高中三年級上學期數(shù)學《兩個計數(shù)原理》綜合應用課件

第六章

兩個計數(shù)原理的綜合應用解決計數(shù)問題的一般思維過程：要完成的一件事如何完成這件事方法的“分類”過程的“分步”利用分類加法計數(shù)原理計數(shù)利用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)分類要做到“不重不漏”。分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù).分步要做到“步驟完整”，即完成了所有步驟，恰好完成任務。分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).復習引入題型一：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的直接應用1.從5名同學中選出正、副組長各1名，有多少種不同的選法？解：要完成的一件事是“從5名同學中選出正、副組長各1名”，分兩步完成：第1步，選正組長，有5種方法；第2步，選副組長，有4種方法，所以共有5×4=20種。2.在1,2，…，500中，被5除余2的數(shù)共有多少個？解：被5除余2的數(shù)的末位是2或7，在1，2，…，500中符合題意的數(shù)分為3類：第1類：一位數(shù)，只有2，7兩個數(shù)；.第2類：兩位數(shù)，個位數(shù)有2，7兩種取法，十位數(shù)有9種取法，共有2×9=18個數(shù)；第3類：三位數(shù)，個位數(shù)有2，7兩種取法，十位數(shù)有10種取法，百位數(shù)可以為1，2，3，4，共4種取法，共有2×10×4=80個數(shù)。所以，N=2+18+80=100.題型一：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的直接應用變式1：各位上的數(shù)字不可以重復？變式2：0.1.2.3.4可以組成多少個三位數(shù)？（各位上的數(shù)字不可以重復）3.由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個三位數(shù)（各位上的數(shù)字可以重復）？解：分3步來解決，由于各位上的數(shù)字可重復，因此三位數(shù)中每一位都有5種來法，所以共可以組成5×5×5=125個三位數(shù).解：分3步來解決，由于各位上的數(shù)字不可重復，第1步：選一個百位數(shù)字，5種；第2步：選一個十位數(shù)字，4種；第3步：選一個個位數(shù)字，3種所以共可以組成5×4×3=60個三位數(shù).解：分3步來解決，由于各位上的數(shù)字不可重復，第1步：選一個百位數(shù)字，在1，2，3，4四個數(shù)里選一個，4種選擇；第2步：選一個十位數(shù)字，4種；第3步：選一個個位數(shù)字，3種；所以共可以組成4×4×3=48個三位數(shù).6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】4.任意畫一條直線，在直線上任取n個分點.（1）從這n個分點中任取2個點形成一條線段，可得到多少條線段？（2）從這n個分點中任取2個點形成一個向量，可得到多少個向量？解：（1）當直線上左起第1個點為線段的左端點，右端有（n-1）種取法，可得到（n-1）條線段，類似地，當直線上左起第2,3,...,(n-1)個點為線段左端點時，右端分別有(n-2)，(n-3)，...，1種取法，分別得到(n-2)，(n-3)，...，1條線段，所以共得到條線段。...123n-14n（n-1）條線段6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】當直線上左起第1個點為線段的左端點，右端有（n-1）種取法，可得到（n-1）條線段，（2）因為每條線段都對應兩個向量，所以由（1）可知共可得到個向量。題型二：投信問題例1.把3封信投到4個信箱，所有可能的投法有多少種？練習1：（1）4名同學分別報名參加學校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊，每人限報其中的一個運動隊，不同報法的種數(shù)是34還是43？（2）3個班分別從5個景點中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是35還是53？易錯點：分不清兩個計數(shù)原理，首先明確“要完成的一件事”，如何完成？分類還是分步，然后合理選擇計數(shù)原理。解：（1）一件事情是“4名同學分別參加3個運動隊中的一個，每人限報一個，可以報同一個運動隊”，

應該是人選運動隊，所以不同報法種數(shù)是34.6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】解：（2）一件事情是“3個班分別從5個景點中選擇一處游覽”，應該是班選景點，故不同的選法種數(shù)是53.題型三：涂色類問題例2.將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內(nèi),每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復使用,共有多少種不同的涂色方法?解:第1個小方格可以從五種顏色中任取一種顏色涂上,有5種不同的涂法.①當?shù)?個、第3個小方格涂不同顏色時,有4×3=12(種)不同的涂法,第4個小方格有3種不同的涂法,由分步乘法計數(shù)原理可知有5×12×3=180(種)不同的涂法.②當?shù)?個、第3個小方格涂相同顏色時,有4種涂法,由于相鄰兩格不同色,因此,第4個小方格也有4種不同的涂法,由分步乘法計數(shù)原理可知有5×4×4=80(種)不同的涂法.由分類加法計數(shù)原理可得共有180+80=260(種)不同的涂法.6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】題型三：涂色類問題練習1:本例中的區(qū)域改為如圖所示,其他條件均不變,則不同的涂法共有多少種?將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內(nèi),每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復使用,共有多少種不同的涂色方法?法一：依題意,可分兩類:①④不同色;①④同色.

第1類,①④不同色,則①②③④所涂的顏色各不相同,我們可將這件事情分成四步來完成.第1步涂①,從5種顏色中任選一種,有5種涂法;第2步涂②,從余下的4種顏色中任選一種,有4種涂法;第3步涂③與第4步涂④時,分別有3種涂法和2種涂法.于是由分步乘法計數(shù)原理得,不同的涂法為5×4×3×2=120(種).第2類,①④同色,則①②③不同色,我們可將涂色工作分成三步來完成.第1步涂①④,有5種涂法;第2步涂②,有4種涂法;第3步涂③,有3種涂法.于是由分步乘法計數(shù)原理得,不同的涂法有5×4×3=60(種).綜上可知,所求的涂色方法共有120+60=180(種).6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】題型三：涂色類問題練習1:本例中的區(qū)域改為如圖所示,其他條件均不變,則不同的涂法共有多少種?將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內(nèi),每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復使用,共有多少種不同的涂色方法?法二：第1步涂②，從5種顏色中任選一種,有5種涂法;第2步涂③，從余下的4種顏色中任選一種,有4種涂法;第3步涂①，與第4步涂④時,分別有3種涂法.于是由分步乘法計數(shù)原理得,不同的涂法有5×4×3×3=180(種).先涂相鄰最多的方格。6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】題型三：涂色類問題練習2：在國慶長假期間，要從7人中選若干人在7天假期值班（每天只需1人值班），不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班2天，有多少種可能的安排方法？解：利用分步乘法計數(shù)原理，分七步來求解。第一步，安排第一天的值班人員，有7種方法；第二步，安排第二天的值班人員，有6種方法；除第一天值班的人外，剩余6人都可安排。第三步，安排第三天的值班人員，有6種方法；除第二天值班的人外（包括第一天值班的人），剩余6人都可安排。同理，第四、五、六、七步均有6種方法。綜上所述，共有7×6×6×6×6×6×6=26592.6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】題型三：涂色類問題練習3：如圖，現(xiàn)要用5種不同的顏色對某市的4個區(qū)縣地圖進行著色，要求有公共邊的兩個地區(qū)不能用同一種顏色，共有幾種不同的著色方法？解：可以按照Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的順序著色，所以不同的著色方法種數(shù)為5?4?3?3=1806.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）-(新教材)人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊課件【精品】兩個問題的本質(zhì)是一樣的課堂小結題型一：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的直接應用；題型二：投信問題；題型三：涂色類問題；6.1.2兩個計數(shù)原理的綜合應用（習題課）