2024年廣東省廣州市仲元中學(xué)初三一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市仲元中學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，而負(fù)數(shù)小于0，排除A、D，而-1>-2，排除B，而-3<-2，從而可得答案．【詳解】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，可知-2<0，-2<3，故A、D錯(cuò)誤；而-2<-1，B錯(cuò)誤；-3<-2，C正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題目考查有理數(shù)的大小比較，較容易，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是順利解題的關(guān)鍵．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了異分母分式的加法，先通分，再計(jì)算加法即可．【詳解】解：，故選：A．3．年巴黎奧運(yùn)會(huì)是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于年月日至月日在法國巴黎舉行．下面年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；、是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；故選：．4．如圖，若數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為無理數(shù)，則該無理數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了無理數(shù)與數(shù)軸，估算出，，結(jié)合數(shù)軸即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：是有理數(shù)，，，，由圖可知，點(diǎn)表示的數(shù)為無理數(shù)，，點(diǎn)表示的數(shù)為無理數(shù)為，故選：D．5．點(diǎn)到直線的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：直線平行于軸，點(diǎn)到直線的距離為，故選：C．6．如圖，四邊形是平行四邊形，的平分線分別交邊于點(diǎn)．若，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、角平分線的定義，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，，由等角對(duì)等邊得出，，再根據(jù)計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，的平分線分別交邊于點(diǎn)，，，，，，，，故選：B．7．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒有實(shí)數(shù)根．由此得出，結(jié)合，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，，，實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值為，故選：B．8．如圖，某辦公區(qū)東、西兩棟辦公樓的高度均為．下午時(shí)，東樓二層離地面的陽臺(tái)、西樓的樓頂與太陽恰好在一條直線上，太陽光線與該陽臺(tái)所在水平線所成的角是，則這兩棟辦公樓之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)即可求解，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意可知，，在中，，∴，∴這兩棟辦公樓之間的距離為，故選：．9．如圖，電路圖上有個(gè)開關(guān)，電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機(jī)閉合個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的有種，∴小燈泡發(fā)光的概率為，故選：．10．已知拋物線與軸交于點(diǎn)，其中為常數(shù)，則該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由題意得出拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線的解析式可寫成，再求出當(dāng)時(shí)，的值即可，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線的解析式可寫成，當(dāng)時(shí)，，該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故選：D．二、填空題11．單項(xiàng)式的次數(shù)是【答案】3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，即所含字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)，即可解答．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．12．如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且，若的面積為，則的面積為．【答案】【分析】此題考查了位似變換，由位似比得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴，∵位似比，∴相似比，∴，即，∴，故答案為：．13．已知點(diǎn)在雙曲線上，若，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意得出，求解即可得出答案，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)在雙曲線上，且，，解得：，故答案為：．14．公元前世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究數(shù)的概念時(shí)，常常把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，用它們進(jìn)行各式各樣的排列和分類，叫做“形數(shù)”．如圖為正方形數(shù)，根據(jù)圖中點(diǎn)的數(shù)量規(guī)律，第個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了圖形的規(guī)律型問題，根據(jù)圖形找到點(diǎn)的數(shù)量的變化規(guī)律即可求解，根據(jù)已知圖形找到點(diǎn)的數(shù)量的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第個(gè)圖有個(gè)點(diǎn)；第個(gè)圖有個(gè)點(diǎn)；第個(gè)圖有個(gè)點(diǎn)；第個(gè)圖有個(gè)點(diǎn)；；∴第個(gè)圖有個(gè)點(diǎn)；故答案為：．15．如圖是相同的邊長為的菱形組成的網(wǎng)格，已知，點(diǎn)均在小菱形的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)在上，則的長為．【答案】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式，先根據(jù)網(wǎng)格找到圓心的位置，求出的半徑及所對(duì)圓心角的度數(shù)，再利用弧長公式計(jì)算即可求解，根據(jù)網(wǎng)格找到圓心的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)，連接，由網(wǎng)格可得，，，，∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，∴，，∴，，∴點(diǎn)為所作圓的圓心，半徑為，∴的長為，故答案為：．三、解答題16．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了立方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值，先計(jì)算立方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：．17．解不等式組：【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解得，，解得，，∴不等式組的解集為．18．2024年3月12日，某校組織九年級(jí)300名學(xué)生開展植樹活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成四種類型：A．3棵，B．4棵，C．5棵，D．6棵，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)被抽查學(xué)生每人植樹數(shù)量的中位數(shù)是棵；(3)估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生共植樹多少棵．【答案】(1)見解析(2)(3)估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生共植樹棵【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，由樣本估計(jì)總體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）先求出抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出類型的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，再乘以即可得出答案．【詳解】（1）解：抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：（人），類型的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）解：抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，將植樹數(shù)量按從小到大排列，處在最中間的數(shù)是第個(gè)數(shù)為，被抽查學(xué)生每人植樹數(shù)量的中位數(shù)是棵，故答案為：；（3）解：被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)是：，估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生共植樹（棵），答：估計(jì)九年級(jí)300名學(xué)生共植樹棵．19．如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：在菱形的邊上方找一點(diǎn)，使得；（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)判斷四邊形的形狀，并給出證明．【答案】(1)作圖見解析；(2)四邊形是矩形，證明見解析．【分析】（）作，再在射線上截取，連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，，因?yàn)椋傻?，得到，又，故可得，即點(diǎn)即為所求；（）由菱形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可推導(dǎo)出，，，得到四邊形是平行四邊形，即可得到四邊形是矩形；本題考查了平行線的作法，作一條線段等于已知線段，全等三角形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定，掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求；（2）解：四邊形是矩形．證明：∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．20．研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴某研學(xué)基地參加研學(xué)活動(dòng)，委托甲、乙兩家旅行社承擔(dān)此次活動(dòng)的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即額定數(shù)量），超過額定數(shù)量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：團(tuán)隊(duì)固定費(fèi)元，再額外收取每人元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人收取元．該中學(xué)第一批組織了名學(xué)生參加，總費(fèi)用為元．(1)求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；(2)該中學(xué)為節(jié)約開支，要控制人均費(fèi)用不超過元，試求每批組織人數(shù)的合理范圍．【答案】(1)人；(2)．【分析】（）當(dāng)時(shí)，名學(xué)生的總費(fèi)用為，得，依題意可得方程，解方程即可求解；（）分兩種情況：和，列出不等式解答即可求解；本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：若，則名學(xué)生的總費(fèi)用為元，∵，∴，依題意得，，解得，答：甲旅行社一次最多能接納的人數(shù)為人；（2）解：當(dāng)時(shí)，；解得；當(dāng)時(shí)，，解得；∴每批組織人數(shù)的合理范圍為．21．如圖，是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)為劣弧上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：平分；(2)求證：是的切線．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外接圓的性質(zhì)、切線的判定，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，從而得出，再由圓周角定理得出，即可得證；（2）連接，延長交于，由是等邊三角形的外接圓，得出，由平行線的性質(zhì)得出，即可得證．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，，，，平分；（2）證明：如圖，連接，延長交于，是等邊三角形的外接圓，是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，垂直平分，，，，為半徑，是的切線．22．綜合與實(shí)踐主題：裝飾錐形草帽．素材：母線長為、高為的錐形草帽（如圖（））和五張顏色不同（紅、橙、黃、藍(lán)、紫）、足夠大的卡紙．步驟：將紅、橙、黃、藍(lán)、紫卡紙依次按照?qǐng)A心角的比例剪成半徑為的扇形．步驟：將剪下的扇形卡紙依次粘貼在草帽外表面，彩色卡紙恰好覆蓋草帽外表而且卡紙連接處均無縫隙、不重疊，便可得到五彩草帽．計(jì)算與探究：（）計(jì)算紅色扇形卡紙的圓心角的度數(shù)；（）如圖（），根據(jù)（）的計(jì)算過程，直接寫出圓錐的高、母線長與側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：．【答案】（）；（）．【分析】（）設(shè)底面圓的半徑為，由勾股定理可得，根據(jù)，求出，再根據(jù)紅、橙、黃、藍(lán)、紫卡紙圓心角即可求解；（）設(shè)底面圓的半徑為，則，由即可求解；本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，扇形的弧長，掌握?qǐng)A錐底面圓的周長等于圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）設(shè)底面圓的半徑為，∵，，∴，∵，∴，∵將紅、橙、黃、藍(lán)、紫卡紙依次按照?qǐng)A心角的比例剪成半徑為的扇形，∴紅色扇形卡紙的圓心角的度數(shù)為；（）∵設(shè)底面圓的半徑為，則，∵，∴，∴，故答案為：．23．課本再現(xiàn)我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于．我們是通過度量或剪拼得出這一結(jié)論的，圖（1）、（2）分別是兩位同學(xué)拼合的圖形．定理證明（1）請(qǐng)你證明“三角形的內(nèi)角和是”．已知：（如圖（3））．求證：．深入探究（2）三角形的內(nèi)角和是，那么四邊形（如圖（4））的內(nèi)角和是多少度呢？請(qǐng)你證明你的結(jié)論．結(jié)論應(yīng)用（3）如圖（5），在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求的長．【答案】（1）見解析；（2）四邊形的內(nèi)角和是，證明見解析；（3）【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)可得，，由平角的定義得出，從而得出，即可得證；（2）連接，由（1）可得：，，結(jié)合，，計(jì)算即可得出答案；（3）由勾股定理得出，證明，得出，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作，則，，，，即；（2）四邊形的內(nèi)角和是，證明：如圖，連接，由（1）可得：，，，，，四邊形的內(nèi)角和是；（3）在中，，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，即，解得：．24．綜合應(yīng)用如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)直線與拋物線在第二象限交于點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)首次落在軸上時(shí)記為