人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊4.4對數(shù)函數(shù) 課時1 對數(shù)函數(shù)的概念【課件】

4.4對數(shù)函數(shù)課時1對數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)目標1.通過問題情境,建構(gòu)起對數(shù)函數(shù)的模型,抽象出對數(shù)函數(shù)的概念.2.理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的定義域以及解析式的求法.3.對建立和研究具體的函數(shù)的方法形成一個完整的認識和基本套路.學(xué)習(xí)目標課程目標學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)建對數(shù)函數(shù)模型,抽象出對數(shù)函數(shù)的概念在構(gòu)建對數(shù)函數(shù)模型的過程中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)理解對數(shù)函數(shù)的概念,掌握對數(shù)函數(shù)的定義域以及解析式的求法通過理解對數(shù)函數(shù)的概念以及求對數(shù)函數(shù)的定義域,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)對研究具體函數(shù)的方法形成一個完整的認識,體會其基本步驟在研究具體函數(shù)的過程中,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)情境導(dǎo)學(xué)某細胞分裂時，由1個分裂為2個，2個分裂為4個……以此類推，一個這樣的細胞分裂1次得到2個細胞，分裂2次得到4個細胞，分裂3次得到8個細胞.如果設(shè)x表示分裂后的細胞個數(shù)，y表示分裂次數(shù)，試寫出x關(guān)于y的函數(shù)解析式．y是x的函數(shù)嗎？如果是，請寫出來，并指出x的取值范圍．【活動1】建構(gòu)對數(shù)函數(shù)的概念初探新知【問題1】函數(shù)y＝log2x有什么特點？你還能舉出類似的函數(shù)嗎？你能寫出這類函數(shù)的一般形式嗎？【問題2】對于函數(shù)y＝logax，它包含哪幾個量？分別代表什么？a的取值范圍是什么？【問題3】對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域是什么？為什么？【問題4】你能類比指數(shù)函數(shù),給新的對數(shù)函數(shù)下一個定義嗎?【問題5】對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的定義域,值域之間有什么關(guān)系?【活動2】對數(shù)函數(shù)研究方案的制定【問題6】對于對數(shù)函數(shù)y＝logax，如何制定研究方案？【問題7】需要研究對數(shù)函數(shù)的哪些內(nèi)容？典例精析

思路點撥：對數(shù)函數(shù)的形式是y＝logax，需要注意看三點：①系數(shù)為1；②底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；③對數(shù)的真數(shù)有且僅有自變量x.【例1】【解】

(1)真數(shù)不是自變量x，故不是對數(shù)函數(shù)．(2)對數(shù)式后加2，故不是對數(shù)函數(shù)．(3)真數(shù)為x＋1，不是x，系數(shù)不為1，故不是對數(shù)函數(shù)．(4)真數(shù)不是x，故不是對數(shù)函數(shù)．【方法規(guī)律】對數(shù)函數(shù)必須是y＝logax(a>0,且a≠1)的形式，即滿足以下條件：①

系數(shù)為1；②

底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；③

對數(shù)的真數(shù)有且僅有自變量x.

【變式訓(xùn)練1】下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？為什么？【解】

(1)底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)，所以不是對數(shù)函數(shù)．(2)底數(shù)是

,真數(shù)為x,系數(shù)為1,符合對數(shù)函數(shù)的定義,故是對數(shù)函數(shù).思路點撥：本題中，函數(shù)的定義域是指能使得對數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合，因此根據(jù)對數(shù)式中真數(shù)是正數(shù)的原則，建立關(guān)于x的不等式，進而求解．【例2】求下列函數(shù)的定義域：【解】

(1)因為x2>0，即x≠0，所以y＝logax2的定義域是{x|x≠0}．【方法規(guī)律】

要使得對數(shù)式有意義，就得保證真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.

【變式訓(xùn)練2】求下列函數(shù)的定義域：【解】：【例3】假設(shè)某工廠的初始年產(chǎn)量為2，每年以20%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的年產(chǎn)量為x.(1)這家工廠的年產(chǎn)量經(jīng)過幾年后達到6萬件？(2)填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該產(chǎn)品年產(chǎn)量的變化規(guī)律．(年數(shù)保留1位小數(shù)，可利用計算工具)年產(chǎn)量x246810121416年數(shù)y0

思路點撥：年產(chǎn)量x246810121416年數(shù)y0.03.86.07.68.89.810.611.4【解】：【方法規(guī)律】先根據(jù)題意建立x和y的等量關(guān)系，然后利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化關(guān)系，寫出所求函數(shù)的解析式．最后，再根據(jù)實際問題指明函數(shù)的定義域．【變式訓(xùn)練3】假設(shè)某地初始物價為1,每年以3.3%的增長率遞增,經(jīng)過y年后的物價為x.該地的物價大約經(jīng)過幾年后會翻一番?經(jīng)過幾年后會翻三番?(結(jié)果保留整數(shù),可利用計算工具)【解】：【備選例題】思路點撥：這是一道與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的綜合性問題,可根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念和運算性質(zhì)對四個選項逐一驗算,得出正確的結(jié)論.【方法規(guī)律】解答多項選擇題,需要根據(jù)題設(shè)條件,對每個選項進行逐一驗算,正確的需要嚴格證,錯誤的需舉出反例.對于有