2024屆安徽省懷遠縣重點達標名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆安徽省懷遠縣重點達標名校中考數(shù)學(xué)模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.﹣2018的相反數(shù)是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣2.如圖,已知射線OM,以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧,與射線OM交于點A,再以點A為圓心,AO長為半徑畫弧,兩弧交于點B,畫射線OB,那么∠AOB的度數(shù)是()A.90° B.60° C.45° D.30°3.如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限,點的坐標是,先把向右平移3個單位長度得到,再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,則點的對應(yīng)點的坐標是()A. B. C. D.4.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.5.如果關(guān)于x的分式方程有負分數(shù)解,且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是()A.-3 B.0 C.3 D.96.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使點C落在線段AB上的點E處,點B落在點D處,則BD兩點間的距離為()A.2 B. C. D.7.下列計算正確的是()A.2m+3n=5mnB.m2?m3=m6C.m8÷m6=m2D.(﹣m)3=m38.如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐9.如圖,在平面直角坐標系中,點A在第一象限,點P在x軸上,若以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點P共有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.下列計算正確的是()A.()2=±8 B.+=6 C.(﹣)0=0 D.(x﹣2y)﹣3=二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若關(guān)于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣5=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.12.如圖,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′,若△OAB與△OA′B′的相似比為2:1,則點B(3,﹣2)的對應(yīng)點B′的坐標為_____.13.如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線,切點為F.若∠ACF=65°,則∠E=.14.閱讀理解:引入新數(shù),新數(shù)滿足分配律,結(jié)合律,交換律.已知,那么________.15.分解因式:m3–m=_____.16.化簡:_____________.17.用換元法解方程時,如果設(shè),那么原方程化成以為“元”的方程是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF為AB的垂直平分線,交BC于點F,交AB于點E.求證:FC=2BF.19.(5分)計算:-2-2-+020.(8分)如圖,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點G,過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E,過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F,AE,BF相交于點H.圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進行證明;(不添加任何輔助線)證明:四邊形AHBG是菱形;若使四邊形AHBG是正方形,還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件?請你寫出這個條件.(不必證明)21.(10分)某超市開展早市促銷活動,為早到的顧客準備一份簡易早餐,餐品為四樣A:菜包、B:面包、C:雞蛋、D:油條.超市約定:隨機發(fā)放,早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個.(1)按約定,“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件(填“隨機”、“必然”或“不可能”);(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.22.(10分)為了保護視力,學(xué)校開展了全校性的視力保健活動,活動前,隨機抽取部分學(xué)生,檢查他們的視力,結(jié)果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點,精確到0.1);活動后,再次檢查這部分學(xué)生的視力,結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求活動所抽取的學(xué)生人數(shù);(2)若視力達到4.8及以上為達標,計算活動前該校學(xué)生的視力達標率;(3)請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果.23.(12分)為了加強學(xué)生的安全意識,某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(得分數(shù)取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請解答下列問題:(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量,a為:(2)n為°,E組所占比例為%:(3)補全頻數(shù)分布直方圖;(4)若成績在80分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計成績優(yōu)秀學(xué)生有名.24.(14分)問題探究(1)如圖①,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由;問題解決(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點D,則對角線AC的長是否存在最大值?若存在,請求出其最大值;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).詳解:-1的相反數(shù)是1.故選:B.點睛:本題主要考查的是相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可求得∠AOB的度數(shù).【詳解】連接AB,根據(jù)題意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.故答案選:B.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).3、D【解析】

根據(jù)要求畫出圖形,即可解決問題.【詳解】解:根據(jù)題意,作出圖形,如圖:觀察圖象可知:A2(4,2);故選:D.【點睛】本題考查平移變換,旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象,屬于中考??碱}型.4、D【解析】

根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點,可以從a>0,b<0和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.【詳解】解:∵ab<0,∴分兩種情況:(1)當a>0,b<0時,正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無此選項;(2)當a<0,b>0時,正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項D符合.故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.5、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式組的解集為x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合題意;把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合題意;把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合題意;把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合題意;把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合題意;把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合題意;把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合題意;把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合題意,∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3;﹣1;1;3,之積為1.故選D.6、C【解析】解:連接BD.在△ABC中,∵∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=2.∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使點C落在線段AB上的點E處,點B落在點D處,∴AE=4,DE=3,∴BE=2.在Rt△BED中,BD=.故選C.點睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),特別是線段之間的關(guān)系.題目整體較為簡單,適合隨堂訓(xùn)練.7、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減;合并同類項,系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘,對各選項計算后利用排除法求解.【詳解】解:A、2m與3n不是同類項,不能合并,故錯誤;B、m2?m3=m5,故錯誤;C、正確;D、(-m)3=-m3,故錯誤;故選:C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法,合并同類項,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記準法則才能做題.8、A【解析】

側(cè)面為長方形,底面為三角形,故原幾何體為三棱柱.【詳解】解:觀察圖形可知,這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點睛】會觀察圖形的特征,依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

分為三種情況:①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分別畫出即可.【詳解】如圖,分OP=AP(1點),OA=AP(1點),OA=OP(2點)三種情況討論.∴以P,O,A為頂點的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質(zhì),主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力,注意不要漏解.10、D【解析】

各項中每項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A.原式=8,錯誤;B.原式=2+4,錯誤;C.原式=1,錯誤;D.原式=x6y﹣3=,正確.故選D.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】當k?1=0,即k=1時,原方程為?4x?5=0,解得:x=?,∴k=1符合題意;當k?1≠0,即k≠1時,有,解得:k?且k≠1.綜上可得:k的取值范圍為k?.故答案為k?.12、(-,1)【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k進行解答.【詳解】解:∵以原點O為位似中心,相似比為:2:1,將△OAB縮小為△OA′B′,點B(3,?2)則點B(3,?2)的對應(yīng)點B′的坐標為:(-,1),故答案為(-,1).【點睛】本題考查了位似變換:位似圖形與坐標,在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k.13、50°.【解析】

解:連接DF,連接AF交CE于G,∵EF為⊙O的切線,∴∠OFE=90°,∵AB為直徑,H為CD的中點∴AB⊥CD,即∠BHE=90°,∵∠ACF=65°,∴∠AOF=130°,∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°,故答案為:50°.14、2【解析】

根據(jù)定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:原式=1-i2=1-(-1)=2故答案為2【點睛】本題考查新定義型運算,解題的關(guān)鍵是正確理解新定義.15、m(m+1)(m-1)【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三檢查(徹底分解),可以先提公因式,再利用平方差完成因式分解【詳解】解:故答案為:m(m+1)(m-1).【點睛】本題考查因式分解,掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為:.【點睛】此題主要考查分式的運算,解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.17、y-【解析】分析:根據(jù)換元法,可得答案.詳解:﹣=1時,如果設(shè)=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1.故答案為y﹣=1.點睛:本題考查了換元法解分式方程,把換元為y是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解析】

連接AF,結(jié)合條件可得到∠B=∠C=30°,∠AFC=60°,再利用含30°直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=CF,可證得結(jié)論.【詳解】證明:連接AF,∵EF為AB的垂直平分線,∴AF=BF,又AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=∠BAF=30°,∴∠FAC=90°,∴AF=FC,∴FC=2BF.【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.19、【解析】

直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡,再根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式=【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值,熟記這些運算法則是解題的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)需要添加的條件是AB=BC.【解析】試題分析:(1)可根據(jù)已知條件,或者圖形的對稱性合理選擇全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可證明.(2)由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形,由(1)可知∠ABD=∠BAC,得到△GAB為等腰三角形,?AHBG的兩鄰邊相等,從而得到平行四邊形AHBG是菱形.試題解析:(1)解:△ABC≌△BAD.證明:∵AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(SAS).(2)證明:∵AH∥GB,BH∥GA,∴四邊形AHBG是平行四邊形.∵△ABC≌△BAD,∴∠ABD=∠BAC.∴GA=GB.∴平行四邊形AHBG是菱形.(3)需要添加的條件是AB=BC.點睛:本題考查全等三角形,四邊形等幾何知識,考查幾何論證和思維能力,第(3)小題是開放題,答案不唯一.21、(1)不可能;(2).【解析】

(1)利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷;(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算.【詳解】(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件;故答案為不可能;(2)畫樹狀圖:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.22、(1)所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人(2)37.5%(3)①視力x<4.4之間活動前有9人,活動后只有5人,人數(shù)明顯減少.②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好【解析】【分析】(1)求出頻數(shù)之和即可;(2)根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%即可得解;(3)從兩個不同的角度分析即可,答案不唯一.【詳解】(1)∵頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40,∴所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人;(2)活動前該校學(xué)生的視力達標率=×100%=37.5%;(3)①視力x<4.4之間活動前有9人,活動后只有5人,人數(shù)明顯減少;②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好.【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識,熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.23、(1)200;16(2)126;12%(3)見解析(4)940【解析】分析:(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù),然后計算a和b的值;(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值,根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比;(3)計算出C和E組的頻數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖;(4)利用樣本估計總體,用2000乘以D組和E組的頻率和即可.本題解析:()調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,∴,,()部分所對的圓心角,即,組所占比例為:,()組的頻數(shù)為,組的頻數(shù)為,補全頻數(shù)分布直方圖為:(),∴估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有人.點睛:本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,要認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題,也考查了用樣本估計總體.24、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值為6;(3)存在,AC的最大值為2+2.【解析】

(1)作輔助線,首先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AEG,進而得到EF=FG問題即可解決;(2)將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE,由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根據(jù)DE<DC+CE,

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