2021年新高考數(shù)學選擇填空專項練習題一(附答案解析)

第第頁2021年新高考數(shù)學選擇填空專項練習題一一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，則?U(A∪B)＝()A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞－3}C．{x|x≤0或x≥1} D．{x|x≤－3}D[全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－3＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞－3}，∴?U(A∪B)＝{x|x≤－3}，故選D.]2．已知復數(shù)z＝eq\f(4,－1－i)，則復數(shù)z在復平面內對應點的坐標為()A．(－2，－2) B．(－2,2)C．(2,2) D．(2，－2)B[z＝eq\f(4,－1－i)＝－eq\f(4,1＋i)＝－eq\f(41－i,1＋i1－i)＝－eq\f(4－4i,2)＝－2＋2i，對應點的坐標為(－2，2)，故選B.]3．若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線x－3y＋1＝0垂直，則該雙曲線的離心率為()A．2B.eq\r(5)C.eq\r(10)D．2eq\r(3)C[∵雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線x－3y＋1＝0垂直．∴雙曲線的漸近線方程為y＝±3x，∴eq\f(b,a)＝3，得b2＝9a2，c2－a2＝9a2，此時，離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(10).故選C.]4．高鐵、掃碼支付、共享單車、網購并稱中國“新四大發(fā)明”，近日對全國100個城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單車使用的人數(shù)分別為x1，x2，x3，…，x100，它們的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2；其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它們的平均數(shù)為eq\x\to(x′)，方差為s′2，則eq\x\to(x′)，s′2分別為()A．3eq\x\to(x)＋2,3s2＋2 B．3eq\x\to(x)，3s2C．3eq\x\to(x)＋2,9s2 D．3eq\x\to(x)＋2,9s2＋2C[∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，根據(jù)平均數(shù)及方差的性質可知，3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它們的平均數(shù)eq\x\to(x′)＝3eq\x\to(x)＋2，方差s′2＝9s2，故選C.]5．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CD的中點，則三棱錐A-BC1M的體積VA-BC1M＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,12)C[VA-BC1M＝VC1-ABM＝eq\f(1,3)S△ABM·C1C＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)AB×AD×C1C＝eq\f(1,6).故選C.]6．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項a1＝2，數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an，且b2＋b3＋b4＝9，則a5＝()A．8B．16C．32D．64C[設等比數(shù)列{an}的公比為q，首項a1＝2，∴an＝2qn－1，∴bn＝log2an＝1＋(n－1)log2q，∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．∵b2＋b3＋b4＝9，∴3b3＝9，解得b3＝3.∴a3＝23＝8.∴2×q2＝8，解得q2＝4.∴a5＝2×42＝32.故選C.]7．已知x＝eq\f(1,e)為函數(shù)f(x)＝xln(ax)＋1的極值點，則a＝()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(1,e)D．2B[f′(x)＝ln(ax)＋1，∵x＝eq\f(1,e)為函數(shù)f(x)＝xln(ax)＋1的極值點，∴l(xiāng)neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a·\f(1,e)))＋1＝0，解得a＝1，經驗證a＝1時，x＝eq\f(1,e)為函數(shù)f(x)＝xln(ax)＋1的極值點，故選B.]8．(2019·全國卷Ⅲ)已知F是雙曲線C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點．若|OP|＝|OF|，則△OPF的面積為()A.eq\f(3,2)B.eq\f(5,2)C.eq\f(7,2)D.eq\f(9,2)B[由F是雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1的一個焦點，知|OF|＝3，所以|OP|＝|OF|＝3.不妨設點P在第一象限，P(x0，y0)，x0＞0，y0＞0，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0))＝3，,\f(x\o\al(2,0),4)－\f(y\o\al(2,0),5)＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,0)＝\f(56,9)，,y\o\al(2,0)＝\f(25,9)，))所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(14),3)，\f(5,3)))，所以S△OPF＝eq\f(1,2)|OF|·y0＝eq\f(1,2)×3×eq\f(5,3)＝eq\f(5,2).故選B.]9．已知x∈(0，π)，則f(x)＝cos2x＋2sinx的值域為()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))) B．(0,2eq\r(2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，2)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D[由f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx，設sinx＝t，∵x∈(0，π)，∴t∈(0,1]．∴g(t)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)))2＋eq\f(3,2)，∴g(t)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).即f(x)＝cos2x＋2sinx的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).故選D.]10.某市召開的國際數(shù)學家大會的會標是以我國古代數(shù)學家的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)．設其中直角三角形中較小的銳角為θ，且tan2θ＝eq\f(4,3)，如果在弦圖內隨機拋擲1000粒黑芝麻(大小差別忽略不計)，則落在小正方形內的黑芝麻數(shù)大約為()A．350B．300C．250D．200D[由tan2θ＝eq\f(4,3)，得eq\f(2tanθ,1－tan2θ)＝eq\f(4,3)，解得tanθ＝eq\f(1,2).設大正方形為ABCD，小正方形為EFGH，如圖，則tanθ＝eq\f(BF,AF)＝eq\f(1,2)，設小正方形邊長為a，則eq\f(AF－a,AF)＝eq\f(1,2)，即AF＝2a，∴大正方形邊長為eq\r(5)a，則小正方形與大正方形面積比為eq\f(a2,5a2)＝eq\f(1,5).∴在弦圖內隨機拋擲1000粒黑芝麻，則落在小正方形內的黑芝麻數(shù)大約為1000×eq\f(1,5)＝200.故選D.]二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．11．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S2018＞0，S2019＜0，則下列說法正確的是()A．S1009最大 B．|a1009|＞|a1010|C．a1010＞0 D．S2018＋S2019＜0ABD[∵S2018＞0，S2019＜0，∴eq\f(2018a1＋a2018,2)＞0，eq\f(2019a1＋a2019,2)＝2019a1010＜0，∴a1009＋a1010＞0，a1010＜0，可得a1009＞0，a1010＜0，|a1009|＞|a1010|，故A，B都正確，C錯誤；由等差數(shù)列的單調性即可得出：此數(shù)列中絕對值最小的項為a1010，故D正確，故選ABD.]12．已知函數(shù)g(x)＝eq\f(e2x－1x2,ex)，若實數(shù)m滿足g(log5m)－g(logeq\s\do10(\f(1,5))m)≤2g(2)，則()A．g(x)是奇函數(shù)B．g(x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)C．實數(shù)m的取值范圍為(0,25]D．實數(shù)m的取值范圍為[5,25]ABC[∵g(x)＝eq\f(e2x－1x2,ex)＝x2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－\f(1,ex)))，∴g(－x)＝x2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ex)－ex))＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)．由g(log5m)－g(logeq\s\do10(\f(1,5))m)≤2g(2)得g(log5m)≤g(2)．又當x＞0時，y＝x2＞0，y＝ex－eq\f(1,ex)＞0，且在(0，＋∞)上均為增函數(shù)，故g(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)在R上為增函數(shù)，所以g(log5m)≤g(2)轉化為log5m≤2，解得0＜m≤25，故選ABC.]13.如圖，一張矩形白紙ABCD中，AB＝10，AD＝10eq\r(2)，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，現(xiàn)分別將△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同側，則下列命題正確的序號有()①當平面ABE∥平面CDF時，AC∥平面BFDE；②當平面ABE∥平面CDF時，AE∥CD；③當A、C重合于點P時，PG⊥PD；④當A、C重合于點P時，三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150π.A．①B．②C．③D．④AD[在△ABE中，tan∠ABE＝eq\f(\r(2),2)，在△ACD中，tan∠CAD＝eq\f(\r(2),2)，所以∠ABE＝∠DAC，由題意，將△ABE，△DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同側，此時A、C、G、H四點在同一平面內，平面ABE∩平面AGHC＝AG，平面CDF∩平面AGHC＝CH，當平面ABE∥平面CDF時，得到AG∥CH，顯然AG＝CH，所以四邊形AGHC為平行四邊形，所以AC∥GH，進而可得AC∥平面BFDE，故①正確；由于折疊后，直線AE與直線CD為異面直線，所以AE與CD不平行，故②不正確；當A、C重合于點P時，可得PG＝eq\f(10\r(3),3)，PD＝10，又GD＝10，∴PG2＋PD2≠GD2，所以PG與PD不垂直，故③不正確；當A，C重合于點P時，在三棱錐P-DEF中，△EFD與△FCD均為直角三角形，所以DF為三棱錐P-DEF的外接球的直徑，即R＝eq\f(DF,2)＝eq\f(5\r(6),2)，所以外接球的表面積為S＝4πR2＝4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(6),2)))2＝150π，故④正確．綜上，正確命題的序號為①④，故選AD.]三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．14．已知m＞0，若(1＋mx)5的展開式中x2的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則m＝________.2[∵m＞0，若(1＋mx)5的展開式中x2的系數(shù)比x的系數(shù)大30，∴Ceq\o\al(2,5)m2－Ceq\o\al(1,5)m＝30，求得m＝－eq\f(3,2)(舍去)，或m＝2.]15．已知兩個單位向量a和b的夾角為120°，則a·b＝________，a＋b在b方向上的投影為________．－eq\f(1,2)eq\f(1,2)[∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－eq\f(1,2)，b2＝1.∴(a＋b)·b＝a·b＋b2＝eq\f(1,2).∴a＋b在b方向上的投影為：|a＋b|cos〈a＋b，b〉＝|a＋b|eq\f(a＋b·b,|a＋b||b|)＝eq\f(1,2).]16．已知函數(shù)f(x)＝ax2－1的圖象在點A(1，f(1))處的切線與直線x＋8y＝0垂直，若數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,fn)))的前n項和為Sn，則Sn＝________.eq\f(n,2n＋1)[函數(shù)f(x)＝ax2－1的導數(shù)為f′(x)＝2ax，可得f(x)在x＝1處的切線斜率為2a，切線與直線x＋8y＝0垂直，可得2a＝8，即a＝4，則f(x)＝4x2－1，eq\f(1,fn)＝eq\f(1,4n2－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，可得