新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)22 計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)壓軸小題（解析版）

微專題22計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)壓軸小題【典型例題】例1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）現(xiàn)實(shí)世界中的很多隨機(jī)變量遵循正態(tài)分布.例如反復(fù)測量某一個(gè)物理量，其測量誤差SKIPIF1<0通常被認(rèn)為服從正態(tài)分布.若某物理量做n次測量，最后結(jié)果的誤差SKIPIF1<0，則為使SKIPIF1<0的概率控制在0.0456以下，至少要測量的次數(shù)為（

）A．32 B．64 C．128 D．256【答案】C【解析】依題意，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故至少要測量的次數(shù)為SKIPIF1<0.故選：C.例2．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．244 B．243C．242 D．241【答案】C【解析】顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.例3．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念．設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1，2，…，n，且SKIPIF1<0，定義X的信息熵SKIPIF1<0．命題1：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0隨著n的增大而增大；命題2：若SKIPIF1<0，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1，2，…，m，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．則以下結(jié)論正確的是（

）A．命題1正確，命題2錯(cuò)誤 B．命題1錯(cuò)誤，命題2正確C．兩個(gè)命題都錯(cuò)誤 D．兩個(gè)命題都正確【答案】A【解析】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0隨著n的增大而增大，命題1正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，命題2錯(cuò)誤；故選：A例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”．深受青少年的喜愛．為推廣足球運(yùn)動(dòng)，某學(xué)校成立了足球社團(tuán)，社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機(jī)地球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到．記開始傳球的人為第1次觸球者，第SKIPIF1<0次觸球者是甲的概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】甲傳球給乙或丙，故SKIPIF1<0，（1）正確；乙或丙傳球給其他兩個(gè)人，故SKIPIF1<0，（2）正確；由題意得：要想第SKIPIF1<0次觸球者是甲，則第SKIPIF1<0次觸球的不能是甲，且第SKIPIF1<0次觸球的人，有SKIPIF1<0的概率將球傳給甲，故SKIPIF1<0，C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，公比是SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，（4）錯(cuò)誤.說法正確的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選：C例5．（2023·上海·高三專題練習(xí)）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），在任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】將3個(gè)偶數(shù)排成一排有SKIPIF1<0種，再將3個(gè)奇數(shù)分兩種情況插空有SKIPIF1<0種，所以任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的6位數(shù)有SKIPIF1<0SKIPIF1<0種，任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同且1和2相鄰，分兩種情況討論：當(dāng)個(gè)位是偶數(shù)：2在個(gè)位，則1在十位，此時(shí)有SKIPIF1<0種；2不在個(gè)位：將4或6放在個(gè)位，百位或萬位上放2，在2的兩側(cè)選一個(gè)位置放1，最后剩余的2個(gè)位置放其它兩個(gè)奇數(shù)，此時(shí)有SKIPIF1<0種；所以個(gè)位是偶數(shù)共有20種；同理，個(gè)位是奇數(shù)也有20種，則任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同且1和2相鄰數(shù)有40種，所以任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是SKIPIF1<0.故選：C例6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，用五種不同的顏色給圖中的O，A，B，C，D，E六個(gè)點(diǎn)涂色（五種顏色不一定用完），要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂法種數(shù)是（

）A．480 B．720 C．1080 D．1200【答案】D【解析】先給O涂色，有SKIPIF1<0種方法，接著給A涂色，有SKIPIF1<0種方法，接著給B涂色，有SKIPIF1<0種方法，①若C與A同色，則有1種涂色方法，接著給D涂色，有3種涂色方法，最后E有2種涂色方法；②若C與A不同色，則有2種涂色方法，接著給D涂色，若D與A同色，則有1種涂色方法，最后E有3種涂色方法；若D與A不同色，則有2種涂色方法，最后E有2種涂色方法.綜上，涂色方法總數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D例7．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人．則n次傳球后球在甲手中的概率SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】記SKIPIF1<0表示事件“經(jīng)過SKIPIF1<0次傳球后，球再甲的手中”，設(shè)SKIPIF1<0次傳球后球再甲手中的概率為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0表示以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即n次傳球后球在甲手中的概率是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.例8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）(1)若數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，則該數(shù)列中的最小項(xiàng)的值為__________．(2)若SKIPIF1<0的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于__________．(3)如圖所示的數(shù)陣中，用SKIPIF1<0表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則以此規(guī)律SKIPIF1<0為__________．(4)SKIPIF1<0的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，有下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為鈍角三角形．其中正確的是__________SKIPIF1<0填寫所有正確結(jié)論的編號SKIPIF1<0【答案】

SKIPIF1<0【解析】(1)令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴數(shù)列SKIPIF1<0在1≤n≤12時(shí)遞減，在n≥13時(shí)遞增，∵n＝12離SKIPIF1<0更近，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，由題意，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則r＝4時(shí)，n取最小值5；令SKIPIF1<0得n＝SKIPIF1<0，則r＝2時(shí)，n取最小值2.綜上，n的最小值為2.(3)由題可知，設(shè)第n行第1個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，故第6、7行第一個(gè)分?jǐn)?shù)分母分別為28、36.觀察數(shù)陣，不難發(fā)現(xiàn)，從第三行起，每一行的第二個(gè)數(shù)的分母都等于上一行的第一個(gè)數(shù)的分母和第二個(gè)數(shù)的分母之和，據(jù)此可求出第6行第二個(gè)分?jǐn)?shù)分母為21＋37＝58，第7行第2個(gè)分?jǐn)?shù)分母為28＋58＝86，第8行第2個(gè)分?jǐn)?shù)分母為36＋86＝122，如圖所示.故SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0.(4)對于①，根據(jù)題意，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故可設(shè)SKIPIF1<0.則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0，故①正確；對于②，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故②正確；對于③，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，則a邊上的高為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；對于④，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C為鈍角，SKIPIF1<0為鈍角三角形，故④正確.故正確的有：①②④.故答案為：SKIPIF1<0；2；SKIPIF1<0；①②④.例9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，將一個(gè)大等邊三角形分成三個(gè)全等三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形，設(shè)SKIPIF1<0.若在大等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則該點(diǎn)取自小等邊三角形內(nèi)的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以所求概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.例10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)整數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則這樣的數(shù)列的個(gè)數(shù)為___________.【答案】80【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0…①，SKIPIF1<0…②，用t表示SKIPIF1<0中值為2的項(xiàng)數(shù)，由②知，t也是SKIPIF1<0中值為2的項(xiàng)數(shù)，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取法數(shù)為SKIPIF1<0，取定SKIPIF1<0后，任意指定SKIPIF1<0的值，有SKIPIF1<0種方式.由①知，應(yīng)取SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0為偶數(shù)，而這樣的SKIPIF1<0的取法是唯一的，并且確定了整數(shù)SKIPIF1<0的值，進(jìn)而數(shù)列SKIPIF1<0唯一對應(yīng)一個(gè)滿足條件的數(shù)列SKIPIF1<0，綜上可知，滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為20×4=80.故答案為：80.例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)三位數(shù)“十全十美數(shù)”，如208，136都是“十全十美數(shù)”，現(xiàn)從所有三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率是____________【答案】SKIPIF1<0【解析】所有三位數(shù)個(gè)數(shù)為900個(gè).“十全十美數(shù)”有54個(gè)列舉如下：①有一位數(shù)字是SKIPIF1<0的，共有SKIPIF1<0個(gè)，分別為SKIPIF1<0；②含有兩個(gè)相同數(shù)字的，共有SKIPIF1<0個(gè)，分別為SKIPIF1<0；③不含0且沒有相同數(shù)字的，共有SKIPIF1<0個(gè)，分別為SKIPIF1<0,從所有三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)恰為“十全十美數(shù)”的概率SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0例12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段上的點(diǎn)顏色不同，則不同的涂色方法有___________種.【答案】SKIPIF1<0【解析】①對SKIPIF1<0涂4種顏色，對于剩下的SKIPIF1<0各剩2種顏色，且相鄰的都含一種顏色是相同的，即當(dāng)某個(gè)點(diǎn)取一種顏色時(shí)，其他點(diǎn)的顏色是確定的，那么SKIPIF1<0共有2種情況，共有SKIPIF1<0種，②對SKIPIF1<0涂3種顏色，對于SKIPIF1<0從4種顏色中取3種，即SKIPIF1<0，從這3種顏色中取1種來作重復(fù)的一種，即SKIPIF1<0，再對這四種顏色進(jìn)行排列，重復(fù)的那種只能在對角，有2個(gè)對角，再對其他不重復(fù)的2種進(jìn)行排列SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對于剩下的SKIPIF1<0同①一樣，各剩2個(gè)顏色，當(dāng)其中一點(diǎn)取一種顏色時(shí)，其他點(diǎn)顏色是確定的，共有2種，故共有SKIPIF1<0種，③SKIPIF1<0涂2種顏色，則選2種顏色，涂在對角位置，有SKIPIF1<0種方法，SKIPIF1<0共2種顏色，故共有SKIPIF1<0種方法，所以一共有SKIPIF1<0種方法.故答案為：SKIPIF1<0【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·河北·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）過正態(tài)分布曲線SKIPIF1<0上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)SKIPIF1<0作切線，若切線與曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線SKIPIF1<0在拐點(diǎn)處切線穿過曲線，與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故選：A2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）小林同學(xué)喜歡吃4種堅(jiān)果：核桃?腰果?杏仁?榛子，他有5種顏色的“每日堅(jiān)果”袋.每個(gè)袋子中至少裝1種堅(jiān)果，至多裝4種堅(jiān)果.小林同學(xué)希望五個(gè)袋子中所裝堅(jiān)果種類各不相同，且每一種堅(jiān)果在袋子中出現(xiàn)的總次數(shù)均為偶數(shù)，那么不同的方案數(shù)為（

）A．20160 B．20220 C．20280 D．20340【答案】A【解析】依次記核桃、腰果、杏仁、榛子為H，Y，X，Z，則每個(gè)字母出現(xiàn)2次或4次，分類計(jì)算分堆可能：（1）H，H；Y，Y；X，X；Z，Z.若是“8=4+1+1+1+1”，則其中的“4”必須是HYXZ，故1種可能；若是“8=3+2+1+1+1”，則考慮（HYX）（Z※）（※）（※），故有SKIPIF1<0種可能；若是“8=1+1+2+2+2”，則考慮（Z）（X）（Z※）（X※）（※※），故有SKIPIF1<0種可能；小計(jì)：1+12+12=25；（2）諸如“H，H，H，H；Y，Y；X，X；Z，Z”類型若是“10=4+3+1+1+1”，則四個(gè)H無論怎么安排，都會出現(xiàn)某兩個(gè)袋僅放H，故0種可能；若是“10=4+2+2+1+1”，則“1+1”中有一個(gè)是H，“4+2+2”中各一個(gè)H，“2+2”中除了一個(gè)H外，另一個(gè)互異，故有SKIPIF1<0種可能；若是“10=3+3+2+1+1”，則“1+1”中各有1個(gè)H，“3+3+2”中各一個(gè)H，可以考慮含※模式，（H※※）（H※※）（H※）（※）（H），故有SKIPIF1<0種可能；若是“10=3+2+2+2+1”，則可用下表進(jìn)一步分類，有1+SKIPIF1<0種可能；YXZH※H※H※HH※※H※H※H※※H※H※※※H若是“10=2+2+2+2+2”，則四個(gè)H至少有兩個(gè)出現(xiàn)搭配相同，故0種可能；小計(jì)：SKIPIF1<0；（3）諸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X；Z，Z”類型若是“12=4+4+2+1+1”，則“4+4”必然重復(fù)，故0種可能；若是“12=4+3+3+1+1”，則枚舉“3+3”的情況，發(fā)現(xiàn)僅（HYXZ）（HYZ）（HYX）（Z）（X）可能；若是“12=4+3+2+2+1”，則考慮（HYXZ）（HY※）（※※）（※※）（※）或（HYXZ）（XZ※）（※※）（※※）（※），故有SKIPIF1<0種可能；若是“12=3+3+3+2+1”，則有（HYX）（HYZ）（ZXH）（HY）（Y）或（HYX）（HYZ）（ZXY）（HY）（H）都成立，有2種可能；若是“12=3+3+2+2+2”，則枚舉“3+3”的情況，發(fā)現(xiàn)（HYX）（HYZ）（HY）（H※）（Y※），有2種可能.小計(jì)SKIPIF1<0；諸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z”類型若是“14=4+4+*+*+*”，則“4+4”必然重復(fù)，故0種可能；若是“14=4+3+3+3+1”，則“4+3+3+3”中至少有3個(gè)Z，故0種可能；若是“14=4+3+3+2+2”，則“4+3+3”至少有2個(gè)Z，考慮（HYXZ）（HYX）（Z※※）（※※）（※※），其中Z※※有SKIPIF1<0種可能，故此小類有3種可能；若是“14=3+3+3+3+2”，則“3+3+3+3”中至少有3個(gè)Z，故0種可能；小計(jì)SKIPIF1<0；（5）“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z，Z，Z”只有“16=4+3+3+3+3”的搭配，有1種可能；綜上：共有25+76+54+12+1=168個(gè)分堆可能，故不同的方案數(shù)為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0種.故選：A3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)5天的日平均氣溫低于SKIPIF1<0即為入冬，將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④，依次計(jì)算得到結(jié)果如下：①平均數(shù)SKIPIF1<0；②平均數(shù)SKIPIF1<0且極差小于或等于3；③平均數(shù)SKIPIF1<0且標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0；④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4．則4組樣本中一定符合入冬指標(biāo)的共有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】B【解析】①舉反例：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其平均數(shù)SKIPIF1<0．但不符合入冬指標(biāo)；②假設(shè)有數(shù)據(jù)大于或等于10，由極差小于或等于3可知，則此組數(shù)據(jù)中的最小值為SKIPIF1<0，此時(shí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)必然大于7，與SKIPIF1<0矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤.則此組數(shù)據(jù)全部小于10.符合入冬指標(biāo)；③舉反例：1，1，1，1，11，平均數(shù)SKIPIF1<0，且標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0.但不符合入冬指標(biāo)；④在眾數(shù)等于5且極差小于等于4時(shí)，則最大數(shù)不超過9.符合入冬指標(biāo).故選：B．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為4，則SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．16 B．8 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)和為4，所以令x=1，代入可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以原式為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令k=3，則SKIPIF1<0，所以可得一個(gè)SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，令k=0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以可得一個(gè)SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以可得一個(gè)SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，令k=1，SKIPIF1<0，所以可得一個(gè)SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：D5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，一次移動(dòng)是指：從某一格開始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如1→3→4→5→6→7就是一條移動(dòng)路線，則從數(shù)字“1”到“7”，漏掉兩個(gè)數(shù)字的移動(dòng)路線條數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】由題意1和7是不能漏掉的，所以由以下路線：（1,3,5,6,7），（1,3,4,6,7），（1,3,4,5,7），（1,2,4,6,7），（1,2,4,5,7），（1,2,3,5,7）共6條，故選：B.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，從中任意抽取一個(gè)，則其恰好為“前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增”（如五位數(shù)“43125”，前3個(gè)數(shù)字“431”保持遞減，后3個(gè)數(shù)字“125”保持遞增）的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共SKIPIF1<0個(gè)，前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增，說明中間數(shù)字為1；在剩余的四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字，按照遞減順序,僅有一種排列方式放置在首兩位（或末兩位），則剩余兩位數(shù)字排列方式唯一確定，放置在最后兩位（或首兩位）.SKIPIF1<0因此“前3個(gè)數(shù)字保持遞減，后3個(gè)數(shù)字保持遞增”的五位數(shù)有SKIPIF1<0個(gè)，所以所求的概率SKIPIF1<0．故選：A．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，且對任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，設(shè)an的值為隨機(jī)變量ξn，則（）A．P（ξ3＝2）＝SKIPIF1<0 B．E（ξ3）＝1C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2） D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）【答案】D【解析】依題意a2＝1或a2＝－1，且P（a2＝1）＝P(a2＝－1)＝SKIPIF1<0，ξ3＝a3的可能取值為2，0，－2P（ξ3＝2）＝SKIPIF1<0×SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，P（ξ3＝0）＝2×SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，P（ξ3＝－2）＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，E（ξ3）＝2×SKIPIF1<0+0×SKIPIF1<0+(－2）×SKIPIF1<0＝0，由此排除A和B；ξ4＝a4的可能取值為3,1，－1，－3，P（ξ4＝3）＝SKIPIF1<0P（ξ3＝2）＝SKIPIF1<0，P（ξ4＝1）＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，P（ξ4＝－1）＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，P（ξ4＝－3）＝SKIPIF1<0P（ξ3＝－2）＝SKIPIF1<0，ξ5＝a5的可能取值為4，2，0，－2，－4P（ξ5＝0）＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，P（ξ5＝2）＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以P（ξ5＝0）＞P（ξ5＝2），排除C．因?yàn)镻（ξ5＝0）＝SKIPIF1<0，P（ξ3＝0）＝SKIPIF1<0，所以P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0），故D正確.故選：D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是從SKIPIF1<0三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，SKIPIF1<0是從SKIPIF1<0五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，那么SKIPIF1<0恒成立的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取“＝”，∴SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0恒成立就轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)事件A：“SKIPIF1<0恒成立”，則基本事件總數(shù)為15個(gè)，即（0，1），（0，2）（0，3），（0，4），（0，5），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；事件A包含事件：（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）共9個(gè)所以SKIPIF1<0.故選：A.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記隨機(jī)變量SKIPIF1<0為x，y，z中的最大值，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．5 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)隔板法，將SKIPIF1<0看做SKIPIF1<0個(gè)完全相同的小球排成一排，中間形成的SKIPIF1<0個(gè)空，放入兩塊隔板，可求得SKIPIF1<0正整數(shù)解有SKIPIF1<0組，SKIPIF1<0可能的取值為SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，下分類討論：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0但根據(jù)SKIPIF1<0的對稱性，上述每一組解的結(jié)果數(shù)還要乘以SKIPIF1<0，于是則有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0故選：D二、多選題11．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）中國蹴鞠已有兩千三百多年的歷史，于2004年被國際足聯(lián)正式確認(rèn)為世界足球運(yùn)動(dòng)的起源．蹴鞠在2022年卡塔爾世界杯上再次成為文化交流的媒介，走到世界舞臺的中央，訴說中國傳統(tǒng)非遺故事．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市四所高中各自組建了蹴鞠隊(duì)（分別記為“甲隊(duì)”“乙隊(duì)”“丙隊(duì)”“丁隊(duì)”）進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每支球隊(duì)都要跟其他各支球隊(duì)進(jìn)行一場比賽），最后按各隊(duì)的積分排列名次（積分多者名次靠前，積分同者名次并列），積分規(guī)則為每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．若每場比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為SKIPIF1<0，則在比賽結(jié)束時(shí)（

）A．四支球隊(duì)的積分總和可能為15分B．甲隊(duì)勝3場且乙隊(duì)勝1場的概率為SKIPIF1<0C．可能會出現(xiàn)三支球隊(duì)積分相同且和第四支球隊(duì)積分不同的情況D．丙隊(duì)在輸了第一場的情況下，其積分仍超過其余三支球隊(duì)的積分的概率為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】四支球隊(duì)共6場比賽，例如甲勝乙、丙、丁，而乙、丙、丁之間平，則甲得9分，乙、丙、丁各得2分，AC均正確；每場比賽中兩隊(duì)勝、平、負(fù)的概率都為SKIPIF1<0，則甲隊(duì)勝3場且乙隊(duì)勝1場的概率為SKIPIF1<0，B錯(cuò)；丙隊(duì)在輸了第一場的情況下，其積分仍超過其余三支球隊(duì)的積分，三隊(duì)中選一隊(duì)與丙比賽，丙輸，SKIPIF1<0，例如是丙甲，若丙與乙、丁的兩場比賽一贏一平，則丙只得4分，這時(shí)，甲乙、甲丁兩場比賽中甲只能輸，否則甲的分?jǐn)?shù)不小于4分，不合題意，在甲輸?shù)那闆r下，乙、丁已有3分，那個(gè)它們之間的比賽無論什么情況，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合題意，若丙全贏（概率是SKIPIF1<0）時(shí)，丙得6分，其他3人分?jǐn)?shù)最高為5分，這時(shí)甲乙，甲丁兩場比賽中甲不能贏否則甲的分?jǐn)?shù)不小于6分，只有平或輸，一平一輸，概率SKIPIF1<0，如平乙，輸丁，則乙丁比賽時(shí)，丁不能贏，概率SKIPIF1<0，兩場均平，概率是SKIPIF1<0，乙丁這場比賽無論結(jié)論如何均符合題意，兩場甲都輸，概率是SKIPIF1<0，乙丁這場比賽只能平，概率是SKIPIF1<0綜上概率為SKIPIF1<0，D正確．故選：ACD．12．（2023秋·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）甲箱中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件B與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0先SKIPIF1<0發(fā)生，則乙袋中有4個(gè)紅球3白球3黑球，SKIPIF1<0先SKIPIF1<0發(fā)生，則乙袋中有3個(gè)紅球4白球3黑球，SKIPIF1<0，先SKIPIF1<0發(fā)生，則乙袋中有3個(gè)紅球3白球4黑球，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，B對．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C錯(cuò)．SKIPIF1<0，A錯(cuò)．SKIPIF1<0，D對．故選:BD.13．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考期末）將1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，記第i項(xiàng)為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則這樣的數(shù)列共有360個(gè)B．若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列共有288個(gè)C．若該數(shù)列恰好先減后增，則這樣的數(shù)列共有50個(gè)D．若SKIPIF1<0，則這樣的數(shù)列共有71個(gè)【答案】AD【解析】對于A：由于SKIPIF1<0為奇數(shù)，根據(jù)對稱性可知這樣的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)，故A正確；對于B：若所有的奇數(shù)不相鄰，所有的偶數(shù)也不相鄰，則這樣的數(shù)列只能是“奇、偶、奇、偶、奇、偶、奇”，則有SKIPIF1<0個(gè)，故B錯(cuò)誤；對于C：從1，2，3，4，5，6中選出SKIPIF1<0個(gè)數(shù)排在SKIPIF1<0的右側(cè)，其余排在SKIPIF1<0的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)；從1，2，3，4，5，6中選出2個(gè)數(shù)排在SKIPIF1<0的右側(cè)，其余排在SKIPIF1<0的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)；從1，2，3，4，5，6中選出3個(gè)數(shù)排在SKIPIF1<0的右側(cè)，其余排在SKIPIF1<0的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)；從1，2，3，4，5，6中選出4個(gè)數(shù)排在SKIPIF1<0的右側(cè)，其余排在SKIPIF1<0的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)；從1，2，3，4，5，6中選出5個(gè)數(shù)排在SKIPIF1<0的右側(cè)，其余排在SKIPIF1<0的左側(cè)，得到先減后增的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)；故滿足條件的總個(gè)數(shù)為：SKIPIF1<0個(gè)，故C錯(cuò)誤．對于D：若SKIPIF1<0則這樣的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)，若SKIPIF1<0則這樣的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)，若SKIPIF1<0則這樣的數(shù)列有SKIPIF1<0個(gè)，所以滿足條件的這樣的數(shù)列共有SKIPIF1<0個(gè)，故D正確；故選：AD14．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個(gè)祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（

）A．小王和小張恰好互換了賀卡的概率為SKIPIF1<0B．已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為SKIPIF1<0C．恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為SKIPIF1<0D．每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對于A,四個(gè)人每人從中隨機(jī)抽取一張共有SKIPIF1<0種抽法，其中小王和小張恰好互換了賀卡的抽法有SKIPIF1<0種，故小王和小張恰好互換了賀卡的概率為SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對于B,設(shè)小王抽到的是小張寫的賀卡為事件A,則SKIPIF1<0,小張抽到小王寫的賀卡為事件B,則已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為SKIPIF1<0,B正確；對于C,恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的抽法有SKIPIF1<0種，故恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為SKIPIF1<0，C正確；對于D,每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的抽法共有SKIPIF1<0種，故每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤，故選：SKIPIF1<015．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于伯努利數(shù)SKIPIF1<0，有定義：SKIPIF1<0.則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中第SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0即可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0同理，可得SKIPIF1<0；即可得選項(xiàng)AC正確，B錯(cuò)誤；由上述前12項(xiàng)的值可知，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，除了SKIPIF1<0之外其余都是0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0；所以D正確.故選：ACD.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）學(xué)校食坣每天中都會提供SKIPIF1<0兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0.而前一天選擇了SKIPIF1<0套餐的學(xué)生第二天詵擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0；前一天選擇SKIPIF1<0套餐的學(xué)生第一天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率也是SKIPIF1<0，如此往復(fù).記某同學(xué)第SKIPIF1<0天選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0，選擇SKIPIF1<0套餐的概率為SKIPIF1<0.一個(gè)月（30天）后，記甲?乙?丙3位同學(xué)選擇SKIPIF1<0套餐的人數(shù)為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由于每人每次只能選擇SKIPIF1<0兩種套餐中的一種，所以SKIPIF1<0，故A正確；依題意，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，故B正確所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正確，SKIPIF1<0錯(cuò)誤.故選：ABC.17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知某商場銷售一種商品的單件銷售利潤為SKIPIF1<0，a，2，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)可得SKIPIF1<0，隨機(jī)變量X的分布列為X0a2PSKIPIF1<0bSKIPIF1<0其中結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若該商場銷售該商品5件，其中3件銷售利潤為0的概率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；該商場銷售該商品5件，其中3件銷售利潤為0的概率為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；隨機(jī)變量X的期望值SKIPIF1<0，可知方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.18．（2023·山西大同·大同市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，已知正方體SKIPIF1<0頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)Q，點(diǎn)Q每次會隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同．從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到相鄰頂點(diǎn)稱為移動(dòng)一次．若質(zhì)點(diǎn)Q的初始位置位于點(diǎn)A處，記點(diǎn)Q移動(dòng)n次后仍在底面ABCD上的概率為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．點(diǎn)Q移動(dòng)4次后恰好位于點(diǎn)SKIPIF1<0的概率為0D．點(diǎn)Q移動(dòng)10次后仍在底面ABCD上的概率為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】在正方體中，每一個(gè)頂點(diǎn)由3個(gè)相鄰頂點(diǎn)，其中兩個(gè)在同一底面，所以當(dāng)點(diǎn)Q在下底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次仍在下底面的概率為SKIPIF1<0，在上底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次回到下底面的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤，點(diǎn)Q由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0處最少需要3次，任意折返都需要2次移動(dòng)，所以移動(dòng)4次后不可能到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0，故C正確，由于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.三、填空題19．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）現(xiàn)有n（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）個(gè)相同的袋子，里面均裝有n個(gè)除顏色外其他無區(qū)別的小球，第k（SKIPIF1<0，2，3，…，n）個(gè)袋中有k個(gè)紅球，SKIPIF1<0個(gè)白球.現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個(gè)袋子，并且從中連續(xù)取出三個(gè)球（每個(gè)取后不放回），若第三次取出的球?yàn)榘浊虻母怕适荢KIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】8【解析】方法一：設(shè)選出的是第k個(gè)袋，連續(xù)三次取球的方法數(shù)為SKIPIF1<0，第三次取出的是白球的取法有如下四種情形：白白白，取法數(shù)為：SKIPIF1<0紅白白，取法數(shù)為：SKIPIF1<0白紅白，取法數(shù)為：SKIPIF1<0紅紅白：取法數(shù)為：SKIPIF1<0所以第三次取出的是白球的總情形數(shù)為：SKIPIF1<0則在第k個(gè)袋子中取出的是白球的概率為：SKIPIF1<0，因?yàn)檫x取第k個(gè)袋的概率為SKIPIF1<0，故任選袋子取第三個(gè)球是白球的概率為：SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故答案為:8．方法二：設(shè)SKIPIF1<0“取出第SKIPIF1<0個(gè)袋子”，SKIPIF1<0“從袋子中連續(xù)取出三個(gè)球，第三次取出的球?yàn)榘浊颉?，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩互斥，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．20．（2023秋·天津南開·高三南開中學(xué)校考階段練習(xí)）現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第SKIPIF1<0關(guān)要拋擲骰子SKIPIF1<0次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于SKIPIF1<0，則算闖過第SKIPIF1<0關(guān)，SKIPIF1<0，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號是______．（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0；（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0；（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則SKIPIF1<0；（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是SKIPIF1<0．【答案】（2）【解析】對于（1），SKIPIF1<0，所以兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6，即直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0，故（1）正確；對于（2），SKIPIF1<0，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率SKIPIF1<0，則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0，故（2）錯(cuò)誤；對于（3），由題意可知，拋擲3次的基本事件有SKIPIF1<0，拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的事件共有SKIPIF1<0種，故SKIPIF1<0，而事件SKIPIF1<0包括：含5，5，5的1種，含4，5，6的有6種，共7種，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故（3）正確；對于（4），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：含5，5，5，6的有4種，含5，5，6，6的有6種，含6，6，6，6的有1種，含4，6，6，6的有4種，含5，6，6，6的有4種，含4，5，6，6的有12種，含3，6，6，6的有4種，所以SKIPIF1<0，故（4）正確．故答案為：（2）21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則這樣的數(shù)列SKIPIF1<0共有_____個(gè).【答案】31【解析】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可能情況如下：1、{一個(gè)1，三個(gè)0}：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，4個(gè)；2、{兩個(gè)1，一個(gè)SKIPIF1<0和0}：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，12個(gè)；3、{一個(gè)SKIPIF1<0，三個(gè)0}：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，4個(gè)；4、{兩個(gè)SKIPIF1<0，一個(gè)1和0}：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，12個(gè)；5、{四個(gè)0}：SKIPIF1<0，1個(gè)；6、{兩個(gè)SKIPIF1<0，兩個(gè)1}：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，6個(gè)；7、{兩個(gè)0，一個(gè)1和SKIPIF1<0}：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKI