廣東省數(shù)學(xué)初三上學(xué)期2024年自測(cè)試題及解答

2024年廣東省數(shù)學(xué)初三上學(xué)期自測(cè)試題及解答一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、某公司2019年前四個(gè)月盈虧的情況如下（盈余為正）：?160.5萬(wàn)元，?120萬(wàn)元，+65.5萬(wàn)元，A.盈余25萬(wàn)元B.盈余226萬(wàn)元C.虧損25萬(wàn)元D.虧損226萬(wàn)元

首先，將前四個(gè)月的盈虧情況相加：?160.5+?120++65.5++240故答案為：A.盈余25萬(wàn)元。2、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)___．

已知扇形的圓心角為n=根據(jù)弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)l可以表示為：l=nπR180l=45°故答案為：343、已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2xA.m<2B.m≤2C.m>2D.m≥2【分析】

本題考查了根的判別式，根據(jù)根的判別式Δ=b2?4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根的判別式Δ=b2?4ac，結(jié)合方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．

【解答】4、下列函數(shù)中，在0,+A.y=1xB.y=log12xC.y=3?x2D.B.y=C.y=D.y=x+1x在0,1故選D．。5、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a3）?2=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am代入m=2和n=3，得B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am代入m=6和n=2，得C.根據(jù)冪的乘方法則，有am代入m=3和n=2，得D.根據(jù)積的乘方法則，有ab代入n=2，得ab故答案為：D。6、若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=對(duì)于方程x2?2代入判別式得：Δ=?4?4m=故答案為：1。7、下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形A.對(duì)于選項(xiàng)A，對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形。例如，考慮一個(gè)梯形，其中一對(duì)不相鄰的角為直角，那么它的兩條對(duì)角線互相垂直，但它不是菱形。因此，A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.對(duì)于選項(xiàng)B，對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形。這樣的描述更符合正方形的對(duì)角線性質(zhì)，但反過(guò)來(lái)不一定成立。例如，考慮一個(gè)等腰梯形，其對(duì)角線可以人為地調(diào)整為相等并垂直（雖然在實(shí)際情況下這不太可能自然發(fā)生），但它顯然不是正方形。更常見(jiàn)的反例是考慮一個(gè)對(duì)角線互相垂直且相等的非矩形平行四邊形，這樣的圖形也不是正方形。因此，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，但不一定是矩形。矩形的定義要求除了對(duì)角線互相平分外，還要求所有的角都是直角。因此，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。D.對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形。這是平行四邊形的一個(gè)重要判定定理。因此，D選項(xiàng)正確。故答案為：D。8、已知二次函數(shù)y=x2+2m?1x+2代入得：0=00=2m?m2m=0或故答案為：0或2。9、下列關(guān)于x的方程中，是一元一次方程的是()A.2x2+1=3A.對(duì)于方程2x2+1=B.對(duì)于方程x+1y=1C.對(duì)于方程x2=1，觀察可知，它只含有一個(gè)未知數(shù)x，且xD.對(duì)于方程x?1=1y故答案為：C。10、已知a=255,b=344,c=對(duì)于a，已經(jīng)給出a=對(duì)于b，我們有：b=344=34進(jìn)一步，我們可以將244轉(zhuǎn)化為與a244=258×24對(duì)于c，我們有：c=433=由于255<2由于b>244且244<255（顯然），所以b綜合以上分析，我們得出：b<但需要注意的是，這里的b<a是基于我們的轉(zhuǎn)化和估算得出的，而題目中并沒(méi)有直接給出b和a的具體大小關(guān)系。不過(guò)，由于c顯然大于a和故答案為：b<a<二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、下列運(yùn)算正確的是()A.3a+C.a32A.對(duì)于3a和2所以3aB.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：a6÷a2C.根據(jù)冪的乘方法則，我們有：a32=aD.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：a2?故答案為：D.2、計(jì)算：?20180??20180=1接著，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，2?2?2018故答案為：343、若a、b、c為實(shí)數(shù)，且a=x2?2yA.a、b、c都大于0B.a、b、c中至少有一個(gè)大于0C.a、b、c都小于0D.a、b、c中小于0的至多有一個(gè)答案：B解析：首先，我們考慮完全平方公式，將a、b、c進(jìn)行配方。由于x?y2≥0和y同理，我們可以得到：由于y?z2≥0和z但是，對(duì)于c，我們不能直接判斷其大于0還是小于0，因?yàn)閤、y、z的取值是任意的。但是，由于我們已經(jīng)知道a>0和b>0，所以a、故答案為：B。4、若扇形的圓心角為45?°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為答案：3解析：扇形的弧長(zhǎng)公式為：l=nπR180其中，l根據(jù)題意，扇形的圓心角n=45?代入公式得：l=故答案為：3π5、若關(guān)于x的分式方程2x?mx?答案：m<3解析：首先，我們解方程2x為了消去分母，我們可以兩邊同時(shí)乘以x?2x?x=m?3m?3m>3但是，我們還需要注意到原方程的分母m?3m≠6然而，這里有一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)槲覀冊(cè)诘谝徊浇夥匠虝r(shí)，實(shí)際上得到的是m?3≠3但這實(shí)際上是一個(gè)恒成立的條件（因?yàn)閙是任意實(shí)數(shù)時(shí)，m?3m≠3同時(shí)，由于x=m?3m>3但這個(gè)結(jié)論與之前的m≠3是矛盾的，說(shuō)明我們?cè)诮獠坏仁綍r(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。實(shí)際上，應(yīng)該是m?3m>3但這與原始答案不符。原始答案中的“m<0<m?3m<3且m≠1（因?yàn)楫?dāng)故答案為：m<3且三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c答案：解析式求解：已知點(diǎn)A1,0，B2,+0=a12+b1+c，即a+解這個(gè)方程組，首先由c=+a+b?解得：a=1，b因此，二次函數(shù)的解析式為：y頂點(diǎn)坐標(biāo)求解：二次函數(shù)y=a代入a=1，b解析：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。首先，我們利用已知的三個(gè)點(diǎn)代入二次函數(shù)的一般式，得到一個(gè)三元一次方程組。然后，解這個(gè)方程組求出a，b，c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式。最后，我們利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。第二題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,?2求線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)；若點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離等于點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。答案：解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，有xy所以，中點(diǎn)C的坐標(biāo)為2,解：首先，計(jì)算點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離。C設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為xDC由于CDx平方兩邊得xxxx所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為5,0或解析：中點(diǎn)坐標(biāo)公式是處理此類問(wèn)題的基本工具，它根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)直接計(jì)算出它們連線的中點(diǎn)坐標(biāo)。首先，我們需要利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離。然后，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)（由于點(diǎn)D在x軸上，其y坐標(biāo)為0），再利用距離公式表示出點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離。由于這個(gè)距離等于點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離，我們可以建立一個(gè)方程來(lái)求解點(diǎn)D的x坐標(biāo)。最后，解方程得到點(diǎn)D的坐標(biāo)。第三題題目：某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/件的商品，售價(jià)為50元/件時(shí)，每天可售出500件。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件商品每降價(jià)1元，其銷售量可增加50件。商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，決定降價(jià)銷售。設(shè)每件商品降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場(chǎng)每天銷售這種商品的最大利潤(rùn)是多少元？達(dá)到最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)為多少元？答案：（1）解：原售價(jià)為50元，降價(jià)x元后售價(jià)為50?原銷售量為500件，降價(jià)x元后銷售量為500+每件商品的利潤(rùn)為售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，即50?所以，每天的銷售利潤(rùn)為：y=10?（2）解：將y=y=?50x2?10x此時(shí)，y最大=6250元，

答：商場(chǎng)每天銷售這種商品的最大利潤(rùn)是6250元，達(dá)到最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)為45元。解析：（1）首先，我們需要根據(jù)題目中的信息，確定降價(jià)后的售價(jià)和銷售量，然后計(jì)算每件商品的利潤(rùn)，最后乘以銷售量得到總利潤(rùn)。（2）對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a第四題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A?1答案：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=由于點(diǎn)C在y軸上，其橫坐標(biāo)為0，代入得y=又因?yàn)辄c(diǎn)C到x軸的距離為2，所以?3解這個(gè)絕對(duì)值方程，我們得到兩個(gè)可能的a=23當(dāng)a=23當(dāng)a=?2解析：確定交點(diǎn)形式：由于已知二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A?1,0和點(diǎn)求C點(diǎn)坐標(biāo)：由于C點(diǎn)在y軸上，其橫坐標(biāo)為0。代入交點(diǎn)式得到y(tǒng)坐標(biāo)與a的關(guān)系。利用C點(diǎn)到x軸的距離：根據(jù)題目，點(diǎn)C到x軸的距離為2，即yC=2。由于y得出解析式：將求得的a值代入交點(diǎn)式，得到二次函數(shù)的解析式。由于a有兩個(gè)可能的值，因此有兩個(gè)可能的解析式。第五題題目：某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為30元/件時(shí)，每天可售出100件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10件。設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商場(chǎng)如何定價(jià)才能使每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？答案：解：每件商品的利潤(rùn)為x?20元，每天銷售量為因此，每天的銷售利潤(rùn)為：y=x?20×100?10x?30y解：將上述二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式：y=?10x2?60x?8000=答：商場(chǎng)應(yīng)將售價(jià)定為30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000元。解析：首先，我們需要確定每件商品的利潤(rùn)和銷售量。利潤(rùn)是售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，即x?20元。銷售量則根據(jù)題意，每上漲1元售價(jià)，銷售量就減少10件，所以銷售量為100?對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+第六題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸。答案：（1）解：由于二次函數(shù)y=ax2+y=ax+又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，4=a1+11所以，該二次函數(shù)的解析式為：y=?x+（2）解：對(duì)于二次函數(shù)y=ax對(duì)于y=?x2+2x代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得：橫坐標(biāo)x=?22?所以，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,對(duì)稱軸為直線x=解析：（1）部分首先利用二次函數(shù)的零點(diǎn)式設(shè)出函數(shù)的一般形式，然后通過(guò)給定的一個(gè)點(diǎn)（x=1,（2）部分則利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱軸公式，將已知的a、b、c值代入，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。這是解決二次函數(shù)圖象性質(zhì)問(wèn)題的基本方法。第七題題目：某商場(chǎng)銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為50元/件時(shí)，每天可售出500件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品每提高1元售價(jià)，其銷售量就減少