22.1.4.2 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊教學(xué)課件

22.1.4.2用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式第二十二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)2.根據(jù)不共線的三點(diǎn)，會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式3.根據(jù)具體問題的特征，能選擇不同的方法確定二次函數(shù)的解析式探究新知復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．求一次函數(shù)解析式的方法是什么？它的一般步驟是什么？待定系數(shù)法（1）設(shè)：設(shè)解析式；（2）代：坐標(biāo)代入；（3）解：解方程（組）；（4）還原：寫解析式．2．二次函數(shù)解析式：頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)，頂點(diǎn)為(h，k)．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們知道，由兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行）的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式．對于二次函數(shù)，由幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)的解析式？探究一已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1，10)，(1，4)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．第一步：設(shè)出解析式的形式；第二步：代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組．解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c．由已知，得a－b＋c＝10，a＋b＋c＝4，三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)等量關(guān)系，這個(gè)方程組能解嗎？4a＋2b＋c＝7，(2，7)，探究一4a＋2b＋c＝7，①②③②－①，可得2b＝－6b＝－3③－①，可得3a＋3b＝－3a＋b＝－1a＝2將a＝2，b＝－3代入①，可得2＋3＋c＝10c＝5解方程組，得a＝2，b＝－3，c＝5．a(chǎn)－b＋c＝10，a＋b＋c＝4，探究一已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1，10)，(1，4)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．第一步：設(shè)出解析式的形式；第二步：代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組．解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c．由已知，得a－b＋c＝10，a＋b＋c＝4，4a＋2b＋c＝7，(2，7)，解方程組，得因此，所求二次函數(shù)是a＝2，b＝－3，c＝5．y＝2x2－3x＋5．探究一求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值．由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，然后求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式．探究二圖象頂點(diǎn)為(h，k)的二次函數(shù)的解析式是y＝a(x－h(huán))2＋k，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，那么求解析式的關(guān)鍵是什么？已知拋物線頂點(diǎn)為(1，－4)，且過點(diǎn)(2，－3)，求其解析式．解：∵拋物線頂點(diǎn)為(1，－4)，∴設(shè)其解析式為y＝a(x－1)2－4．又∵拋物線過點(diǎn)(2，－3)，則－3＝a(2－1)2－4，則a＝1．∴其解析式為y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3．探究二已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和一點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式的一般步驟：第一步：設(shè)解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k．第二步：將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求a值，得出解析式．探究三一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x＝0時(shí)，函數(shù)值y＝－1，當(dāng)x＝－2與

時(shí)，y＝0，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．兩種方法的結(jié)果一樣嗎？兩種方法哪一個(gè)更簡潔？方法1：設(shè)

，再把x＝0，y＝－1代入其中，求出a的值．方法2：設(shè)y＝ax2＋bx＋c，由“x＝0時(shí)，函數(shù)值y＝－1，當(dāng)x＝－2與

時(shí)，y＝0”，列方程組求出a，b，c的值．方法1更簡潔．探究三已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0），與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．解：∵圖象與x軸交于A(1，0)，B(3，0)，∴設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x－1)(x－3)．∵圖象過點(diǎn)C(0，3)，∴3＝a(0－1)(0－3)，解得a＝1．∴二次函數(shù)解析式為y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3．探究三交點(diǎn)式法求二次函數(shù)的解析式這種已知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求解析式的方法叫做交點(diǎn)式法．其步驟是：（1）設(shè)函數(shù)解析式是y＝a(x－x1)(x－x2)；（2）先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2代入解析式中，得到只含參數(shù)a的解析式；（3）將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入上步中的解析式，求出a值；（4）將a用求得的值換掉，寫出函數(shù)解析式．典例精析例1一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，1)，(2，4)，(3，10)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．∴所求的二次函數(shù)的解析式是4a＋2b＋1＝4，9a＋3b＋1＝10，c＝1，解得解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y＝ax2＋bx＋c，由于這個(gè)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，(2，4)，(3，10)，可得典例精析例2一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．又∵它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，可得1＝a(0－8)2＋9，

解：∵這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8，9)，∴設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x－8)2＋9．典例精析例3二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，對稱軸是直線x＝2．求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，對稱軸是直線x＝2，∴圖象經(jīng)過另一點(diǎn)(3，0)．∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)(x－3)．將點(diǎn)(0，－3)代入，得－3＝a(0－1)(0－3)，解得a＝－1．∴該二次函數(shù)的解析式為y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3．探究三用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：①設(shè)出合適的函數(shù)解析式；②把已知條件代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式．練一練1．如圖，是一條拋物線，則其表達(dá)式為()A．

B．

C．

D．B【解析】練一練