24.4 第二課時(shí) 圓錐側(cè)面積和全面積 課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第二課時(shí)圓錐側(cè)面積和全面積教材分析圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是平面圖形與空間幾何體相互轉(zhuǎn)換的教學(xué)內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生空間想像能力和動(dòng)手操作能力的重要內(nèi)容。本節(jié)是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，進(jìn)一步探究圓錐的側(cè)面積與全面積的一些問(wèn)題。本節(jié)內(nèi)容又是圓的最后部分，我們常常運(yùn)用它和圓的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決生產(chǎn)和生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，所以它在教材中處于非常重要的位置。教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：了解圓錐及其母線(xiàn)、高、側(cè)面積、全面積等概念；會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。2、能力目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探究圓錐體和其側(cè)面展開(kāi)圖的

關(guān)系，培養(yǎng)觀察、歸納、探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣和空間想象能力，體驗(yàn)事物的變化之間是有聯(lián)系的。教法、學(xué)法分析1.教法：

基于學(xué)生思維的起點(diǎn)，以學(xué)生為主體的教學(xué)原則，在組織教學(xué)中，主要采用了自主探究法和直觀教學(xué)法。讓學(xué)生自主探究，合作交流，安排了讓學(xué)生自主探究圓錐的性質(zhì)和圓錐的展開(kāi)圖與圓錐各個(gè)量之間的關(guān)系。2.學(xué)法：教學(xué)中重視指導(dǎo)學(xué)生掌握一些最基本的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想。知識(shí)回顧1、弧長(zhǎng)公式：2、扇形面積公式：特別提醒：n、180、360不帶單位。教材：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形．我的概念理解：一個(gè)圓心角和所對(duì)的弧的圍成的幾何圖形叫扇形．新知探究生活中的圓錐新知探究活動(dòng)一：探索圓錐及其相關(guān)概念問(wèn)題1：回顧點(diǎn)、線(xiàn)、面體之間的關(guān)系，談?wù)勗鯓拥淖儞Q方式可以獲得圓錐。問(wèn)題2：分析圓錐的組成結(jié)構(gòu)，說(shuō)說(shuō)圓錐相關(guān)概念。新知探究1、圓錐：由一個(gè)底面圓和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體。2、圓錐的母線(xiàn)：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做母線(xiàn)。3、圓錐的高：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的線(xiàn)段叫做圓錐的高。認(rèn)識(shí)圓錐4、圓錐底面半徑r、高h(yuǎn)、母線(xiàn)的關(guān)系：新知探究認(rèn)識(shí)圓錐問(wèn)題：圓的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀？圓的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形若母線(xiàn)為l，底面半徑為r，那么如何計(jì)算圓的側(cè)面積？新知探究認(rèn)識(shí)圓錐回顧一下：扇形的面積公式有哪些？Rn1.Rl2.選擇哪一個(gè)呢？為什么?新知探究認(rèn)識(shí)圓錐側(cè)面積、全面積扇形的弧長(zhǎng)底面周長(zhǎng)2πr扇形的半徑R母線(xiàn)l已知母線(xiàn)為l，底面半徑為r，那么如何計(jì)算圓的側(cè)面積？l=2πr由此我們得到圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的全面積又如何計(jì)算？由此我們得到圓錐的全面積公式：=πrl+πr2=πr(l+r)對(duì)比體會(huì)2.扇形圓心→圓錐頂點(diǎn)扇形半徑→圓錐母線(xiàn)扇形弧長(zhǎng)→圓錐底面周長(zhǎng)扇形面積→圓錐側(cè)面積對(duì)比1.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形經(jīng)典例題例1一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°，弧長(zhǎng)為20的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線(xiàn)的長(zhǎng).解：設(shè)該圓錐的底面的半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為a.可得r=10.可得a=30.又鞏固提升填一填:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線(xiàn)、母線(xiàn)長(zhǎng)）（1）l=2，r=1，則h=_______.（2）h=3,r=4，則l=_______.（3）l=10,h=8，則r=_______.56鞏固提升如圖，已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

，全面積為

.經(jīng)典例題例:蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（π取3.142，結(jié)果取整數(shù)）？分析例題思考:蒙古包的表面積由幾個(gè)部分組成？蒙古包的表面積由圓錐的側(cè)面和圓柱的側(cè)面組成圓錐的側(cè)面圓柱的側(cè)面我們知道圓錐的側(cè)面積算法，那圓柱的側(cè)面積又怎么計(jì)算？例題解答h1=3.2-1.8=1.4h2=1.8mr解：如右圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12m2，高h(yuǎn)2=1.8m；上部圓錐的高h(yuǎn)1=3.2-1.8=1.4(m)l圓柱側(cè)面積為2πrh2=圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)圓錐的側(cè)面積為πrl=因此搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈圓柱的底面圓半徑1.圓錐的底面直徑是80cm，母線(xiàn)長(zhǎng)80cm，則它的高是

cm，側(cè)面展開(kāi)圖面積是

cm2.80cm80cm半徑r＝40課堂練習(xí)l＝80文字不直觀，先畫(huà)圖課堂小結(jié)ohrl2πrl教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生對(duì)圓錐的基本認(rèn)識(shí)和學(xué)生剛剛研究完圓和扇形的有關(guān)知識(shí)為大前提，以學(xué)生大膽猜想，動(dòng)手操作、團(tuán)隊(duì)探究，自己感受知識(shí)為主線(xiàn)，呈現(xiàn)整個(gè)教學(xué)過(guò)程。教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾指出：“在學(xué)生的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探究者和成功者?！比魏沃R(shí)，獲得的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解是最深的，掌握也是最牢固的！這一教學(xué)設(shè)計(jì)一方面提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，培養(yǎng)了他們?nèi)伺c人之間的交流合作，使他們的思維發(fā)生碰撞。另一方面重視學(xué)生的參與性與實(shí)踐性，讓學(xué)生全員參與，全程參與，通過(guò)自身的實(shí)踐活動(dòng)，建構(gòu)了屬于自己的知識(shí)系統(tǒng)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和能力。學(xué)生在練習(xí)時(shí)暴露出的問(wèn)題主要有：有些學(xué)生對(duì)各對(duì)應(yīng)量不知應(yīng)該怎么用，三個(gè)等量關(guān)系如何與所要找的量聯(lián)系起來(lái)；有些學(xué)生覺(jué)得扇形面積公式S扇形=