北師大版數(shù)學九年級下冊全冊導學案（全冊）

第一章直角三角形邊角關系單元總覽本章的知識內容是圍繞千變萬化的實際問題展開的.掌握銳角三角函數(shù)的定義和解直角三角函數(shù)的方法.靈活運用直角三角形中邊與角的關系和勾股定理解直角三角形，提高把實際問題轉化為解直角三角形問題的能力.分清仰角、俯角、坡角、水平距離、垂直距離等概念.體會數(shù)學解題中的轉化思想、數(shù)形結合思想、和函數(shù)思想.1從梯子的傾斜程度談起(一)目標導航掌握正切、余切的定義，了解坡度的概念.能正確應用tana、cota表示直角三角形中兩邊的比.應注意強調：1)對于等2個公式只適用于直角三角形；2)正確理解tana、cota是一個完整的符號，只表示一個數(shù)值.掌握同一個角的三角函數(shù)關系tan(90°-a)=cota;cot(90°—α)=tana;tana-cota=1.基礎過關∠A的的比叫做∠A的余切，記作 3.設直角三角形的兩條直角邊的比為5:12,則較大銳角的正切值等于4.在直角三角形中，兩銳角的正切互為關系.6.在△ABC中，∠C=90°,若AB=2AC,則cot4=7.已知一山坡的坡度為1:3,若某人沿斜坡向上走了100m,則這個人升高了m.8.正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖1放置，則tan∠AOB=能力提升9.如圖2,一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC=3米，則梯子長10.如圖3,沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2m,那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB為m.(精確到0.1m)11.如圖4,在△ABC中∠ACB=90°,BC=3,AC=4,CD⊥AB,垂足為D,tan∠BCD=以弓以弓—2mBC12.等腰三角形底邊長是10,周長是40,則其底角的正切值是13.如果tanxotan32°=1,那么銳角x=14.在△ABC中，∠C=90°,AD為BC邊中線，若AB=10,BD=4,則tan∠DAC=各邊長都擴大3倍，銳角B的余切值是()A.沒有變化B.擴大3倍C.縮小3倍D.不能確定18.如圖所示，CD是一個平面鏡，光線從A點射出經CD上的E點反射后照射到B點，設入射角為a(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,A.1:2:1B.1:√3:2C.1:√3:√5D.1:2:√520.在等腰梯形ABCD中，AB//DC,∠D=120°,AC⊥BC,求tan∠DAC的值.21.已知銳角A滿足tanA-cotA=2,求tan2A+cot2A的值.聚沙成塔2從梯子的傾斜程度談起(二)目標導航掌握正弦、余弦的定義，能正確應用sina、cosα表示直角三角形中兩邊的比.了解銳角三角函數(shù)的概念.應注意強調：1)對于這兩個公式只適用于直角三角形；2)正確理解sina、cosa是一個完整的符號，其表示一個數(shù)值.掌握同一個角的三角函數(shù)關系sin(90°—α)=cOsa;cos(90°—α)=sina;sin2a+cos2α=1.基礎過關1.在Rt△ABC中，∠C=90°,銳角∠A的的比叫做∠A的正弦，記作 ;銳角∠A的的比叫做∠A的余弦，記作2.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為6.已知三角形三邊的比是25:24:7,則最小角的余弦值為,最小角的正切值為7.已知α為一銳角，則cosa=,tanα=8.在AABC中，∠C=90°,a、b分別為∠A和∠B的對邊，且3a=√3b,則sinA則下列關系中正確的是()能力提升10.若α是銳角，那么sina+cosa的值()A.2:312.在△ABC中∠C=90°,a、b分別為∠A和∠B的對邊a=8,b=15,sinA+sinB+sinC等于()A.115.如圖，菱形ABCD的周長為40cm,DE⊥AB,垂足為E則下列結論正確的有()16.如圖，在矩形ABCD中,AB=4,,AB=4,,DE⊥AC于E,設∠ADE=α,且求∠A的四個三角函數(shù)值.的一個根，求sinA,tanA.聚沙成塔Rt△ABC中，∠C=90°,BC、A我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260°+cos260°=1,...三邊的長分別為a、b、c,則試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關系，并330°,45°,60°角的三角函數(shù)值目標導航tana、cota的增減性.基礎過關.3.cos260°—sin260°的值為8.一棵樹因雪災于A處折斷，如圖所示，測得樹梢觸地點B到樹根C處的距離為4米，∠ABC約45°,樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為米.能力提升12.在△ABC中，∠C=90°,若則sinA=13.判斷對錯15.在△ABC中，若則∠C的度數(shù)是()A.75°B.60°16.α為銳角，且關于x的方程x2-2√2xsinα+1=0有兩個相等的實根，則a=()A.60°B.45°C.30°D.30°或60°17.下列不等式，成立的是()A.tan45°<sin30°<cot45°B.sin30°<cot60°<cos45°<tan45°C.cot60°<sin30°<cos45°<tan45°D.tan30°<sin30°<cot45°<cos45°A.0°<A<30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A<90°19.計算：20.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,若∠B=30°,CD=6,求21.如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，(圖中；=1:√3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求攔水壩的橫斷面ABCD的面積.(結果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732,√2≈1.414)聚沙成塔α是Rt△ABC中的一個銳角，若sinα+cosa=m,sina·cOSα=n,則m,n有怎樣的關4三角函數(shù)的有關計算目標導航會用計算器求任意銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值求銳角.基礎過關1.江郎山位于我國典型的丹霞地貌景觀，被稱為“中國丹霞第一奇峰”.九年級(2)班課題學習小組的同學要測量三塊巨石中的最左邊的“郎峰”的高度，他們在山腳的平地上選取一處觀測點C,測得∠BCD=28°,∠ACD=48°25',2.如圖，某超市(大型商場)在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板(一樓的樓頂墻壁)與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答：小敏身高1.85米，他乘電梯會有碰頭危險嗎?3.如圖所示，某學校擬建兩幢平行的教學樓，現(xiàn)設計兩樓相距30米，從A點看c點，仰角為5;從A點看D點，俯角為30°,解決下列問題：(1)求兩幢樓分別高多少米?(結果精確到1米)(6分)(2)若冬日上午9:00太陽光的入射角最低為30(光線與水平線的夾角),問一號樓的光照是否會有影響?請說明理由，若有，則兩樓間距離應至少相距多少米時才會消除這種影響?(結果精確到1米)(4分)能力提升4.如圖，某攔河壩截面的原設計方案為：AH//BC,坡角∠ABC=74,壩頂?shù)綁文_的距離AB=6m.為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55°,由此，點A需向右平移至點D,請你計算AD的長.(精確到0.1m)5.如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40°方向航行20海里后到達B處，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到達c處.問此時小船距港口A多少海里?(結果精確到1海里)5船有觸角危險嗎(一)目標導航了解直角三角形的意義，仰角、俯角的概念；掌握直角三角形三邊關系、銳角之間的關系、邊角之間的關系.理解解直角三角形的方法“有斜用弦，無斜用切，寧乘毋除，取原避中”?；A過關2.已知△ABC中，∠B=30°,BC=2,AB=3,則SAABc=3.若正三角形的邊長為2,則這個三角形的面積是4.圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”,則這個風車的外圍周長是5.數(shù)學活動課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF,數(shù)據(jù)如圖3,如果把小敏畫的的三角形的面積記作S,小穎畫的三角形的面積記作S?,那么你認為()6.一個等腰梯形的一底角為150°,腰長為10,下底長為30,則上底為7.等腰三角形的腰長為2cm,面積為1cm2,則頂角的度數(shù)為能力提升8.已知在AABC中，∠B=60°,AB=6,AC=3√6,則三角形的面積為9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30°,測量儀距建筑物60m,則建筑物的高A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78mA.asin2aB.acos2a11.王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地()A.150mB.50√3mC.100m12.如圖4,在高樓前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0°,向高樓前進60米到C點，又測得仰角為45°,則該高樓的高度大約為().13.一次數(shù)學活動中，小迪利用自己制作的測角器測量小山的高度CD.已知她的眼睛與地面的距離為1.6米，小迪在B處測量時，測角器中的∠AOP=60°(量角器零度線Ac和鉛垂線Op的夾角，如圖5);然后她向小山走50米到達點F處(點B,F,D在同一直線上),這時測角器中時選用)14.某漁船上的漁民在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向處，這艘漁船以每小時28海里的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處觀測到燈塔M在北偏東30°方向處，問B處與燈塔M的距離是多少海里?15.如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時的速度駛向港口P.乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P,現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后乙船在甲船的正東方向.求乙船的航行速度.(精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)√2≈1.41,A北東P16.在我市綠化改造的項目中，要將如圖所示的一棵沒有觀賞價值的樹放倒，栽上丁香花，在操作過程中，師傅甲要直接把樹放倒，師傅乙不同意，他擔心這樣會損壞這棵樹周圍4.5米處的動物雕塑.請你根據(jù)圖中標注的測量數(shù)據(jù)，通過計算說明：師傅乙的擔心是否有必要?17.汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去災區(qū)A、B兩處搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A處的俯角為30°,B處的俯角為60°(如圖).求A、B兩處間的距離.(結果精確到米，參考數(shù)據(jù)√2=1.414,√3=1.732)18.氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島(設為點O)的南偏東45°方向的B點生成，測得OB=100√6km·臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經5h后到達海面上的點C處.因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動.以為原點O建立如圖所示的直角坐標系.(1)臺風中心生成點B的坐標為,臺風中心轉折點C的坐標為;(結果保留根號)(2)已知距臺風中心20km的范圍內均會受到臺風的侵襲.如果某城市(設為點A)位于點O的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間?聚沙成塔相等的實數(shù)根，求sinA+sinB+sinC的值.6船有觸角危險嗎(二)目標導航熟練直角三角形三邊關系、銳角之間的關系、邊角之間的關系.對于非直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，構造直角三角形來求解.基礎過關1.如圖四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,CD=2,BC=11,求AC的長.2.如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經c地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73)3.如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1:√3,斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°,在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°.(1)求小山的高度；(2)求鐵架的高度.能力提升4.如圖，河流的兩岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E...某人在河岸MN的A處測得∠DAN=30°,然后沿河岸走了120米到達B處，測得∠CBN=60°,求河流的寬度.(精確的0.1米)6.如圖，某學習小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部B的正對岸點C處，測得仰角∠ACB=30°.(1)若河寬BC是60米，求塔AB的高.(2)若河寬BC的長度無法度量，如何測量塔AB的高度呢?小明想出了另外一種方法：從點C出發(fā)，沿河岸CD的方向(點B、C、D在同一平面內，且CD⊥BC)走a米，到達D處，測得∠BDC=60°,這樣就可以求得塔AB的高度了.請你用這種方法求出塔AB的高.7.如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處.甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口.現(xiàn)兩船同時出發(fā)，(1)出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等?(2)出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向?(結果精確到0.1小時)8.一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進行美化，方案如下：①將背水坡AB的坡度由1:0.75改為1:√3,且大壩的高度不變；②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花.(2)如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元?聚沙成塔一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A、B,在A的北偏東45°方向還有一個加油站C,C到高速公路的最短距離是30千米，B、C間的距離是60千米.想要經過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B、C的距離相等，請求出交叉口P與加油站A的距離(結果可保留根號).單元綜合評價一、填空題(每題3分，共27分)4.在△ABC,AB=AC,AD⊥BC于D,若BC=10,∠BAC=120°,則AD=5.已知直角三角形中，較大直角邊長為30,此邊所對角的余弦值為則三角形的周長為 ,面積為6.四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”(如圖).如果小正方形面積為1,大正方形面積為25,直角三角形中較小的銳角為0,那么sin0=7.在平行四邊形ABCD中，AD:AB=1:2,∠A=60°,AB=4cm,則四邊形8.AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，若BD=2,DC=8,則tanC的值為(第6題圖) 二、選擇題(每題3分，共18分)2.若三角形三個內角的比是1:2:3,則它們正弦值的比為()C.1:√3:2D.√2:√3:2;,所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°,由此猜想，推理知：一般地當α為銳5.如圖，兩根等高的電線桿的水平距離是50米，某人在桿的底部連結上E處，測得一根桿頂?shù)难鼋鞘?0°,另一根桿頂?shù)难鼋菫?0°,則電線桿頂距地面的高度是()A.45°B.60°或120°C.45°或135°D.30°2.(6分)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果sinA,cosB是方程2x2-mx+1=0的兩實根的值和∠A的度數(shù)是多少?3.(6分)如圖，小強在江南岸選定建筑物A,并在江北岸的B處觀察，此時，視線與江岸BE所成的夾角是30°,小強沿江岸BE向東走了500m,到C處，再觀察A,此時視線AC與江岸所成的夾角∠ACE=60°.根據(jù)小強提供的信息，你能測出江寬嗎?若能，寫出求解過程；若不能，請說明理由.4.(7分)某海濱浴場的海岸線可以看作直線1(如圖),有兩位救生員在岸邊的點A同時接到了海中的點B(該點視為定點)的呼救信號后，立即從不同的路徑前往救助.其中1號救生員從點A先跑300米到離點B最近的點D,再跳入海中沿直線游到點B救助；2號救生員先從點A跑到點C,再跳入海中沿直線游到點B救助.如果兩位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°,∠BCD=60°,請問1號救生員與2號救生員誰先到達點B?5.(8分)在△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C對的邊分別為a、b、c.(2)若△ABC的周長為30,面積為30,求a、b、c.6.(7分)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過DC,沿折線A→D→C→B到達，現(xiàn)在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達B地.已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°.橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程?(結果精確到0.1km.參考數(shù)8.(8分)如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tanα)為1:1.2,壩高為5米.現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF,其坡度為1:1.4.已知堤壩總長度為4000米.(1)求完成該工程需要多少土方?(2)該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天.準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率.甲隊工作效率提高30%,乙隊工作效率提高40%,結果提前5天完成.問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方?第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)所描述的關系2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系，基礎過關 C26145.在邊長為4m的正方形中間挖去一個長為xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為y,則7.下列結論正確的是()8.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是()A.y=1-√2x2D.y=(x-2)2-x2x的函數(shù)關系式為()A.y=πx2-4B.y=π(2-x)2C.y=-(x2+4)D.y=-πx2+16π能力提升y的值.當y=8時，求x的值.12.某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000kg,購進價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元也不得低于30元，市場調查發(fā)現(xiàn)；單價定為70元時，日均銷售60kg.單價每降低1元，日均多售出2kg,在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數(shù)不足一天時，按整天計算).設銷售單價為x元，日均獲利為y元，求y關于x的二次函數(shù)關系式.13.現(xiàn)有鋁合金窗框材料8米，準備用它做一個如圖所示的長方形窗架(窗架寬度AB必須小于窗戶的高度BC).已知窗臺距離房屋天花板2.2米.設AB為x米，窗戶的總面積為S(平方米).(1)試寫出S與x的函數(shù)關系式；(2)求自變量x的取值范圍.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm.點P從點A開始沿AB方向向點B以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動.如果P、Q兩點分別到達B、C兩點停止移動，設運動開始后第t秒鐘時，五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t的函數(shù)表達式，并指出自變量t的取值范圍15.如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題：n=1n=2n=3(1)在第n個圖中，第一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示);(2)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與(1)中的n的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量n的取值范圍);(3)按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；(4)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題(3)中，共需花多少元購買瓷磚?(5)是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形?請通過計算說明為什么?的聯(lián)系. ,對稱軸,頂點2.二次函數(shù)v—x2的圖像，在y軸的右邊，y隨x的增大而3.已知拋物線v=ax2和直線y=kx的交點是P(-1,2),則a=,k=7.二次函數(shù)y=mx"-有最低點，則m=9.正方形的邊長是3,若邊長增加x,則面積增加v的函數(shù)關系式為能力提升x一是關于x的二次函數(shù).求：(1)滿足條件的m的值；(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時，函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時當x為何值時，y隨x的增大而減小?及拋物線的函數(shù)關系式.13.拋物線y=ax2經過點A(-1,2),不求a的大小，判斷拋物線是否經過M(1,2)和N(一(2)在x軸上是否存在點P,使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.聚沙成塔：已知，如圖，直線1經過A(4,0)和B(0,4)兩點，它與拋物線y=ax2在第一象限內相交于點P,又知△AOP的面積)求a的值；2.3剎車距離與二次函數(shù)目標導航4、體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學模型.基礎過關 5.拋物線y=ax2-1的圖像經過(4,-5),則a=10.對于拋物線和在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是()A.兩條拋物線關于x軸對稱B.兩條拋物線關于原點對稱C.兩條拋物線關于y軸對稱D.兩條拋物線的交點為原點AB13.求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：(1)y=ax2經過(1,2);(2)y=ax2與的開口大小相等，開口方向相反；交于點(2,m).內相交于點C.求：(2)二次函數(shù)圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積.后幾小時淹到拱橋頂?能力提升17.有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4分米，拋物線頂點處到邊MN的距離是4分米，要在鐵皮內截下一矩形ABCD,使矩形頂點B,C落在邊MN上，A,D落在拋物線上，像這樣截下的矩形鐵皮的周長能否等于8分米?(提示：以MN所在的直線為x軸建立適當?shù)闹苯亲鴺?8.圖(1)是棱長為a的小正方體，圖(2)、圖(3)由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層……第n層，第n層的小正方體的個數(shù)記為s,解答下列問題：(1)按要求填表：n1234S13(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為點的縱坐標，n作為點的橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點.(4)請你猜一猜上述各點會在某一函數(shù)圖像上嗎?如果在某一函數(shù)的圖像上，求s與n間的關系.聚沙成塔如圖，AB是高為1.46米的窗戶(窗戶朝南),該窗戶的遮陽篷呈拋物線形，在圖中坐標系太陽光線剛好全部射入室內，夏至日正午時刻太陽光剛好全部不射入室內.求α的度數(shù)及遮陽2.1~2.3二次函數(shù)所描述的關系、結識拋物線、剎車距離與二次函數(shù)測試一、請準確填空(每小題3分，共24分)1.設一圓的半徑為r,則圓的面積S=,其中變量是2.有一長方形紙片，長、寬分別為8cm和6cm,現(xiàn)在長寬上分別剪去寬為xcm(x<6)的紙條(如圖1),則剩余部分(圖中陰影部分)的面積y=,其中是自變量，是因變量.中x、t為自變量).4.函數(shù)y=ax-2-“是二次函數(shù)，當a=時，其圖象開口向上；當a=時，其圖象開口向下.5.如圖2,根據(jù)圖形寫出一個符合圖象的二次函數(shù)表達式：7.函數(shù)v=2x2的圖象對稱軸是,頂點坐標是8.直線v=x+2與拋物線v=x2的交點坐標是二、相信你的選擇(每小題3分，共24分)A.a≠0,b≠0,c≠0B.a<0,b≠0,c≠0C.a>0,b≠0,c≠0D.a≠0A.±2B.—2C.213.如圖3平面直角坐標系中，函數(shù)圖象的表達式應是()15.下列結論正確的是()C.二次方程是二次函數(shù)的特例D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù)三、考查你的基本功(共16分)(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應怎樣?18.(8分)先畫出函數(shù)圖象，然后結合圖象回答下列問題：四、生活中的數(shù)學(共16分)20.(8分)下圖中動物身體的部分輪廓線呈拋物線形狀，你還能找出類似的動物或植物嗎?(最少舉三個)五、探究拓展與應用(共20分)2.二次函數(shù)v=2x2+bx+c的頂點坐標5.二次函數(shù) 點，則m=8.如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像，試確定下列各式的符號.9.函數(shù)y=(x+1)(x—2)的圖像的對稱軸是,頂點為10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x?=—1,x?=311.下列關于拋物線y=x2+2x+1的說法中，正確的是()A.開口向下B.對稱軸為直線x=1C.與x軸有兩個交點D.頂點坐標為(—1,0)12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是()A.b2-4ac>0B.a>010題圖12題圖13題圖13.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1,且經過點p(3,0),則a-b+c確的是()A.a>0,c>0B.a<0,c<0C.a<0,c>0D.a>14題圖15.當一枚火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間14題圖能力提升17.圖所示，公園要造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心，OA=1.25m,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面距離最大，高度2.25m.若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不致落到池外?018.某農場種植一種蔬菜，銷售員根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系，觀察圖像，你能得到關于這種蔬菜的哪些信息?聚沙成塔本節(jié)課學習了二次函數(shù)y=ax2+k與y=a(x-h)2的圖象的畫法，主要內容如下：填寫下表：表一：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標目標導航拋物線開口方向對稱軸頂點坐標2.5用三種方式表示二次函數(shù)基礎過關1.邊長為12cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積v(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)表達式為2.等邊三角形的邊長2x與面積y之間的函數(shù)表達式為3.拋物線y=ax2+bx+c(c≠0)如圖所示，回答：5.兩個數(shù)的和為8,若設其中一個數(shù)為x,積為v,則v與x的函數(shù)表達式為這兩個數(shù)的積最大可以為6.若兩個數(shù)的差為3,若其中較大的數(shù)為x,則它們的積v與x的函數(shù)表達式為7.拋物線y=x2+kx—2k通過一個定點，這個定點的坐標為8.已知拋物線y=x2+x+b2經過點和(一a,y?),則y?的值是3題圖11題圖12題圖9.若拋物線y=ax2+b不經過第三、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c()A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向上，對稱軸平行于y軸D.開口向下，對稱軸平行于y軸10.二次函數(shù)y=-x2+bx+c圖象A.b=2,c=4B.b=2,c=4C.b=—2,c=4D.b=—2,c=—4.13.有一個函數(shù)圖像經過下列各點：(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3).(1)請你描述該函數(shù)圖像.(2)寫出兩個變量間的函數(shù)關系式.(3)你能通過表格的形式，列出兩個變量的對應值，使兩個變量間的關系滿足(2)中的關系式嗎?14.一個三角形的底邊和這邊上的高的和為10,這個三角形的面積最大可以達到多少?15.正方形的周長為L,面積為S,用L表示出函數(shù)S的關系式x012345y1315(1)根據(jù)表格，說明該函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標和開口方向；(3)你能用表達式表示這個函數(shù)關系嗎?交AC于E,設PB為x,四邊形ADPE的面積為y.求y與x之間的函數(shù)關系式.中二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的(1)由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)表達式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?n=2,s=1n=3,g=3(3)根據(jù)(2)中的表達式，求該班56名同學間共握了多少次手?聚沙成塔20.它們的位置有什么關系?是由拋物怎樣移動得到的?①拋物是由拋物怎樣移動得到的?怎樣移動得到的?是由拋物②拋物線怎樣移動得到的?是由拋物是由拋物怎樣移動得到的?③拋物線是由拋物怎樣移動得到的?怎樣移動得到的?是由拋物線④拋物線怎樣移動得到的?是由拋物線怎樣移動得到的?是由拋物⑤拋物線怎樣移動得到的?是由拋物2.6何時獲得最大利潤目標導航體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型.了解數(shù)學的應用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值.基礎過關1.二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)2.關于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當c=0時，函數(shù)的圖象經過原點；②當c>0且函數(shù)圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；③當a<0,函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是;④當b=0時，函數(shù)的圖象關于y軸對稱.其中正確命題的個數(shù)有()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限對應的函數(shù)值為y?,y?,y?中，最大的為()A.y?B.y?C.y?D.不能確定，與k的取值有關線位置也隨之變動.下列關于拋物線的移動方向的描述中，正確的是()A.先往左上方移動，再往左下方移動B.先往左下方移動，再往左上方移動C.先往右上方移動，再往右下方移動D.先往右下方移動，再往右上方移動6.二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值是()7.某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲取更多利潤，商店決定提高銷售價格，經試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù).(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格為多少時，才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入一總成本).8.某旅社有客房120間，每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加5元時，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高?9.某商場以80元/件的價格購進西服1000件，已知每件售價為100元時，可全部售出.如果定價每提高1%,則銷售量就下降0.5%,問如何定價可使獲利最大?(總利潤=總收入一總成本).能力提升10.啟明公司生產某種產品，每件成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經驗，每年投入的廣告費是x(萬元)時，產品的年銷售量是原銷售量的y倍，如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費：(1)試寫出年利潤s(萬元)與廣告費x(萬元)的函數(shù)關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少萬元?(2)把(1)中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可ABCDEF每股(萬元)526468收益(萬元)1如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的方式?寫出每種投資方式所選的項目.11.利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料.當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸.該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷.經市場調查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設每噸材料售價為x(元),該經銷店的月利潤為y(元).(1)當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍);(3)該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元?(4)小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大.”你認為對嗎?請說明理由.聚沙成塔12.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時，水面CD的寬為10米.(1)建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式.(2)現(xiàn)有一輛載有救援物質的貨車從甲地出發(fā)，要經過此橋開往乙地，已知甲地到此橋為280千米(橋長忽略不計),貨車以每小時40千米的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時0.25米的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處),當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行.試問：汽車按原來速度行駛，能否安全通過此橋?若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過多少千米/時?2.7最大面積是多少目標導航掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學的模型思想和數(shù)學應用價值.學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題.基礎過關1.在一塊長為30m,寬為20m的矩形地面上修建一個正方形花臺.設正方形的邊長為xm,除去花臺后，矩形地面的剩余面積為ym2,則y與x之間的函數(shù)表達式是,自變量x的取值范圍是.y有最大值或最小值嗎?若有，其最大值是,最小值是2.將10cm長的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個等腰直角三角的斜邊，求這個正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值為3.把3根長度均為100m的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，面積最大是6.已知二次函數(shù)v=x2-6x+m的最小值為1,則m的值是7.如果一條拋物線與拋物的形狀相同，且頂點坐標是(4,-2),則它的表達式9題圖12題圖A.y=3(x+2)2+1B.y=3(x-2)2-1C.y=3(x+2)2-5A.(—1,1)B.(1,—1)C.(—1,—1)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.將一張邊長為30cm的正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體.當x取下面哪個數(shù)值時，長方體的體積最大()A.7B.6C.5D.414.小敏在校運會比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9r2(t的單位：s,h的單位：m)可以描述他跳躍時重心高度的變化.則他跳起后到重心最高時所用的時間是()A.0.71s15.如圖，已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上，點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=10,BC=8,點D在BC上運動(不運動至B,C),DE//AC,交AB于E,設BD=x,△ADE的面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，△ADE的面積最大?最大面積是多少?17.如圖，△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點P從點A開始，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始，沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果P,Q同時出發(fā)，問經過幾秒鐘△PBQ的面積最大?最大面積是多少?能力提升18.如圖所示，是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標系上的示意圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是16m,寬是6m.拋物線可以表示.(1)現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4m,車載大型設備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過這個隧道?說明理由.(2)如果該隧道內設雙行道，那么這輛運貨汽車能否安全通過?(3)為安全起見，你認為隧道應限高多少比較適宜?為什么?19.如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm,拋物線頂點到MN的距離是4dm.要在鐵皮上截下一矩形ABCD,使矩形頂點B、C落在MN上，A、D落在拋物線上，試問這樣截下的矩形鐵皮周長能否等于8dm?BC=6.(1)求△ABC中AB邊上的高h;(2)設DN=x,當x取何值時，水池DEFN的面積最大?(3)實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上?21.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P,Q兩點同時出發(fā)，分別到達B,C兩點后就停止移動.并指出自變量t的取值范圍，(2)t為何值時，S最小?最小值是多少?22.△ABC是銳角三角形，BC=6,面積為12,點P在AB上，點Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS(RS與A在PQ的異側)的邊長為x,正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y.(2)當RS不落在BC上時，求y與x的函數(shù)關系式；(3)求公共部分面積的最大值.聚沙成塔23.如圖，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用x2表示.在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.(1)在正常水位時，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過這座橋嗎?(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行).試問：如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋?若能，請說明理由，若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米?2.8二次函數(shù)與一元二次方程目標導航體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h(h是實數(shù))圖象交點的橫坐標.基礎過關1.拋物線v=a(x—2)(x+5)與x軸的交點坐標為2.已知拋物線的對稱軸是x=—1,它與x軸交點的距離等于4,它在y軸上的截距是-6,則它的表達式為3.若a>0,b>0,c>0,△>0,那么拋物線y=ax2+bx+c經過象限.拋物線28.二次函數(shù)y=kx2+3x-4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍A.—311題圖12題圖(1)當實數(shù)k為何值時，圖象經過原點?20.在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所經過的路線是某二次函數(shù)圖像的一部分(如圖),若這個男生出手處A點的坐標為(0,2),鉛球路線的最高處B點的坐標為B(6,5).(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)該男生把鉛球推出去多遠?(精確到0.01米).(1)求拋物線的代數(shù)表達式；(2)設拋物線與y軸交于C點，求直線BC的表達式；(3)求△ABC的面積.聚沙成塔(1)試求k為何值時，拋物線與x軸只有一個公共點；(2)如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸的負半軸交于點C,試問：是否存在實數(shù)k,使△AOC與△COB相似?若存在，求出相應的k值；若不存在，請2.6~2.8何時獲得最大利潤、最大面積是多少、二次函數(shù)與一元二次方程(A卷)一、請準確填空(每小題3分，共24分)①這個二次函數(shù)的表達式是y=;②當x=時，y=3;③根據(jù)圖象回答：當x請寫出一個經過點(-2,0),(5,0)兩點6.某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質的拋物線的表達式可能為(只寫一個),此類函數(shù)都有值(填“最大”最小”).8.如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m,球路的最高點B(8,9),則這個二次函數(shù)的表達式為 ,小孩將球拋出了約米(精確到0.1m).10.某產品進貨單價為90元，按100元一個售出時，能售500個，如果這種商品漲價1元，其銷售額就減少10個，為了獲得最大利潤，其單價應定為()C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根.11題圖13題圖16題圖A.(—1,0)B.(1,0)C.(—1,3)D.(1,3)16.為了備戰(zhàn)2008奧運會，中國足球隊在某次訓練中，一隊員在距離球門12米處的挑射，正則下列結論正確的是()三、考查你的基本功(共20分)17.(10分)某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關系：m=140-2x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關系式；(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適?最大銷售利潤為多少?上，求這個二次函數(shù)的表達式.四、生活中的數(shù)學(共20分)19.(10分)如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為xm.(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m?比較(1)(2)的結果，你能得到什么結論?20.(10分)當運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度；(1)列表表示I與v的關系.(2)當汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的多少倍?五.探究拓展與應用(共12分)21.(12分)如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.yy2.6~2.8何時獲得最大利潤、最大面積是多少、二次函數(shù)與一元二次方程(B卷)一、請準確填空(每小題4分，共24分)1.若拋物線v=2x2-4x+1與x軸兩交點分別是(x?,0),(x?,0),2.若拋物線y=x2-(2k+1)x+k2+2,與x軸有兩個交點，則整數(shù)k的最小值是 (寫出一個即可).4.等腰梯形的周長為60cm,底角為60°,當梯形腰x=(1)一輛勻速行駛的汽車，其速度與時間的關系，對應的圖象是(3)用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積與其中一邊的長之間的關系.對應(4)在220V電壓下，電流強度與電阻之間的關系.對應的圖象是_____.6.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個.若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應降價元，最大利潤為元.二、相信你的選擇(每小題4分，共24分)7.把一個小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系h=20t-5t2.當h=20m時，小球的運動時間為()點在x軸的負半軸上，則m的取值范圍應是()A.m>1B.m>—1C.m<—1D.m<1的圖象過點c且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B,若AC:CB=1:2,那么,這個二次函數(shù)的頂點坐標為()10.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產值是15萬元，如果每增加100元投資，一年增加250元產值，那么總產值y(萬元)與新增加的投資額x(萬元)之間函數(shù)關系為()A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.511.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是則該運動員此次擲鉛球的成績是()A.6mB.12m9題圖11題圖12題圖12.某幢建筑物，從10m高的窗口A,用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖所示，如果拋物線的最高點M離墻1m,離地面則水流落地點B離墻的距離OB是()三、考查你的基本功(共18分)13.(10分)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和S與t之間的關系).(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關于該公司的具體信息?(至少寫出三條)(2)還能提出其他相關的問題嗎?若不能，說明理由；若能，進行解答，并與同伴交流.四、生活中的數(shù)學(共12分)15.(12分)有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設放養(yǎng)期內蟹的個體質量基本保持不變，現(xiàn)有此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部銷售出，售價都是每千克20元.(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數(shù)關系式.(3)該經銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=Q一收購總額)?五、探究拓展與應用(共22分)16.(10分)如圖，矩形ABCD的邊AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一點P,在CD邊上取一b(1)按照要求填表：n1234136(2)寫出當n=10時，S=A.最小值0B.最大值1C.最大值2D.有最小A.ac+1=bB.ab+1=c;C.bc+1=aD.以上都不是(一1,0),則S=a+b+c的變化范圍是()7.把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函數(shù)關系式是()A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△<13題圖的橫坐標是一2,則m的值是18.有一個拋物線