人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊 變化率問題 分層作業(yè)(含解析)

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊變化率問題分層作業(yè)(原卷版)(30分鐘60分)eq\f(基礎(chǔ)對點(diǎn)練,基礎(chǔ)考點(diǎn)分組訓(xùn)練)知識(shí)點(diǎn)1求瞬時(shí)速度1．(5分)某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t3－2表示，則此物體在t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度(單位：m/s)為()A．1 B．3C．－1 D．02.(5分)第1題中的物體在t0s時(shí)的瞬時(shí)速度為________．3.(5分)若第1題中的物體在t0s時(shí)的瞬時(shí)速度為27m/s，則t0＝________.4．(5分)曲線f(x)＝－eq\f(2,x)在點(diǎn)M(1，－2)處的切線方程為()A．y＝－2x＋4B．y＝－2x－4C．y＝2x－4D．y＝2x＋45．(5分)曲線y＝eq\f(1,3)x3－2在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(5,3)))處切線的傾斜角為()A．1 B．eq\f(π,4)C．eq\f(5π,4) D．－eq\f(π,4)6．(5分)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于()A．1 B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－1eq\f(能力提升練,能力考點(diǎn)適度提升)7.(5分)設(shè)f(x)＝eq\f(1,x)，則lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)等于()A．－eq\f(1,a) B．eq\f(2,a)C．－eq\f(1,a2) D．eq\f(1,a2)8．(5分)已知點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線f(x)＝3x2＋6x＋1上一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線斜率為0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(1,10) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(－1,10)9.(5分)已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，0≤t<3，,29＋3t－32，t≥3，))則此物體在t＝1和t＝4時(shí)的瞬時(shí)速度分別為________．10.(5分)曲線y＝x2－3x的一條切線的斜率為1，則切點(diǎn)坐標(biāo)為________．11.(10分)求函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－x2在(1,0)處的切線方程．人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊變化率問題分層作業(yè)(解析版)(30分鐘60分)eq\f(基礎(chǔ)對點(diǎn)練,基礎(chǔ)考點(diǎn)分組訓(xùn)練)知識(shí)點(diǎn)1求瞬時(shí)速度1．(5分)某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t3－2表示，則此物體在t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度(單位：m/s)為(B)A．1 B．3C．－1 D．02.(5分)第1題中的物體在t0s時(shí)的瞬時(shí)速度為________．3teq\o\al(2,0)m/s解析：物體在t0時(shí)的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(st0＋Δt－st0,Δt)＝eq\f(t0＋Δt3－2－t\o\al(3,0)－2,Δt)＝eq\f(3t\o\al(2,0)Δt＋3t0Δt2＋Δt3,Δt)＝3teq\o\al(2,0)＋3t0Δt＋(Δt)2.因?yàn)閘ieq\o(m,\s\do14(Δt→0))[3teq\o\al(2,0)＋3t0Δt＋(Δt)2]＝3teq\o\al(2,0)，故此物體在t＝t0時(shí)的瞬時(shí)速度為3teq\o\al(2,0)m/s.3.(5分)若第1題中的物體在t0s時(shí)的瞬時(shí)速度為27m/s，則t0＝________.3解析：由3teq\o\al(2,0)＝27，解得t0＝±3.因?yàn)閠0>0，故t0＝3.知識(shí)點(diǎn)2求曲線在某點(diǎn)處的斜率4．(5分)曲線f(x)＝－eq\f(2,x)在點(diǎn)M(1，－2)處的切線方程為()A．y＝－2x＋4B．y＝－2x－4C．y＝2x－4D．y＝2x＋4C解析：k＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,1＋Δx－1)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(\f(－2,1＋Δx)＋2,Δx)＝eq\f(2,1＋Δx)，所以k＝2，所以直線方程為y＋2＝2(x－1)，即y＝2x－4.故選C．5．(5分)曲線y＝eq\f(1,3)x3－2在點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(5,3)))處切線的傾斜角為()A．1 B．eq\f(π,4)C．eq\f(5π,4) D．－eq\f(π,4)B解析：∵eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\f(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋Δx3－2))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3－2)),Δx)＝eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋xΔx＋\f(1,3)Δx2))＝x2，∴切線的斜率k＝1.∴切線的傾斜角為eq\f(π,4)，故選B.6．(5分)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于()A．1 B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－1A解析：∵eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\f(a1＋Δx2－a×12,Δx)＝eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))eq\f(2aΔx＋aΔx2,Δx)＝eq\o(lim,\s\do14(Δx→0))(2a＋aΔx)＝2a，∴k＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.eq\f(能力提升練,能力考點(diǎn)適度提升)7.(5分)設(shè)f(x)＝eq\f(1,x)，則lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)等于()A．－eq\f(1,a) B．eq\f(2,a)C．－eq\f(1,a2) D．eq\f(1,a2)C解析：lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)＝lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(\f(1,x)－\f(1,a),x－a)＝lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(a－x,x－a·xa)＝－lieq\o(m,\s\do14(x→a))eq\f(1,ax)＝－eq\f(1,a2).8．(5分)已知點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線f(x)＝3x2＋6x＋1上一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線斜率為0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(1,10) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(－1,10)B解析：∵k＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))(6x0＋3Δx＋6)＝6x0＋6，令6x0＋6＝0，∴x0＝－1，y0＝3xeq\o\al(2,0)＋6x0＋1＝－2.9.(5分)已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，0≤t<3，,29＋3t－32，t≥3，))則此物體在t＝1和t＝4時(shí)的瞬時(shí)速度分別為________．6,6解析：t＝1時(shí)，eq\f(31＋Δt2＋2－3×12＋2,Δt)＝6＋3Δt，lieq\o(m,\s\do14(Δt→0))(6＋3Δt)＝6；t＝4時(shí)，eq\f(29＋34＋Δt－32－[29＋3×4－32],Δt)＝6＋3Δt，lieq\o(m,\s\do14(Δt→0))(6＋3Δt)＝6.10.(5分)曲線y＝x2－3x的一條切線的斜率為1，則切點(diǎn)坐標(biāo)為________．(2，－2)解析：設(shè)f(x)＝y(tǒng)＝x2－3x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，斜率k＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(x0＋Δx2－3x0＋Δx－x\o\al(2,0)＋3x0,Δx)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(2x0Δx－3Δx＋Δx2,Δx)＝2x0－3＝1，故x0＝2，y0＝xeq\o\al(2,0)－3x0