新高考數(shù)學二輪復習專題五 統(tǒng)計與概率第4講 統(tǒng)計與概率綜合解答題解析版

第4講統(tǒng)計與概率綜合解答題目錄重難點題型突破突破一：頻率分布直方圖與概率統(tǒng)計突破二：線性回歸與非線性回歸突破三：概率綜合題突破四：概率統(tǒng)計與數(shù)列交匯突破五：概率統(tǒng)計與導數(shù)交匯突破一：頻率分布直方圖與概率統(tǒng)計1．（2022·河南·馬店第一高級中學模擬預(yù)測（理））在高考結(jié)束后，程浩同學回初中母校看望數(shù)學老師，順便幫老師整理初三年級學生期中考試的數(shù)學成績，并進行統(tǒng)計分析，在整個年級中隨機抽取了200名學生的數(shù)學成績，將成績分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分數(shù)不低于90分為優(yōu)秀．(1)從樣本中隨機選取一名學生，已知這名學生的分數(shù)不低于70分，問這名學生數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；(2)在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績在SKIPIF1<0內(nèi)的學生中抽取13名，再從這13名學生中隨機抽取3名，記這3名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析；SKIPIF1<0【詳解】（1）依題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則不低于70分的人數(shù)為SKIPIF1<0，成績在SKIPIF1<0內(nèi)的，即優(yōu)秀的人數(shù)為SKIPIF1<0；故這名學生成績是優(yōu)秀的概率為SKIPIF1<0；（2）成績在SKIPIF1<0內(nèi)的有SKIPIF1<0（人）；成績在SKIPIF1<0內(nèi)的有SKIPIF1<0（人）；成績在SKIPIF1<0內(nèi)的有SKIPIF1<0人；故采用分層抽樣抽取的13名學生中，成績在SKIPIF1<0內(nèi)的有6人，在SKIPIF1<0內(nèi)的有5人，在SKIPIF1<0內(nèi)的有2人，所以由題可知，X的可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為：X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．2．（2022·云南云南·模擬預(yù)測）足球運動，最早的起源在中國.在春秋戰(zhàn)國時期，就出現(xiàn)了“蹴鞠”或名“塌鞠”某足球俱樂部隨機調(diào)查了該地區(qū)100位足球愛好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)估計該地區(qū)足球愛好者的平均年齡：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）(2)估計該地區(qū)足球愛好者年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率；(3)已知該地區(qū)足球愛好者占比為SKIPIF1<0，該地區(qū)年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的人口數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的SKIPIF1<0，從該地區(qū)任選1人，若此人的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0，求此人是足球愛好者的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0歲(2)0.48(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）估計該地區(qū)足球愛好者的平均年齡SKIPIF1<0歲.（2）由題圖，得該地區(qū)足球愛好者年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，用頻率估計概率，故足球愛好者年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0概率為0.48.（3）記事件A為：“任選一人，年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0”，事件B為：“任選一人是足球愛好者”，由條件概率公式可得：SKIPIF1<0.3．（2022·北京育才學校模擬預(yù)測）在某地區(qū)，某項職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人患有某種職業(yè)病.為了解這種職業(yè)病與某項身體指標（檢測值為不超過6的正整數(shù)）間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機抽取了100名從業(yè)者，記錄他們該項身體指標的檢測值，整理得到如下統(tǒng)計圖：(1)求樣本中患病者的人數(shù)和圖中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)在該指標檢測值為4的樣本中隨機選取2人，求這2人中有患病者的概率；(3)某研究機構(gòu)提出，可以選取常數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若一名從業(yè)者該項身體指標檢測值大于SKIPIF1<0，則判斷其患有這種職業(yè)??；若檢測值小于SKIPIF1<0，則判斷其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患有職業(yè)病.寫出使得判斷錯誤的概率最小的SKIPIF1<0的值及相應(yīng)的概率（只需寫出結(jié)論）.【答案】(1)樣本患病人數(shù)為SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，誤判概率為SKIPIF1<0.（1）由題設(shè)，患病者與未患病者的比例為SKIPIF1<0，故患者人數(shù)為SKIPIF1<0人；由直方圖知：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.（2）由題意，指標檢測值為4的未患病者有SKIPIF1<0人，指標檢測值為4的患病者有SKIPIF1<0人；所以指標檢測值為4的樣本中隨機選取2人，這2人中有患病者的概率的概率SKIPIF1<0.（3）若SKIPIF1<0為未患病者，SKIPIF1<0為患病者，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為體指標檢測值為SKIPIF1<0者，所以100名樣本中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0未患病者62115963患病者00481216當SKIPIF1<0時，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為0、54，誤判率為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為0、33，誤判率為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為4、18，誤判率為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為12、9，誤判率為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為3、24，誤判率為SKIPIF1<0；綜上，當SKIPIF1<0時誤判概率最小為SKIPIF1<0.4．（2022·四川省瀘縣第二中學模擬預(yù)測（理））某市高一招生，對初中畢業(yè)學生進行體育測試，是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施．該市2022年初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩等三項測試，三項考試總分為50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分．該市一初中學校為了在初三上學期開始時掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到每段人數(shù)的頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計分規(guī)則如表：每分鐘跳繩個數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得分17181920若該初中學校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差SKIPIF1<0（各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．根據(jù)往年經(jīng)驗，該初中學校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步，假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：(1)預(yù)估全年級恰好有2000名學生時，正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）(2)若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列和期望．附：若隨機變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)1683(2)分布列見解析，1.5（1）SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以正式測試時，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（人）（2）由正態(tài)分布模型，全年級所有學生中任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為．SKIPIF1<00123SKIPIF1<00.1250.3750.3750.125所以，SKIPIF1<05．（2022·安徽師范大學附屬中學模擬預(yù)測（理））隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù)，從而為科學健身提供一定的幫助.某市工會為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機抽取了2000名市民（其中不超過40歲的市民恰好有1000名），利用手機計步軟件統(tǒng)計了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0九組（單位：千步），將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如右，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布.分組（單位：千步）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)1020203040020020010020（1）現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有SKIPIF1<0％的把握認為是否為“健步達人”與年齡有關(guān)；健步達人非健步達人總計40歲以上的市民不超過40歲的市民總計（2）（?。├脴颖酒骄鶖?shù)和中位數(shù)估計該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）的平均數(shù)和中位數(shù)；（ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，不超過40歲的市民日健步步數(shù)SKIPIF1<0（單位：千步）近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值），SKIPIF1<0的值已求出約為SKIPIF1<0.現(xiàn)從該市不超過40歲的市民中隨機抽取5人，記其中日健步步數(shù)SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學期望.參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）填表見解析；有SKIPIF1<0％的把握認為是否為“健步達人”與年齡有關(guān)（2）（?。┢骄鶖?shù)為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0（ⅱ）SKIPIF1<0【詳解】（1）列聯(lián)表為健步達人非健步達人總計40歲以上的市民5204801000不超過40歲的市民4006001000總計92010802000SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0％的把握認為是否為“健步達人”與年齡有關(guān).（2）（?。颖酒骄鶖?shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由前4組的頻率之和為SKIPIF1<0，前5組的頻率之和為SKIPIF1<0，知樣本中位數(shù)落在第5組，設(shè)樣本中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故可以估計：該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0.（ⅱ）SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的數(shù)學期望為SKIPIF1<0.6．（2022·全國·模擬預(yù)測）從《唐宮夜宴》火爆破圈開始，河南電視臺推出的“中國節(jié)日”系列節(jié)目被年輕人列入必看節(jié)目之一.從某平臺“中國節(jié)日”系列節(jié)目的粉絲與游客（未注冊的訪客）中各隨機抽取200人，統(tǒng)計他們的年齡（單位：歲，年齡都在SKIPIF1<0內(nèi)），并按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，得到粉絲年齡頻率分布直方圖及游客年齡頻數(shù)分布表如下所示.年齡/歲SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)1060504535(1)估計粉絲年齡的平均數(shù)SKIPIF1<0及游客年齡的中位數(shù)SKIPIF1<0（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)以頻率估計概率，從該平臺“中國節(jié)日”系列節(jié)目的所有粉絲與游客中各隨機抽取2人，記這4人中年齡在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與期望.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)分布列見解析，數(shù)學期望SKIPIF1<0【詳解】（1）由粉絲年齡頻率分布直方圖知SKIPIF1<0，由游客年齡頻數(shù)分布表知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）從該平臺“中國節(jié)日”系列節(jié)目的所有粉絲中隨機抽取1人，該粉絲年齡在SKIPIF1<0內(nèi)的概率為SKIPIF1<0，從該平臺“中國節(jié)日”系列節(jié)目的所有游客中隨機抽取1人，該游客年齡在SKIPIF1<0內(nèi)的概率為SKIPIF1<0，由題可得SKIPIF1<0的所有可能取值為0，1，2，3，4，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.突破二：線性回歸與非線性回歸1．（2022·江蘇·蘇州中學模擬預(yù)測）隨著人臉識別技術(shù)的發(fā)展，“刷臉支付”成為了一種便捷的支付方式，但是這種支付方式也帶來了一些安全性問題．為了調(diào)查不同年齡層的人對“刷臉支付”所持的態(tài)度，研究人員隨機抽取了300人，并將所得結(jié)果統(tǒng)計如下表所示．年齡SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)30751056030持支持態(tài)度2466904218(1)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計持支持態(tài)度不持支持態(tài)度總計(2)以（1）中的頻率估計概率，若在該地區(qū)所有年齡在50周歲以上（含50周歲）的人中隨機抽取4人，記X為4人中持支持態(tài)度的人數(shù)，求X的分布列以及數(shù)學期望；(3)已知某地區(qū)“萬嘉”連鎖超市在安裝了“刷臉支付”儀器后，使用“刷臉支付”的人數(shù)y與第x天之間的關(guān)系統(tǒng)計如下表所示，且數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)出很強的線性相關(guān)的特征，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程SKIPIF1<0．i1234567第SKIPIF1<0天24812222638使用人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)表格見解析，有(2)分布列見解析，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0．【詳解】（1）完成列聯(lián)表如下：年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計持支持態(tài)度60180240不持支持態(tài)度303060總計90210300故本次實驗中SKIPIF1<0的觀測值SKIPIF1<0，故有99.9％的把握認為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；（2）依題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故X的分布列為：X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0；（3）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故y關(guān)于x的線性回歸方程是SKIPIF1<0．2．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（理））新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我國某科研機構(gòu)開展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進入二期臨床試驗.根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內(nèi)會產(chǎn)生抗體，人體中檢測到抗體，說明有抵御病毒的能力.通過檢測，用x表示注射疫苗后的天數(shù)，y表示人體中抗體含量水平（單位：miu/mL，即：百萬國際單位/毫升），現(xiàn)測得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.天數(shù)x123456抗體含量水平y(tǒng)510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.(1)根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a，b，c，d均為大于0的實數(shù)）哪一個更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型？（給出到斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取3天的數(shù)據(jù)作進一步的分析，求其中的y值小于50的天數(shù)X的分布列及數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87參考公式：；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型(2)SKIPIF1<0，該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為SKIPIF1<0miu/mL(3)分布列見解析，SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型.理由：方程SKIPIF1<0表示的是直線，而方程SKIPIF1<0表示的是曲線，散點圖表示的是曲線.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為SKIPIF1<0miu/mL.（3）由表中數(shù)據(jù)可知，前三天的SKIPIF1<0值小于50，故SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以數(shù)學期望SKIPIF1<0.3．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）當前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表年份20172018201920202021編號x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0…為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程；(2)為了促進公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為SKIPIF1<0，甲勝丙的概率為SKIPIF1<0，乙勝丙的概率為SKIPIF1<0，若首場由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．附：樣本SKIPIF1<0的最小二乘法估計公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0適宜；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)SKIPIF1<0適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由公式計算可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）設(shè)事件SKIPIF1<0“甲公司獲得“優(yōu)勝公司””，事件SKIPIF1<0“在一場比賽中，甲勝乙”，事件SKIPIF1<0“在一場比賽中，甲勝丙”，事件SKIPIF1<0“在一場比賽中，乙勝丙”，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0兩兩獨立，SKIPIF1<0兩兩互斥，由概率的加法公式與乘法公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率為SKIPIF1<0．4．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））為有效防控疫情，于2021年9月開始，多省份相繼啟動新冠疫苗加強免疫接種工作．新冠疫苗接種一段時間后，有保護效果削弱的情況存在，加強針的接種則會使這種下降出現(xiàn)“強勢反彈”．研究結(jié)果顯示，接種加強針以后，受種者的抗體水平將大幅提升，加強免疫14天后，抗體水平相當于原來10-30倍，6個月后，能維持在較高水平，并且對德爾塔等變異株出現(xiàn)良好交叉中和作用．某市開展加強免疫接種工作以來，在某一周的接種人數(shù)（單位：萬人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接種人數(shù)1.71.92.12.32.42.5a規(guī)定星期一為第1天，設(shè)天數(shù)為SKIPIF1<0，當日接種人數(shù)為y．(1)若y關(guān)于SKIPIF1<0具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)所求的線性回歸方程分別計算星期五，星期六的預(yù)報值y，并與當日接種人數(shù)的真實值y進行比較．若滿足SKIPIF1<0，則可用此回歸方程預(yù)測以后的接種人數(shù)，并預(yù)測星期日的接種人數(shù)a；若不滿足，請說明理由．參考公式：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0.(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立.所以此回歸方程不可以預(yù)測以后的接種人數(shù)，也不能用來預(yù)測星期日的接種人數(shù)a.5．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預(yù)測）自1980年以來我國逢整十年進行一次人口普查，總?cè)丝诘戎笜伺c年份如下表所示：指標19801990200020102020年份數(shù)SKIPIF1<012345總?cè)丝赟KIPIF1<0（億）9.811.312.613.414.1(1)建立總?cè)丝赟KIPIF1<0關(guān)于年份數(shù)SKIPIF1<0的回歸直線方程.(2)某市某街道青年人（15-35歲）?中年人（36-64歲）與老年人（65歲及以上）比例約為SKIPIF1<0，為了比較中青年人與老年人購物方式，街道工作人員按比例隨機調(diào)查了120位居民，購物方式統(tǒng)計如下表.實體店購物網(wǎng)上購物電視購物其它青年人15354中年人1582老年人221將實體店購物視作傳統(tǒng)購物方式，網(wǎng)上購物?電視購物和其它方式視作新興購物方式.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，補充上表并完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：傳統(tǒng)購物方式新興購物方式總計中青年人（15-64歲）老年人（65歲及以上）總計并請判斷是否有99.9%的把握認為該街道居民購物方式與其是否為老年人有關(guān)？參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)SKIPIF1<0(2)列聯(lián)表見解析；有99.9%的把握認為該街道居民購物方式與其是否為老年人有關(guān)(1)由題意得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故總?cè)丝赟KIPIF1<0關(guān)于年份數(shù)SKIPIF1<0的回歸直線方程為SKIPIF1<0；(2)由題意可得列聯(lián)表如下：傳統(tǒng)購物方式新興購物方式總計中青年人（15-64歲）3070100老年人（65歲及以上）15520總計4575120故SKIPIF1<0，結(jié)合臨界值表可知有99.9%的把握認為該街道居民購物方式與其是否為老年人有關(guān).6．（2022·黑龍江·哈師大附中三模（理））為了構(gòu)筑“綠色長城”，我國開展廣泛的全民義務(wù)植樹活動，有力推動了生態(tài)狀況的改善.森林植被狀況的改善，不僅美化了家園，減輕了水土流失和風沙對農(nóng)田的危害，而且還有效提高了森林生態(tài)系統(tǒng)的儲碳能力.某地區(qū)統(tǒng)計了2011年到2020年十年中每年人工植樹成活數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10）（單位：千棵），用年份代碼SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散點圖：對數(shù)據(jù)進行回歸分析發(fā)現(xiàn)，有兩個不同的回歸模型可以選擇，模型一：SKIPIF1<0，模型二；SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù).(1)根據(jù)散點圖，判斷所給哪個模型更適宜作為每年人工植樹成活數(shù)y與年份代碼x相關(guān)關(guān)系的回歸分析模型（給出判斷即可，不必說明理由）；(2)根據(jù)（1）中選定的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程；(3)利用（2）中所求回歸方程，預(yù)測從哪一年開始每年人工植樹成活棵數(shù)能夠超過5萬棵？附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)模型二(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0年（1）根據(jù)散點圖可知，呈指數(shù)式增長，故應(yīng)選模型二SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)；（2）由已知SKIPIF1<0得，兩邊同時取對數(shù)可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，預(yù)測從SKIPIF1<0年開始人工植樹成活棵樹能超過SKIPIF1<0萬棵.7．（2022·江西·模擬預(yù)測（文））SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時代，我們的聽覺得以延伸，掏出手機撥通電話，地球另一頭的聲音近在咫尺．到了SKIPIF1<0時代，我們的視覺也開始同步延伸，視頻通話隨時隨地，一個手機像一個小小窗口，面對面輕聲閑聊，天涯若比鄰.SKIPIF1<0時代，我們的思想和觀念得以延伸，隨時的靈感隨時傳上網(wǎng)，隨手的視頻隨手拍和發(fā)，全球同步可讀可轉(zhuǎn)可評，個人的思想和觀點能夠在全球的信息網(wǎng)絡(luò)中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等這些我們生活中極其常見的社交網(wǎng)絡(luò)正是延伸與交流之所．現(xiàn)在，SKIPIF1<0的到來給人們的生活帶來更加顛覆性的變革．某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，SKIPIF1<0業(yè)務(wù)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在SKIPIF1<0月份至SKIPIF1<0月份的SKIPIF1<0業(yè)務(wù)收入SKIPIF1<0（單位：百萬元）關(guān)于月份SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)從前SKIPIF1<0個月的收入中隨機抽取SKIPIF1<0個，求恰有SKIPIF1<0個月的收入超過SKIPIF1<0百萬元的概率；(2)根據(jù)散點圖判斷：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)）哪一個更適宜作為SKIPIF1<0業(yè)務(wù)收入SKIPIF1<0關(guān)于月份SKIPIF1<0的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(3)根據(jù)（2）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程．（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)選擇SKIPIF1<0更適宜(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知：前SKIPIF1<0個月的月收入超過SKIPIF1<0百萬元的有SKIPIF1<0個月，SKIPIF1<0所求概率SKIPIF1<0.（2）由散點圖可知：選擇SKIPIF1<0更適宜.（3）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程為：SKIPIF1<0.8．（2022·安徽省含山中學三模（文））2020年新冠肺炎疫情突如其來，在黨中央的號召下，應(yīng)對疫情，我國采取特殊的就業(yè)政策、經(jīng)濟政策很好地穩(wěn)住了經(jīng)濟社會發(fā)展大局．在全世界范圍內(nèi)，我國疫情控制效果最好，經(jīng)濟復蘇最快．某汽車銷售公司2021年經(jīng)濟收入在短期內(nèi)逐月攀升，該公司在第1月份至6月份的銷售收入y（單位：百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如表：時間（月份）123456收入（百萬元）6.68.616.121.633.041.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖，如圖所示．(1)根據(jù)散點圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個適宜作為該公司銷售收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該公司8月份的銷售收入．（結(jié)果近似到小數(shù)點后第二位）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5021.152.8517.50125.356.73其中設(shè)SKIPIF1<0參考公式和數(shù)據(jù)：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的解率和截距的最小二乘法估計公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)用SKIPIF1<0表示更合適(2)SKIPIF1<0，95.58百萬元（1）解：SKIPIF1<0，散點圖中點的分布不是一條直線，相鄰兩點在y軸上差距是增大的趨勢，故用SKIPIF1<0表示更合適；（2）解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則回歸方程為SKIPIF1<0，預(yù)測該公司8月份的銷售收入SKIPIF1<0百萬元．突破三：概率綜合題1．（2022·湖北·黃岡中學三模）2022世界乒乓球團體錦標賽將于2022年9月30日至10月9日在成都舉行．近年來，乒乓球運動已成為國內(nèi)民眾喜愛的運動之一．今有甲、乙兩選手爭奪乒乓球比賽冠軍，比賽采用三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時比賽結(jié)束．根據(jù)以往經(jīng)驗，甲、乙在一局比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且每局比賽相互獨立．(1)求甲獲得乒兵球比賽冠軍的概率；(2)比賽開始前，工作人員買來兩盒新球，分別為“裝有2個白球與1個黃球”的白盒與“裝有1個白球與2個黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄．裁判按照如下規(guī)則取球:每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球．記甲、乙決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析，SKIPIF1<0（1）記事件SKIPIF1<0:“甲在第SKIPIF1<0局比賽中獲勝”，SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0:“甲在第SKIPIF1<0局比賽中末勝”SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.記事件SKIPIF1<0“甲奪得冠軍"，則SKIPIF1<0.（2）設(shè)甲乙決出冠軍共進行了SKIPIF1<0局比賽，易知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0局從白盒中抽取的白色球，SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0局從黃盒中抽取的黃色球，SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.綜上可得，SKIPIF1<0的分布列如下:X123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學期望為SKIPIF1<02．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學模擬預(yù)測（理））某職業(yè)中專開設(shè)的一門學科的考試分為理論考試和實踐操作考試兩部分，當理論考試合格才能參加實踐操作考試，只有理論考試與實踐操作考試均合格，才能獲得技術(shù)資格證書，如果一次考試不合格有1次補考機會.學校為了掌握該校學生對該學科學習情況，進行了一次調(diào)查，隨機選取了100位同學的一次考試成績，將理論考試與實踐操作考試成績折算成一科得分（百分制），制成如下表格：分段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人數(shù)510a30a+510(1)①求表中a的值，并估算該門學科這次考試的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；②在[40，50)，[50，60)，[60，70)這三個分數(shù)段中，按頻率分布情況，抽取7個學生進行教學調(diào)研，學校的教務(wù)主任要在這7名學生中隨機選2人進行教學調(diào)查，求這2人均來自[60，70)的概率；(2)該校學生小明在歷次該學科模擬考試中，每次理論合格的概率均為SKIPIF1<0，每次考實踐操作合格的概率均為SKIPIF1<0，這個學期小明要參加這門學科的結(jié)業(yè)考試，小明全力以赴，且每次考試互不影響.如果小明考試的次數(shù)的期望不低于2.5次，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)①a=20，平均分74；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）①由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②[40，50)，[50，60)，[60，70)頻率之比為1:2:4，抽取7個學生進行教學調(diào)研，故[40，50)，[50，60)，[60，70)分別抽取1人，2人，4人，設(shè)抽取的[40，50)的學生為SKIPIF1<0，[50，60)的學生為SKIPIF1<0，[60，70)的學生為SKIPIF1<0，這7名學生中隨機選2人進行教學調(diào)研，則一共的選法有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有21種情況，其中這2人均來自[60，70)的情況有SKIPIF1<0，共6種情況，所以這2人均來自[60，70)的概率為SKIPIF1<0.（2）小明考試的次數(shù)為2次的概率為SKIPIF1<0，考試次數(shù)為3次的概率為SKIPIF1<0，考試次數(shù)為4次的概率為SKIPIF1<0，考試次數(shù)的期望值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.3．（2022·福建省德化第一中學模擬預(yù)測）現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，經(jīng)常使用戰(zhàn)斗機攜帶空對空導彈攻擊對方戰(zhàn)機，在實際演習中空對空導彈的命中率約為SKIPIF1<0，由于飛行員的綜合素質(zhì)和經(jīng)驗的不同，不同的飛行員使用空對空導彈命中對方戰(zhàn)機的概率也不盡相同．在一次演習中，紅方的甲、乙兩名優(yōu)秀飛行員發(fā)射一枚空對空導彈命中藍方戰(zhàn)機的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩名飛行員各攜帶4枚空對空導彈．(1)甲飛行員單獨攻擊藍方一架戰(zhàn)機，連續(xù)不斷地發(fā)射導彈攻擊，一旦命中或?qū)椨猛昙赐Ｖ构簦鞔喂粝嗷オ毩?，求甲飛行員能夠命中藍方戰(zhàn)機的概率？(2)藍方機群共有8架戰(zhàn)機，若甲、乙共同攻擊（戰(zhàn)機均在攻擊范圍之內(nèi)，每枚導彈只攻擊其中一架戰(zhàn)機，甲，乙不同時攻擊同一架戰(zhàn)機）．①若一輪攻擊中，每人只有兩次進攻機會，記一輪攻擊中，擊中藍方戰(zhàn)機數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；②若實施兩輪攻擊（用完攜帶的導彈），記命中藍方戰(zhàn)機數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學期望SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①分布列見解析；②數(shù)學期望為SKIPIF1<0.(1)設(shè)甲、乙兩名飛行員發(fā)射的第SKIPIF1<0枚導彈命中對方戰(zhàn)機分別為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)甲飛行員能夠擊中藍方戰(zhàn)機為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)解：①依題意SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，1，2，3，4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②記兩輪攻擊中：甲命中戰(zhàn)機數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，乙命中戰(zhàn)機數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測）隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，電子商務(wù)成為新的經(jīng)濟增長點，市場競爭也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質(zhì)外，客服團隊良好的服務(wù)品質(zhì)也是電子商務(wù)的核心競爭力，衡量一位客服工作能力的重要指標——詢單轉(zhuǎn)化率，是指咨詢該客服的顧客中成交人數(shù)占比，可以看作一位顧客咨誨該客服后成交的概率，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為A，B兩個等級（見下表）等級AB詢單轉(zhuǎn)化率[70%，90%）[50%，70%）人數(shù)64視A，B等級客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為對應(yīng)區(qū)間的中點值，完成下列兩個問題的解答；(1)現(xiàn)從這10位客服中任意抽取4位進行培訓，求這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%的概率；(2)已知該網(wǎng)店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務(wù)質(zhì)量，每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過1300人.在網(wǎng)店的前期經(jīng)營中，進店咨詢的每位顧客由系統(tǒng)等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實施改革，經(jīng)系統(tǒng)調(diào)整，進店咨詢的每位顧客被任一位A等級客服接待的概率為a，被任一位B等級客服接待的概率為b，若希望改革后經(jīng)咨詢?nèi)站山蝗藬?shù)至少比改革前增加300人，則a應(yīng)該控制在什么范圍？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）依題意得：A，B等級客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為SKIPIF1<0，設(shè)事件C表示“這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%”，A等級客服的人數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3,4，對應(yīng)每種情況的詢單轉(zhuǎn)化率中位數(shù)分別為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）設(shè)改革前后A等級客服的接待顧客人數(shù)分別為Y，Z改革前，每位進店咨詢顧客被A等級客服接待的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為A，B等級客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為SKIPIF1<0，所以改革前日均成交人數(shù)為SKIPIF1<0，改革后，每位進店咨詢顧客被A等級客服接待的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故改革后日均成交人數(shù)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，①因為每位顧客被一位A等級客服接待的概率為SKIPIF1<0，所以每位顧客被一位B等級客服接待的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，②由①②得：SKIPIF1<0，所以a應(yīng)該控制在SKIPIF1<05．（2022·陜西·長安一中模擬預(yù)測（理））某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于SKIPIF1<0次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；（2）若SKIPIF1<0則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為SKIPIF1<0次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）理論上至少要進行SKIPIF1<0輪游戲.SKIPIF1<0.【詳解】（1）由題可知，所以可能的情況有①小明投中1次，小亮投中2次；②小明投中2次，小亮投中1次；③小明投中2次，小亮投中2次.故所求概率SKIPIF1<0（2）他們在一輪游戲中獲“優(yōu)秀小組”的概率為SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，他們小組在SKIPIF1<0輪游戲中獲“