湖南省益陽(yáng)市大通湖管理區(qū)三校2024屆九年級(jí)下學(xué)期6月中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：座位號(hào)：注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下列圖形中既中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是的是（

）A．平行四邊形 B．等腰直角三角形C．等腰梯形 D．菱形2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．我校開(kāi)展了“書香校園”的活動(dòng)，小騰班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），在這40名學(xué)生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是（

）A．22 B．23 C．21 D．244．下列函數(shù)中，隨的增大而增大的函數(shù)有（

）A． B． C． D．5．坐標(biāo)平面內(nèi)，將點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，，平分，且，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．7．我校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元．體育湯老師購(gòu)買籃球花費(fèi)900元，購(gòu)買足球花費(fèi)400元，結(jié)果購(gòu)得的籃球數(shù)量是足球數(shù)量的1.5倍．設(shè)購(gòu)買的足球數(shù)量是x個(gè)，則下列選項(xiàng)中所列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．四分儀是一種十分古老的測(cè)量?jī)x器。其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學(xué)家托勒密的《天文學(xué)大成》．圖是古代測(cè)量員用四分儀測(cè)量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過(guò)窺衡桿測(cè)望井底點(diǎn)、窺衡桿與四分儀的一邊交于點(diǎn)．圖中，四分儀為正方形．方井為矩形．若測(cè)量員從四分儀中讀得為，為，實(shí)地測(cè)得為．則井深為（

）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，已知，B為雙曲線上的一點(diǎn)，，C為y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)（

）時(shí)，最大．A． B． C． D．110．如圖，在矩形中，，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，有下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(本大題包括8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))11．因式分解：．12．當(dāng)時(shí)，分式的值為0．13．幺米是公認(rèn)的最小長(zhǎng)度單位，1幺米米，24幺米用科學(xué)記數(shù)法表示為米14．某校學(xué)生期末評(píng)價(jià)從德、智、體、美、勞五方面進(jìn)行，五方面依次按確定成績(jī)，小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示（說(shuō)明：由圖可知第一方面“德”，得分為10分），則他的期末成績(jī)?yōu)榉郑?5．如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，在C處知，在E處測(cè)得，，儀器高度，這棵樹(shù)的高度為．

16．某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以單價(jià)40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的單價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10個(gè)．為實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，從消費(fèi)者的角度考慮，商場(chǎng)對(duì)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB過(guò)點(diǎn)A（，0），B（0，），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為．

18．如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交和于點(diǎn)、點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)；分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，作直線交邊于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，若，，則．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19．計(jì)算：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x取滿足的整數(shù)．21．“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注．九（1）班學(xué)生在“統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)”實(shí)踐活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)?！爆F(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)在圖②中，是的直徑，求這次調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全圖①；(2)求圖②中表示家長(zhǎng)“基本贊成”的圓心角的度數(shù)；(3)從這次接受調(diào)查的家長(zhǎng)中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無(wú)所謂”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率是多少？22．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)求證：四邊形是菱形．23．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角為，長(zhǎng)為3米的真空管的坡度為，安裝熱水器的鐵架豎直管的長(zhǎng)度為米．(1)真空管上端B到水平線的距離．(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）24．為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外的安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學(xué)校計(jì)劃增加臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格、有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備少元，購(gòu)買臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)乙型設(shè)備多元.甲型乙型價(jià)格（元/臺(tái)）有效半徑（米/臺(tái)）（）求，的值；（）若購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過(guò)元，且兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買一臺(tái)，學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案？（）在（）的條件下，若要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于米，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.25．如圖，在等腰和等腰中，．(1)觀察猜想：如圖1，點(diǎn)在上，線段與的關(guān)系是_________；(2)探究證明：把繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；(3)拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，若，，、交于點(diǎn)時(shí)，連接，直接寫出最大面積_________．26．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，若點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線向右平移得到新拋物線，直線與新拋物線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)A是線段的中點(diǎn)，求新拋物線的解析式．參考答案1-10DCBBDACAAB11．12．13．14．915．米16．5017．18．19．解：原式＝=．20．解：原式，由分式有意義的條件可知：，當(dāng)時(shí)，原式．（答案不唯一）21．（1）由于是⊙O的直徑，所以“不贊成”占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，（人），樣本中“非常贊成”的人數(shù)：（人），“基本贊成”的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2），答：圖②中表示家長(zhǎng)“基本贊成”的圓心角的度數(shù)為；（3）樣本中，被調(diào)查的400名家長(zhǎng)中，“無(wú)所謂”的有16名，所以隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無(wú)所謂”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率是，答：隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無(wú)所謂”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率是．22．（1）解：∵∵∴（2）證明：連結(jié)∵點(diǎn)為的中點(diǎn)∴弧弧∴，∵，，∴，∵，∴，為等邊三角形，∴，∴四邊形為菱形．23．（1）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

由題意，得：，設(shè)，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴∴真空管上端B到水平線的距離為；（2）解：由題意，得：，，

∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，在中，，∴，∵，∴答：安裝熱水器的鐵架水平橫管的長(zhǎng)度為．24．解：（1）由題意得,解得;（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買乙型設(shè)備臺(tái),由題意得，解得∵取整數(shù)，∴，，共三種方案，答：學(xué)校有三種購(gòu)買方案：方案一甲臺(tái)乙臺(tái)；方案二甲臺(tái)乙臺(tái)；方案三甲臺(tái)乙臺(tái)．（3）由題意解得∴

的取值為或當(dāng)時(shí)，所需資金為：（元），當(dāng)時(shí)，所需資金為：（元），∵，∴方案二省錢答：最省錢的購(gòu)買方法為購(gòu)買甲臺(tái)，乙臺(tái)．25．（1）解：，，理由如下：如圖1，延長(zhǎng)AE交BD于H，由題意得：，，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，故答案為：，．（2）解：結(jié)論仍成立，仍有：，；理由如下：如圖2，延長(zhǎng)AE交BD于H，交BC于O，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，即，∴，即．（3）解：如圖：∵，∴點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng).∵，∴點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，觀察圖形，可知當(dāng)與相切時(shí)，面積最大.此時(shí)，四邊形為正方形，.在