新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專題22 計(jì)數(shù)原理（練）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專題22計(jì)數(shù)原理（練）【對(duì)點(diǎn)演練】一、單選題1．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）把5個(gè)相同的小球分給3個(gè)小朋友，使每個(gè)小朋友都能分到小球的分法有（

）A．4種 B．6種 C．21種 D．35種【答案】B【分析】元素相同問題用隔板法.【詳解】利用隔板法：由題可知使每個(gè)小朋友都能分到小球的分法有SKIPIF1<0種.故選：SKIPIF1<0.2．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某校有5名大學(xué)生觀看冰球，速滑，花滑三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽至少有1名大學(xué)生且至多2名大學(xué)生觀看，則這5人觀看比賽的方案種數(shù)為（

）A．150 B．90 C．60 D．15【答案】B【分析】通過排列組合，先分組，再分配即可求出.【詳解】將5名大學(xué)生分為1，2，2三組，共有SKIPIF1<0種方法，則將這三組分配給觀看冰球，速滑，花滑三場(chǎng)比賽，共有SKIPIF1<0種方法，則這5人觀看比賽的方案種數(shù)為90種，故選：B3．（2023秋·浙江·高三期末）二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．SKIPIF1<0 B．15 C．20 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開通項(xiàng)公式求解.【詳解】展開式通項(xiàng)為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0．故選：B二、多選題4．（2023春·云南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）若SKIPIF1<0的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．展開式中含SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為35 D．展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、各項(xiàng)系數(shù)和、展開式的某一項(xiàng)特點(diǎn)求解判斷即可.【詳解】解：由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；展開式中含SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0，故C選項(xiàng)正確；令SKIPIF1<0得展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為0，而展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC．三、填空題5．（2023春·廣東韶關(guān)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）SKIPIF1<0的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是______________.【答案】SKIPIF1<0【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通式，令SKIPIF1<0的次數(shù)為SKIPIF1<0即可.【詳解】SKIPIF1<0的展開式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故常數(shù)項(xiàng)是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．6．（2023春·浙江·高三開學(xué)考試）SKIPIF1<0展開式中含SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為__________．【答案】21【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開通項(xiàng)公式求解.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以系數(shù)為21，故答案為：21．7．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）某校機(jī)器人興趣小組有男生3名，女生2名，現(xiàn)從中隨機(jī)選出3名參加一個(gè)機(jī)器人大賽，則選出的3名學(xué)生中既有男生又有女生的選法有___________種【答案】9【分析】先按女生個(gè)數(shù)分類，再分別計(jì)數(shù)相加即可.【詳解】選出的人員中恰好有一名女生的選法有SKIPIF1<0種，選出的人員中恰好有兩名女生的選法有SKIPIF1<0種，所以選出的3名學(xué)生中既有男生又有女生的選法有SKIPIF1<0種．故答案為：98．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）在3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為_________.【答案】120【分析】利用排除法結(jié)合組合數(shù)公式即得.【詳解】在3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血共有選法SKIPIF1<0，選取5人全是女教師共有選法SKIPIF1<0，∴不同的選取方法有SKIPIF1<0種.故答案為：120.9．（2023秋·河南鄭州·高三校聯(lián)考期末）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為__________.【答案】121【分析】展開SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)，即可得答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)分別為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：121.10．（2022秋·青海西寧·高三統(tǒng)考期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0______.【答案】

1

0【分析】令SKIPIF1<0，可得第1空答案；令SKIPIF1<0，可得第2空答案.【詳解】解：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：1；0.【沖刺提升】一、單選題1．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．11 B．74 C．86 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二項(xiàng)式定理分別求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0一次項(xiàng)的系數(shù)，再相加即可.【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，其展開通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0，其展開通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為SKIPIF1<0，則展開式中含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】令SKIPIF1<0可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和求出SKIPIF1<0，再利用展開式的通項(xiàng)公式即可求解．【詳解】令SKIPIF1<0可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，則展開式中含有SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0．故選：C．3．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）若二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1792 D．1120【答案】D【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得SKIPIF1<0，然后二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求得結(jié)論．【詳解】因?yàn)檎归_式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以SKIPIF1<0.通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0．故選：D．4．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某項(xiàng)活動(dòng)安排了4個(gè)節(jié)目，每位觀眾都有6張相同的票，活動(dòng)結(jié)束后將票全部投給喜歡的節(jié)目，一位觀眾最喜歡節(jié)目A，準(zhǔn)備給該節(jié)目至少投3張，剩下的票則隨機(jī)投給其余的節(jié)目，但必須要A節(jié)目的得票數(shù)是最多的，則4個(gè)節(jié)目獲得該觀眾的票數(shù)情況有（

）種.A．150 B．72 C．20 D．17【答案】D【分析】對(duì)SKIPIF1<0的得票分類討論，分別求出投票方案數(shù)，再根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】解：依題意，當(dāng)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0票，則只有SKIPIF1<0種，當(dāng)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0票，則有SKIPIF1<0種，當(dāng)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0票，剩下的SKIPIF1<0票可能投給SKIPIF1<0個(gè)節(jié)目或SKIPIF1<0個(gè)節(jié)目，則有SKIPIF1<0種，當(dāng)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0票，剩下的SKIPIF1<0票可能投給SKIPIF1<0個(gè)節(jié)目或SKIPIF1<0個(gè)節(jié)目，則有SKIPIF1<0種，綜上可得一共有SKIPIF1<0種情況.故選：D5．（2023春·廣東·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的寒假生活，寒假期間給同學(xué)們安排了6場(chǎng)線上講座，其中講座SKIPIF1<0只能安排在第一或最后一場(chǎng)，講座SKIPIF1<0和SKIPIF1<0必須相鄰，問不同的安排方法共有（

）A．34種 B．56種 C．96種 D．144種【答案】C【分析】先求出講座SKIPIF1<0只能安排在第一或最后一場(chǎng)的方法總數(shù)，再求出講座SKIPIF1<0和SKIPIF1<0必須相鄰方法總數(shù)，最后由分步乘法計(jì)算原理即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0由題意知講座SKIPIF1<0只能安排在第一或最后一場(chǎng)，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種結(jié)果，SKIPIF1<0講座SKIPIF1<0和SKIPIF1<0必須相鄰，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有SKIPIF1<0種結(jié)果.故選:C．6．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）若SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為60，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【答案】C【分析】由二項(xiàng)式定理求得SKIPIF1<0的關(guān)系,然后由均值不等式求得最小值．【詳解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，故選：C．7．（2022秋·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）SKIPIF1<0展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．481【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理直接求解即可.【詳解】解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0相乘，所以，展開式中常數(shù)項(xiàng)的情況有以下三種情況：①SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0中全部選SKIPIF1<0項(xiàng)展開；②SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0中有1個(gè)選擇SKIPIF1<0項(xiàng)，2個(gè)選擇SKIPIF1<0項(xiàng)，3個(gè)選擇SKIPIF1<0項(xiàng)展開；③SKIPIF1<0個(gè)SKIPIF1<0中有2個(gè)選擇SKIPIF1<0項(xiàng)，4個(gè)選擇SKIPIF1<0項(xiàng)展開.所以，其常數(shù)項(xiàng)為：SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題8．（2023秋·浙江紹興·高三期末）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，其中x的系數(shù)為8，則SKIPIF1<0的系數(shù)可能為（

）A．12 B．16 C．24 D．28【答案】AB【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開公式結(jié)合x的系數(shù)為8，可得SKIPIF1<0，又根據(jù)SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，分情況求解所有可能取值.【詳解】x的系數(shù)為8，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可能為7，12，15，16，則SKIPIF1<0可取12，16.故選：AB．9．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若SKIPIF1<0的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為32，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為15C．展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為5 D．展開式中常數(shù)項(xiàng)為2【答案】ACD【分析】由題可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式結(jié)合條件即得.【詳解】由題可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤，C正確；所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.三、填空題10．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）SKIPIF1<0的展開式中,有理項(xiàng)是______.（用關(guān)于x的式子表示）【答案】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【分析】先寫出SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng),使SKIPIF1<0的冪次為整數(shù),解得項(xiàng)數(shù),代入通項(xiàng)即可求得有理項(xiàng).【詳解】解:由題知,記SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0或8,所以SKIPIF1<0,故有理項(xiàng)是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0和SKIPIF1<011．（2023春·江蘇南京·高三南京市寧海中學(xué)校考階段練習(xí)）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為___（用數(shù)字作答）【答案】0【分析】先把多項(xiàng)式SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0,再應(yīng)用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求解即