浙江省杭州市塘棲中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE15-浙江省杭州市塘棲中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、選擇題（共12題，每題4分）1.求的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩角差的正弦公式，代入求解即可.【詳解】解：由兩角差的正弦公式可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.2.已知平面對(duì)量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于()A.(－2，－4) B.(－3，－6) C.(－4，－8) D.(－5，－10)【答案】C【解析】分析：依據(jù)平行向量的坐標(biāo)表示，先求出m，再利用向量加法的坐標(biāo)表示計(jì)算即可．解答：解：平面對(duì)量=（1，2），=（-2，m）且∥，所以1×m=2×（-2），即m=-4則2+3=2（1，2）+3（-2，-4）=（-4，-8）故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查平行向量，向量加法坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，，=1，則向量在方向上的投影是（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】試題分析：依據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，在方向上的投影為：．考點(diǎn)：1．向量數(shù)量積的幾何意義；4.已知，求=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由的值，結(jié)合二倍角的正切公式求解即可.【詳解】解：由二倍角的正切公式可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，屬基礎(chǔ)題.5.若向量＝(2，3)，＝(4，7)，則＝()A.(－2，－4) B.(2，4) C.(6，10) D.(－6，－10)【答案】A【解析】分析：利用平面對(duì)量的線性運(yùn)算進(jìn)行求解．詳解：由題意，得．點(diǎn)睛：本題考查平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的基本計(jì)算實(shí)力．6.在平行四邊形中，為上任一點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量的加法運(yùn)算，結(jié)合相等向量即可得解.【詳解】解：,又在平行四邊形中，，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了相等向量，屬基礎(chǔ)題.7.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】試題分析：=，所以，又，函數(shù)為奇函數(shù)．考點(diǎn)：二倍角公式，誘導(dǎo)公式．8.點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則的位置（）A.AB邊上 B.AC邊上 C.三角形ABC內(nèi)部 D.三角形ABC外部【答案】B【解析】【分析】由向量的加法運(yùn)算可得，再結(jié)合共線向量可得三點(diǎn)共線，得解.【詳解】解：因?yàn)槭撬谄矫鎯?nèi)一點(diǎn)，，則則,則,即三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在AC邊上，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了共線向量，屬基礎(chǔ)題.9.若，則值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】化為，兩邊平方得即或（舍去）10.如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值是A.－8 B.－1 C.1 D.8【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)?，所以，而，所以，則所以，故選D11.如圖，在中，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，故選．12.已知O為ΔABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿意，則點(diǎn)O是ΔABC的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心【答案】C【解析】由得：；，同理所以是的垂心．故選C二、簡(jiǎn)答題（每題4分，共8題）13.化簡(jiǎn)的值是___________【答案】【解析】【分析】由兩角和的余弦公式，代入求解即可.【詳解】解：由兩角和的余弦公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的余弦公式，屬基礎(chǔ)題.14.已知，求=____________【答案】【解析】【分析】由二倍角的余弦公式，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由二倍角的余弦公式可得，又，則，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬基礎(chǔ)題.15.向量，，，若，求=________【答案】【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可得，再結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】解：由，則，即，即，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.16.已知向量滿意且，則________，【答案】【解析】【分析】由向量模的運(yùn)算可得，再結(jié)合已知條件運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由，又且，則，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.17.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模為.若，，則_____________.【答案】【解析】【分析】由向量的夾角公式可得，再結(jié)合運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由，，則，，，則，又，即，即，又，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角公式，重點(diǎn)考查了對(duì)新定義的理解與運(yùn)算，屬中檔題.18.已知向量和夾角是，則__________【答案】【解析】【分析】由為與向量同向共線的單位向量，為與向量同向共線的單位向量，再結(jié)合向量模的運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由為與向量同向共線的單位向量，為與向量同向共線的單位向量，不妨分別設(shè)為，則與的夾角為，且，則，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.19.銳角中，已知?jiǎng)t角的值為________【答案】【解析】【分析】先由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得的值，再結(jié)合兩角和的正弦公式求解即可.【詳解】解：由為銳角三角形，又，則則，又，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.20.已知平面對(duì)量滿意，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________.【答案】（0,]【解析】【詳解】解：三、簡(jiǎn)潔題(每題10分，共4題）21.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，且||=2||.（1）試用，表示；（2）若=3，=2，且∠AOB=60°，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由平面對(duì)量的線性運(yùn)算，結(jié)合即可得解；（2）由平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算可得，再結(jié)合已知條件求解即可.【詳解】解：（1）已知P為線段AB上的一點(diǎn)，且||=2||，由圖可知，則;（2）由（1）得,又=3，=2，且∠AOB=60°，則，即.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.22.已知（1）求的對(duì)稱中心（2）求解不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由二倍角的正弦與余弦公式可得的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）由等價(jià)于，再求解即可.【詳解】解：（1）由，由，解得：，即的對(duì)稱中心為；（2）由，則，即，即，解得，即解不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.23.己知，，，其中，（Ⅰ）若，求的值（Ⅱ）若，求的值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】詳解】（1）由化簡(jiǎn)得由于，所以（2）24.已知函數(shù)（1）若當(dāng)時(shí)，求的最小值及相應(yīng)的x值；（2）設(shè)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)取最小值，對(duì)應(yīng)的（2）【解析】【分析】（1）由配方法求函數(shù)的最值即可得解；（2）令，，則，則當(dāng)時(shí)，f(x)>g(x)恒成立