七年級數(shù)學(xué)下冊講義（北師大版）第一章第05講 整式的乘法(10類熱點題型講練)（解析版）

第05講整式的乘法(10類熱點題型講練)1．復(fù)習冪的運算性質(zhì)，探究并掌握單項式乘以單項式的運算法則；2．能夠熟練運用單項式乘以單項式的運算法則進行計算并解決實際問題；3．能根據(jù)乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究單項式與多項式相乘的法則；4．理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算；5．掌握單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用．知識點01單項式與單項式相乘單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值.這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式.知識點02單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即（a+b+c)m=am+bm+cm單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；③在混合運算時，要注意運算順序.知識點03多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；③對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積.即(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到.題型01計算單項式乘單項式【例題】（2023上·八年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用單項式乘以單項式的計算法則直接計算即可；（2）先根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算法則計算，再利用單項式乘以單項式的計算法則計算即可；（3）先計算冪的乘方與單項式乘單項式，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·福建福州·八年級校考期中）計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按單項式乘以單項式法則計算；（2）先算乘方，再算乘法．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了積的乘方、單項式乘以單項式法則等知識點．掌握單項式乘以單項式法則及整式的運算順序是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023上·八年級課時練習）計算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接根據(jù)單項式乘以單項式法則計算即可；（2）先計算積的乘方運算，然后計算單項式乘以單項式即可；（3）先計算積的乘方運算，然后計算單項式乘以單項式即可；（4）利用整體法及單項式的乘法計算即可．【詳解】（1）．（2）．（3）．（4）．【點睛】題目主要考查單項式的乘法及積的乘方運算，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．題型02利用單項式乘法求字母或代數(shù)式的值【例題】若，則的值為．【答案】4【詳解】解：∵，∴，∴①，②．∴，得．故答案為：4．【變式訓(xùn)練】1．若單項式與的積為，則．【答案】-2【詳解】由題意，得，，則．故答案為：-2．2．若5am+1b2與3an+2bn的積是15a8b4，則nm＝．【答案】8【詳解】解：，∴m+n+3=8，2+n=4;解得：m=3,n=2，，故答案為8．題型03計算單項式乘多項式及求值【例題】（2023上·福建龍巖·八年級校考期中）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；【分析】本題考查整式的乘法，化簡求解．（1）根據(jù)單項式乘多項式的法則計算即可；（2）根據(jù)整式的乘法，合并同類項進行計算，再代入求值．【詳解】（1）；（2），當時，原式．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·浙江·七年級專題練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)，【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查單項式與多項式相乘的運算法則：熟練掌握“單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加”．單項式與多項式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．2．（2023上·八年級課時練習）（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：；（4）計算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則計算即可；（2）先計算單項式乘以單項式及多項式，然后合并同類項計算即可；（3）先計算積的乘方運算，然后計算單項式乘以多項式即可；（4）先計算單項式乘以多項式去括號，然后合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）．【點睛】題目主要考查單項式乘以單項式及多項式，合并同類項等的運算法則，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．題型04計算多項式乘多項式【例題】（2023上·八年級課時練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)多項式與多項式的乘法法則計算；（2）根據(jù)多項式與多項式的乘法法則計算．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·八年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】利用多項式乘多項式，進行計算求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；【點睛】本題考查了多項式乘多項式．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．2．（2023下·七年級課時練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；（3）根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可；（4）根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘以多項式的運算法則．題型05(x+p)(x+q)型多項式乘法【例題】（2023上·福建福州·八年級?？茧A段練習）若，則．【答案】30【分析】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加，利用等式的恒等性求出、是解題關(guān)鍵．先去括號，再根據(jù)等式的恒等性求出、的值，代入計算即可．【詳解】解：，，，，；故答案為：30．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·甘肅蘭州·八年級蘭州市第五十六中學(xué)校考階段練習）若，則的值為．【答案】或【分析】本題考查了多項式乘多項式的法則以及已知式子的值，求代數(shù)式的值，先把展開，合并同類項，得，結(jié)合完全平方公式，列式化簡求值，即可作答．【詳解】解：∵∴，即，那么，即，∴的值為，故答案為：．2．（2023上·四川內(nèi)江·八年級?？计谥校┤绻瑒t，．【答案】【分析】把已知等式中的右邊，利用多項式乘多項式的法則展開，合并，再利用等式的性質(zhì)可得，，求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，解得，．故答案為：，．【點睛】本題考查了多項式乘多項式．解題的關(guān)鍵是靈活掌握多項式乘多項式的法則．題型06已知多項式乘積不含某項求字母的值【例題】（2023下·陜西西安·七年級校考期中）求值，若的積中不含的一次項與的二次項，(1)求的值；(2)求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)多項式乘以多項式運算法則，將原式化簡，再根據(jù)原式的積中不含的一次項與的二次項，得出，即可求解；（2）把p和q的值代入計算即可．【詳解】（1）解：，∵原式不含的一次項與的二次項，∴，解得：．（2）解：當時，．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式中不含某項，則該項系數(shù)為0．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江西吉安·七年級?？茧A段練習）已知的展開式中不含項和項，求：(1)，的值；(2)的值。【答案】(1)，(2)243【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，由結(jié)果不含和項，列方程求出與的值即可，（2）把與的值代入求值．【詳解】（1）展開式中不含和項且解得，．（2）把，代入原式【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，多項式的項的定義，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．2．（2023上·湖北·八年級?？贾軠y）已知關(guān)于的一次二項式與的積不含二次項，一次項的系數(shù)是4．求：(1)系數(shù)與的值；(2)二項式與的積．【答案】(1)系數(shù)的值為，系數(shù)的值為；(2)【分析】本題考查了多項式乘多項式．（1）先計算，得，再根據(jù)關(guān)于的一次二項式與的積不含二次項，一次項的系數(shù)是4，得到關(guān)于與的方程，解方程即可得到答案；（2）把與的值代入，計算即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，關(guān)于的一次二項式與的積不含二次項，一次項的系數(shù)是4，，解得：，系數(shù)的值為，系數(shù)的值為；（2）解：由（1）得：系數(shù)的值為，系數(shù)的值為，二項式與的積為：．題型07多項式乘多項式——化簡求值【例題】（2023上·陜西延安·八年級?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查了整式的混合運算?化簡求值．原式利用單項式乘多項式以及多項式乘多項式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當，時，原式．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？计谥校┗喦笾担?，其中．【答案】，14【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式以及單項式乘以多項式的運算法則運算，再合并同類項，然后把字母的值代入求值即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式—化簡求值，熟練掌握運算法則及運算順序是解此題的關(guān)鍵．2．（2023上·山西長治·八年級長治市第六中學(xué)校?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先計算單項式乘以多項式，多項式乘以多項式，再合并同類項即可得到化簡的結(jié)果，再把代入進行計算即可．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】本題考查的是整式的乘法運算中的化簡求值，掌握整式的乘法運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．題型08單項式乘多項式、多項式乘多項式與圖形面積【例題】（2023上·重慶巴南·七年級校聯(lián)考期中）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙．已知正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為．(1)用代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積，并計算當，，時陰影部分的面積．(2)記圖1中陰影部分周長為，圖2陰影部分周長之和為，判斷的值是否與正方形A、B、C的邊長有關(guān)，若有關(guān)請說明理由，若無關(guān)，求出的值．【答案】(1)(2)的值與三個小正方形的邊長無關(guān)，值為0【分析】本題考查了多項式乘以多項式，整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．（1）用長方形的面積減去3個正方形的面積即可；（2）分別求出m，n的值相減即可．【詳解】（1）由題意知：長方形的長為，寬為長方形的面積所以圖1中陰影部分的面積當，，時，陰影部分的面積（2）圖1中陰影部分的周長圖2中陰影部分的周長即的值與三個小正方形的邊長無關(guān)，值為0．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·吉林長春·八年級?？计谀┤鐖D，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為，寬為；另一塊長為，寬為．現(xiàn)將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪．(1)求計劃種植草坪的面積；(2)已知，，若種植草坪的價格為30元/，求種植草坪應(yīng)投入的資金是多少元？【答案】(1)計劃種植草坪的面積為(2)種植草坪應(yīng)投入的資金是243000元【分析】本題考查了列代數(shù)式，多項式乘多項式，以及整式的混合運算-化簡求值，弄清楚題意是解答本題的關(guān)鍵．（1）計劃種植草坪的面積等于2個矩形的面積減去陰影部分的面積，利用多項式乘多項式法則，平方差公式和完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果即可；（2）將a與b的值代入（1）中求得的栽花面積和草坪面積，再根據(jù)總價=單價×數(shù)量計算即可求解．【詳解】（1）解：（1）兩塊空地總面積：，，栽花面積：，草坪面積：．（2），，草坪價格為30元/，應(yīng)投入的資金元．2．（2023上·江西上饒·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個長方形運動場被分隔成，，，，，共個區(qū)，區(qū)是邊長為的正方形，區(qū)是邊長為的正方形．

(1)列式表示每個區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；（用含、的代數(shù)式表示）(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；（用含、的代數(shù)式表示）(3)如果，，求整個長方形運動場的面積．【答案】(1)右上方區(qū)長方形場地的周長為：，左下角區(qū)長方形場地的周長為：(2)整個長方形運動場的周長為：(3)整個長方形運動場的面積為【分析】本題主要考查整式的混合運算與圖形周長、面積的計算，掌握整式的混合運算，代入求值是解題的關(guān)鍵．（1）區(qū)是邊長為的正方形，區(qū)是邊長為的正方形，圖形結(jié)合即可求解；（2）根據(jù)長方形的周長的計算方法，整式的加減運算進行化簡即可求解；（3）根據(jù)長方形的面積的計算方法列式，代入，計算即可．【詳解】（1）解：區(qū)是邊長為的正方形，區(qū)是邊長為的正方形，∴區(qū)長方形場地的長為：，寬為：，∴右上方區(qū)長方形場地的周長為：，左下角區(qū)長方形場地的周長為：．（2）解：由（1）可知，區(qū)長方形場地的長為：，寬為，∴整個長方形運動場的長為：，寬為：，∴整個長方形運動場的周長為：．（3）解：整個長方形運動場的長為：，寬為：，∴整個長方形運動場的面積為：，當，時，原式，∴整個長方形運動場的面積為．題型09多項式乘法中的規(guī)律性問題【例題】探索題：

……(1)當時，＝．(2)試求：的值．(3)判斷的值個位數(shù)字是．【詳解】（1）解：當時，，（2）根據(jù)題意可得：則；（3）根據(jù)題意可得：∵，，，，，，，則個位數(shù)字是按照、、、四個數(shù)依次循環(huán)，，∴的個位數(shù)字為6則的個位數(shù)字為5．【變式訓(xùn)練】1．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），下圖揭示了（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律：楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和，例如：，它只有一項，系數(shù)為1，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，它有三項，中間項系數(shù)2等于上方數(shù)字1加1，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，它有四項，中間項系數(shù)3等于上方數(shù)字1加2，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；……(1)寫出的展開式______請利用整式的乘法驗證你的結(jié)果．(2)的展開式的系數(shù)分別為______，系數(shù)和為______．(3)展開式共有______項，系數(shù)和為______，請說明你是怎樣得到這個結(jié)果的？【詳解】（1）解：如圖，根據(jù)楊輝三角可知，；用整式乘法驗證：；故答案為：．（2）解：如圖，根據(jù)楊輝三角可知，，∴的展開式的系數(shù)分別為，5，10，10，5，1，∴系數(shù)和為：；故答案為：，5，10，10，5，1；．（3）解：，共有2項，系數(shù)分別為1，1，，共有3項，系數(shù)分別為1，2，1，，共有4項，系數(shù)分別為1，3，3，1，，共有5項，系數(shù)分別為1，4，6，4，1，…∴展開式中共有項，令中，，則的展開式中的每一項正好是每一項的系數(shù)，∴的展開式中各項的系數(shù)和為．故答案為：；．題型10整式乘法混合運算【例題】（2023上·河南南陽·八年級?？茧A段練習）計算下列各題(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】此題考查了整式乘法的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式乘法的混合運算法則．（1）首先計算積的乘方，然后計算單項式乘以多項式；（2）首先計算多項式乘以多項式，然后計算加減．【詳解】（1）；（2）．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·湖南岳陽·七年級岳陽市弘毅新華中學(xué)?？茧A段練習）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算乘方，再計算乘法，最后算加減．（2）利用單項式乘多項式、多項式乘多項式的法則求解即可．【詳解】（1）解：原式==．（2）解：原式===．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘多項式、多項式乘多項式的法則等知識，解題關(guān)鍵是牢記運算法則．2．（2023上·四川南充·九年級校聯(lián)考階段練習）若規(guī)定符號的意義：．(1)計算：_________．(2)若，，則的值為________．【答案】(1)5(2)8或15【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果；（2）由題意求得或，根據(jù)新定義化簡所求式子后整體代入即可得解．【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得，；（2）∵，，∴，得，∴或，當時，，當時．∴的值為8或15．【點睛】此題考查了整式的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023上·河北廊坊·八年級?？茧A段練習）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了單項式乘以單項式，在解題時要注意單項式的乘法法則的靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選B．2．（2023上·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）若，則m的值是（

）A．6 B． C．8 D．【答案】A【分析】本題考查的是多項式乘以多項式，再比較各項的系數(shù)即可得到答案；熟記多項式乘以多項式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，則m的值為6．故選：A．3．（2023上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單項式乘單項式，科學(xué)記數(shù)法，單項式乘以多項式，，多項式乘以多項式的計算法則計算即可．【詳解】解：A、，故選項A錯誤，不符合題意；B、，故選項B錯誤，不符合題意；C、，故選項C錯誤，不符合題意；D、，故選項D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，科學(xué)記數(shù)法，單項式乘以多項式，，多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則計算即可．4．（2023上·河南洛陽·八年級?？计谥校┑某朔e中不含和項，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了多項式乘多項式，根據(jù)多項式乘以多項式的法則先把要求的式子進行整理，再根據(jù)多項式展開后不含和的項，得出，求出的值即可．【詳解】解：∴，解得：故選：C．5．（2023上·山東臨沂·八年級?？茧A段練習）通過計算比較圖中圖①，圖②中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題主要考查了多項式乘多項式、單項式乘多項式、整式運算等知識點，先根據(jù)圖1和圖2，分別用兩種方法表示出陰影部分面積，然后列出等式即可；掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圖1中的陰影部分的面積為，圖2中的陰影部分的面積為，∴．故選：D．二、填空題6．（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級?？茧A段練習）．【答案】【分析】本題主要考查了積的乘方，單項式乘以單項式，先計算積的乘方，再根據(jù)單項式乘以單項式的計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．7．（2023上·四川內(nèi)江·七年級四川省內(nèi)江市第二中學(xué)?？茧A段練習）已知，則代數(shù)式．【答案】【分析】本題主要考查了單項式乘以多項式，求代數(shù)式的值．先計算乘法，再合并，然后把代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴故答案為：8．（2023上·重慶銅梁·八年級重慶市巴川中學(xué)校?？计谥校┰谟嬎憬Y(jié)果中，不含項，則a值為．【答案】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，先根據(jù)多項式乘以多項式運算法則“將前面一個多項式中的每一項，分別乘以后面一個多項式的每一項”將整式化簡，再根據(jù)結(jié)果不含，得出含的系數(shù)為0，即可解答．【詳解】解：∵計算結(jié)果不含項，∴，解得：．故答案為：．9．（2023上·八年級課時練習）小明在計算一個多項式M乘時，因抄錯運算符號，算成了加上，得到的結(jié)果是．則這個多項式是，正確的結(jié)果是．【答案】【分析】由題意可得，從而可求解得，再利用單項式乘多項式的法則進行求解即可．【詳解】解：由題意可得：；則正確的結(jié)果是：，故答案為：，．【點睛】本題主要考查單項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．10．（2023上·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期中）若規(guī)定符號的意義是：，當時，的值為．【答案】9【分析】本題考查了多項式乘以多項式，代數(shù)式求值．熟練掌握多項式乘以多項式，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．由題意可得，，由，可得，，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意可得，，∵，∴，，∴，故答案為：9．三、解答題11．（2023上·重慶渝北·八年級校聯(lián)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的有關(guān)運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘單項式法則和多項式乘多項式法則．（1）根據(jù)單項式乘單項式法則，讓單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加即可；（2）根據(jù)多項式乘多項式法則進行計算即可；【詳解】（1）解：原式；（2）原式．12．（2023下·陜西西安·七年級交大附中分校?？计谀┯嬎悖?1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算積的乘方，再計算單項式乘以單項式即可；（2）先計算多項式乘以多項式，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了積的乘方，單項式乘以單項式，多項式乘以多項式，合并同類項，熟練掌握各個運算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2023上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級?？茧A段練習）化簡，其中【答案】【分析】本題主要考查整式乘法，注意按照多項式乘多項式運算法則，不要漏乘，最后合并同類項，結(jié)果為最簡．【詳解】解：原式當時，原式．14．（2023上·福建泉州·七年級泉州七中?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用多項式乘多項式，單項式乘多項式對式子進行化簡，再將，代入上式，即可求解．【詳解】解：，當，時，原式．【點睛】此題考查的是整式的混合運算化簡求值，主要考查了單項式與多項式相乘，多項式和多項式相乘以及合并同類項等知識點．15．（2023上·河北廊坊·八年級?？茧A段練習）已知展開的結(jié)果中，不含和項．（，為常數(shù)）(1)求，的值；(2)在（）的條件下，求的值．【答案】(1)，；(2)，．【分析】（）先根據(jù)多項式乘多項式運算法則展開，再合并同類項，然后根據(jù)題意得出關(guān)于的方程，解之即可求解；（）先根據(jù)多項式乘多項式運算法則展開，再合并同類項，再代入值計算即可；本題考查了多項式乘多項式不含某項問題、多項式乘多項式化簡求值，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式，，∵展開的結(jié)果中，不含和項，∴，，∴，；（2）解：，，把，代入得，原式，，．16．（2023上·陜西安康·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在一個長方形空地中，沿它的兩個角用柵欄圍成兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．(1)用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；(2)若米，米，計劃在“T”型區(qū)域鋪上價格為每平方米25元的草坪，請計算草坪的造價．（不考慮其他費用）【答案】(1)(2)95000元【分析】本題考查多項式乘多項式與幾何圖形的面積．（1）用分割法表示陰影部分的面積即可；（2）將米，米代入（1）中的代數(shù)式，出面積，乘以單價即可．正確的識圖，利用分割法求面積，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：“