人教版八年級數(shù)學(xué)下冊教案

1．理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).2．會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)行有關(guān)的論證.3．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對角相等1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示.是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ABC形ABCD”.鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角．而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角教學(xué)時要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚）質(zhì)和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下.讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜想的（1）由定義知道，平行四邊形的對邊平相鄰的角互為補角.（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角．注意和第一章的鄰角（2）猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等.下面證明這個結(jié)論的正確性.已知：如圖回ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD.CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論.（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題.)二、例習(xí)題分析AE=CF，求證：AF=CE.分析：要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論.三、隨堂練習(xí)課本練習(xí)1．理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2．能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題.3．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；（2）平行四邊形的對角線互相平分.教學(xué)反思教學(xué)反思（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.邊：平行四邊形的對邊相等.BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點O．把這兩個平行四邊形落在一起，子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角結(jié)論1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱（2）平行四邊形的對角線互相平分.二、例習(xí)題分析 么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由.ABCD的面積.分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長．再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公三、隨堂練習(xí)1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題.平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用教學(xué)反思教學(xué)反思1．欣賞圖片、提出問題.展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學(xué)生利用手中的學(xué)具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用二、例習(xí)題分析的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明.（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單.求證：(1)∠ABC=∠B′，∠CAB=∠A′，∠BCA=∠C′；(2)ΔABC的頂點分別是ΔB′C′A′各邊的中點.一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由.形．其它五個同理.三、隨堂練習(xí)1．掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2．會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.3．通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學(xué)生的思維，提高分析問題的能力.平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用板書3．【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.二、例習(xí)題分析F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF.分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明看出第二種方法簡單.此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的且利用知識較多，因此應(yīng)使學(xué)生獲得清晰的證明思路.⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形.這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可.三、隨堂練習(xí)1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2．會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題.3．滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點.矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等.一、課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管？（3．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.②當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì).矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.五、例習(xí)題分析兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4cm，求矩形對角線的長.分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求.三、隨堂練習(xí)1．理解并掌握矩形的判定方法.2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用教學(xué)反思教學(xué)反思一、課堂引入4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法通過討論得到矩形的判定方法.矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形.（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠二、例習(xí)題分析（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；(×)（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結(jié)論.是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積.四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩三、隨堂練習(xí)1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積.3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.還有另外的特殊平行四邊形，請看演示可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進(jìn)行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【強調(diào)】菱形（1）是平行四邊形2）一組鄰邊相等.讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.二、例習(xí)題分析例1（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一三、隨堂練習(xí)1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.判定方法的證明方法及運用.菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形.性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；（3）運用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件判定：處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.注意此方法包括兩個條件1）是一個平行四邊形2）兩條對角線互相垂直.通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形.二、例習(xí)題分析三、隨堂練習(xí)1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力.正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形.學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是..................做正方形.指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì).二、例習(xí)題分析成四個全等的等腰直角三角形.三、隨堂練習(xí)1．探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì).2．能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計算，進(jìn)一步學(xué)生的分析問題能力和計算能力.3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用.解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔①等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸.②等腰梯形同一底上的兩個角相等.③等腰梯形的兩條對角線相等熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.（強調(diào)：①梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系；②上、下底的概念是由底的長短來定義的，而）：（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形.3．做—做——探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線.【問題一】圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？學(xué)生畫圖并通過觀察猜想；【問題二】這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？結(jié)論：①等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸.②等腰梯形同一底上的兩個角相等.③等腰梯形的兩條對角線相等.二、例習(xí)題分析（延長兩腰梯形輔助線添加方法三）三、隨堂練習(xí)的思想，數(shù)學(xué)建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力.3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想.等腰梯形判定方法的運用.等腰梯形判定方法在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形教學(xué)反思教學(xué)反思1．復(fù)習(xí)提問1）什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角（3）在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什么？常用的輔助我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個問題.命題：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形學(xué)生寫出已知、求證.學(xué)生大膽猜想，和求證.求證：AB=CD.分析：我們學(xué)過“如果一個三角形中有兩個角相等的邊相等．”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了.證明方法1：過點D作DE∥AB交BC于點F，得到△DEC.證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點A作AE⊥BC，過D作DF⊥BC，垂足分通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.幾何表達(dá)式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，則AB=DC.【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形.二、例、習(xí)題分析三、隨堂練習(xí)1．利用基本圖形結(jié)構(gòu)使本章內(nèi)容系統(tǒng)化.2．對比掌握各種特殊四邊形的概念，性質(zhì)和判定方法.3．總結(jié)常用添加輔助線的方法.4．總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高邏輯思維能力.提高數(shù)學(xué)思維能力.(2)證明兩條線段相等及和差關(guān)系的方法，也可類比總結(jié)證明兩角相等，角的和差、倍、分問題，直線垂直、平行關(guān)系的方法；(4)探求解題思路時的分析、綜合法教學(xué)反思教學(xué)反思第一步：全章知識線索（1）圖4-107（c）中要求各種特殊四邊形的概念、性質(zhì)、判定和（2）圖4-107（d）中要求平行線等分線段定理的內(nèi)容，會任意等（3）圖4-107（e）中要求三角形、梯形中位線的概念、性質(zhì)、判定；第二步：全章基本方法1.基本方法.(2)證明兩條線段相等及和差關(guān)系的方法，也可類比總結(jié)證明兩角相等，角的和差、倍、分問題，直線垂直、平行關(guān)系的方法；(4)探求解題思路時的分析、綜合法.(1)“特殊——一般——特殊”認(rèn)識事物的方法；(3)用類比、運動的思維方法推廣命題.第三步、隨堂練習(xí)1.已知：如圖4-117，Rt△ABC中，ㄥACB的平分線交對邊于E，交斜邊上的高AD于G，過G作FGCB交AB于F.求證：AE=BF.CD，OA中點，ㄥAOD=60°.求證：△EFG是等邊三角形.CD，AB點.求證：MN=12(AB-CD).1、使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念2、使學(xué)生掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，還應(yīng)使學(xué)生理解平均數(shù)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的意義和作用：描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)字，是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)。對“權(quán)”的理解20.1.1平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).加權(quán)平均數(shù)1、若不選擇教材中的引入問題，也可以替換成更貼近學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的實例，下舉一例可供借鑒參考。某校初二年級共有4個班，在一次數(shù)學(xué)考試中參考人數(shù)和成績?nèi)缦拢喊嗉墔⒖既藬?shù)404245平均成績求該校初二年級在這次數(shù)學(xué)考試中的平均成績？下述計算方法是否合（79+80+81+82）=80.5與平均數(shù)計算公式已經(jīng)作過比較，所以這里應(yīng)該讓學(xué)生搞明白問題中是否有權(quán)數(shù)，即是選擇普通的平均數(shù)計算還是加權(quán)平均數(shù)計算，其次若用讓學(xué)生體會好這里的幾個百分?jǐn)?shù)在總成績中的作用，它們的作用與權(quán)的意義相符，實際上這幾個百分?jǐn)?shù)分別表示幾項成績的權(quán)。三、隨堂練習(xí)1、加深對加權(quán)平均數(shù)的理解2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實際問題3、會用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均