新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五 統(tǒng)計(jì)與概率第3講 概率及隨機(jī)變量的分布列解析版

第3講概率及隨機(jī)變量的分布列目錄第一部分：知識(shí)強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：古典概型突破二：互斥（對(duì)立）事件，事件相互獨(dú)立突破三：條件概率突破四：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差突破五：超幾何分布突破六：二項(xiàng)分布突破七：正態(tài)分布第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識(shí)強(qiáng)化1、古典概型的概率計(jì)算公式一般地，設(shè)試驗(yàn)SKIPIF1<0是古典概型，樣本空間SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0個(gè)樣本點(diǎn)，事件SKIPIF1<0包含其中的SKIPIF1<0個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0.其中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別表示事件SKIPIF1<0和樣本空間SKIPIF1<0包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．2、概率的基本性質(zhì)（性質(zhì)1、性質(zhì)2、性質(zhì)5）性質(zhì)1：對(duì)任意的事件SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；性質(zhì)5：如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，由該性質(zhì)可得，對(duì)于任意事件SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.性質(zhì)3：如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，那么SKIPIF1<0；注意：只有事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互斥，才可以使用性質(zhì)3，否則不能使用該加法公式.性質(zhì)4：如果事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互為對(duì)立事件，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；性質(zhì)6：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有SKIPIF1<03、相互獨(dú)立事件的概念對(duì)任意兩個(gè)事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0成立，則稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立(mutuallyindependent)，簡稱為獨(dú)立．性質(zhì)1：必然事件SKIPIF1<0、不可能事件SKIPIF1<0與任意事件相互獨(dú)立性質(zhì)2：如果事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也相互獨(dú)立則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<04、條件概率（1）一般地，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)隨機(jī)事件，且SKIPIF1<0，我們稱SKIPIF1<0為在事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下，事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率．①一般地，每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)都是在一定條件下進(jìn)行的，這里所說的條件概率是指隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的部分信息已知（即在原試驗(yàn)條件下，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率.②事件SKIPIF1<0在“事件SKIPIF1<0已發(fā)生”這個(gè)附加條件下的概率與沒有這個(gè)附加條件下的概率在很多情況下是不同的.③當(dāng)題目涉及“在…前提下”等字眼時(shí)，一般為條件概率.若題目沒有出現(xiàn)上述字眼，但已知事件的發(fā)生影響了所求事件的概率，也是條件概率.④在條件概率的定義中，要強(qiáng)調(diào)SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不能用這一方法定義事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率.（2）條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì)．設(shè)SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0；②如果SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)互斥事件，則SKIPIF1<0；③設(shè)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互為對(duì)立事件，則SKIPIF1<0．④任何事件的條件概率都在0和1之間，即：SKIPIF1<0.5、事件的相互獨(dú)立性（1）事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立：對(duì)任意的兩個(gè)事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,如果SKIPIF1<0成立，則稱事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立，簡稱為獨(dú)立.（2）性質(zhì)：若事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0也都相互獨(dú)立，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（3）易混淆“相互獨(dú)立”和“事件互斥”兩事件互斥是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，兩個(gè)事件相互獨(dú)立不一定互斥.6、離散型隨機(jī)變量的均值和方差一般地，若離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0（1）則稱SKIPIF1<0為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的均值(mean)或數(shù)學(xué)期望(mathematicalexpectation),數(shù)學(xué)期望簡稱期望.（2）稱SKIPIF1<0SKIPIF1<0為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的方差，有時(shí)也記為SKIPIF1<0.稱SKIPIF1<0為隨機(jī)變量SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差.7、SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn)的概率公式一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率是SKIPIF1<0,事件SKIPIF1<0在SKIPIF1<0次試驗(yàn)中發(fā)生SKIPIF1<0次，共有SKIPIF1<0種情形，由試驗(yàn)的獨(dú)立性知，每種情形下，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0次試驗(yàn)中發(fā)生，而在其余SKIPIF1<0次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率都是SKIPIF1<0,所以由概率加法公式知，在SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn)中，事件SKIPIF1<0恰好發(fā)生次的概率為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).8、二項(xiàng)分布（1）一般地，在SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，用SKIPIF1<0表示事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布，記作SKIPIF1<0．（2）二項(xiàng)分布的均值與方差若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從參數(shù)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的二項(xiàng)分布，即SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.9、超幾何分布一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有SKIPIF1<0件，其中有SKIPIF1<0件次品，從SKIPIF1<0件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0件(不放回)，用SKIPIF1<0表示抽取的SKIPIF1<0件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從超幾何分布．10、正態(tài)分布（1）正態(tài)分布若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率密度函數(shù)為SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為參數(shù))，稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布，記為SKIPIF1<0.（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若隨機(jī)變量SKIPIF1<0,則當(dāng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時(shí)，稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)解析式為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,其相應(yīng)的密度曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.（3）正態(tài)分布的SKIPIF1<0原則：正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間的概率值假設(shè)SKIPIF1<0，可以證明：對(duì)給定的SKIPIF1<0是一個(gè)只與SKIPIF1<0有關(guān)的定值.特別地，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.上述結(jié)果可用右圖表示.此看到，盡管正態(tài)變量的取值范圍是SKIPIF1<0，但在一次試驗(yàn)中，SKIPIF1<0的值幾乎總是落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率大約只有0.0027,通常認(rèn)為這種情況幾乎不可能發(fā)生.在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布SKIPIF1<0的隨機(jī)變量SKIPIF1<0只取SKIPIF1<0中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為SKIPIF1<0原則.第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：古典概型1．（2022·廣西·模擬預(yù)測（理））將3個(gè)1和4個(gè)0隨機(jī)排成一行，則3個(gè)1任意兩個(gè)1都不相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】先考慮總情況，7個(gè)位置選3個(gè)放1，有SKIPIF1<0種，再考慮任意兩個(gè)1都不相鄰的情況，將3個(gè)1插入4個(gè)0形成的5個(gè)空中，有SKIPIF1<0種，則概率為SKIPIF1<0，故選：C.2．（2022·四川雅安·模擬預(yù)測（理））甲、乙、丙、丁4名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有A，B，C三個(gè)小區(qū)可供選擇，每個(gè)志愿者只能選其中一個(gè)小區(qū)去服務(wù)．則甲不在A小區(qū)、乙不在B小區(qū)服務(wù)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】依題意，4名志愿者到三個(gè)小區(qū)服務(wù)的試驗(yàn)的基本事件有SKIPIF1<0種，它們等可能，甲不在A小區(qū)、乙不在B小區(qū)服務(wù)，甲、乙各有2種選法，丙、丁各有3種選法，甲不在A小區(qū)、乙不在B小區(qū)服務(wù)的事件SKIPIF1<0含有的基本事件有SKIPIF1<0種，所以甲不在A小區(qū)、乙不在B小區(qū)服務(wù)的概率SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））為推動(dòng)就業(yè)與培養(yǎng)有機(jī)聯(lián)動(dòng)、人才供需有效對(duì)接，促進(jìn)高校畢業(yè)生更加充分更高質(zhì)量就業(yè)，教育部今年首次實(shí)施供需對(duì)接就業(yè)育人項(xiàng)目．現(xiàn)安排甲、乙兩所高校與3家用人單位開展項(xiàng)目對(duì)接，若每所高校至少對(duì)接兩家用人單位，則兩所高校的選擇涉及到全部3家用人單位的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)槊克咝Ｖ辽賹?duì)接兩家用人單位，所以每所高校共有SKIPIF1<0種選擇，所以甲、乙兩所高校共有SKIPIF1<0種選擇，其中甲、乙兩所高校的選擇涉及兩家用人單位的情況有SKIPIF1<0種，所以甲、乙兩所高校的選擇涉及到全部3家用人單位的概率為SKIPIF1<0，故選：D4．（2022·上海·華師大二附中模擬預(yù)測）5個(gè)同學(xué)報(bào)名參加志愿者活動(dòng)，每人可從3項(xiàng)活動(dòng)中任選一項(xiàng)參加.則其中恰有2項(xiàng)活動(dòng)有同學(xué)報(bào)名的概率是__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】全部可能的報(bào)名情況數(shù)為SKIPIF1<0種，恰有2項(xiàng)活動(dòng)有人報(bào)名可以看作先從3個(gè)項(xiàng)目中選出2個(gè)，有SKIPIF1<0種選法，然后再讓5名同學(xué)參加，則共有SKIPIF1<0種方法，但必須減去5名同學(xué)都參加其中一個(gè)這種情況，SKIPIF1<0，故恰有2項(xiàng)活動(dòng)有同學(xué)參加有SKIPIF1<0種情況，其概率為SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測（理））龍馬負(fù)圖如圖所示．?dāng)?shù)千年來被認(rèn)為是中華文化的源頭，傳說伏羲通過龍馬身上的圖案（河圖）畫出“八卦”．其結(jié)構(gòu)是一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八為友居左，四與九同道居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，墨點(diǎn)為陰數(shù)．若從陽數(shù)和陰數(shù)中分別隨機(jī)抽出1個(gè)，則被抽到的2個(gè)數(shù)的數(shù)字之和超過12的概率為______．【答案】SKIPIF1<0##0.4【詳解】依題意，陽數(shù)為1，3，5，7，9，陰數(shù)為2，4，6，8，10，從陽數(shù)和陰數(shù)中分別隨機(jī)抽出1個(gè)有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，共25個(gè)結(jié)果，被抽到的2個(gè)數(shù)的數(shù)字之和超過12的有：SKIPIF1<0，共10種，所以被抽到的2個(gè)數(shù)的數(shù)字之和超過12的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06．（2022·河南新鄉(xiāng)·一模（文））某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，隨機(jī)選了100位市民調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下．支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲30年齡大于50歲1025合計(jì)100(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格填寫完整．(2)能否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為年齡不同與是否支持申辦奧運(yùn)會(huì)有關(guān)？(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名男性，其中3名是醫(yī)生，現(xiàn)從這6名男性中隨機(jī)抽取3人，求至少有2名醫(yī)生的概率．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.1000.0500.0250.010SKIPIF1<02.7063.8415.0246.635【答案】(1)列聯(lián)表見解析；(2)沒有把握；(3)SKIPIF1<0.【詳解】（1）支持不支持合計(jì)年齡不大于50歲453075年齡大于50歲101525合計(jì)5545100（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以沒有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為年齡不同與是否支持申辦奧運(yùn)會(huì)有關(guān)．（3）記6人分別為a，b，c，d，e，f．其中a，b，c表示醫(yī)生，從6人中任意抽3人的所有基本事件有SKIPIF1<0SKIPIF1<0共20個(gè)，其中至少有2名醫(yī)生的基本事件有SKIPIF1<0，共10個(gè)，所以所求概率是SKIPIF1<0．7．（2022·貴州·模擬預(yù)測（文））2022年“中國航天日”線上啟動(dòng)儀式在4月24日上午舉行，為普及航天知識(shí)，某校開展了“航天知識(shí)競賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，統(tǒng)計(jì)他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學(xué)生被評(píng)為“航天達(dá)人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值，并估計(jì)這50名同學(xué)的平均成績；(2)先用分層抽樣的方法從評(píng)分在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的同學(xué)中抽取5名同學(xué)，再從抽取的這5名同學(xué)中抽取2名，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)在同一區(qū)間的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由已知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，記平均成績?yōu)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）先用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的同學(xué)中抽取5名同學(xué)，則應(yīng)從SKIPIF1<0中抽取1人，記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中抽取4人，記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)槌槿〉?人分?jǐn)?shù)都在同一區(qū)間的結(jié)果有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共6種.故所求概率SKIPIF1<0.突破二：互斥（對(duì)立）事件，事件相互獨(dú)立1．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測）一個(gè)口袋中有大小、形狀完全相同的4個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，3個(gè)白球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)球．事件甲：3個(gè)球的顏色互不相同；事件乙：恰有2個(gè)紅球；事件丙：至多有1個(gè)藍(lán)球；事件?。?個(gè)球顏色均相同．則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件甲與事件丁為對(duì)立事件 B．事件乙的概率是事件丁的6倍C．事件丙和事件丁相互獨(dú)立 D．事件甲與事件丙相互獨(dú)立【答案】B【詳解】事件甲與事件丁為互斥事件，但事件取得的3個(gè)球?yàn)?個(gè)紅球，1個(gè)白球發(fā)生時(shí)，事件甲與事件丁都不發(fā)生，所以事件甲與事件丁不對(duì)立，A項(xiàng)錯(cuò)誤；事件甲的概率SKIPIF1<0，事件乙的概率SKIPIF1<0，事件丙的概率SKIPIF1<0，事件丁的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；事件丙和事件丁同時(shí)發(fā)生的概率SKIPIF1<0，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槭录着c事件丙同時(shí)發(fā)生的事件為甲事件，且SKIPIF1<0，所以事件甲與事件丙不相互獨(dú)立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2．（2022·江蘇·二模）隨著北京冬奧會(huì)的舉辦，中國冰雪運(yùn)動(dòng)的參與人數(shù)有了突飛猛進(jìn)的提升.某校為提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)、大力推廣冰雪運(yùn)動(dòng)，號(hào)召青少年成為“三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)的主力軍”，開設(shè)了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)課程.甲、乙兩名同學(xué)各自從中任意挑選兩門課程學(xué)習(xí)，設(shè)事件SKIPIF1<0“甲乙兩人所選課程恰有一門相同”，事件SKIPIF1<0“甲乙兩人所選課程完全不同”，事件SKIPIF1<0“甲乙兩人均未選擇陸地冰壺課程”，則（

）A．A與B為對(duì)立事件 B．A與C互斥C．A與C相互獨(dú)立 D．B與C相互獨(dú)立【答案】C【詳解】解：依題意甲、乙兩人所選課程有如下情形①有一門相同，②兩門都相同，③兩門都不相同；故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥不對(duì)立，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不互斥，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不相互獨(dú)立.故選：C3．（2022·廣西·南寧三中二模（文））從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，現(xiàn)有如下說法：①至少有一個(gè)黑球與都是黑球是互斥事件；②至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球不是互斥事件；③恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球是互斥事件；④至少有一個(gè)黑球與都是紅球是對(duì)立事件.在上述說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】設(shè)兩個(gè)紅球?yàn)榍騛、球b，兩個(gè)黑球?yàn)榍?、球2.則從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，所有可能的情況為SKIPIF1<0共6種.①至少有一個(gè)黑球與都是黑球有公共事件SKIPIF1<0，故二者不是互斥事件，判斷錯(cuò)誤；②至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球有公共事件SKIPIF1<0，故二者不是互斥事件，判斷正確；③恰好有一個(gè)黑球包含事件SKIPIF1<0，恰好有兩個(gè)黑球包含事件SKIPIF1<0，故二者是互斥事件，判斷正確；④至少有一個(gè)黑球包含事件SKIPIF1<0，都是紅球包含事件SKIPIF1<0，故二者是對(duì)立事件，判斷正確.故選：C4．（2022·全國·模擬預(yù)測）分別擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“第一枚為正面”記為事件SKIPIF1<0，“第二枚為正面”記為事件SKIPIF1<0，“兩枚結(jié)果相同”記為事件SKIPIF1<0，那么事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均互斥 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立【答案】A【詳解】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均相互獨(dú)立，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均不互斥.故選：A.突破三：條件概率1．（2022·湖南永州·一模）現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四個(gè)人到九嶷山?陽明山?云冰山?舜皇山4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件SKIPIF1<0為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件SKIPIF1<0為“只有甲去了九嶷山”，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意，4人去4個(gè)不同的景點(diǎn)，總事件數(shù)為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0的情況數(shù)為SKIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0的交事件SKIPIF1<0為“甲去了九嶷山，另外三人去了另外三個(gè)不同的景點(diǎn)”事件SKIPIF1<0的情況數(shù)為SKIPIF1<0，則事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·福建·莆田華僑中學(xué)模擬預(yù)測）甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：因?yàn)榧坠拗杏?個(gè)紅球、2個(gè)黑球，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：C.3．（2022·河南洛陽·模擬預(yù)測（理））我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出三種藥方，事件A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件B表示選出的三種藥方中至少有一方，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D4．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（理））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A5．（2022·山東威海·三模）設(shè)隨機(jī)事件A、B，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.【答案】

0.12

0.24【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：0.12；0.24.6．（2022·湖南·長沙一中一模）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，A表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，B表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”．C表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，D表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則下列命題正確的序號(hào)有______．①A與C互斥；②SKIPIF1<0；③A與D相互獨(dú)立；④B與C相互獨(dú)立．【答案】①③【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0不可能同時(shí)發(fā)生，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥，故①正確；SKIPIF1<0包含：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共5個(gè)基本事件，SKIPIF1<0包含：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6個(gè)基本事件，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故③正確；SKIPIF1<0，故④錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故②錯(cuò)誤；故答案為：①③7．（2022·遼寧鞍山·一模）根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若以SKIPIF1<0表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”，以SKIPIF1<0表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由全概率公式可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8．（2022·天津市新華中學(xué)模擬預(yù)測）某志愿者召開春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了組建一支朝氣蓬勃?訓(xùn)練有素的賽會(huì)志愿者隊(duì)伍，欲從4名男志愿者，3名女志愿者中隨機(jī)抽取3人聘為志愿者隊(duì)的隊(duì)長，則在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是__________；至少有一名是女志愿者的概率為__________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【詳解】解：記全是男志愿者為事件SKIPIF1<0，至少有一名男志愿者為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，記至少有一名是女志愿者為事件C，則事件C與事件A互為對(duì)立事件，則SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0．9．（2022·天津河北·一模）袋子中有5個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，則兩次都摸到紅球的概率為_______；在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為_______.【答案】

SKIPIF1<0##0.3

SKIPIF1<0##0.5【詳解】解：因?yàn)榇又杏?個(gè)大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，所以兩次都摸到紅球的概率為SKIPIF1<0設(shè)第一次摸到紅球的事件為A，第二次摸到紅球的事件為B,所以在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0突破四：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差1．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測）已知盒中裝有1個(gè)黑球與2個(gè)白球，每次從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，并換入一個(gè)黑球.設(shè)三次摸球后盒子中所剩黑球的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0可能的取值有1，2，3SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（文））設(shè)0＜a＜1．隨機(jī)變量X的分布列是X0a1PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（

）A．E（X）不變 B．E（X）減小 C．V（X）先增大后減小 D．V（X）先減小后增大【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，∴E（X）增大；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵0＜a＜1，∴V（X）先減小后增大．故選：D．3．（2022·河南洛陽·模擬預(yù)測（理））隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布列為SKIPIF1<0，k＝1，2，3，其中c是常數(shù)，則SKIPIF1<0的值為（

）A．10 B．117 C．38 D．35【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，k＝1，2，3，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C4．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列分別如下，則(

)SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)隨機(jī)變量為X，其可能的取值是SKIPIF1<0，對(duì)應(yīng)概率為SKIPIF1<0，則其數(shù)學(xué)期望(均值)為SKIPIF1<0，其方差為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但無法判斷SKIPIF1<0與1的大小，故無法判斷SKIPIF1<0的大小，故CD錯(cuò)誤．故選：A．5．（2022·山東淄博·三模）設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0##1.5【詳解】由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<06．（2022·江蘇·徐州市第七中學(xué)模擬預(yù)測）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0等可能的在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中取值，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】隨機(jī)變量SKIPIF1<0等可能的在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中取值，故SKIPIF1<0取每個(gè)值的概率均為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，結(jié)合SKIPIF1<0，于是當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<07．（2022·云南·昆明一中模擬預(yù)測（理））某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為60元，售價(jià)為100元．如果賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理，現(xiàn)收集并整理了該店100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)）如下表：需求量101112131415頻數(shù)8202427147將這100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．(1)若蛋糕店某一天制作生日蛋糕13個(gè)，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若蛋糕店計(jì)劃一天制作13個(gè)或14個(gè)生日蛋糕，以每日銷售利潤的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)制作13個(gè)還是14個(gè)？請說明理由．【答案】(1)分布列見解析，期望為SKIPIF1<0；(2)應(yīng)制作13個(gè)，理由見解析.【詳解】（1）設(shè)當(dāng)天的需求量為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，利潤SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，利潤SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0期望SKIPIF1<0.（2）若制作14個(gè)生日蛋糕，設(shè)當(dāng)天的利潤（單位：元）為SKIPIF1<0，當(dāng)天的需求量為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；則SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0期望SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，故應(yīng)制作13個(gè)蛋糕．8．（2022·北京十四中高三期中）開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進(jìn)學(xué)生健康成長、幫助家長解決接送學(xué)生困難的重要舉措，是進(jìn)一步增強(qiáng)教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)方案的支持情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取100個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：男女支持方案一2416支持方案二2535假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支持相互獨(dú)立.(1)從樣本中抽1人，求已知抽到的學(xué)生支持方案二的條件下，該學(xué)生是女生的概率；(2)從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)SKIPIF1<0為抽出兩人中女生的個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)在（2）中，SKIPIF1<0表示抽出兩人中男生的個(gè)數(shù)，試判斷方差SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.（直接寫結(jié)果）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）依題意支持方案二的學(xué)生中，男生有SKIPIF1<0人、女生SKIPIF1<0人，所以抽到的是女生的概率SKIPIF1<0.（2）記從方案一中抽取到女生為事件SKIPIF1<0，從方案二中抽取到女生為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0的分布列為：

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.（3）依題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.突破五：超幾何分布1．（2022·山東·濟(jì)南市歷城第二中學(xué)模擬預(yù)測）從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次，每次抽取1件，設(shè)抽取的次品數(shù)為ξ，則E(5ξ＋1)＝(

)A．2 B．1 C．3 D．4【答案】C【詳解】SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0的分布列為：ξ012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·河南·上蔡縣衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1件次品的概率為SKIPIF1<0．故選：D3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某地SKIPIF1<0個(gè)貧困村中有SKIPIF1<0個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選SKIPIF1<0個(gè)村，下列事件中概率等于SKIPIF1<0的是（

）A．至少有SKIPIF1<0個(gè)深度貧困村 B．有SKIPIF1<0個(gè)或SKIPIF1<0個(gè)深度貧困村C．有SKIPIF1<0個(gè)或SKIPIF1<0個(gè)深度貧困村 D．恰有SKIPIF1<0個(gè)深度貧困村【答案】B【詳解】用SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，SKIPIF1<0服從超幾何分布，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0件產(chǎn)品中有SKIPIF1<0件次品，從中任取SKIPIF1<0件，則任意取出的SKIPIF1<0件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)任意取出的SKIPIF1<0件產(chǎn)品中次品數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高三階段練習(xí)）文化月活動(dòng)中，某班級(jí)在宣傳欄貼出標(biāo)語“學(xué)好數(shù)學(xué)好”，可以不同斷句產(chǎn)生不同意思，“學(xué)/好數(shù)學(xué)/好”指要學(xué)好的數(shù)學(xué)，“學(xué)好/數(shù)學(xué)/好”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，假設(shè)一段時(shí)間后，隨機(jī)有SKIPIF1<0個(gè)字脫落．(1)若SKIPIF1<0，用隨機(jī)變量SKIPIF1<0表示脫落的字中“學(xué)”的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列及期望；(2)若SKIPIF1<0，假設(shè)某同學(xué)檢起后隨機(jī)貼回，求標(biāo)語恢復(fù)原樣的概率．【答案】(1)分布列見解析，SKIPIF1<0(2)0.6【詳解】（1）方法一：隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，隨機(jī)變量X的分布列如下表：X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨機(jī)變量X的期望為SKIPIF1<0法二：隨機(jī)變量X服從超幾何分布SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）設(shè)脫落一個(gè)“學(xué)”為事件SKIPIF1<0，脫落一個(gè)“好”為事件SKIPIF1<0，脫落一個(gè)“數(shù)”為事件SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0為脫落兩個(gè)字SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以某同學(xué)撿起后隨機(jī)貼回，標(biāo)語恢復(fù)原樣的概率為SKIPIF1<0，法二：掉下的兩個(gè)字不同的概率為SKIPIF1<0，所以標(biāo)語恢復(fù)原樣的概率為SKIPIF1<0．6．（2022·江蘇·南京師大附中高三階段練習(xí)）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識(shí)日益提升，越來越多的人走向公園、場館，投入健身運(yùn)動(dòng)中，成為一道美麗的運(yùn)動(dòng)風(fēng)景線．某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長情況，隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人進(jìn)行調(diào)查，得到如下表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：周平均鍛煉時(shí)間少于SKIPIF1<0小時(shí)周平均鍛煉時(shí)間不少于SKIPIF1<0小時(shí)合計(jì)SKIPIF1<0歲以下SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0歲以上（含SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法判斷：是否有SKIPIF1<0以上的把握認(rèn)為，周平均鍛煉時(shí)長與年齡有關(guān)聯(lián)？并說明理由．(2)現(xiàn)從SKIPIF1<0歲以上（含SKIPIF1<0）的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于SKIPIF1<0小時(shí)，用分層抽樣法抽取SKIPIF1<0人做進(jìn)行一步訪談，最后再從這SKIPIF1<0人中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人填寫調(diào)查問卷．記抽取SKIPIF1<0人中周平均鍛煉時(shí)間是不少于SKIPIF1<0小時(shí)的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF