4.4.1 借助一次函數表達式解決實際問題 課件2024-2025學年北師大版數學八年級上冊

4.4.1借助一次函數表達式解決實際問題1.經歷分析實際問題中兩個變量之間關系，并解決有關問題的過程.2.能用一次函數解決簡單實際問題.重點學習目標思考反過來，已知一個一次函數的圖象經過兩個具體的點，你能求出它的表達式嗎？前面，我們學習了一次函數及其圖象和性質，你能根據具體的一次函數表達式畫出它的圖象嗎？兩點法——兩點確定一條直線((0，b)和點(，0)連線即可).接下來我們通過一些例題探究一下新課引入如圖，直線是一次函數y=kx+b(k

≠0)的圖象.求：(1)直線對應的函數表達式；AB分析：一次函數的表達式y(tǒng)＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)中，確定k，b的值，就可以得到表達式，已知兩個已知點就可以利用待定系數法求出k和b的值，從而確定表達式.新知學習例1如圖，直線是一次函數y=kx+b(k

≠0)的圖象.求：(1)直線對應的函數表達式；AB解：(1)由圖可知，直線經過點(0,3)和點(-2,0)分別代入函數表達式y(tǒng)=kx+b，得3=b

① -2k+b=0. ②將①代入②，解得k=則直線

l

對應的函散表達式為y=x+3.如圖，直線是一次函數y=kx+b(k

≠0)的圖象.求：(2)當y=2時，x

的值.AB(2)當y=2時，有2=x+3.

解得x=-.例2某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(m/s)與其下滑時間t(s)的關系如右圖所示.v(m/s)t(s)(2,5)(1)寫出v

與t的關系式；(2)下滑3s時物體的速度是多少？解：(1)設v=kt，將(2,5)代入得5=2k所以k=2.5，故關系式為

v=2.5t.(2)當t=3時，v=2.5×3=7.5(m/s)，所以下滑3s時物體的速度是7.5m/s.歸納總結求一次函數的關系式的步驟：1.設：設一般形式為y=kx+b，正比例函數設為y=kx；2.列：根據已知條件列出有關方程

(一次函數需要兩個條件，正比例函數需要一個除(0，0)外的條件即可求出k的值

)；3.解：解方程；4.代：將所求得的常數代回表達式，還原表達式.在彈性限度內，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質量x(kg)的一次函數.某彈簧不掛物體時長14.5cm；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長16cm.請寫出y與x

之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度.點撥：當x=0時，y=14.5；當x=3時，y=16.解：設y=kx+b(k≠0)，由題意，得 14.5=b①16=3k+b②將①代入②，得b=14.5，k=0.5.所以在彈性限度內，y=0.5x+14.5.當x=-4時，y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即當物體的質量為4kg時，彈簀的長度為16.5cm.氣溫x/℃05101520音速y/(m/s)331334337340343聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱音速)是氣溫x(℃)的一次函數下表列出了一組不同氣溫時的音速：(1)求y與x之間的函數表達式.解：設y=kx+b(k≠0)，由題意任選兩點；選取x=0，y=331與x=5，y=334分別帶入y=kx+b中；即331=0×k+b，334=5×k+b；所以k=，b=331；y與x之間的函數表達式為

y=x+331.(2)當x＝22時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲音，那么此人與燃放的煙花所在地相距約多少米？將x=22，帶入y=x+331中y=×22+331=344.2(m/s)344.2×5=1721m；此人與燃放的煙花所在地相距約1721m.求一次函數的步驟一次函數1.設：設一般形式為y=kx+b，正比例函數設為y=kx；2.列：根據已知條件列出有關方程(一次函數需要兩個條件，正比例函數需要一個除(0，0)外的條件即可求出k的值

)；3.解：解方程；4.代：將所求得的常數代回表達式，還原表達式.

課堂小結基礎1.已知點(2，－6)在正比例函數的圖象上，則該正比例函數的表達式為

(

B

)A.

y＝3xB.

y＝－3xC.

y＝xD.

y＝－xB

隨堂練習2.若正比例函數的圖象經過點(－2，4)，則該函數圖象必經過點(

D

)A.

(2，4)B.

(－1，－2)C.

(4，－2)D.

(1，－2)D3.

(教材P89第2題改編)已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(－2，0)，

(0，3)，則該一次函數的表達式為

?.

4.如圖，直線l是一次函數y＝

的圖象.第4題圖

5.如圖，直線l1向上平移2個單位長度后所得的直線l2的表達式為

?.第5題圖y＝2x＋26.“一山有四季，十里不同天”反映了海拔高度對氣溫的影響，海拔越高，氣溫越低.根據氣象研究，在最接近地球表面的對流層內，海拔x(千米)與氣溫y(℃)的關系如圖所示，則氣溫為0

℃時的海拔為

千米.第6題圖

7.經研究發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與空氣的溫度T(℃)之間存在一次函數關系，如下表所示：T(℃)－20－100102030v(m/s)318324330336342348(1)寫出當－20≤T≤30時，v與T之間的函數關系式；解：設v與T之間的函數關系式為v＝kT＋b(k≠0)，將點(0，330)，(10，336)代入v＝kT＋b，得b＝330，336＝10k＋b，解得k＝0.6，所以v與T之間的函數關系式為v＝0.6T＋330；(2)氣溫在22℃時，有人在看到閃電5

s后聽到雷聲，請通過計算估算此人

距打雷處的距離.(人看到閃電的時間忽略不計)解：

當T＝22時，v＝0.6×22＋330＝343.2，由題意得，343.2×5＝1

716(m).所以此人距打雷處的距離約為1

716

m.解：

(關鍵點：先根據v與T的函數關系式和溫度求出傳播速度，再結合

“距離＝傳播速度×時間”進行求解)

當T＝22時，v＝0.6×22＋330＝343.2，由題意得，343.2×5＝1

716(m).所以此人距打雷處的距離約為1

716

m.8.一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(3，10)，且x每增加1個單位時，y增加2個單位，則該一次函數的表達式為(

C

)A.

y＝x＋2B.

y＝x－2C.

y＝2x＋4D.

y＝2x－4C9.小穎發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內，尺碼對照表中鞋碼與腳長(mm)之間存在如下表所示的函數關系.若小穎的腳長為235

mm，那么她應穿的鞋的鞋碼為(

C

)腳長/mm…245250255260265270…鞋碼…394041424344…A.

35B.

36C.

37D.

38C10.如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為“指距”，研

究表明身高h(cm)與指距d(cm)之間滿足一次函數h＝kd－20，現(xiàn)測得甲的指距為20

cm，身高為160

cm，若乙的指距為22

cm，則他的身高為

cm.第10題圖17811.根據國家標準，學生課桌椅的高度應按照學生身高進行設置，下表是

部分課桌椅對應的桌面高和座面高.座面高x/mm460440420400…桌面高y/mm790760730700…

(2)李華測量了自己課桌的桌面高為640

mm，座面高為360

mm，請判斷他

的桌椅是否符合國家標準，并說明理由.

12.如圖，在平面直角坐標系中，直線l1與y軸交于點A(0，4)，與x軸交于點B，若直線l1經過點(3，－2).第12題圖(1)直線l1的函數表達式為

?；y＝－2x＋4【解法提示】因為直線l1與y軸交于點A(0，4)，且經過點(3，－2)，設直線l1的函數表達式為y＝kx＋b(k≠0)，所以將點(0，4)，(3，－2)代入，可得b＝4，3k＋b＝－2，解得k＝－2，所以直線l1的函數表達式為y＝－2x＋4.(2)△AOB的面積為

?；4第12題圖

(3)若直線l2經過線段AB的中點且平行于直線y＝3x，求直線l2的函數表

達式；解：因為點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(2，0)，所以線段AB的中點坐標為(1，2)，設直線l2的函數表達式為y＝k1x＋b1(k1≠0)，因為直線l2平行于直線y＝3x，所以k1＝3，將(1，2)代入y＝3x＋b1，可得b1＝－1，即直線l2的函數表達式為y＝3x－1；第12題圖(4)若直線l3經過△AOB的頂點B，且將△AOB的面積分為1∶3的兩部分，

求直線l3的函數表達式.第12題圖解：因為直線l3經過△AOB的頂點B，且將△AOB的面積分為1∶3兩部分，

(關鍵點：由題意可知，直線l3過點B，與y軸交于一點，所得到的兩個三

角形等高，所以面積之比即為底之比，所以直線l3與y軸的交點將OA分為

1∶3兩部分)設直線l3與y軸交點為C，

(關鍵點：因為未指明AC∶OC＝1∶3，還是OC∶AC＝1∶3，所以要對

點C的位置分情況進行討論)