2024年天津市中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年天津市九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期4月模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上．2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號．3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題（每題4分，共48分）1.下列命題正確的是(

)A.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C.相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D.同弧或等弧所對的圓周角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可．【詳解】解：A．圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D．同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直．2.如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個交點坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點的橫坐標(biāo)為（）A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)到函數(shù)對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值相等可求解．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(－1，0)．故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)3.從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個數(shù)，剩下三個數(shù)不變的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2，無論去掉哪個數(shù)據(jù)，剩余三個數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C．【點睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計算方法，掌握正確的計算方法才能解答.4.如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為()A.35 B.70 C.140 D.290【答案】D【解析】【分析】由題意得，將所求式子化簡后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點睛】本題考查了長方形的周長和面積公式、多項式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.5.將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把配成頂點式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6.如圖所示幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：．故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．7.一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：4x2﹣3x+＝0，這里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.8.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()A. B.x2+2x＝x2﹣1C.ax2+bx+c＝0 D.3(x+1)2＝2(x+1)【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點．給出下列結(jié)論：;；③四邊形的面積為正方形面積的；．其中正確的是（）A. B. C.①②④ D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定可得②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，故①正確；，點四點共圓，∴，∴，故②正確；③，，，故③正確；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故④錯誤，故選．【點睛】本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.10.一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，則（）A.摸出黑球的可能性最小 B.不可能摸出白球C.一定能摸出紅球 D.摸出紅球的可能性最大【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，共有23個球，

∴摸出黑球的概率是，

摸出白球的概率是，

摸出紅球的概率是，

∵＜＜，

∴從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大；

故選：D．【點睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．11.下列各組圖形中，兩個圖形不一定是相似形的是（）A.兩個等邊三角形 B.有一個角是的兩個等腰三角形C.兩個矩形 D.兩個正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩個等邊三角形，對應(yīng)邊的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個角是100°兩個等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個矩形，四個角都是直角，但四條邊不一定對應(yīng)成比例，不一定相似，故C錯誤；D、兩個正方形，對應(yīng)邊的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴(yán)格按照定義，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質(zhì)對解題也很關(guān)鍵．12.我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.4×108 B.4.40×108 C.4.4×109 D.4.4×1010【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）13.小剛要測量一旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿的影子恰好落在一棟樓上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，樓面上的影長為2米．同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則旗桿的高度為_______米．【答案】6【解析】【分析】直接利用已知構(gòu)造三角形，利用同一時刻，實際物體與影長成比例進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：由題意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，∴，解得：AB＝4，故旗桿的高度AC為6米．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確構(gòu)造三角形是解題關(guān)鍵．14.ΔABC繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角等于_____．【答案】50°或210°【解析】【分析】首先根據(jù)題意作圖，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【詳解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，

∴如圖1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，

如圖2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．

∴旋轉(zhuǎn)角等于50°或210°．

故答案為：50°或210°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．15.在一個不透明的盒子中裝有個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，那么可以推算出大約是______．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，，解得，．故估計大約有個．故答案為：．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．16.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．【答案】6【解析】【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），∵點P的反比例函數(shù)解析式上，∴xy＝﹣6，∵PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N,∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義;用到的知識點為:在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù).注意面積應(yīng)為正值．17.如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD上的一動點，連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．以CE為直徑作⊙O，當(dāng)點P從點A移動到點D時，對應(yīng)點O也隨之運(yùn)動，則點O運(yùn)動的路程長度為_____．【答案】．【解析】【分析】連接AC，取AC的中點K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點O的運(yùn)動路徑的長為2OK，由此即可解決問題．【詳解】解：連接AC，取AC的中點K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時，y的最大值為，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值為，由題意點O的運(yùn)動路徑的長為2OK＝，故答案為：．【點睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．18.已知一扇形，半徑為6，圓心角為120°，則所對的弧長為___．【答案】4π．【解析】【分析】根據(jù)弧長公式求弧長即可.【詳解】此扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．【點睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式：是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當(dāng)△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由△ACD∽△BAC，得，結(jié)合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng)BF＝BE時，②當(dāng)EF＝EB時，③當(dāng)FB＝FE時，分別求出t的值，即可．【詳解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng)BF＝BE時，10﹣2t＝t，解得：t=；②當(dāng)EF＝EB時，如圖1，過點E作AB的垂線，垂足為G，則，此時△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③當(dāng)FB＝FE時，如圖2，過點F作AB的垂線，垂足為H，則，此時△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；綜上所述：當(dāng)△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合以及等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵．20.如圖,直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、C.點P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.（1）求證:△AOC∽△ABP；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點Q與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點Q在直線PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當(dāng)△BQD與△AOC相似時,求點Q的橫坐標(biāo).【答案】（1）證明見解析；（2）點P的坐標(biāo)為（2，4）；（3）點Q的橫坐標(biāo)為：或.【解析】【分析】（1）利用PB∥OC，即可證明三角形相似；（2）由一次函數(shù)解析式，先求點A、C的坐標(biāo)，由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值，從而可求出點P的坐標(biāo)即可；（3）把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)Q點坐標(biāo)為（n，），根據(jù)△BQD與△AOC相似分兩種情況，利用線段比聯(lián)立方程組求出n的值，即可確定出Q坐標(biāo)．【詳解】（1）證明：∵PB⊥x軸，OC⊥x軸，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP；（2）解：對于直線y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，得x=-6；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC∽△ABP，∴，∵S△ABP=16，S△AOC=，∴，∴，即，∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴點P的坐標(biāo)為：（2，4）.（3）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8，∴y=.點Q在雙曲線上，可設(shè)點Q的坐標(biāo)為：（n，）(n＞2)，則BD=，QD=，①當(dāng)△BQD∽△ACO時，，即，整理得：，解得：或；②當(dāng)△BQD∽△CAO時，，即，整理得：，解得：，（舍去），綜上①②所述，點Q的橫坐標(biāo)為：1+或1+.【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21.我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班學(xué)生共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類占的百分比為%，C類占的百分比為%；（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）小明被選中參加了比賽．比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”．小明回答該問題時，對第四個字是選“情”還是選“青”，第七個字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率．情到碧霄詩青引宵便【答案】（1）40；（2）60，15；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；（4）小明回答正確的概率是．【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去B,A兩類的百分比即可求得（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人）；故答案為：40；（2）B類占的百分比為：×100%＝60%；C類占的百分比為1﹣25%﹣60%＝15%；故答案為：60，15；（3）C類的人數(shù)40×15%＝6（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小明回答正確的概率是．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的中數(shù)據(jù)的計算，以及樹狀圖的繪制，涉及利用概率公式求隨機(jī)事件的概率，屬綜合基礎(chǔ)題.22.閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式：求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解：求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解．利用上述材料給你的啟示，解下列方程；（1）；（2）．【答案】（1）；（2）x=3【解析】【分析】（1）因式分解多項式，然后得結(jié)論；（2）根據(jù)題目中的方程，兩邊同時平方轉(zhuǎn)化為有理方程，然后解方程即可，注意，最后要檢驗，所得的根是否使得原無理方程有意義．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，，解得：；（2）∵，∴，∴，∴，解得：x1=-1，x2=3，經(jīng)檢驗，x=3是原無理方程的根，x=-1不是原無理方程的根，即方程，的解是x=3．【點睛】本題考查解無理方程、因式分解法，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程的方法，注意無理方程最后要檢驗．23.如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ矩形，點P與點C重合，點Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點E與點A、點B均不重合）．（1）當(dāng)AE＝8時，求EF的長；（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值多少？（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動（當(dāng)點P到達(dá)點B時停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．【答案】（1）4；（2）①y=﹣x2+33x（0＜x＜12）；②x=6時，y有最大值為93；（3）S=【解析】【分析】(1)由EF∥BC,可得,由此即可解決問題;(2)①先根據(jù)點E為AB上一點得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長,在Rt△ACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;②把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=4．（2）①∵AB=12，AE=x，點E與點A、點B均不重合，∴0＜x＜12，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°?AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴y=FC?EF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②y=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，當(dāng)x=6時，S有最大值為9；（3）①當(dāng)0≤t＜3時，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN，S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．②當(dāng)3≤t≤6時，重疊部分是△PBN，S=（6﹣t）2，綜上所述，S=【點睛】本題考查二次函數(shù)與三角形綜合的知識，難度較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識求解.24.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示：...........（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．【答案】（1）或；（2）畫圖見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，4），則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）2+4，然后把點（0，3）代入求出a即可；

（2）利用描點法畫二次函數(shù)圖象；

（3）根據(jù)x=-2、3時的函數(shù)值即可寫出y【詳解】解：根據(jù)題意可知,二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（1，4），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，把代入得：；∴；∴解析式為：或.（2）如圖所示：（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∵拋物線的對稱軸為：，此時y有最大值4；∴當(dāng)時，的取值范圍為：.【點睛】本