2023-2024學年重慶市新店重點達標名校中考二模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年重慶市新店重點達標名校中考二模數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．2．“a是實數(shù)，”這一事件是（）A．不可能事件 B．不確定事件 C．隨機事件 D．必然事件3．下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形4．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）A．5 B．10 C．15 D．205．下列四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點旋轉(zhuǎn)到與直線平行時，其最小旋轉(zhuǎn)角為（）．A． B． C． D．7．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC8．下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．cos45°的值是（

）A．

B．

C．

D．110．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、、、、四個實數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為___________．12．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______．13．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，若AC＝3DF，則OE：EB＝_____．14．如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B，和y軸交于點C，已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點的坐標為_____．15．化簡：3216．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），那么的值等于_____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止．設點P運動的時間為t秒．（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值；（3）設△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值．18．（8分）某初級中學對畢業(yè)班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，與AB交于點E，連接ED并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的長．20．（8分）計算：（-）-2–2（）+21．（8分）李寧準備完成題目；解二元一次方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，請你解二元一次方程組；張老師說：“你猜錯了”，我看到該題標準答案的結(jié)果x、y是一對相反數(shù)，通過計算說明原題中“□”是幾？22．（10分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？23．（12分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進一步優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進行了對比：前年黃桃的市場銷售量為1000千克，銷售均價為6元/千克，去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%（m≠0），銷售均價與前年相同；前年蘋果的市場銷售量為2000千克，銷售均價為4元/千克，去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%，但銷售均價比前年減少了m%．如果去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，求m的值．24．先化簡，再求值：，其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數(shù)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．2、D【解析】是實數(shù)，||一定大于等于0，是必然事件，故選D.3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的五種判定定理（平行四邊形的判定方法：①兩組對邊分別平行的四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形；③兩組對邊分別相等的四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形）和平行四邊形的性質(zhì)進行判斷．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形；故本選項錯誤；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故本選項錯誤；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．4、B【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率為5m，分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)【詳解】解：分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)摸球?qū)嶒灤螖?shù)的值總是在0.5左右，則由題意可得5故選擇B.【點睛】本題考查了概率公式的應用.5、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、B【解析】

如圖所示，過O點作a的平行線d，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠3，進而求出將木條c繞點O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示，過O點作a的平行線d，∵a∥d，由兩直線平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木條c繞O點與直線d重合時，與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角∠1＋∠2＝90°.故選B【點睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).7、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題，求解本題的關鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選：C.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.10、A【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2S2＝S1，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，∴Sn＝（）n﹣2．當n＝2018時，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是利用圖形找出規(guī)律“Sn＝（）n﹣2”．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】∵在0.、、、這四個實數(shù)種，有理數(shù)有0.、、這3個，∴抽到有理數(shù)的概率為，故答案為．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12、．【解析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據(jù)弧長公式即可計算．【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側(cè)面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．13、1:2【解析】

△ABC與△DEF是位似三角形，則DF∥AC，EF∥BC，先證明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似三角形，∴DF∥AC，EF∥BC∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC∴OF：OC＝DF：AC∵AC＝3DF∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，則OE：EB＝1：2故答案為：1：2【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對應頂點的連線平行或共線．14、（，）【解析】

連接AC，根據(jù)題意易證△AOC∽△COB，則，求得OC=2，即點C的坐標為（0，2），可設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然后將C點坐標代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.【詳解】解：連接AC，∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴，即=，解得OC=2，∴點C的坐標為（0，2），∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1，4，∴設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），把點C的坐標代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣，∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，∴此拋物線頂點的坐標為（，）．故答案為：（，）．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點式，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的性質(zhì)求得關鍵點的坐標.15、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32故答案為-616、【解析】分析：由已知條件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，變形即可求得的值.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），∴2y1=k，3y2=k，∴2y1=3y2，∴.故答案為：.點睛：明白：若點A和點B在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則是解決本題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）4﹣t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）S與t的函數(shù)關系式為：S=；（4）t的值為或．【解析】分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：當Q在C處，P在A處時，PQ⊥BC；當PQ⊥AB時；當PQ⊥AC時；分別求解即可；（3）當P在AB邊上時，即0≤t≤1，作PG⊥AC于G，或當P在邊BC上時，即1＜t≤3，分別根據(jù)三角形的面積求函數(shù)的解析式即可；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當P在邊AB上時，作PG⊥AC于G，則AG=GQ，列方程求解；②當P在邊AC上時，AQ=PQ，根據(jù)勾股定理求解.詳解：（1）如圖1，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，∴AC=，由題意得：CQ=t，∴AQ=4﹣t；（2）當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：①當Q在C處，P在A處時，PQ⊥BC，此時t=0；②當PQ⊥AB時，如圖2，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=，∴，t=；③當PQ⊥AC時，如圖3，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=，∴t=；綜上所述，當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或；（3）分兩種情況：①當P在AB邊上時，即0≤t≤1，如圖4，作PG⊥AC于G，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴S△APQ=AQ?PG=（4﹣t）?4t=﹣2t2+8t；②當P在邊BC上時，即1＜t≤3，如圖5，由題意得：PB=2（t﹣1），∴PC=4﹣2（t﹣1）=﹣2t+6，∴S△APQ=AQ?PC=（4﹣t）（﹣2t+6）=t2；綜上所述，S與t的函數(shù)關系式為：S=；（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當P在邊AB上時，如圖6，AP=PQ，作PG⊥AC于G，則AG=GQ，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴AG=4t，由AQ=2AG得：4﹣t=8t，t=，②當P在邊AC上時，如圖7，AQ=PQ，Rt△PCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2，∴，t=或﹣（舍），綜上所述，t的值為或．點睛：此題主要考查了三角形中的動點問題，用到勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)等知識，是一道比較困難的綜合題，關鍵是合理添加輔助線，構(gòu)造合適的方程求解.18、25%【解析】

首先設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，則可得八年級的獲獎人數(shù)為48(1+x)，九年級的獲獎人數(shù)為48(1+x)2；故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本題.【詳解】設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合題意，舍去）．答：這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%19、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【詳解】（1）連接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直線BC為⊙O的切線，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）連接AD，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，∴CF=DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應用，等腰三角形的判定等，綜合性較強，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.20、0【解析】

本題涉及負指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】原式.【點睛】本題主要考查負指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值，熟悉掌握是關鍵.21、（1）；（2）-1【解析】

（1）②+①得出4x