東阿縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年山東省聊城市東阿縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）如圖，己知。石〃BC,EF//AB,現(xiàn)得到下列結(jié)論:

QAE___BF^.(2)AD__AB__0EF^^DE(4)CE__EA.

ECFCBFBCABBCCFBF

其中正確比例式的個數(shù)有（）

B.3個C.2個D.1個

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（2,-4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（)

A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,-4)D.(-4,2)

3.（3分）在直角三角形中各邊都擴大2倍，則銳角A的正弦值與余弦值都（)

A.縮小2倍B.擴大2倍C.不變D.不能確定

4.（3分）在中，ZC=90°,sinA=A,則cosB的值等于（)

5

V5

AB-5CD.

-f45

5.（3分）從正方形的鐵皮上，截去2c機寬的一條長方形，余下的面積48c后，則原來的正

方形鐵皮的面積是（）

772

A.9c777B.68cmC.8cmD.64cm

6.（3分）已知方程x2-7x+10=0的兩個根是等腰三角形的兩邊長，則這個等腰三角形的

周長為（）

A.9B.12C.12或9D.不能確定

7.（3分）在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油.截面如圖,油面寬A3為6分米，如果再注入一些

油面寬變?yōu)?分米,圓柱形油槽直徑MN為（）

A.6分米B.8分米C.10分米D.12分米

8.（3分）已知△ABC的外接圓。的半徑為3,AC=4,則sinB=（）

3453

9.（3分）已知點A（xi，月），B（x2,以）是反比例函數(shù)>=區(qū)（k>0）圖象上的兩點，若

x

Xl<0<X2,則有（）

A.yi<0<j2B.丁2〈0〈力C.2VoD.y2<^yi<^0

10.（3分）如圖，函數(shù)>1=尤-1和函數(shù)了22的圖象相交于點M（2,m）,N-1,n）,

C.-1＜尤＜0或0＜尤＜2D.-l＜x＜0或無＞2

11.（3分）拋物線y=2，-2J條+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

12.（3分）已知二次函數(shù)>=以2+人無+c的圖象如圖，其對稱軸尤=-1,給出下列結(jié)果①/

>4ac@abc>0@2a+b^0@a+b+c>0@a-b+c<0,則正確的結(jié)論的個數(shù)為（）

二、填空題（每題3分，共15分）

13.（3分）若關(guān)于x的方程Ck-1）尤2-4尤-5=0有實數(shù)根，則上的取值范圍是.

14.（3分）已知，如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，OZ）_LBC于。，ZA=50°,則N80。

的度數(shù)是.

15.（3分）如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4X4的正方形方格紙中，△ABC是格點三角形（三

角形的三個頂點都是小正方形的頂點），若以格點尸、A、8為頂點的三角形與△A8C相

似（C點除外），則格點P的坐標(biāo)是.

16.（3分）拋物線y=（x-1）2-1的頂點在直線y—kx-3上，則k—

17.（3分）如圖，在RtZXABO中，NAOB=90°,點A在第一象限、點2在第四象限，且

AO：BO—1：若點A（尤，y）的坐標(biāo)x,y滿足y=工，則過點8（尤，y）的雙曲線

X

的關(guān)系式為.

三、解答題

18.（4分）（1）計算：^+（2015-^3）^_4sin600+1^>/12I

O

（2）解方程：3x2-2x-5=0（用配方法）

19.（7分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BZ）相交于點G,E為A。的中點，連接

BE交AC于尸，連接陽，若/B必=90°,求證：AFEDsADEB.

20.（7分）2010年底某市汽車擁有量為100萬輛，而截止到2012年底，該市的汽車擁有量

已達到144萬輛.求2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率.

21.（7分）如圖，某校少年宮數(shù)學(xué)課外活動初三小組的同學(xué)為測量一座鐵塔AM的高度如

圖，他們在坡度是i=l：2.5的斜坡。E的。處，測得樓頂?shù)囊苿油ㄓ嵒捐F塔的頂部A

和樓頂8的仰角分別是60°、45°,斜坡高Eb=2米，CE=13米，C”=2米.大家根

據(jù)所學(xué)知識很快計算出了鐵塔高AM.親愛的同學(xué)們，相信你也能計算出鐵塔AM的高度!

請你寫出解答過程.（數(shù)據(jù)、歷-1.41,?-1.73供選用，結(jié)果保留整數(shù)）

4、

22.（9分）某商場以42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知，這種服裝每天的銷售量f

（件），與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204.

（1）寫出商場賣出這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商場若要每天獲利432元，則售價為多少元？

（3）商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最合適？最大銷售利潤

為多少？

23.（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=一3（x<0）的圖象相交于A點，與y

軸、x軸分別相交于8、C兩點，且C（2,0）.當(dāng)X<-1時，一次函數(shù)值大于反比例函

數(shù)值，當(dāng)了>-1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)理=包6>0）的圖象與y1=-3（x<0）的圖象關(guān)于y軸對稱，在、2=

X1X

包（x>0）的圖象上取一點尸（尸點的橫坐標(biāo)大于2）,過尸作軸，垂足是。，若

x

四邊形BC。尸的面積等于2,求產(chǎn)點的坐標(biāo).

24.（9分）如圖，ZkABC內(nèi)接于48是直徑，的切線PC交54的延長線于點P,

。尸〃交AC于點E,交PC于點尸，連接

(1)判斷AE與O。的位置關(guān)系并說明理由.

(2)若。。的半徑為4,AF=3,求AC的長.

25.(12分)如圖，已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點，對稱軸是x=-1.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)動點Q從點。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段上運動，同時動點M

從。點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段上運動，過點。作x軸的垂線交線段

AB于點N,交拋物線于點尸，設(shè)運動的時間為f秒.

①當(dāng)/為何值時，四邊形。為矩形；

②AAON能否為等腰三角形？若能，求出/的值；若不能，請說明理由.

2017-2018學(xué)年山東省聊城市東阿縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

L【解答】解：'JEF//AB,

.AE=BFCE=CF

"ECFC'AEW'

即患=里

CFBF

'：DE//BC,

???A-D-_-A—E_BF,

ABACBC

即坦=膽

BFBC

EF=CE=DE；

ABACBC；

所以①②④正確，故題中正確的個數(shù)為3個.

故選：B.

2.【解答】解：點尸（2,-4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-2,4）,

故選：B.

3.【解答】解：：在RtZxABC中，NC=90°,，sinA=且，cosA=-^-,

cc

.?.□△ABC中，各邊的長度都擴大2倍，則sinA=2里=生，cosA=@＞二.

2cc2cc

故選：C.

4.【解答］解：在RtZ\A3C中，ZC=90°,ZA+ZB=90°,

則cos3=sinA=里.

5

故選：B.

5.【解答】解：設(shè)正方形的邊長是w機，根據(jù)題意得：

x(x-2)=48,

解得尤1=-6（舍去），&=8,

那么原正方形鐵片的面積是8X8=64cm2.

故選：D.

6?【解答】解：

解方程/-7x+10=0可得x=2或x=5,

...等腰三角形的兩邊長為2或5,

當(dāng)?shù)诪?時，則等腰三角形的三邊長為2、5、5,滿足三角形三邊關(guān)系，此時等腰三角形

的周長為12；

當(dāng)?shù)诪?口寸，則等腰三角形的三邊長為5、2、2,2+2<5,不滿足三角形三邊關(guān)系；

等腰三角形的周長為12,

故選：B.

7.【解答］解：如圖，依題意得AB=6,C￡）=8,過。點作A3的垂線，垂足為￡,交CD

于廠點，連接04,0C,

由垂徑定理，得AE=」AB=3,CF=1-CD=A,

22

設(shè)。E=x,則。尸=尤-1,

在Rt/XOAE中，0A2=4爐+。片，

在RtZXOC尸中，oducF+OF2,

"：OA=OC,

.,.32+X2=42+（x-1）2,

解得x=4,

半徑OA=^32+42=5,

直徑MN=20A=10分米.

8.【解答】解：連接A。并延長交圓于E,連CE.

/.ZAC￡=90°（直徑所對的圓周角是直角）；

在直角三角形ACE中，AC=4,AE=6,

?*.sinZE=A；

AE3

又；NB=/E（同弧所對的圓周角相等）,

/.sinB=—.

3

故選：D.

9?【解答】解：?.次>0,函數(shù)圖象在一三象限；

若無1<O<X2.說明A在第三象限，8在第一象限.

第一象限的y值總比第三象限的點的y值大，...yiVOCyz.

故選：A.

10?【解答】解：?..函數(shù)％=X-1和函數(shù)y上的圖象相交于點M（2,加），N（-1,n）,

2X

...當(dāng)月>>2時，那么直線在雙曲線的上方，

止匕時x的取值范圍為-l<x<0或x>2.

故選：D.

11?【解答】解：拋物線y=2?-2&x+l,顯然拋物線與y軸有一個交點，

令y=0,得至U2關(guān)2-2V^r+l=0,

VA=8-8=0,

...拋物線與x軸有一個交點，

則拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是2,

故選：C.

12.【解答】解：,?,拋物線與x軸有2個交點，

Z?2-4〃c>0,所以①正確；

??,拋物線開口向上，

???拋物線的對稱軸為直線x=-旦=-1,

2a

.\b=2a>0,即Z?-2〃=0,所以③錯誤；

???拋物線與y軸的交點在x軸下方，

/.c<0,

abc<0,所以②錯誤；

?.”=1時，y>0,

:?〃+/?+c>0,所以@)正確；

?.”=-1時，)<0,

a-b+c<0,所以⑤正確.

故選：B.

二、填空題(每題3分，共15分)

13.【解答】解：當(dāng)左-1=0,即k=1時，原方程為-4x-5=0,

解得：x=-->

4

k=1符合題意；

'k-lW0

當(dāng)女-1W0,即ZW1時，有I,

LA=(-4)-4X(k-1)x(-5)>o

解得：左?且上W1.

5

綜上可得：上的取值范圍為左》上.

5

故答案為；々，工.

5

14.【解答】解：連接OC,延長。。交。。于點E,

由圓周角定理得，NBOC=2/A=100°,

'：OD.LBC,

???BE=CE?

ZBOZ)=AZBOC=5O°,

2

故答案為：50°.

。

5、力/C

E

15.【解答］解：如圖：此時A8對應(yīng)BA或尸2與，且相似比為1：2,

故點尸的坐標(biāo)為：（1,4）或（3,4）；

△ABC烏ZXBAP3,

此時尸的坐標(biāo)為（3,1）；

...格點尸的坐標(biāo)是（1,4）或（3,1）或（3,4）.

16?【解答】解：..?拋物線解析式為尸（x-1）2-1,

???拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-1）,

:頂點在直線y=kx-3,

-1=k-3,

：.k=2.

故答案為2.

17.【解答】解：設(shè)點5坐標(biāo)為G,y),分別過點A、8作AC,分別垂直y軸于點C、

D,

VZACO=ZBDO=90°,

ZAOC+ZBOD=90°,

ZAOC+ZOAC=90°,

：./OAC=/BOD,

：.△AOCSAOBD,

S

.AAOC(_0A)2=(12=工

^AOBD°BV22

???點A（xo，加）的坐標(biāo)xo，yo滿足yo=—

y。

5AAOC=—?

2

??SABOD=1，

而點8坐標(biāo)為（x,y）,

?，?L?（-y）=1,

2

故答案為y=-2.

18.［解答］解：（1）（一）1+（2015—正）0_4sin60。+|^/12I

o

=-3+1-4X返+2愿

2

=-3+1-2后2M

=-2；

（2）3x2-2x-5=0,

3x-2x=5,

X2-2=且

33

2_16

（x」，

39

丫一1=+4

33

解得肛=-1,%2=—.

3

19?【解答】證明：?四邊形ABC。是矩形,

：.ZBAE=9Q°,VZAFE=ZBFA=90°,

ZAFE=ZBAE,,：/AEF=ZBEA,

：.LAFEsABAE,

得杷=EB

EF蕊’

又,：AE=ED,

.?.旦L=巡，而NBED=/BED,

EFED

：.AFED^ADEB.

20?【解答】解：設(shè)2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x,

100（1+x）2=144,

解得，X1=0.2,X2=-2.2（舍去），

答：2010年底至2012年底該市汽車擁有量的年平均增長率是0.2.

21.【解答】解：..?斜坡的坡度是匚旦EF=2,

FD2.5

:.FD=25EF=2.5X2=5,

VCE=13,CE=GF,

：.GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18.

在RtADBG中,

,：ZGDB=45°,

：.BG=GD=1S,

在RtADAN中，

VZNAD=60°,ND=NG+GD=CH+GD=2+\8=20,

：.AN=ND-tan600=20義?=20?,

：.AM=AN-MN=AN-BG=2NQ-18七11（米）.

答：鐵塔高AC約17米.

22?【解答】解：（1）由題意，銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為:

產(chǎn)（%-42）（-3尤+204）,

即y=-3X2+330X-8568.

故商場賣這種服裝每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為:

y=-3X2+330X-8568；

(2)由題意得出：432=-3j+330x-8568

解得：陽=50,%2=60,

答：商場若要每天獲利432元，則售價為50元或60元；

(3)配方，得y=-3(x-55)2+507.

故當(dāng)每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元.

23?【解答】解：(1)Vx<-1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x>-1時候，一次

函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

.'.A點的橫坐標(biāo)是-1,

AA(-1,3),

設(shè)一次函數(shù)的解析式為因直線過A、C,

則1k+b=3,

l2k+b=0

解之得，k=-l,

lb=2

一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

(2)：”=包的圖象與y=_3(x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱，

X1X

—(X>0),

X

點是直線產(chǎn)-尤+2與y軸的交點，

：.B(0,2),

設(shè)尸(71,3)n>2,

n

S四邊形BCQP=S四邊形OQPB-SAOBC=2,

：.1.(2+3)n-AX2X2=2,

2n2

2

：.p(立，A).

25

24.【解答】(1)證明：連接OC,如圖所示：

是。。直徑，

AZBCA=90",

??OF//BC,

AZAEO=90°,N1=N2,N3=N3,

???OhLAC,

???OC=OB,

：.ZB=Zlf

???N3=N2,

在△OA尸和△OC廠中，

r0A=0C

,N3=N2,

OF=OF

：.AOAF^AOCF(SAS),

：.ZOAF=ZOCF,

?「PC是。。的切線，

：.ZOCF=90°,

：.ZOAF=90°,

：.FALOA,

???A尸是OO的切線；

(2);。。的半徑為4,A/=3,ZOAF=90°,

22=22=5

???°F=VAFOAVS+4

'：FA±OA,OF±AC,

：.AC=2AE,△OAF的面積=L尸?OA=」O尸

22

.*.3X4=5XAE,