3.1.1函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版22

函數(shù)的概念人教A版必修第一冊(cè)

高一數(shù)學(xué)EXPLORING探究引入思考

情境1某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).問(wèn)題1：在這半小時(shí)內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系式如何表示？S=350t①問(wèn)題2：這趟列車加速到350km/h后，運(yùn)行1h就前進(jìn)了350km嗎？追問(wèn)1：那么我們?nèi)绾胃_地表示S和t的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？不是，要注意t的范圍.數(shù)學(xué)建構(gòu)追問(wèn)：S是t的函數(shù)嗎？對(duì)于每一個(gè)確定的t都有唯一的S與之相對(duì)應(yīng).給出t和S的變化范圍.S是t的函數(shù).情境1某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).S=350t①數(shù)學(xué)建構(gòu)A1={t│0≤t≤0.5}B1={S│0≤S≤175}對(duì)于

中的任一元素t，按照

，在

中都有唯一確定的元素S和它相對(duì)應(yīng)。問(wèn)題2追問(wèn)2：變量t和S的取值范圍該如何表示問(wèn)題3：集合A1和B1中的元素有什么關(guān)系？0.10.20.3…t3570105…S350×0.1350×0.2350×0.3350×t集合A集合B集合A

對(duì)應(yīng)關(guān)系集合B數(shù)集A1對(duì)應(yīng)關(guān)系①數(shù)集B1變量x→變量y集合A1→集合B1情境2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過(guò)6天.公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，每周付一次工資.問(wèn)題4：一個(gè)工人的工資w（單位：元）是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出w和d的對(duì)應(yīng)關(guān)系式.w是d的函數(shù)；A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}問(wèn)題5：變量d和w的取值范圍如何表示？數(shù)學(xué)建構(gòu)w=350d②對(duì)于每一個(gè)確定的d都有唯一的w與之相對(duì)應(yīng).情境2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過(guò)6天.公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元，每周付一次工資.數(shù)學(xué)建構(gòu)w=350d②對(duì)于

中的任一元素d，按照

，在

中都有唯一確定的元素w和它相對(duì)應(yīng).數(shù)集A2對(duì)應(yīng)關(guān)系②數(shù)集B21234563507001050140017502100350×1350×2350×3350×6集合A集合B350×4350×5對(duì)應(yīng)關(guān)系集合A

集合B數(shù)學(xué)建構(gòu)問(wèn)題6：情境1和情境2中的函數(shù)有相同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們是同一個(gè)函數(shù)嗎？不是，因?yàn)樽宰兞亢秃瘮?shù)值的取值范圍都不同.S=350tA1={t│0≤t≤0.5}B1={S│0≤S≤175}w=350dA2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}情境1：情境2：數(shù)學(xué)建構(gòu)情境3下圖是某日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）變化圖.問(wèn)題7：你能在圖中找到任一時(shí)刻的AQI的值嗎？問(wèn)題9：你知道這一天內(nèi)任一時(shí)刻t和AQI的值I的變化范圍嗎？請(qǐng)用A3、B3表示.問(wèn)題8：AQI的值I是任一時(shí)刻t的函數(shù)嗎？可以A3={t│0≤t≤24}是！追問(wèn)：此情景中，I與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系是如何表示的？圖3.1-1對(duì)于

中的任一元素t，按照

，在

中都有唯一確定的元素I和它相對(duì)應(yīng).數(shù)集A3圖3.1-1的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)集B3B3={I│0<I<150}t0

I0

數(shù)學(xué)建構(gòu)

年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57問(wèn)題10：恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出y和r的取值范圍，用A4、B4表示.是！A4={2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}追問(wèn)：此情景中，y與r的對(duì)應(yīng)關(guān)系是如何表示的？表3.1-1B4={r│0<r≤1}表3.1-1數(shù)學(xué)建構(gòu)

年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57表3.1-1對(duì)于

中的任一元素y，按照

，在

中都有唯一確定的元素r和它相對(duì)應(yīng).數(shù)集A4表3.1-1的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)集B4數(shù)學(xué)建構(gòu)集合A對(duì)應(yīng)關(guān)系集合B情境1A1={t│0≤t≤0.5}S=350tB1={S│0≤S≤175}情境2A2={1,2,3,4,5,6}w=350dB2={350,700,1050,1400,1750,2100}情境3A3={t│0≤t≤24}圖3.1-1B3={I│0<I<150}情境4A4表3.1-1B4={r│0<r≤1}A問(wèn)題11：以上四個(gè)函數(shù)有什么共同特征？Bf函數(shù)的概念：數(shù)學(xué)建構(gòu)一般地，設(shè)A，B是非空的________，如果對(duì)于集合A中的_____________

，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有______確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）.實(shí)數(shù)集任意一個(gè)數(shù)x唯一記作：y＝f(x)，x∈A定義域:自變量x的取值范圍A；值域:與x相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}.思考：函數(shù)的值域與集合B有什么關(guān)系？A4={2006，2007，2008，2009，2010，2011，2012，2013，2014，2015}B4={r│0<r≤1}值域是B4的真子集值域C4={36.69，36.81，38.17，35.69，35.15，33.53，33.87，29.89，29.35，28.57}數(shù)學(xué)建構(gòu)情境1：S=350tA1={t│0≤t≤0.5}B1={S│0≤S≤175}情境2：w=350dA2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}情境3：值域函數(shù)的定義：數(shù)學(xué)建構(gòu)一般地，設(shè)A，B是非空的________，如果對(duì)于集合A中的_____________

，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有______確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）.實(shí)數(shù)集任意一個(gè)數(shù)x唯一記作：y＝f(x)定義域:自變量x的取值范圍A；值域:與x相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}.值域是集合B的子集！?函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系課堂小結(jié)提出問(wèn)題推理歸納生成概念創(chuàng)設(shè)情境初中函數(shù)定義一般地，設(shè)A，B是非空的________，如果對(duì)于