有理數(shù)的乘法-教案剖析

PAGE8PAGE教學(xué)基本信息課題1.7有理數(shù)的乘法（1）年級(jí)七年級(jí)上指導(dǎo)思想與理論依據(jù)指導(dǎo)思想：（1）數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、合作交流，使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).（2）從學(xué)生的接受能力考慮，設(shè)計(jì)的問(wèn)題要使每個(gè)學(xué)生都有思考的空間，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.（3）學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.理論依據(jù)：按照新課標(biāo)的要求，教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)、比較、綜合、歸納等研究問(wèn)題的方法來(lái)探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘法法則.倡導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、互助學(xué)習(xí)、合作交流.教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運(yùn)算．它既是有理數(shù)運(yùn)算的深入，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法、乘方的基礎(chǔ)，對(duì)后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的．與有理數(shù)加法法則類似，有理數(shù)乘法法則也是一種規(guī)定，在小學(xué)已掌握的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，通過(guò)合情推理的方式，使學(xué)生體會(huì)乘法法則的合理性．與加法法則一樣，正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則，也要從符號(hào)和絕對(duì)值來(lái)分析．由于絕對(duì)值相乘就是非負(fù)數(shù)相乘，因此，這里關(guān)鍵是要規(guī)定好含有負(fù)數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號(hào)，這是有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征，也是乘法法則的核心．學(xué)生情況：我所任教的學(xué)校屬于山區(qū),學(xué)生基礎(chǔ)不太好.大多數(shù)學(xué)生的好勝心和表現(xiàn)的欲望比較強(qiáng),但是他們不善于觀察和思考，理解能力和接受能力較差,而且對(duì)稍微繁雜的運(yùn)算缺乏耐心,并且他們現(xiàn)階段還不善于總結(jié)，他們獨(dú)立分析問(wèn)題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高，很多時(shí)候還需要教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和歸納.因此，我遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，適時(shí)引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)亟o予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，借此增強(qiáng)他們的自信心.教學(xué)方式：探究式學(xué)習(xí)教學(xué)工具（手段）：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)目標(biāo)(內(nèi)容框架)1.知識(shí)技能：（1）理解有理數(shù)乘法法則，初步了解有理數(shù)乘法法則的合理性.（2）能利用有理數(shù)乘法法則計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘法．2.數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、分析、抽象、概括的能力.3.解決問(wèn)題：能夠利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.4.情感態(tài)度：培養(yǎng)積極思考和勇于探索的精神，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)法則.教學(xué)難點(diǎn)：理解有理數(shù)乘法法則的合理性.教學(xué)流程示意創(chuàng)設(shè)情境，引入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)興趣，引入新課創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)興趣，引入新課活動(dòng)活動(dòng)1．探究的另一種解法活動(dòng)活動(dòng)2．探究探究新知，歸納法則活動(dòng)探究新知，歸納法則活動(dòng)3．探究活動(dòng)活動(dòng)4．探究活動(dòng)5活動(dòng)5．發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法法則運(yùn)用新知，鞏固法則例題板演，規(guī)范書寫運(yùn)用新知，鞏固法則例題板演，規(guī)范書寫分層練習(xí)，鞏固法則分層練習(xí)，鞏固法則總結(jié)歸納，提升新知總結(jié)歸納，提升新知總結(jié)歸納，提升新知總結(jié)歸納，提升新知課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)及時(shí)反饋當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋布置作業(yè)，鞏固提升布置作業(yè)布置作業(yè)，鞏固提升布置作業(yè)延伸課堂教學(xué)過(guò)程(文字描述)首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生列出有負(fù)數(shù)參與的乘法算式，進(jìn)而自然引出本節(jié)課題——有理數(shù)的乘法，同時(shí)也為后繼的幾個(gè)探究活動(dòng)做好鋪墊，從而有效地化解了本節(jié)課的難點(diǎn)；然后通過(guò)猜想結(jié)果、驗(yàn)證結(jié)果、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等探究活動(dòng)，總結(jié)歸納出有理數(shù)乘法法則，使學(xué)生親身經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探究和發(fā)現(xiàn)過(guò)程；接著教師板演例題來(lái)規(guī)范書寫過(guò)程，再通過(guò)淺入深的習(xí)題加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)的乘法法則運(yùn)用能力；接下來(lái)再通過(guò)總結(jié)歸納所學(xué)及與小學(xué)所學(xué)乘法的對(duì)比，進(jìn)一步加深對(duì)法則的認(rèn)識(shí)并使知識(shí)系統(tǒng)化；最后通過(guò)課堂檢測(cè)和作業(yè)，鞏固所學(xué)，及時(shí)反饋.教學(xué)階段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖時(shí)間一.創(chuàng)設(shè)情境、引入新知提出問(wèn)題:一只蝸牛沿直線爬行，它現(xiàn)在的位置在原點(diǎn).規(guī)定:每分鐘向右爬行2cm，記作：+2cm；那么每分鐘向左爬行2cm，記作：_______.3分鐘后記作：+3分鐘；那么3分鐘前記作：_________（1）蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后蝸牛在原點(diǎn)的什么位置上？可以列式為：___________________列式：（2）蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后蝸牛在原點(diǎn)的什么位置上？可以列式為：__________________________列式：像這樣有負(fù)數(shù)參與的乘法算式，應(yīng)如何進(jìn)行呢？今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)——有理數(shù)的乘法.學(xué)生口答通過(guò)復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生去回憶和復(fù)習(xí)加法運(yùn)算，為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備.同時(shí)，通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗(yàn)類比得出有理數(shù)的乘法.二.探究新知，歸納法則活動(dòng)1：思考對(duì)于，你還能用什么方法來(lái)計(jì)算？方法：可以看作活動(dòng)2：思考對(duì)于；1.你能猜想出它的結(jié)果嗎？不妨寫在“____”上.2.你能用什么方法來(lái)說(shuō)明結(jié)果的正確性？投影顯示方法：方法1：方法2：（借助數(shù)軸）一只蝸牛沿直線爬行，它現(xiàn)在的位置在原點(diǎn).蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前蝸牛在原點(diǎn)的什么位置上？可得：活動(dòng)3：思考對(duì)于1.你能猜想出它的結(jié)果嗎？不妨寫在“____”上.2.你能用什么方法來(lái)說(shuō)明結(jié)果的正確性？投影顯示方法：方法：（借助數(shù)軸）一只蝸牛沿直線爬行，它現(xiàn)在的位置在原點(diǎn).蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前蝸牛原點(diǎn)的什么位置上？可得：活動(dòng)4：思考對(duì)于1.你能猜想出它的結(jié)果嗎？不妨寫在“____”上.2.你能用什么方法來(lái)說(shuō)明結(jié)果的正確性？投影顯示方法：一只蝸牛沿直線爬行，它現(xiàn)在的位置在原點(diǎn).蝸牛一直以每分鐘0cm的速度爬行，3分鐘前蝸牛在什么位置上？可得：活動(dòng)5:發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1.觀察下列算式：（1）（2）（3）（4）思考：1）積的符號(hào)與兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)有什么聯(lián)系？2）積的絕對(duì)值與兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值有什么聯(lián)系？3）你能試著說(shuō)出有理數(shù)的乘法法則嗎？（同號(hào)兩數(shù)相乘得正，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.）2.式子和說(shuō)明了什么？（任何有理數(shù)和0相乘都得0.）歸納法則：（板書）有理數(shù)乘法法則：1.同號(hào)兩數(shù)相乘得正，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；2.任何有理數(shù)和0相乘都得0.歸納：有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算的一般步驟：1.確定積的符號(hào).2.確定積的絕對(duì)值學(xué)生口答學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論學(xué)生口答學(xué)生獨(dú)立思考后，小組討論學(xué)生口答學(xué)生口答學(xué)生獨(dú)立思考后口答借助乘法與加法的關(guān)系來(lái)解釋乘法，從而使學(xué)生便于接受.鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，提高學(xué)生的課堂參與度.讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體會(huì)乘法的合理性讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)乘法的合理性通過(guò)觀察自己驗(yàn)證為正確的一組有理數(shù)乘法算式，使學(xué)生親身經(jīng)歷法則的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，從而使學(xué)生便于理解乘法法則及乘法的意義.三.運(yùn)用新知，鞏固法則例1：計(jì)算（1）（2）（3）；（4）解：練習(xí)：1.口答：（1）（2）（3）（4）2.辨一辨:下列運(yùn)算是否正確.（1）()（2）()（3）()（4）()3.計(jì)算：（1）；（2）4.已知，兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：0（1）則_____0；00（2）則_____0；00（3）則_____0.05.已知，，求的值.（1）（2）學(xué)生口答（3）（4）學(xué)生筆答，一生板演學(xué)生口答學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生口答學(xué)生口答加深學(xué)生對(duì)法則的理解及運(yùn)用.通過(guò)分層練習(xí)，滿足不同學(xué)生的需要，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)法則的運(yùn)用能力.四.總結(jié)歸納，提升新知1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1）有理數(shù)乘法法則：①同號(hào)兩數(shù)相乘得正，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；②任何有理數(shù)和0相乘都得0.2）運(yùn)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算的一般步驟是什么？①確定積的符號(hào).②確定積的絕對(duì)值2.思考：通過(guò)以上學(xué)習(xí)通過(guò)以上學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法運(yùn)算與小學(xué)的乘法運(yùn)算有什么區(qū)別和聯(lián)系？學(xué)生思考后口答學(xué)生思考后口學(xué)生思考后口答學(xué)生口答使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)有理數(shù)乘法法則的理解和運(yùn)用，同時(shí)，也使學(xué)生將本節(jié)所學(xué)新知快速內(nèi)化到自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中.五.課堂檢測(cè)，及時(shí)反饋計(jì)算：（1）；（2）；（3）學(xué)生獨(dú)立完成檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果六.布置作業(yè)，延伸課堂1.教材P40練習(xí)1；P52習(xí)題1-3“基礎(chǔ)”1.2.將學(xué)案上錯(cuò)題整理在錯(cuò)題本上.3.拓展提高：已知，，且，求的值.鞏固所學(xué)學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)A等級(jí)學(xué)生課堂活動(dòng)表現(xiàn)理解有理數(shù)乘法法則的合理性；能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘法法則；能運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.B等級(jí)學(xué)生課堂活動(dòng)表現(xiàn)能說(shuō)出有理數(shù)的乘法法則；能運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.C等級(jí)學(xué)生課堂活動(dòng)表現(xiàn)理解有理數(shù)的乘法法則；能運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.本教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)對(duì)于有理數(shù)乘法法則的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)法則的合理性理解．而本節(jié)關(guān)鍵是要規(guī)定好含有負(fù)數(shù)的兩數(shù)相乘之積的符號(hào)，這是有理數(shù)乘法的本質(zhì)特征，也是乘法法則的核心．基于以上原因，本教學(xué)設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1.充分發(fā)揮多媒體在演示直觀性、生動(dòng)性、靈活性輔助教學(xué).通過(guò)課件呈現(xiàn)蝸牛的爬行的實(shí)際問(wèn)題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)動(dòng)畫生動(dòng)形象地演示蝸牛的爬行過(guò)程，使學(xué)生較容易理解和發(fā)現(xiàn)幾個(gè)乘法算式的結(jié)果，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).2.注重知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的探究能力.為了讓學(xué)生不僅知其然，更知其所以然，我設(shè)計(jì)了大量的探究活動(dòng).首先借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一組有負(fù)數(shù)參與的乘法