第14章　 勾股定理課件 2024-2025學(xué)年 華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第14章勾股定理概述知識(shí)脈絡(luò)

本章的主要內(nèi)容是利用拼圖法驗(yàn)證勾股定理、掌握勾股定理的敘述和表達(dá)式,并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題,探尋判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件,并能運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題,它既是直角三角形的重要性質(zhì)之一,也是今后學(xué)習(xí)解直角三角形的依據(jù)之一.通過梳理各知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,可建立下面的知識(shí)體系:課標(biāo)內(nèi)容要求認(rèn)知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)理解理解直角三角形三邊的關(guān)系,會(huì)利用拼圖法驗(yàn)證直角三角形三邊的關(guān)系抽象能力、運(yùn)算能力了解勾股數(shù)的概念,了解反證法掌握掌握勾股定理,并能靈活運(yùn)用它解決實(shí)際問題幾何直觀、運(yùn)算能力掌握勾股定理的逆定理,會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系判斷其是否為直角三角形運(yùn)用能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型,并能用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題模型觀念、應(yīng)用意識(shí)會(huì)用反證法證明較簡單的問題素養(yǎng)能力培養(yǎng)

本章的數(shù)學(xué)內(nèi)容能進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、模型觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);勾股定理是幾何學(xué)中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,它把三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊的“數(shù)”的關(guān)系,它是數(shù)形結(jié)合的典范.它不但在日常生活中應(yīng)用廣泛,而且在其他學(xué)科中也被廣泛應(yīng)用.體系

自我構(gòu)建目標(biāo)

維度評(píng)價(jià)維度1

基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用1.一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4,那么它斜邊長的平方為 ()A.5或7 B.25C.25或16 D.52.如圖,所有陰影部分四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A,C,D的面積依次為4,6,18,則正方形B的面積為

()A.8 B.9 C.10 D.12CA

m

維度2基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用4.(2024·沈陽期末)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于D點(diǎn),AB=12,BD=13,點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),則PD的最小值是 ()A.6 B.5 C.13 D.12B5.(2023·濟(jì)寧中考)如圖,在正方形方格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,點(diǎn)A,B,C,D,E均在小正方形方格的頂點(diǎn)上,線段AB,CD交于點(diǎn)F,若∠CFB=α,則∠ABE等于 ()A.180°-α B.180°-2αC.90°+α D.90°+2αC6.(2024·綿陽質(zhì)檢)如圖,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一點(diǎn),且AD⊥AC,則BD=_______.

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7.(數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化)(2023·揚(yáng)州中考)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,后人稱之為“趙爽弦圖”,它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成.如圖,直角三角形的直角邊長為a,b,斜邊長為c,若b-a=4,c=20,則每個(gè)直角三角形的面積為________.

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8.(2023·撫順中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長線于點(diǎn)E,若AC=4,CE=5,則CD的長為_____.

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10.(數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化)(2022·武漢中考)勾股定理最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》:“勾廣三,股修四,徑隅五.”觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是:勾為奇數(shù),弦與股相差為1.柏拉圖研究了勾為偶數(shù),弦與股相差為2的一類勾股數(shù),如:6,8,10;8,15,17;…,若此類勾股數(shù)的勾為2m(m≥3,m為正整數(shù)),則其弦是__________(結(jié)果用含m的式子表示).

m2+1

11.(2022·重慶中考A卷)若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù),則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”.例如:M=2543,∵32+42=25,∴2543是“勾股和數(shù)”;又如:M=4325,∵52+22=29,29≠43,∴4325不是“勾股和數(shù)”.(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”,并說明理由;【解析】(1)∵22+22=8,8≠20,∴2022不是“勾股和數(shù)”,∵52+52=50,∴5055是“勾股和數(shù)”;

維度3實(shí)際生活生產(chǎn)中的運(yùn)用12.(數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化)(2023·南京中考)我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中有一道問題:“問沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲知為田幾何?”問題大意:如圖,在△ABC中,AB=13里,BC=14里,AC=15里,則△ABC的面積是 ()A.80平方里 B.82平方里C.84平方里 D.86平方里C感悟思想體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“