基于DBSCAN聚類和區(qū)間回歸的多諧波責任劃分

01監(jiān)測數據采集與諧波責任劃分分析1.1

諧波監(jiān)測數據采集與樣本集構建電能質量監(jiān)測裝置監(jiān)測點如圖1所示，監(jiān)測裝置一般部署在10kV母線公共連接點上，數據采樣間隔為3min，可獲得母線諧波電壓數據和多條饋線的諧波電流數據。圖1

電能質量監(jiān)測系統(tǒng)與數據采集示意

Fig.1

Schematicdiagramofpowerqualitymonitoringsystemanddataacquisition

目前電網公司所使用的諧波監(jiān)測裝置輸出的測量數據一般為一段監(jiān)測周期內的統(tǒng)計值，如最大值、最小值、平均值和95%概率大值。注入電力系統(tǒng)關注節(jié)點的諧波監(jiān)測數據可用該監(jiān)測周期內的最小值與最大值組成的區(qū)間來表征，取其構成的區(qū)間來表示諧波電流的范圍，設存在區(qū)間諧波電流樣本集X為式中：[xij]為j次諧波在第i個監(jiān)測時段內監(jiān)測數據所屬的區(qū)間，[xij]=[xij(min),xij(max)]，xij(max)、xij(min)分別為監(jiān)測數據的最大值、最小值。1.2

多諧波源諧波責任當電力系統(tǒng)中存在多個諧波源分散分布時，任一關注節(jié)點上的諧波電壓畸變都是由所有諧波源注入諧波電流而引起的共同結果。對某一關注節(jié)點而言，為對諧波實現科學準確的管控，須定量分析電力系統(tǒng)中每個諧波源在該節(jié)點諧波電壓畸變中應準確承擔的諧波責任。假設該電力系統(tǒng)中含有n個諧波源，其系統(tǒng)諧波電壓方程為式中：U為節(jié)點的諧波電壓向量；I為諧波電流向量；Z為諧波轉移阻抗矩陣。展開可表示為式中：第m行對應關注節(jié)點m；其諧波電壓Um等于系統(tǒng)中n個諧波源共同在該節(jié)點貢獻之和，即式中：Zms為關注節(jié)點m和諧波源s(s=1,2,···,n)之間的諧波阻抗（當s≠m時為互阻抗，當s=m時為自阻抗）；Ums為諧波源s（s=1,2,···,n）對關注節(jié)點m的諧波電壓貢獻值。設諧波源s在關注節(jié)點m單獨作用時產生的h次諧波電壓為Ush，除諧波源s以外的所有諧波源在關注節(jié)點m共同作用時產生的h次諧波電壓為U0h，U0h也可理解為諧波源s在關注節(jié)點m作用時的h次背景諧波電壓。根據疊加原理，則式（3）可表示為式中：Zsh為諧波源s與關注節(jié)點m之間的h次諧波轉移阻抗；Ish為諧波源s注入關注節(jié)點m的h次諧波電流。Umh、Ush和U0h滿足如圖2所示的向量關系，圖2中θsm為Ush和Umh的夾角，θ0m為U0h和Umh的夾角，諧波源s在關注節(jié)點m上產生的h次諧波電壓責任可由Ush在Umh方向上的投影長度占Umh=|Umh|的百分比表示。圖2

諧波電壓向量關系

Fig.2

Harmonicvoltagevectorrelationship以圖2的Umh為參考向量，根據式（4）其幅值Umh為式中：Ush=|Ush|；U0h=|U0h|；Zsh=|Zsh|；Ish=|Ish|。設諧波源s的諧波電流系數Zshcos?θsm為α1，背景諧波電壓U0h在Umh方向上的投影U0hcos?θ0m為α0，即諧波源s對關注節(jié)點的h次諧波電壓貢獻可通過諧波電流幅值與其系數的乘積表示，則式（5）可表示為Umh和Ish由測量獲取，由線性回歸計算得到α1和α0的值。因此，依照諧波責任劃分定義，可得諧波源s對關注節(jié)點m的h次諧波電壓責任Fsh為1.3

區(qū)間諧波責任如果α1和α0的值在諧波責任劃分時間段內保持穩(wěn)定，則可由監(jiān)測數據Umh和Ish回歸計算得到α1和α0的值，進而由式（7）計算得到諧波源s應承擔的諧波責任。但在實際電力系統(tǒng)中，常發(fā)生負荷投切、無功補償裝置切換等情況，導致系統(tǒng)諧波阻抗發(fā)生變化，且系統(tǒng)背景諧波電壓往往存在劇烈波動，即α1和α0處于動態(tài)變化中。如圖3所示，當諧波阻抗Zsh和背景諧波電壓U0h發(fā)生變化時將對諧波責任劃分造成較大影響。圖3

諧波阻抗變化與諧波電壓波動示意

Fig.3

Schematicdiagramofharmonicimpedancevariationandharmonicvoltagefluctuationα1和α0雖然處于動態(tài)變化中，但其變化是有界的，α1和α0在最小值與最大值區(qū)間內變化，區(qū)間變量[α1]和[α0]分別為在任意一個監(jiān)測周期內，監(jiān)測數據諧波電壓Umh和諧波電流Ish介于最小值和最大值之間，同理可構造區(qū)間諧波電壓數據[Umh]和區(qū)間諧波電流數據[Ish]分別為結合式（8）和式（9），可將式（6）轉變?yōu)閰^(qū)間劃分形式，即在劃分諧波責任的關注時段內，諧波阻抗Zsh和背景諧波電壓U0h可能發(fā)生變化，若將關注時段的數據集劃分為k個時間段，且每個時間段內的諧波源運行保持相對平穩(wěn)，則將每個時間段稱為同場景時段。02背景諧波變化下的諧波責任劃分當諧波監(jiān)測裝置數據采集周期較長時，負荷投切、無功補償裝置切換和諧波電壓劇烈波動等情況將對如何準確劃分諧波源s應承擔的諧波責任產生較大影響，不同時段諧波源s的應承擔諧波責任將差別較大。因此，本文提出以[α1]和[α0]為劃分依據將諧波樣本集進行運行場景劃分，將同場景時段監(jiān)測數據集劃分為同一簇，尋找最優(yōu)的樣本劃分。2.1

基于DBSCAN聚類的場景劃分令樣本集E表示為{[X],[Y]}，利用區(qū)間動態(tài)聚類算法將樣本集E劃分為k個同場景時段。利用監(jiān)測到的諧波樣本數據集E進行上述的區(qū)間線性回歸估算，首先需要將該監(jiān)測數據劃分為不同的場景，進行模型參數估算。因為電力系統(tǒng)的波動性和復雜性且受負荷暫態(tài)過程的影響，監(jiān)測數據并不是理想中整齊排列的不同區(qū)間，存在較多干擾數據。這就要求聚類算法具有較強的抗干擾能力和較好的聚類效果。相比于經典的k-means，DBSCAN具有更好的抗干擾能力。因此，本文利用DBSCAN進行動態(tài)聚類區(qū)間劃分。DBSCAN在給定對象半徑Eps和最小數目min

Pts的條件下，通過判斷樣本集E的數據點是否滿足條件，將[X]和[Y]數據劃分為不同的線性數據簇，有效地分離出不同諧波阻抗和背景諧波電壓的數據簇。DBSCAN算法流程為：1）將樣本集E的全部數據標記為待處理狀態(tài)；2）以樣本集E中的每個數據P所處位置為圓心，Eps為半徑作圓，得到包含不同對象數的圓域；3）判斷數據P的圓域所包含的對象數是否小于最小數目min

Pts，若小于則將數據P標記為邊界點或噪聲點，若大于等于則進入步驟4）；4）將數據P標記為核心數據點，并建立新簇Ci，將數據P圓域內未歸類為任意一簇的數據點并入簇Ci；5）檢查樣本集E中的所有數據點是否已全部并入某簇或標記為邊界點或噪聲點，若否則回到步驟2），反復循環(huán)以將每個數據點都進行處理，若是則輸出結果。誤差平方和（SSE）是考慮歐幾里得距離的聚類效果評價指標，即計算所有子類到對應類簇聚類中心的歐氏距離dSSE為式中：L為聚類分區(qū)數；ci為類簇x的聚類中心；d(ci,x)為向量間的歐式距離。聚類效果與L密切相關，隨著L從1動態(tài)向真實同場景時段數k逐步增加，dSSE將隨之減??；當L值越過k值再增大時，dSSE將趨于平緩并可能略有增大，將拐點處作為最佳聚類處。2.2

滑窗動態(tài)相關性分析聚類完成后，監(jiān)測數據集被劃分為不同的簇，但只完成了區(qū)間劃分，并未剔除各簇內的干擾數據。監(jiān)測數據的背景諧波電壓波動較大時，簇內部分區(qū)間數據與其他樣本數據分別對應的背景諧波電壓可能相差較大，如不經處理直接進行區(qū)間線性回歸估算將破壞Umh與Ish的線性關系。本文采用滑窗動態(tài)相關性分析方法表征母線諧波電壓和饋線諧波電流的相關性，對于諧波樣本集X和Y，其相關性可以用系數r(x,y)表示為式中：xi和yi分別為樣本集X和Y中的第i個元素；分別為X和Y中全部元素的均值，r(x,y)∈[?1,1]。在長時段監(jiān)測周期內，各饋線用戶用電行為對關注節(jié)點m處的諧波電壓影響并非為恒定線性關系，易受干擾因素破壞線性關系，因此需分析不同時刻數據間的相關程度，篩選相關性較高的數據，以便精確劃分饋線諧波責任。本文通過計算給定窗寬下序列相關系數，滑動窗口獲取全時段內動態(tài)相關性數列作為篩選依據。設給定窗寬為C，動態(tài)相關性數列為其數列所含元素計算方法為式中：1≤i≤N–C，N為樣本集采樣數；x(i,i+C)和y(i,i+C)分別為樣本集X和Y中第i個元素到第i+C個元素。當的值趨向于1或者–1時，表明Umh與Ish數據段具有良好的線性關系。在實際運用中通過反復觀察篩選后以Ish為橫坐標以Umh為縱坐標的散點圖是否具有相當好的線性分布來選取的閾值，經大量比對，本文設定窗寬C為5，的閾值為0.85。篩選出線性關系良好的區(qū)間數據[X]和[Y]，繼而對組內樣本數據進行區(qū)間線性回歸估算與樣本分派。2.3

區(qū)間回歸分析區(qū)間回歸分析通過構建區(qū)間自變量和區(qū)間因變量的函數模型進而借助區(qū)間自變量預測未知的區(qū)間因變量。傳統(tǒng)的回歸分析大都基于點數據開展，針對模糊區(qū)間數據本文采用能自動選擇最優(yōu)參考點的算法PM來進行區(qū)間線性回歸以估算區(qū)間方程參數，并在實測數據上驗證該方法所構建的區(qū)間回歸模型的參數估算準確性。樣本集X的任意區(qū)間[xij](i=1,2,···,n;j=1,2,···,p)上的任一點xij可表示如式（14）所示的形式，其中，0≤γj≤1，確定一個γj值就可以確定區(qū)間[xij]上一點xij的值，即對于任意同場景時段區(qū)間，構建該區(qū)間的上下限回歸模型為式中：αj(max)、αj(min)分別為上下限回歸系數；εi(max)、εi(min)分別為上下限誤差。將式（14）代入式（15），可得如區(qū)間線性回歸上下限模型為計算區(qū)間線性回歸下限模型的回歸系數，并定義系數δj(min)和ωj(min)，使其滿足式（17）所示的函數關系。將式（17）代入式（16），區(qū)間線性回歸下限模型可進一步表示為式（18）可表示為矩陣形式，即根據最小二乘法，可估算α(min)和γj(min)為同理，對式（16）所示的區(qū)間線性回歸上限模型運用式（17）~（20）的分析方法，易得到如式（21）所示區(qū)間線性回歸上限模型的α(max)和γj(max)為綜上所述，樣本yi的預測區(qū)間為[X(min)α(min),X(max)α(max)]。由以上分析可知，γj無須提前設定，在區(qū)間線性回歸模型的參數估算過程中自動計算了γj值。傳統(tǒng)的區(qū)間回歸分析方法需要人為設置參數點，PM算法能夠根據區(qū)間樣本集的特征，在區(qū)間自變量和因變量上自動選擇線性程度最高的參數點xij。2.4

樣本歸屬根據式（20）（21）分別計算各簇區(qū)間線性回歸下限模型的回歸系數α(min)和區(qū)間線性回歸上限模型的回歸系數α(max)，繼而對所有樣本數據根據式（20）（21）計算第i個區(qū)間樣本在第a(a=1,2,···,k)個同場景時段的預測區(qū)間為[Xa(min)α(min),Xa(max)α(max)]，i=1,2,···,n。在得到預測區(qū)間[Xa(min)α(min),Xa(max)α(max)]后，可計算第i個樣本屬于第a個同場景時段的區(qū)間估算的誤差εia為以獲得區(qū)間樣本歸屬某簇誤差最小為目標，設最佳樣本區(qū)間劃分方案Mk通過如式（23）所示的準則獲得，直至第i個區(qū)間樣本歸屬某一簇的區(qū)間估算誤差比歸屬任一簇的區(qū)間估算誤差都要小。式中：Oa表示第i個樣本歸屬的第a個同場景時段簇。03諧波責任指標在同場景時段，諧波阻抗和背景諧波電壓基本不變，可認為[α1]和[α0]不再為區(qū)間值，而為定值。在第a個同場景時段（a=1,2,···,

k），可將式（8）的區(qū)間值[α1]和[α0]替換為利用同場景時段的區(qū)間監(jiān)測數據由式（10）回歸計算得到區(qū)間方程系數α1(a)，進一步由式（7）得到每一個同場景時段的諧波責任為式中：[Fsh(a)]為第a個同場景時段下諧波源s的h次諧波電壓責任區(qū)間。按上述區(qū)間諧波責任劃分方法，對監(jiān)測數據進行場景劃分，將區(qū)間值[α1]和[α0]分別趨向某一穩(wěn)定值的時段劃分為同場景時段。估算得到各同場景時段的區(qū)間方程系數α1(a)(a=1,2,···,

k)，再由式（25）確定諧波責任區(qū)間。若關注時段內含有k個同場景時段，對于其中的第a個同場景時段(a=1,2,···,

k)，假設該同場景時段由N(a)個測量周期組成。則式（25）可進一步表示為式中：[Fsh]a為第a個同場景時段下諧波源s能直接用于諧波責任劃分的h次諧波電壓責任具體值；區(qū)間上劃線表示取平均值。為了評估關注時段內諧波源s的應承擔的諧波責任，累計算出第1至第a個同場景時段的區(qū)間諧波責任為本文方法流程如圖4所示。圖4

諧波責任劃分方法流程

Fig.4

Harmonicresponsibilitydivisionmethodflowchart

04實例分析為驗證本文方法在實際電力系統(tǒng)諧波責任劃分中的有效性，本文以含背景諧波變化的某110kV實際變電站10kV母線及該母線所包含的3條饋線為例進行諧波責任劃分。電能質量監(jiān)測裝置監(jiān)測點如圖1所示，監(jiān)測周期為7天，數據采樣間隔為3min，對10kV母線PCC處采集母線諧波電壓數據，對3條饋線采集諧波電流數據。在監(jiān)測周期內，得到母線各次諧波電壓和3條饋線各次諧波電流的3360組連續(xù)采樣數據。由于數據體量較大，為清晰展示并驗證本文方法對多次諧波責任劃分的有效性，本文列出9次諧波和7次諧波責任計算結果。4.1

9次諧波責任劃分為獲得最佳聚類效果，采用本文方法進行多次聚類，記錄聚類分區(qū)數L和每次聚類后的dSSE，dSSE和L對應的關系如圖5所示。從圖5可看出，聚類分區(qū)數L=7是3條曲線共同明顯的拐點，此時dSSE下降趨勢變得緩慢。因此，將采樣周期內采樣得到數據集劃分為7個同場景時段。圖5

dSSE與L關系

Fig.5

RelationshipbetweendSSEandL對劃分后的各同場景時段數據集，分別利用其3條饋線9次諧波電流樣本和母線9次諧波電壓樣本計算如式（8）所示的各諧波源的諧波電流區(qū)間參數[α1]，結果如表1所示。表1

9次諧波各場景區(qū)間參數[α1]計算結果Table1

Calculationresultsoftheparameter[α1]fortheintervalofeachscenarioofthe9thharmonic此后，運用本文方法計算7個場景各336個區(qū)間樣本的動態(tài)9次諧波責任指標。以所有諧波源在母線共同造成的結果為基準值，對3條饋線的動態(tài)9次諧波責任計算結果作箱線圖，如圖6所示。其中，負動態(tài)諧波責任值表示該饋線被迫吸收諧波，與母線共同承擔了由諧波源造成的后果，是電能質量問題中的受害者。因饋線2并未產生諧波反而被迫吸收了部分諧波，在以母線諧波電壓畸變?yōu)榛鶞实那疤嵯虏糠逐伨€的動態(tài)諧波責任指標會大于1。圖6

動態(tài)9次諧波責任箱線圖

Fig.6

Dynamic9thharmonicresponsibilityboxlinediagram

結合圖6可知，3條饋線的諧波責任在一定范圍內波動，這與3條饋線的運行場景和所含用戶的用電行為關系緊密。饋線3的9次諧波責任波動范圍較大且應承擔主要責任，饋線19次諧波責任較為集中且應負次要責任，饋線2被迫吸收了其他兩條饋線產生的諧波且不同時刻吸收程度存在較大差異，其規(guī)律反映進行場景劃分的必要性。計算各同場景時段的9次諧波責任的標幺值，其結果如表2所示。以場景為觀察軸，同一饋線不同場景下的9次諧波責任存在明顯波動，不同饋線波動劇烈程度存在差異，但基本在某一值附近波動，3條饋線的9次諧波責任隨場景改變而變化的趨勢基本一致，以上變化規(guī)律與該變電站存在的運行場景變化規(guī)律基本一致。表2

各場景下9次諧波責任標幺值的劃分Table2

Divisionofresponsibilityp.u.forthe9thharmonicineachscenario由式（27）計算監(jiān)測周期內的全時段9次總諧波責任，并分析各饋線的9次諧波責任在不同場景下差異，如表3所示。結合表1和表3可知，3條饋線在不同場景下9次諧波責任計算系數α1具有一定的波動，且饋線2波動較大，如未進行場景劃分按固定諧波責任計算系數直接進行監(jiān)測周期內的諧波責任劃分，其結果準確度和可信度將存疑。監(jiān)測周期內3條饋線的最大責任值和最小責任值具有一定差值，且饋線2差值較大，與表1中饋線2的α1值波動最大存在對應關系，其差值說明進行場景劃分的必要性，對于諧波責任劃分須分情況分場景進行討論，建立從局部評價到整體評價的諧波評價體系。表3

9次諧波責任標幺值的劃分統(tǒng)計分析Table3

Statisticalanalysisofthedivisionofresponsibilityp.u.forthe9thharmonic對監(jiān)測數據采用概率性諧波分析方法，做出3條饋線9次諧波電流和母線9次諧波電壓的概率密度函數曲線，如圖7所示。從圖7中可看出饋線3的9次諧波電流概率密度曲線和母線的9次諧波電壓概率密度曲線形狀和走勢高度類似，饋線1和饋線2的9次諧波電流概率密度曲線位置和形狀高度類似。這與圖6和表3可得出的結論“饋線3應承擔主要9次諧波責任，饋線1和饋線2在9次絕對諧波責任數值上接近”具有一致性。圖7

饋線9次諧波電流和母線9次諧波電壓概率密度曲線

Fig.7

Feeder9thharmoniccurrentandbusbar9thharmonicvoltageprobabilitydensitycurve

4.2

7次諧波責任劃分同理，按本文4.1節(jié)的諧波責任劃分方法和流程步驟對7次諧波進行諧波責任劃分。計算各“同場景時段”的7次諧波責任，其結果如表4所示。計算監(jiān)測周期內的全時段7次總諧波責任，并分析各饋線的7次諧波責任在不同場景下差異，如表5所示。表4

各場景下的7次諧波責任標幺值的劃分Table4

Divisionoftheresponsibilityp.u.forthe7thharmonicineachscenario表5

7次諧波責任標幺值的劃分統(tǒng)計分析Table5

Statisticalanalysisofthedivisionofresponsibilityp.u.forthe7thharmonic從表4和表5可看出，3條饋線的7次諧波責任值和9次諧波存在類似