新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)專(zhuān)題11 平面向量綜合問(wèn)題（練）（解析版）

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專(zhuān)題11平面向量綜合問(wèn)題（練）【對(duì)點(diǎn)演練】一、單選題1．（2022春·河南洛陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0，根據(jù)向量垂直，則點(diǎn)乘為0，得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程，解出即可.【詳解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022春·江蘇·高三江蘇省新海高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【分析】根據(jù)向量平行得到SKIPIF1<0，再利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立；綜上所述：SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：B3．（2022春·遼寧錦州·高三校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0或2【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求出.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：C.4．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意將SKIPIF1<0代入到SKIPIF1<0中,展開(kāi)后將SKIPIF1<0,SKIPIF1<0代入,即可得出選項(xiàng).【詳解】解:由題知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故選:C5．（2021春·內(nèi)蒙古·高三?？计谀┮阎蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0的值，再根據(jù)充分必要條件的概念，得解．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件．故選：B．6．（2022春·廣西南寧·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)基底向量方法，以SKIPIF1<0為基底表達(dá)SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積公式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：C二、多選題7．（2022春·福建福州·高三校聯(lián)考期中）已知向量SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示判斷A，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷B，根據(jù)向量的模的坐標(biāo)表示判斷C，D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；故選：AB.三、填空題8．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)以及模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0##SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.10．（2022·四川成都·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意，SKIPIF1<0均在圓心為原點(diǎn)，半徑為SKIPIF1<0的圓上，再根據(jù)數(shù)量積公式，結(jié)合幾何意義分析最值求解即可.【詳解】解：由題知，SKIPIF1<0三點(diǎn)共圓，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)形結(jié)合可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【沖刺提升】一、單選題1．（2022春·河南·高三安陽(yáng)一中校聯(lián)考階段練習(xí)）在△ABC中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)平面向量基本定理求解可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．2．（2021春·吉林四平·高三四平市第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離為2，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)直線點(diǎn)斜式的方程，結(jié)合平面向量坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離為2，所以不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故選：D3．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)向量的點(diǎn)乘關(guān)系，求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夾角.【詳解】解：由題意，在向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：C.4．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及平面向量的基本定理即可求解.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.5．（2022·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且傾斜角為60°的直線l與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)，且SKIPIF1<0則雙曲線C的離心率為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用雙曲線定義得到方程，求出離心率.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，由題意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镺為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等邊三角形，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由雙曲線定義可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：C.6．（2022·青海西寧·湟川中學(xué)?？家荒＃┮阎獔ASKIPIF1<0的弦AB的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線AB交y軸于點(diǎn)M，則SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出SKIPIF1<0，由垂徑定理得到SKIPIF1<0，求出AB所在直線的方程，聯(lián)立圓的方程，得到兩根之積，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【詳解】由題設(shè)可得SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．根據(jù)圓的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，∴AB所在直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．聯(lián)立方程SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A．7．（2022春·山東濰坊·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）銳角三角形ABC中，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)O滿足SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算表示出SKIPIF1<0，由此求得SKIPIF1<0，再根據(jù)基本不等式求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】依題意SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立.故選：D二、多選題8．（2022春·安徽·高三石室中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在正方形內(nèi)部及邊上運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0為定值B．點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0為定值C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D．使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)，SKIPIF1<0不是定值，SKIPIF1<0不為定值，故B錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，所以，使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0點(diǎn)軌跡為線段SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題9．（2022春·山東聊城·高三山東聊城一中校考階段練習(xí)）已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作SKIPIF1<0的垂線，垂足為點(diǎn)H，若雙曲線的離心率SKIPIF1<0，存在實(shí)數(shù)m滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意，可得相似三角形，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，建立等量關(guān)系，結(jié)合離心率的公式，建立方程，可得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，代入雙曲線可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由題易得SKIPIF1<0.由相似三角形的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2022·四川成都·成都七中?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意，SKIPIF1<0均在圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓上，再根據(jù)數(shù)量積公式，結(jié)合幾何意義分析最值求解即可.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0均在圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓上.①當(dāng)SKIPIF1<0為直徑時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在直徑SKIPIF1<0上的投影，故SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0不為直徑時(shí)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)形結(jié)合可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0.綜上可得SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<011．（2022春·廣東深圳·高三校考階段練習(xí)）SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值__________.【答案】3【分析】建立直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，是一個(gè)圓（去掉SKIPIF1<0軸上兩點(diǎn)）.推導(dǎo)可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，進(jìn)而構(gòu)造SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同時(shí)，有最大值，即可解出答案.【詳解】如圖，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.以SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸，以SKIPIF1<0所在的直線為SKIPIF1<0軸，建立平面直角坐標(biāo)系.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.要使SKIPIF1<0最大，則應(yīng)有SKIPIF1<0最大，只有當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同時(shí)，有最大值.如圖，根據(jù)平行四邊形法則，構(gòu)造SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同時(shí)，有最大值，即點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與圓的交點(diǎn)，此時(shí)有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：3.四、解答題12