2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)初三模擬數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．火星白天地面溫度零上5℃記作℃，夜間溫度零下123℃記作（

）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃【答案】D【分析】根據(jù)具有相反意義的量的表示方法即可求得．【詳解】解：火星白天地面溫度零上5℃記作℃，夜間溫度零下123℃記作℃．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的表示具有相反意義的量，理解具有相反意義的量的表示方法是解題的關(guān)鍵．2．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能和自身完全重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，兩部分能完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．長(zhǎng)江干流上的葛洲壩、三峽向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級(jí)水電站，共同構(gòu)成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71695000千瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解∶．故選∶A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為（

）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】B【分析】利用三角形外角性質(zhì)或者三角形內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：如圖，，直尺上下兩邊互相平行，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一副三角板多對(duì)應(yīng)的角度以及平行線的性質(zhì)，本題難度小，解法比較靈活．5．萌萌是一個(gè)書(shū)法愛(ài)好者，她對(duì)楷書(shū)四大家的書(shū)法都情有獨(dú)鐘，如圖，若萌萌從這四本大家的字帖中隨機(jī)取一本，則抽取的恰好是《膽巴碑》的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．共有4種等可能結(jié)果，抽取的恰好是《膽巴碑》的結(jié)果有1種，結(jié)合概率的計(jì)算方法即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，共有4種等可能結(jié)果，抽取的恰好是《膽巴碑》的結(jié)果有1種，∴抽取的恰好是《膽巴碑》的概率是，故選：C．6．下列運(yùn)算正確的是（

）A．x2＋x＝2x3 B．（﹣2x3）2＝4x6C．x2?x3＝x6 D．（x＋1）2＝x2＋1【答案】B【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、完全平方公式逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．【詳解】A：x2與x不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：（﹣2x3）2＝4x6，故此選項(xiàng)正確；C：x2?x3＝x5≠x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：（x＋1）2＝x2＋2x＋1≠x2＋1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，直線，直線依次交于點(diǎn)A，B，C，直線依次交于點(diǎn)D、E，F(xiàn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．5 C．4 D．2【答案】A【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．8．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行里，慢馬每天行里，駑馬先行天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)快馬天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬天可追上慢馬，由題意得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．9．中國(guó)的風(fēng)箏已有多年的歷史．相傳墨翟以木頭制成木鳥(niǎo)，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．后來(lái)魯班用竹子，改進(jìn)墨翟的風(fēng)箏材質(zhì)，直至東漢期間，蔡倫改進(jìn)造紙術(shù)后，坊間才開(kāi)始以紙做風(fēng)箏，稱為“紙鳶”．如圖是一個(gè)風(fēng)箏骨架的示意圖，已知，且，，與的夾角為，則該骨架中的長(zhǎng)度應(yīng)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)的余弦值解直角三角形可求得的長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求的長(zhǎng)度．本題考查解直角三角形的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】且，，，且，．故選C．10．如圖，在中，，，，于點(diǎn)，點(diǎn)、、分別是邊、、的中點(diǎn)，連接、，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)停止）；過(guò)點(diǎn)作直線與線段交于點(diǎn)，以為斜邊作，點(diǎn)在上，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，與矩形重疊部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確分段并分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意先分段，分為，，三段，分別列出三段的函數(shù)解析式便可解決，本題也可只列出，兩段，用排除法解決．【詳解】分析平移過(guò)程，①?gòu)拈_(kāi)始出發(fā)至與點(diǎn)重合，由題意可知，如圖，則，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，，，∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∴與的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)；②當(dāng)，即從與重合至點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖，由①可得，，，，∵，，∴，∴，∴，∴，此函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的二次函數(shù)；③當(dāng)，即從點(diǎn)與點(diǎn)重合至點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，如圖，由①可得，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴與的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，綜上，只有選項(xiàng)A的圖象符合，故選：A．二、填空題11．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再利用公式法解決即可．【詳解】解：，故答案為：．12．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”，如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是．【答案】4【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，理解題意，掌握相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)蠟燭火焰高度為，∴，解得，，∴蠟燭火焰高度為，故答案為：．13．若，是方程的兩個(gè)根，則的值為．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式，是解題關(guān)鍵．先求出，，再整體代入即可求值．【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)根，∴，，∴，故答案為：．14．如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接，過(guò)作軸，截取（在右側(cè)），連接，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．則的面積為．【答案】5【分析】本題考查求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，平移求點(diǎn)坐標(biāo)．要求的面積，可以轉(zhuǎn)化為的面積減去的面積，關(guān)鍵是求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，具體見(jiàn)詳解．【詳解】將代入得，，所在直線為：由可得．故答案為：5．15．如圖，點(diǎn)為等邊三角形外一點(diǎn)，連接、且，過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，若，，則線段的長(zhǎng)．【答案】【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，利用圖形性質(zhì)作出輔助線構(gòu)造全等和菱形是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，證，可證四邊形是菱形，再證是等邊三角形，再利用，設(shè)，利用邊的關(guān)系列式求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，設(shè)，則，，∴，∴，解得，∴，故答案為：．三、解答題16．計(jì)算：．【答案】5【分析】本題主要考查乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，零次冪的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)的綜合，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先算乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，5【分析】利用完全平方公式和平方差公式先對(duì)分式化簡(jiǎn)，然后求值即可.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)和因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.18．2024年是總體國(guó)家安全觀提出10周年，為全面貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于國(guó)家安全的重要論述，切實(shí)推動(dòng)國(guó)家安全教育進(jìn)校園，使總體國(guó)家安全觀深入人心，某校對(duì)七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了國(guó)家安全教育知識(shí)測(cè)試，所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)均不低于80分（滿分100分）．現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析（數(shù)據(jù)分組為A組：，B組：，C組：，D組：，x表示測(cè)試的成績(jī)）．并繪制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖②中C組所在扇形的圓心角度數(shù)為°；(2)若八年級(jí)B組測(cè)試成績(jī)?yōu)?4，91，92，93，92，90．八年級(jí)B組成績(jī)的平均數(shù)為，八年級(jí)這20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為分；(3)若95分以上為“國(guó)家安全教育知識(shí)達(dá)人”，該校七年級(jí)各有800名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)的學(xué)生中“國(guó)家安全教育知識(shí)達(dá)人”共多少名？【答案】(1)72，圖見(jiàn)解析(2)92，(3)120人【分析】（1）先求出七年級(jí)B組學(xué)生的人數(shù)，用乘八年級(jí)C組學(xué)生的百分比，得出圓心角度數(shù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式求出八年級(jí)B組成績(jī)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義求出八年級(jí)這20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】（1）解：七年級(jí)B組學(xué)生的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：圖②中C組所在扇形的圓心角度數(shù)為：．（2）解：八年級(jí)B組成績(jī)的平均數(shù)為：，八年級(jí)組學(xué)生人數(shù)為：，八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)從大到小進(jìn)行排序，排在中間的兩個(gè)學(xué)生成績(jī)?yōu)?3，92，∴八年級(jí)這20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為；（3）解：（人），答：估計(jì)七年級(jí)的學(xué)生中“國(guó)家安全教育知識(shí)達(dá)人”共120名．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)樣本估計(jì)總體，求中位線和平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．黨的二十大報(bào)告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”．某校為響應(yīng)二十大報(bào)告的育人精神，進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，該校計(jì)劃從體育用品商場(chǎng)購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽(yáng)光體育大課間”和學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多元，且用元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量和用元購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量一樣．(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價(jià)格；(2)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)乒乓球拍和羽毛球拍共計(jì)副，且乒乓球拍的數(shù)量不超過(guò)羽毛球拍數(shù)量的倍，求最多購(gòu)買乒乓球拍多少副．【答案】(1)每副乒乓球拍的價(jià)格是元，每副羽毛球拍的價(jià)格是元(2)最多購(gòu)買乒乓球拍副【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格是元，則每副羽毛球拍的價(jià)格是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，根據(jù)“用元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量和用元購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量一樣”可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出每副乒乓球拍的價(jià)格，再將其代入中，即可求出每副羽毛球拍的價(jià)格；（2）設(shè)購(gòu)買乒乓球拍副，則購(gòu)買羽毛球拍副，根據(jù)“乒乓球拍的數(shù)量不超過(guò)羽毛球拍數(shù)量的倍”可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【詳解】（1）解：設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格是元，則每副羽毛球拍的價(jià)格是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解且符合題意，∴（元）．答：每副乒乓球拍的價(jià)格是元，每副羽毛球拍的價(jià)格是元；（2）設(shè)購(gòu)買乒乓球拍副，則購(gòu)買羽毛球拍副，根據(jù)題意得：，解得：，又∵為正整數(shù)，∴的最大值為．答：最多購(gòu)買乒乓球拍副．20．如圖，內(nèi)接于，為直徑，作的角平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，圓周角定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可求解；（2）如圖，過(guò)作于，可證四邊形為正方形，根據(jù)解直角三角形可的的值，，根據(jù)平行可得，運(yùn)用解直角三角形可得的值，由此即可求解．【詳解】（1）證明：∵為直徑，∴，∵是的平分線，∴，由圓周角定理可知，，∴，∵，∴，∵為半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，過(guò)作于，∵，∴四邊形為正方形，∴，∵，，，設(shè)，則，∴，即，解得，（負(fù)值舍去），∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與三角形的綜合，掌握?qǐng)A的基礎(chǔ)知識(shí)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形的方法，正方形的判定和性質(zhì)的綜合是解題的關(guān)鍵．21．請(qǐng)閱讀信息，并解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}芙蓉大橋檢修后需要更換吊桿及相關(guān)裝飾品查詢信息深圳有許多橋，有一座坐落于羅湖區(qū)的橋—芙蓉大橋，如圖，是芙蓉大橋的一個(gè)拱，其外形酷似豎琴．橋拱固定在橋面上，拱的兩側(cè)安裝了17對(duì)吊桿（俗稱“琴弦”）此段橋長(zhǎng)120米，拱高25米．

處理信息如圖是芙蓉大橋其中一拱的主視圖，，分別表示是橋的起點(diǎn)和終點(diǎn)，橋拱可看成拋物線，拱的兩端，位于線段上，且．一根琴弦固定在拱的對(duì)稱軸處，其余16根琴弦對(duì)稱固定在兩側(cè)，每側(cè)各8根．記離拱端最近的一根為第1根，從左往右，依次記為第2根，第3根，為第9根，測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)得上橋起點(diǎn)與拱端水平距離為20米，最靠近拱端的“琴弦”高9米，與之間設(shè)置7根“琴弦”，各琴弦的水平距離相等，記為米．解決問(wèn)題任務(wù)1：建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；任務(wù)2：求琴弦與拱端的水平距離及的值．任務(wù)3：若需要在琴弦與之間垂直安裝一個(gè)如圖所示高為的高音譜號(hào)藝術(shù)品，藝術(shù)品底部在橋面上，頂部恰好扣在拱橋上邊緣，問(wèn)該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在哪兩根琴弦之間？【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：琴弦與拱端的水平距離為8米，的值為4米；任務(wù)3：該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在第5根和第6根琴弦之間【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的表達(dá)式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：以橋所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)為原點(diǎn)，令拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入中即可得出答案；任務(wù)2：將代入即可得出的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段的和差即可得出的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出的值；任務(wù)3：將代入出的值，再進(jìn)行判斷該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在哪兩根琴弦之間．【詳解】解：任務(wù)如圖，以橋所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)為原點(diǎn)，由題意得，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，令拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入中得，，解得：，則拋物線的解析式為．

任務(wù)（米），將代入得，，（舍），（米，（米），（米），琴弦與拱端的水平距離為8米，的值為4米．任務(wù)3：將代入得，，（舍），，該藝術(shù)品頂部應(yīng)該安裝在第5根和第6根琴弦之間．22．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題提出】數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：如圖，在正方形中，E是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作的垂線，過(guò)點(diǎn)C作的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)F，作射線，分別交邊，于點(diǎn)G，H．試探究線段與的數(shù)量關(guān)系．小明在解決這道題時(shí)，借助“從特殊到一般”的方法進(jìn)行了探究，過(guò)程