，所以，則則，，故的圖象關(guān)于對稱，故B正確.因為，所以，令得，，又，令，得=，故C正確.，，又，是奇函數(shù)，，是奇函數(shù)，則，，則，，故，D錯誤.故選：ABC.44．（2023·河北·校聯(lián)考三模）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】先利用三角函數(shù)線得到，進(jìn)而得到，作差法得到，得到；再構(gòu)造函數(shù)，與，，證明出.【詳解】設(shè)為銳角，作出單位圓，與軸交于點(diǎn)，則，過點(diǎn)作垂直于軸，交射線于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，由三角函數(shù)定義可知，，設(shè)扇形的面積為，則，即，故，所以，

，因為，所以，故，綜上：，A正確，B錯誤；令，，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，所以，所以，令，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故，故，故，C正確，D錯誤；故選：AC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：我們經(jīng)常使用不等式放縮來比較大小或證明不等式，常用的不等式有，，，，等.45．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）對于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實數(shù)的值可以是（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義求函數(shù)的零點(diǎn)，由定義可得函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，結(jié)合函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為含參方程有解問題，求導(dǎo)，可得答案.【詳解】由題意，可得，，易知，則，，則在有解，求導(dǎo)得：，令，解得，可得下表：極大值則當(dāng)時，取得最大值為，，則的取值范圍為，設(shè)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以的值可以是，，.故選：BCD.【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.46．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線的充分條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，所以問題轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個解，令，然后利用導(dǎo)數(shù)求解其零點(diǎn)即可.【詳解】由，得，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，所以有，整理可得：，由題意可知：此方程有且恰有兩個解，令，，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，①當(dāng)，即時，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，所以只要或，即或；②當(dāng)，即時，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以只要或，由可得：，由得；③當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，不合題意；綜上：當(dāng)時，或；當(dāng)時，或，所以選項A正確，B正確，C錯誤，D錯誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個解，構(gòu)造函數(shù)，再次將問題轉(zhuǎn)化為此函數(shù)有兩個零點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)通過分析其單調(diào)性可求得結(jié)果.47．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則（

）A．的圖象關(guān)于對稱 B．是的一個周期C． D．【答案】ACD【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得，即可判斷A；先求出最小正周期為，再推出由可判斷B；令，求出可判斷C；求出，可判斷D.【詳解】對于A，由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可推得，令等價于，則，的圖象關(guān)于對稱，所以A正確.對于B，令由，，所以，，所以關(guān)于對稱.由，所以，所以，，所以，關(guān)于對稱.令等價于，則，又因為，所以令等價于，所以，所以可得出最小正周期為.，，所以不是的周期，所以B錯誤.對于C，令，則，所以，所以C正確.

對于D，因為圖象關(guān)于對稱，所以，因為，，因為最小正周期為，所以，所以，，有，選項D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令是解題的關(guān)鍵，通過研究的對稱性和周期性得到的性質(zhì)，即可求解.48．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若是函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象上的任意兩點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線互相垂直，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．最小值為1C．的最小值為 D．的最大值為【答案】ACD【分析】先分段求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出，通過構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求出最值即可.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，.因為函數(shù)在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線互相垂直，所以，即.可得.因為，可得.故A正確.由，設(shè)，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以在上無最小值.故B錯誤.由，設(shè)，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以在上有最小值.故C正確.由，設(shè)，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以在上有最大值,故D正確.故選:ACD49．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)校考三模）已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)在上存在唯一極值點(diǎn)B．為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是C．若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為D．若，則的最大值為【答案】BCD【分析】對于A：利用導(dǎo)數(shù)推出在單調(diào)遞增，可得A錯誤；對于B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，得其圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，可得B正確；對于C：根據(jù)在單調(diào)遞增，將不等式化為恒成立，右邊構(gòu)造函數(shù)求出最大值，可得C正確；對于D：根據(jù)以及指對同構(gòu)得，將化為，再求導(dǎo)可求出最大值，可得D正確.【詳解】對于A：，令，則，令，解得：，令，解得：，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故，故在單調(diào)遞增，函數(shù)在上無極值點(diǎn)，故A錯誤；對于B：，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，即，又時，，作出函數(shù)的圖象，如圖：

若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，得有兩個實根，得函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，由圖可知，，故B正確；對于C：由B得：在上恒成立，則在單調(diào)遞增，則不等式恒成立，等價于恒成立，故，設(shè)，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，則實數(shù)的最小值為，故C正確；對于D：若，則，即，∵，∴，，，由A知，在上單調(diào)遞增，故，所以，設(shè)，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，此時，故的最大值是，故D正確；故選：BCD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，總有成立，故；（2）若，總有成立，故；（3）若，使得成立，故；（4）若，使得，故.50．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)有4個零點(diǎn)，分別為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的取值與無關(guān) D．的最小值為10【答案】AD【分析】根據(jù)題意分析可得：原函數(shù)的4個零點(diǎn)可表示為直線與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象以及基本不等式逐項分析判斷.【詳解】令，可得：當(dāng)時，即，可得；當(dāng)時，即，可得，；當(dāng)時，即，可得，.原函數(shù)的4個零點(diǎn)可表示為直線與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對于選項A、C：如圖所示，是方程的兩個解，根據(jù)韋達(dá)定理可得：，即可知選項A成立，選項C不成立；對于選項B：因為，結(jié)合圖象可得，即可知選項B不成立；對于選項D：其中，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時，成立，綜上所述：的最小值為10，選項D成立.故選：AD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解．51．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？既＃┤魹楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列滿足，則稱為“牛頓數(shù)列”.已知函數(shù)，數(shù)列為“牛頓數(shù)列”，其中，則（

）A．B．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列C．D．關(guān)于的不等式的解有無限個【答案】BCD【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，得出數(shù)列遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，求出通項，根據(jù)數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)及不等式證明逐一判斷各選項.【詳解】對于A，由得，所以，故A錯誤；對于B，由得，，所以，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，故B正確；對于C，，，由，得，所以，所以，令，則，所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又，，所以，即，所以，，即.對于C，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：.當(dāng)時，，命題成立；假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即；當(dāng)時，即，，命題成立；所以命題成立；綜上成立.對于D，，因為，所以，即，，所以不等式的解有無限個,故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是由和，構(gòu)造等比數(shù)列，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力,屬于偏難題目.52．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.設(shè)，則（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)也是周期函數(shù)B．函數(shù)的最大值為1C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖象有對稱中心也有對稱軸【答案】BCD【分析】根據(jù)判斷判斷奇函數(shù)，判斷周期性，求出在的解析式，根據(jù)圖象平移寫出在上解析式并判斷奇偶性，進(jìn)而可得解析式，結(jié)合周期性判斷B、C，最后利用、判斷D.【詳解】由，令，則，故；令，則，故；所以，綜上，一個周期內(nèi)，由，而，故不是奇函數(shù)，但周期為4，A錯；所以，是將圖象右移一個單位，故在一個周期圖象如下：

由圖象平移知：，且為偶函數(shù)，所以，故的最大值為1，B對；由周期性知：在上單調(diào)性同區(qū)間，即單調(diào)遞減，C對；由，由，注意：根據(jù)周期性有、，綜上，關(guān)于中心對稱、關(guān)于軸對稱，D對.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用奇函數(shù)、周期性判斷的奇偶性、周期性，再應(yīng)用奇偶性求解析式，結(jié)合圖象寫出解析式，最后求出在一個周期內(nèi)的解析式關(guān)鍵.53．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若函數(shù)在上為減函數(shù)，則B．若函數(shù)的對稱中心為，則C．當(dāng)時，若有三個根，且，則D．當(dāng)時，若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則【答案】ACD【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)區(qū)間解得A正確，代入點(diǎn)計算得到，B錯誤，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定，，代入計算得到C正確，設(shè)出切點(diǎn)，計算切線方程，得到，構(gòu)造函數(shù)，計算極值得到D正確，得到答案.【詳解】對選項A：，，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得，正確；對選項B：函數(shù)的對稱中心為，則，，錯誤；對選項C：，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；，，，故，，要證，即，整理得到，，不等式成立，正確；對選項D：設(shè)切點(diǎn)為，則，，則切線方程為，將代入上式，整理得，方程有三個不同解，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；極小值，極大值，故，正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的切線問題，零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中，將參數(shù)的范圍轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值是解題的關(guān)鍵.54．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）設(shè)定義在R上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和．若，，且為奇函數(shù)，則（

）．A．， B．C． D．【答案】AC【分析】由為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)判斷A，由條件證明為周期為的函數(shù)，利用組合求和法求判斷C，根據(jù)條件證明，由此判斷BD.【詳解】對A，又∵為奇函數(shù)，則圖像關(guān)于對稱，且，所以，A正確；對于C，∵，則，則，又，所以，令，可得，即.所以，又所以，所以，∴的周期，所以，由可得，，，，所以，，∴，C正確；對B，，則是周期的函數(shù)，，B錯誤；對D，，，所以，所以，D錯誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】知識點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，奇函數(shù)的性質(zhì)，抽象函數(shù)周期性的證明，分組求和法等知識點(diǎn)，屬于綜合題，考查邏輯推理和首項運(yùn)算的核心素養(yǎng).55．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，且對，當(dāng)時，都有.函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，…，，給出以下結(jié)論，其中正確的是（

）A． B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．【答案】BCD【分析】根據(jù)已知條件可得函數(shù)的對稱中心和對稱軸，然后可得周期，進(jìn)而可判斷A；根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合已知直接驗證可判斷B；由已知條件先判斷在的單調(diào)性，然后利用對稱性即可判斷C；判斷的對稱性，結(jié)合的對稱性即可求得所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，以及縱坐標(biāo)之和，然后可判斷D.【詳解】因為，所以，的圖象關(guān)于對稱，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且又，所以，即，所以的周期為4，所以，故A錯誤；由上可知，，，故B正確；因為，當(dāng)時，都有，即，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，因為的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，又的圖象關(guān)于對稱，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，C正確；因為，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以與的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，不妨設(shè)則，所以，所以，D正確.故選：BCD56．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)滿足，，則（

）A．的圖象關(guān)于對稱 B．4是的一個周期C． D．【答案】ACD【分析】對于A，令可得，即可得到的對稱性，對于B，令，即可得到4為的一個周期，從而得到，對于C，令，對于D，結(jié)合前面的結(jié)論，求出函數(shù)值即可.【詳解】因為，即，令，則，所以關(guān)于對稱，