人教版高中數(shù)學必修第一冊4.3.1對數(shù)的概念【課件】

4.3對數(shù)的概念第1課時

對數(shù)的概念教學目標1.通過實例了解引入對數(shù)的必要性,理解對數(shù)的概念,明晰對數(shù)和指數(shù)的關系.2.掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化方法,能根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關系求對數(shù)的值.3.學會運用指數(shù)式和對數(shù)式的關系,解決與解方程、求值等有關的綜合性問題.學習目標課程目標學科核心素養(yǎng)了解引入對數(shù)的必要性,理解對數(shù)的概念,明晰對數(shù)和指數(shù)的關系在通過實例了解引入對數(shù)的必要性和理解對數(shù)的概念的過程中,培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化方法,能根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關系求對數(shù)式的值在運用指數(shù)式與對數(shù)式的互化方法求對數(shù)式的值的過程中,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)學會運用指數(shù)式和對數(shù)式的關系解決與解方程、求值等有關的綜合性問題在運用指數(shù)式和對數(shù)式的關系解決有關的綜合性問題的過程中,培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)情境導學【活動1】對數(shù)概念的引入【問題1】已知2x＝3，那么x的值存在嗎？如果存在，符合條件的x的值有幾個？能估計出x的大致范圍嗎？初探新知【問題2】問題1中，x的精確值如何用數(shù)學符號表示？【問題3】對于等式ax＝N

(a>0，且a≠1)，如何表示這里的x?【問題4】對數(shù)的真數(shù)可以取哪些值?能為零嗎?可以為負數(shù)嗎?【活動2】認識和理解對數(shù)的概念

【問題5】【活動3】指數(shù)式與對數(shù)式的互化

【問題7】能否將指數(shù)式與對數(shù)式的互化寫成一般形式?【問題6】【問題8】【問題9】由問題8的計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?【活動3】指數(shù)式與對數(shù)式的互化

【問題10】什么是常用對數(shù)?什么是自然對數(shù)?典例精析

思路點撥：抓住指數(shù)式與對數(shù)式互化的形式特征，即指數(shù)式的底數(shù)、指數(shù)、冪分別對應對數(shù)式中的底數(shù)、對數(shù)、真數(shù)．【例1】（教材改編題）將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：【方法規(guī)律】指數(shù)式與對數(shù)式的關系：ab＝N?logaN＝b(a>0，a≠1，N>0).書寫時，需注意兩種特殊對數(shù)的寫法．

【解】【變式訓練1】[教材改編題]【解】：思路點撥：可運用對數(shù)的定義，將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，再運用指數(shù)的定義和運算性質(zhì)，使問題獲解．【例2】求下列各式的值：【解】【方法規(guī)律】求對數(shù)的值，一種有效的方法是先設“元”，再將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，然后運用指數(shù)的定義和運算性質(zhì)求出其值，體現(xiàn)了數(shù)學學習中化歸與轉(zhuǎn)化思想的妙用．【變式訓練2】已知loga5＝m，loga3＝n，則am＋2n＝________.【解】：45思路點撥

根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式互化的形式特征，建立關于x的方程，進而求解即可．【例3】（教材改編題）求下列各式中x的值：【解】：【方法規(guī)律】利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化關系建立方程，求解時需要關注底數(shù)的限制條件是a>0且a≠1，真數(shù)是正實數(shù)．【變式訓練3】求下列各式中的x值：【解】：【備選例題】求下列各式中x的值:思路點撥：根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化特征,建立關于x的方程,在多重對數(shù)式中要重點把握幾種特殊的對數(shù),在求解中“層層解套”.【方法規(guī)律】(1)求多重對數(shù)式的值的方法是由內(nèi)到外,如求

時,先求

,再求

.(2)已知多重對數(shù)式的值,求變量的值時,應從外到內(nèi)求,逐步脫去“l(fā)og”后再求解.課堂反思通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？2.你認為本節(jié)課的重點和難點是什么？隨堂演練1.將指數(shù)式e3＝x化為對數(shù)式，應為()lg3＝10