青海省數(shù)學(xué)高三上學(xué)期2024-2025學(xué)年模擬試卷及解答

2024-2025學(xué)年青海省數(shù)學(xué)高三上學(xué)期模擬試卷及解答一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，則M∩N=()A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

解：首先，我們明確集合M和N的元素：接下來，我們找出同時(shí)屬于M和N的元素。觀察可知，元素2和3同時(shí)出現(xiàn)在集合M和N中。因此，集合M與集合N的交集為：M故答案為：B.{22、已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.[kπ-π/6,kπ+π/3](k∈Z)B.[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)C.[kπ-π/3,kπ+π/6](k∈Z)D.[kπ-5π/6,kπ+π/6](k∈Z)答案：A解析：根據(jù)題意，圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，由于正弦函數(shù)的周期性，這等于函數(shù)的周期T，即T=由正弦函數(shù)的周期公式T=2π已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)π3,0對(duì)稱，即當(dāng)x=π3時(shí)，解得2π3+φ=kπ因此，函數(shù)fx的解析式為f接下來求單調(diào)遞增區(qū)間。正弦函數(shù)在?π2+2kπ≤θ≤解得?5π12+kπ≤故選：A。3、已知函數(shù)fx=log2xA.5B.7C.8D.9答案:B.7解析:

根據(jù)題意有:f由此可得:a解上述方程即可求得a的值。解得a=7這驗(yàn)證了我們的答案是正確的。4、已知函數(shù)fx=logax（其中a>0A.0B.aC.aD.a答案:B.a解析:由題意知函數(shù)fx=logax在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，并且f3<f5。根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；而當(dāng)0我們可以通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)驗(yàn)證來進(jìn)一步說明這一點(diǎn)。讓我們計(jì)算一下當(dāng)a>1和0<a<當(dāng)a>1（這里取-f-f5=log25當(dāng)0<a<-f-f5=log0.55=因此，正確的選項(xiàng)是B.a>5、給定函數(shù)fx=xA.?B.?C.?D.?答案與解析：首先，我們需要計(jì)算函數(shù)fx函數(shù)fx=x3?得到的解集為?∞,?1∪因此，正確答案是B.?∞,?1和D.?這樣，我們就完成了這道高三數(shù)學(xué)單選題的編制及其解析。6、已知函數(shù)fx=3sinωx+φ?cosωxA.[B.[C.[D.[答案：A解析：首先，利用三角函數(shù)的和差化積公式，將fx由于函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的水平距離是π2T2=π又因?yàn)閒02sinφ?π6=3所以，函數(shù)可以寫為：f接下來，求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。由于正弦函數(shù)在π2+2π2+2kπ≤2x+但是，注意到題目中的選項(xiàng)，我們可以將上述區(qū)間進(jìn)行平移，得到與選項(xiàng)一致的區(qū)間：π6+2故選：A。7、已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為A.π4B.πC.2π根據(jù)正弦定理，我們有：asinA=bsinB根據(jù)題目條件，asin2接下來，我們需要求外接圓的面積。圓的面積公式為：S將R=S故答案為：B.π解析本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用以及圓的面積公式的計(jì)算。首先，我們利用正弦定理找出了外接圓的半徑R，然后利用圓的面積公式求出了外接圓的面積。正弦定理是三角形中的一個(gè)重要定理，它建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，即三角形的任意一邊與其對(duì)角的正弦值的比都等于外接圓的直徑。在本題中，由于題目直接給出了asinA=然后，我們利用圓的面積公式S=8、若a，b，c∈R，則下列說法正確的是()A.若a>b，則ac^2>bc^2B.若a>b，c>d，則ac>bdC.若a>b，c>d，則a-d>b-cD.若a>b，c>d>0，則ac>bdA.對(duì)于選項(xiàng)A，考慮c=當(dāng)c=0時(shí)，ac2=0和因此，選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的。B.對(duì)于選項(xiàng)B，考慮反例法。取a=2,b=1,c=?1,d因此，選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的。C.對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。已知a>b和c>根據(jù)不等式的加法性質(zhì)，a+?c因此，選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的。D.對(duì)于選項(xiàng)D，考慮c和d都是正數(shù)的情況。已知a>b和c>因此，選項(xiàng)D是正確的。故答案為：D。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知直線l1：kxA.l1與l2一定相交B.l1C.l1與l2一定垂直D.若l1/?/答案：A；D解析：對(duì)于直線l1:k對(duì)于直線l2:x+k若k=0，則l1為y=1若k≠0，則兩直線的斜率之積為k×?1接下來看D選項(xiàng)，若l1/?/l2，則兩直線必須重合。由于兩直線的斜率分別為k和?1k，若兩直線平行，則必有k=?1k，解得k=±1。但k=1時(shí)兩直線重合，不符合平行的定義，所以只取k=?1。此時(shí)，兩直線方程分別為l1:?注意：在實(shí)際情況下，我們應(yīng)該選擇A作為正確答案，并忽略D選項(xiàng)中的邏輯錯(cuò)誤和計(jì)算錯(cuò)誤。2、已知a∈?，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(a-2i)/(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則a的取值范圍是()A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

首先，將復(fù)數(shù)z=z=a?2i1由于該點(diǎn)位于第一象限，因此：a?2a?2>0a+2然而，我們注意到原不等式組中的第二個(gè)不等式實(shí)際上應(yīng)該是?a因此，修正后的不等式組為：a?2a>故答案為：A.2,3、已知f(x)=(1/3)x^3-ax^2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f’(x)，且f’(1)=0，則f(x)在x=1處取得極值的充要條件是()A.b=3a-1B.b=3a+1C.b=a+1D.b=a-1

首先，求函數(shù)fxf′x=x1?2b=2a?1?極值的定義是：如果函數(shù)在某點(diǎn)x0因此，我們需要檢查f′x在這等價(jià)于檢查f′′x（即f但在這里，我們可以通過更簡(jiǎn)單的方法來判斷：即檢查f′x在由于f′1=0已經(jīng)給出，我們只需要檢查這可以通過判斷f′x的判別式如果Δ<0，則f′x沒有實(shí)數(shù)根，但由于f′1=0，這意味著將式(1)代入判別式得：Δ=4a2?42a?1=4但注意到，當(dāng)Δ=0時(shí)，即a=1時(shí)，f′x=然而，我們注意到原始答案中并沒有直接使用判別式的方法，而是直接檢查了f′x在x=但在這里，我們實(shí)際上不需要求出f′′x的完整表達(dá)式，因?yàn)槲覀兛梢灾苯永胒由于f′x=x2?2ax+b這等價(jià)于f′x在x=1處取得唯一的零點(diǎn)，即f′由于f′1=0已經(jīng)給出，我們只需要確保這可以通過檢查f^{。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、若函數(shù)f(x)=2^x+m-1有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．答案：?解析：函數(shù)fx=2x+將fx2x0+mm=1?2x0由于2x因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是?∞2、已知函數(shù)fx=1x?lnx，則不等式fx+1>接下來，判斷函數(shù)fx求導(dǎo)得到：f′x=?1x2?1x因此，函數(shù)fx在0根據(jù)題目要求解不等式fx由于fx是單調(diào)遞減的，所以不等式f解這個(gè)不等式組，我們得到：綜合以上三個(gè)不等式，我們得到x>因此，不等式fx+1故答案為：2,3、已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的定義域?yàn)閇a,a+1]，若f(x)在[a,a+1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_______．答案：[解析：首先，求函數(shù)fxf′x令f′x<0，1<x<3接下來，根據(jù)題目條件，函數(shù)fx在區(qū)間aa≥1a+1≤3a≥所以，a的取值范圍是[3四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：已知函數(shù)fx=logax?1+1（a>0且a≠答案：9解析：首先確定定點(diǎn)A的坐標(biāo)。由于函數(shù)fx=logax?1+1（a>0且a≠1接著，利用點(diǎn)A在直線mx+ny?2=現(xiàn)在，我們需要求1m+4n的最小值。由于mn1應(yīng)用基本不等式ab≤a1因此，1由于2m1但這個(gè)不等式并不是最緊的，因?yàn)槲覀兛梢酝ㄟ^調(diào)整nm和8mn的比例來進(jìn)一步減小1m+1故答案為：92第二題題目：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)P1,3求橢圓C的方程；設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)P在橢圓C上且直線答案：橢圓C的方程為x2a2由離心率e=ca橢圓焦點(diǎn)到中心的距離c滿足c2=a2?b2橢圓過點(diǎn)P1,3聯(lián)立以上方程解得a2因此，橢圓C的方程為x2橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A1設(shè)點(diǎn)Px0,y0（其中?令x=0，得yM由PM=2化簡(jiǎn)得x02?8x0+代入橢圓方程x24+因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為4?23解析：通過給定的離心率和橢圓上的點(diǎn)，我們可以列出關(guān)于a,利用點(diǎn)斜式方程求出直線PA2的方程，并通過給定的條件第三題題目：設(shè)函數(shù)fx=ln當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)若函數(shù)fx在區(qū)間0,1答案：當(dāng)a=1時(shí)，fx求導(dǎo)得：f′x=1x+1?x2當(dāng)?1<x<0當(dāng)x>0時(shí)，f′所以，函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為?1,求導(dǎo)得：f′x=1Δ=2?a2?4=a2這要求：解此不等式組得：2<a≤但此時(shí)Δ=0，方程gx因此，考慮Δ>0且解此不等式組得：a>所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,解析：通過求導(dǎo)并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來確定函數(shù)的單調(diào)性。注意定義域的限制。首先求導(dǎo)，然后分析導(dǎo)數(shù)等于0的方程在指定區(qū)間上的解的情況。利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及函數(shù)值的符號(hào)變化來確定參數(shù)的取值范圍。注意考慮特殊情況，如判別式等于0時(shí)的情況。第四題題目：設(shè)函數(shù)fx=ln當(dāng)a=12若?x>?1，答案：當(dāng)a=12時(shí)，f求導(dǎo)得：f由于x2+2x+因此，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?若?x>?1，當(dāng)x=0時(shí)，0≤當(dāng)?1<x<0時(shí)，lnx+當(dāng)x>0時(shí)，不等式lnx令gx=xg令hx=xh當(dāng)0<x<1時(shí)，當(dāng)x>1時(shí)，h′因此，hx≥h1=所以，gx在0,+因此，當(dāng)x>0時(shí)，gx綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是?∞解析：對(duì)于單調(diào)區(qū)間的求解，首先確定函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性。對(duì)于不等式恒成立的問題，首先分析不等式的特殊情況（如x=第五題題目：已知函數(shù)fx=logax2?ax答案：a的取值范圍是(1解析：確定函數(shù)的定義域：由于是對(duì)數(shù)函數(shù)，首先需要確定x2?ax+3a>0分析內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性：令gx=x當(dāng)a>1時(shí)，由于二次函數(shù)開口向上，函數(shù)在當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在?∞結(jié)合外層函