某中學(xué)物理競(jìng)賽學(xué)習(xí)知識(shí)系統(tǒng)整編_第1頁(yè)
某中學(xué)物理競(jìng)賽學(xué)習(xí)知識(shí)系統(tǒng)整編_第2頁(yè)
某中學(xué)物理競(jìng)賽學(xué)習(xí)知識(shí)系統(tǒng)整編_第3頁(yè)
某中學(xué)物理競(jìng)賽學(xué)習(xí)知識(shí)系統(tǒng)整編_第4頁(yè)
某中學(xué)物理競(jìng)賽學(xué)習(xí)知識(shí)系統(tǒng)整編_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩60頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

物理知識(shí)整理

?知識(shí)點(diǎn)睛

慣性力

先思考一個(gè)問(wèn)題:設(shè)有一質(zhì)量為m的小球,放在一小車(chē)光滑的水平面上,平面上除小球(小球的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小

車(chē)的橫向線度)之外別無(wú)他物,即小球水平方向合外力為零。然后突然使小車(chē)向右對(duì)地作加速運(yùn)動(dòng),這時(shí)小球?qū)⑷绾?/p>

運(yùn)動(dòng)呢?

地面上的觀察者認(rèn)為:小球?qū)㈧o止在原地,符合牛頓第一定律;

車(chē)上的觀察者覺(jué)得:小球以一處相對(duì)于小車(chē)作加速運(yùn)動(dòng);

我們假設(shè)車(chē)上的人熟知牛頓定律,尤其對(duì)加速度一定是由力引起的印象至深,以致在任何場(chǎng)合下,他都強(qiáng)烈地要

求保留這一認(rèn)知,于是車(chē)上的人說(shuō):小球之所以對(duì)小車(chē)有-處的加速度,是因?yàn)槭艿搅艘粋€(gè)指向左方的作用力,且力

的大小為-〃?小;但他同時(shí)又熟知,力是物體與物體之間的相互作用,而小球在水平方向不受其它物體的作用,

物理上把這個(gè)力命名為慣性力。

慣性力的理解:

(1)慣性力不是物體間的相互作用。因此,沒(méi)有反作用。

(2)慣性力的大小等于研究對(duì)象的質(zhì)量用與非慣性系的加速度&的乘積,而方向與a,相反,即?/=一吟

(3)我們把牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系叫慣性系,不成立的叫非慣性系,設(shè)一個(gè)參考系相對(duì)絕對(duì)空間加速度為小.物體受相對(duì)此參考系

加速度為4牛頓定律可以寫(xiě)成:尸+『"=’加'其中尸為物理受的“真實(shí)的力”,產(chǎn)為慣性力,是個(gè)“假力”。

(4)如果研究對(duì)象是剛體,則慣性力等效作用點(diǎn)在質(zhì)心處,

說(shuō)明:關(guān)于真假力,絕對(duì)空間之類(lèi)的概念很詭異,這樣說(shuō)牛頓力學(xué)在邏輯上都是顯得很不嚴(yán)密。所以質(zhì)疑和爭(zhēng)論的人比較多。不過(guò)

筆者建議初學(xué)的時(shí)候不必較真,要能比較深刻的認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題,既需要很廣的物理知識(shí)面,也需要很強(qiáng)的物理思維能力。在這個(gè)問(wèn)題的

思考中培養(yǎng)出愛(ài)因斯坦2.0版本的概率很低(因?yàn)楝F(xiàn)有的迷惑都被1.0版本解決了),在以后的學(xué)習(xí)中我們的同學(xué)會(huì)逐漸對(duì)力的概念,空

間的概念清晰起來(lái),腦子里就不會(huì)有那么多低營(yíng)養(yǎng)的疑問(wèn)了。

極其不建議想不明白這問(wèn)題的同學(xué)Baidu這個(gè)問(wèn)題,網(wǎng)上的討論文章倒是極其多,不過(guò)基本都是民哲們的夢(mèng)吃,很容易對(duì)不懂的人

產(chǎn)生誤導(dǎo)。

二.慣性力的具體表現(xiàn)(選講)

1.作直線加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力

這時(shí)慣性力僅與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān),吧僅與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度有關(guān)。慣性力將具有與恒定重力相類(lèi)似

的特性,即與慣性質(zhì)量正比。記為:r二一呵

2.做圓周運(yùn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力

這時(shí)候的慣性力可分為離心力以及科里奧利力:

/??_2

1)離心力為背向圓心的一個(gè)力:J=m0)r

2)科里奧利力概念比較麻煩(競(jìng)賽復(fù)賽階段還考不到),這里就不做介紹了。大家只要了解當(dāng)物體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考

系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)必須考慮科里奧利力就行了。計(jì)算公式如下:力*=2?疝相這是個(gè)叉積式。

總的來(lái)說(shuō)慣性力可以用萬(wàn)有引力去等效,其本質(zhì)都是引力場(chǎng)作用,“施力物體”都可以當(dāng)成整個(gè)宇宙(還好不是

上帝)。所以我們?cè)诘厍蛏仙想S著地球自轉(zhuǎn)的時(shí)候,來(lái)自宇宙中遙遠(yuǎn)的群星正把我們往外拉(離心力),結(jié)果導(dǎo)致我們

對(duì)地面壓力比地球?qū)ξ覀兊囊π×瞬簧?。不過(guò)南北極極點(diǎn)的人受這種群星的引力就可以忽略不計(jì)。

這個(gè)觀點(diǎn)比較雷人,很多人聽(tīng)到后感覺(jué)很痛苦,感覺(jué)完全不符合邏輯。其實(shí)只要摒棄物體間的相互與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)

關(guān)的慣性思維就會(huì)舒服多了。當(dāng)我們相對(duì)于某個(gè)天體靜止時(shí),天體對(duì)我們的引力與我們現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)不一樣。這個(gè)理解

可以類(lèi)比電磁學(xué)里洛倫茲力與靜電力,它們都產(chǎn)生于電荷間但不同的原因在于前者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)物體間有相互

作用的時(shí)候,它們是通過(guò)一種物質(zhì)實(shí)現(xiàn)這種作用的,這種物質(zhì)就是我們看不見(jiàn)但可以檢測(cè)到的“場(chǎng)”,場(chǎng)力的特點(diǎn)是

與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。實(shí)際生活中的一切現(xiàn)象都是場(chǎng)作用。

第一次世界大戰(zhàn)期間,英、德在阿根廷附近馬爾維納斯島的洋面上進(jìn)行了一次大戰(zhàn)。當(dāng)?shù)聡?guó)軍艦位于英國(guó)軍艦北

方大約7km時(shí),英艦炮手瞄準(zhǔn)德艦開(kāi)炮,炮彈全都落在德艦的左側(cè)大約100多米以外的地方,也是由于神奇的慣性力

的作用造成的。(當(dāng)然也可以理解為炮彈飛到目標(biāo)位置時(shí),德國(guó)人的艦船已經(jīng)隨著地球的自轉(zhuǎn)跑到新的地方去了)

學(xué)習(xí)物理學(xué)我們應(yīng)該可以意識(shí)到,這世上任何的事情沒(méi)有絕對(duì)正確的解釋?zhuān)挥邢鄬?duì)來(lái)說(shuō)適用范圍大,精確度高

的解釋。物理課程在教學(xué)上一直強(qiáng)調(diào)兩條:

1.講到任何一個(gè)點(diǎn),盡量在同學(xué)能接受的情況下,從這個(gè)點(diǎn)出發(fā),給出將來(lái)大家要會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)的物理體系的框架,

避免那種"學(xué)習(xí)物理就是下一個(gè)老師否定上一個(gè)老師”的痛苦。

2.加強(qiáng)物理思想對(duì)我們同學(xué)思維習(xí)慣,認(rèn)識(shí)方式的塑造,可能的話,甚至對(duì)人生觀世界觀加以引導(dǎo)。做到學(xué)懂物理

的人不會(huì)被各種迷信,各種哲學(xué),各種“思想”,各種“主義”所蠱惑,學(xué)懂物理的同學(xué)進(jìn)了清華北大也不自殺,不

出家。學(xué)懂物理的人對(duì)待任何事情抱著研究歸納的心態(tài),眼光去面對(duì),以慣有的,高超的類(lèi)比能力,思維遷移能力,

總結(jié)能力去做人生道路上的任何事情。

?問(wèn)題分類(lèi)詳解

3.“分離”問(wèn)題

觀察思考:

彈跳器是很多運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者喜歡的運(yùn)動(dòng),如圖所示,人通過(guò)向下踩踏板,在彈簧縮短的過(guò)程中,人受到向上的

力,就把彈跳器從地面上拉起來(lái)了。粗略一想“道理”確實(shí)不難,不過(guò)對(duì)現(xiàn)象能做出定量的描述才是關(guān)鍵,比如中

國(guó)人發(fā)明了火藥大炮,但是彈道學(xué)卻讓歐洲人的炮兵技術(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于中國(guó)(火炮確實(shí)是中國(guó)人發(fā)明的)。我們的問(wèn)題

是,人是什么時(shí)候脫離踏板往上“飛出”,以至于把彈跳器拉離地面的?為了便于分析,我們忽略與力學(xué)無(wú)關(guān)的細(xì)

節(jié),把問(wèn)題描述成以下原理圖,這個(gè)過(guò)程叫物理建模。

不妨把人用物塊代表,質(zhì)量設(shè)為M,彈簧質(zhì)量忽略,踏板質(zhì)量設(shè)為m,在人脫離踏板前,不考慮人的手對(duì)彈跳器

的力,當(dāng)人離開(kāi)踏板后,人再對(duì)通過(guò)手向上拉彈跳器,使之離開(kāi)地面。問(wèn)題是:在彈簧回復(fù)的過(guò)程中,踏板帶著人向

上運(yùn)動(dòng),當(dāng)彈簧恢復(fù)到什么程度人會(huì)離開(kāi)踏板?

人離開(kāi)踏板前人與踏板運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)如何?

777777777777

解析:顯然分離時(shí)人的加速度幾乎與踏板仍然一樣,隔離人,此時(shí)人加速度為g,說(shuō)明踏板也是這個(gè)值,人和踏

板相互作用力N=0,隔離踏板知其受合力等于其重力,所以是在彈簧原長(zhǎng)處分離。這個(gè)問(wèn)題也可以用慣性力去解決。

講解的時(shí)候不妨多對(duì)熟知的結(jié)論(用向上的力拉地面上箱子,拉力等于重力時(shí)箱子離開(kāi)地面)適用范圍作出描述,并

把這個(gè)問(wèn)題向著原有情景類(lèi)比,訓(xùn)練學(xué)生類(lèi)比能力。

二.“輕物”動(dòng)力學(xué)分析

反思:

“輕”是物理習(xí)題中經(jīng)常描述的詞,指的的質(zhì)量忽略不計(jì)的物體,這類(lèi)物體動(dòng)力特點(diǎn)很容易通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)。大家

先不放思考一下:當(dāng)我們用一根輕繩拉一個(gè)物體加速前進(jìn)時(shí),為什么我們對(duì)繩子的拉力等于繩子對(duì)物體的拉力?只

能用牛頓定律去解釋?zhuān)荒苡昧哂袀鬟f性之類(lèi)的理論.

總結(jié)是:“輕”物體在動(dòng)力學(xué)中的行為特征是

1.受的力以及力矩的特點(diǎn):

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):

牛頓運(yùn)動(dòng)定律定理對(duì)流體靜力學(xué)規(guī)律的拓展

流體力學(xué)是最古老的物理學(xué)之一,也是物理上在工業(yè)上后

一。在流體中使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律比較復(fù)雜,比較容易想到的

是取一小片質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象,受力分析,這個(gè)方法能處理一些不

考慮壓縮,靜態(tài)的流體問(wèn)題。復(fù)雜的情況,我們以后會(huì)逐步

在各章介紹一些。由于在工業(yè)上的應(yīng)用廣泛,流體力學(xué)發(fā)展

成了一門(mén)體系龐大的,模型與方程眾多的獨(dú)立學(xué)科。大學(xué)的

物理系的同學(xué)也不會(huì)太深入學(xué)習(xí)。一般來(lái)說(shuō),具有物理能力

的人不太了解流體力學(xué)的應(yīng)用體系,熟悉方程的人又普遍缺

乏物理的思維能力??梢哉f(shuō),這方面我國(guó)的理論水平還遠(yuǎn)遠(yuǎn)

落后于發(fā)達(dá)國(guó)家,這些年我國(guó)在某些技術(shù)上有了些進(jìn)步,但

是理論上的差距才是真正是級(jí)別性的差距,因?yàn)椴皇撬械?/p>

公式都會(huì)公開(kāi)發(fā)表的,還有很多問(wèn)題等待我們同學(xué)將來(lái)去突

破。

海嘯

風(fēng)動(dòng)實(shí)驗(yàn)J20戰(zhàn)斗機(jī)著名空氣動(dòng)力學(xué)家:錢(qián)學(xué)森(他講的是什么)

有個(gè)兩個(gè)簡(jiǎn)單的原理要先交代一下:

1:對(duì)每一個(gè)流體質(zhì)元,其現(xiàn)對(duì)周?chē)黧w靜止時(shí)受到的力都垂直與接觸面,這是由于流體之間無(wú)靜摩擦的原因,

可以看當(dāng)成流體的定義。

2:對(duì)無(wú)窮小質(zhì)元,忽略質(zhì)量力(重力與慣性力)后各個(gè)面的壓強(qiáng)處處一樣,這個(gè)證明很容易用微元法實(shí)現(xiàn),這

里就不證明了。這個(gè)原理其實(shí)就是帕斯卡原理,但是初中課本上表述的帕斯卡原理完全無(wú)法在負(fù)責(zé)情況下應(yīng)用,這里

提醒大家不要用“液體能傳遞壓強(qiáng)之類(lèi)”的樸素理論分析問(wèn)題。

?知識(shí)點(diǎn)睛

恒力作用下勻變速運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析思路

動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題

應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的問(wèn)題主要可分為兩類(lèi):(1)已知受力情況求運(yùn)動(dòng)情況,(2)已知運(yùn)動(dòng)情況求受力情況.

分析解決這兩類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度.

基本思路流程圖:

基本公式流程圖為:

F<------------a<------------%,t,匕,x

▲A

1,

x=vt+-at

J-----<Q2

『ma匕z-%2=2“x

t2;

動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的處理方法:

(1)正確的受力分析

物體進(jìn)行受力分析,是求解力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵,也是學(xué)好力學(xué)的基礎(chǔ).

(2)受力分析的依據(jù)

①力的產(chǎn)生條件是否存在,是受力分析的重要依據(jù)之一.

②力的作用效果與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間有相互制約的關(guān)系,結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析受力情況是不可忽視

的.

③由牛頓第三定律(力的相互性)出發(fā),分析物體的受力情況,可以化難為易.

解題思路

(1)由物體的受力情況求解物體的運(yùn)動(dòng)情況的一般方法和步驟.

①確定研究對(duì)象,對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,并畫(huà)出物體的受力圖.

②根據(jù)力的合成與分解的方法,求出物體所受合外力(包括大小和方向).

③根據(jù)牛頓第二定律列方程,求出物體的加速度.

④結(jié)合給定的物體運(yùn)動(dòng)的初始條件,選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,求出所需的運(yùn)動(dòng)參量.

(2)由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況.

解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是解決第一類(lèi)問(wèn)題的逆過(guò)程,具體步驟跟上面所講的相似,但需特別注意:①

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求加速度,要特別注意加速度的方向,從而確定合力的方向,不能將速度的方向與加速度的方

向混淆.②題目中求的力可能是合力,也可能是某一特定的作用力.即使是后一種情況,也必須先求出合力

的大小和方向,再根據(jù)力的合成與分解知識(shí)求分力.

知識(shí)點(diǎn)睛

概念引入

1.動(dòng)量

⑴定義:運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量,p=mv.

⑵動(dòng)量表征物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),是矢量,其方向與速度的方向相同,兩個(gè)物體的動(dòng)量相同必須是大小相等、方向相

同.

2.動(dòng)量的變化量

?^=P,-Po-

②動(dòng)量的變化量是矢量,其方向與速度變化的方向相同,與合外力沖量的方向相同,跟動(dòng)量的方向無(wú)關(guān).

③求動(dòng)量變化量的方法:^p=p,-pv=mv2-mvt,\p=Ft

3.沖量

⑴定義:力和力的作用時(shí)間的乘積,叫做該力的沖量,l=Ft.

⑵沖量表示力在一段時(shí)間內(nèi)的累積作用效果,是矢量,其方向由力的方向決定,如果在作用時(shí)間內(nèi)力的方向不變,

沖量的方向就和力的方向相同.

⑶求沖量的方法:/=入(適用于求恒力的沖量);/=即(適用于恒力和變力).

—.動(dòng)量定理

內(nèi)容:物體所受合外力的沖量,等于這個(gè)物體動(dòng)量的變化量.

1合=Ft=p'-p=m(y'-v)

三.知識(shí)理解

1.動(dòng)量變化△〃:不指動(dòng)量大小的變化,仍然必須用矢量計(jì)算,這個(gè)量是衡量動(dòng)量大小方向總變化的一個(gè)物理量,

大部分時(shí)候我們會(huì)把復(fù)雜的動(dòng)量變化分解到幾個(gè)獨(dú)立的方向上進(jìn)行計(jì)算。

2.動(dòng)量定理可以認(rèn)為是牛頓第二定律的過(guò)程式。

3.相互作用力的沖量等大反向。

4.對(duì)一個(gè)整體,內(nèi)力總沖量為零。

?知識(shí)點(diǎn)睛

閱讀:動(dòng)量守恒的發(fā)現(xiàn)史

動(dòng)量守恒是人類(lèi)最早認(rèn)識(shí)到的守恒定律,也是最普遍成立的物理規(guī)律。人類(lèi)很早就發(fā)現(xiàn)碰撞、沖擊等力學(xué)過(guò)程中有明顯的規(guī)律性,

但定量的描述這種規(guī)律卻很難。最早對(duì)碰撞現(xiàn)象做過(guò)研究的人是伽利略,他曾常識(shí)通過(guò)測(cè)量沖擊過(guò)程中的力去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,不過(guò)他未

能如愿。伽利略的這個(gè)研究思路來(lái)源于他對(duì)力學(xué)現(xiàn)象的一貫理解:力是造成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的根本原因。但在當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件下,去弄清

楚一瞬間的力顯然是不現(xiàn)實(shí)的。實(shí)際即使到現(xiàn)代物理學(xué)中,在實(shí)驗(yàn)上嚴(yán)格定義和測(cè)量“力”也是不可能的。

1639年馬爾西通過(guò)實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)了等質(zhì)量彈性球碰撞時(shí)一個(gè)有趣的現(xiàn)象:把一串等質(zhì)量的彈性球排成一條線,給其中一端的一個(gè)球初

速度,讓這個(gè)球去撞擊前方的球,結(jié)果這個(gè)球的速度最終傳給了另一端的球,而其它球都停了下來(lái)。雖然馬爾西的發(fā)現(xiàn)還非?!俺跫?jí)”,

但也極大的鼓勵(lì)其他科學(xué)家的研究熱情。后來(lái)的研究也集中到了對(duì)碰撞前后可測(cè)量物理量的分析上,而不再執(zhí)著于研究碰撞的過(guò)程中的

力。

馬爾西的碰撞實(shí)臉:炮彈在出膛后碰到靜止等質(zhì)量的鐵球后會(huì)停下來(lái),把速度傳遞給最前方的鐵球,而且被撞擊的鐵球落地時(shí)射程

與不遇到任何障礙的炮彈射程一樣。

后來(lái)在笛卡爾,惠更斯以及馬略特等人的不懈努力下,總算找出了孤立體系(不考慮外界作用的的物體或物質(zhì)構(gòu)成的體系)動(dòng)量守

恒的方程。并最終由牛頓對(duì)整個(gè)研究做了總結(jié),這就是我們后來(lái)知道的牛頓第三定律:即在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體間的相互作用也是等大反向

并同時(shí)進(jìn)行的。在牛頓力學(xué)中,動(dòng)量守恒可以看成牛頓定律的一個(gè)推論。

馬略特通過(guò)小球擺起的高度來(lái)標(biāo)識(shí)的球速高中實(shí)臉室通過(guò)小球的水平射程來(lái)標(biāo)識(shí)球速

現(xiàn)代物理的發(fā)展揭示了牛頓力學(xué)的局限性,在微觀以及接近光速的情況下,牛頓力學(xué)中概念體系完全崩盤(pán),用牛頓力學(xué)完全無(wú)法理

解和預(yù)言微觀以及高速下的物理現(xiàn)象。按說(shuō)一度被視為牛頓定律推導(dǎo)式的動(dòng)量守恒應(yīng)該也不成立了,不過(guò)實(shí)驗(yàn)卻發(fā)現(xiàn),在微觀以及高速

情況下,孤立體系的動(dòng)量守恒依然是精確成立的。動(dòng)量守恒定律在物理學(xué)中的地位一下子行情暴漲,和牛頓定律來(lái)了次上下級(jí)對(duì)調(diào),成

了宇宙最基本的運(yùn)行定律之一。

從講義后文中的牛頓推導(dǎo)過(guò)程我們可以看出:牛頓用力的概念去理解動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其實(shí)是又引入了“不同參考系時(shí)空間一

致”以及“能從實(shí)際世界中隔離出一個(gè)有精確質(zhì)量的物體”等假設(shè),結(jié)果導(dǎo)致很普適的物理定律被牛頓局限化了。應(yīng)該說(shuō)力的概念對(duì)于

理解宏觀低速時(shí)的動(dòng)力學(xué)情景確實(shí)是實(shí)用的,否則我們就得從能量動(dòng)量的角度用微擾法去理解,需要使用的數(shù)學(xué)方法就會(huì)復(fù)雜的多。從

科普的角度,“力”的概念至關(guān)重要,它符合人的直覺(jué)的模糊思維,顯得“形象簡(jiǎn)明”,而且有“切身感受二但是從嚴(yán)格的物理邏輯出發(fā),

我們說(shuō),正是由于引入了“力”的概念,才導(dǎo)致近代物理學(xué)一開(kāi)始就走入了一條越走越窄的死胡同。執(zhí)著于用“力”解釋一切的人,一

般會(huì)覺(jué)得現(xiàn)代物理不是真正的物理,而是一堆神經(jīng)病的數(shù)學(xué)家入侵物理研究時(shí)玩的符號(hào)游戲。

我們不妨回頭去看看當(dāng)初我們從馬爾西實(shí)驗(yàn)中獲得的教訓(xùn),實(shí)驗(yàn)上能測(cè)量的就是物體作用前后的動(dòng)量,所以邏輯上根本沒(méi)必要也不

應(yīng)該去額外定義一個(gè)“力”的概念。如果說(shuō)要考慮實(shí)驗(yàn)對(duì)象受的作用,直接用其動(dòng)量的變化就可以衡量了,這正是現(xiàn)代物理學(xué)對(duì)力的定

義(力是動(dòng)量隨時(shí)間的變化率)。

1927年,玻特和貝克用a粒子(高速的氮原子核)轟擊金屬鉞時(shí),發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很

強(qiáng)的中性射線。1932年查德威克用這種射線去轟擊氮原子核,并通過(guò)類(lèi)比彈性球碰撞

的理論計(jì)算出這種射線其實(shí)是質(zhì)量約等于質(zhì)子質(zhì)量的中性粒子,這就是多年前盧瑟福

大神預(yù)言的中子。由于查德威克的發(fā)現(xiàn)中子的貢獻(xiàn),他獲得了1935年的諾貝爾獎(jiǎng)。(溫

馨提示:要想拿諾獎(jiǎng),打入頂級(jí)物理學(xué)家的團(tuán)伙是省力省距離的好辦法

沃爾夫?qū)?泡利(1900?1958),性格犀利,言辭更犀利的天才級(jí)物理學(xué)家。1930年,泡利在研

究。袤變(原子核內(nèi)中子變成質(zhì)子并輻射出電子的現(xiàn)象)輻射能量連續(xù)的問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)一個(gè)令他糾

結(jié)的事,要么。衰變中能量與動(dòng)量不再守恒,要么是還存在著一種用當(dāng)時(shí)一切探測(cè)儀器也無(wú)法探測(cè)

到的“鬼粒子”,他果斷選擇了后面一種判定,這種粒子就是一直到今天依然困擾著理論物理學(xué)家的

“中微子(中微子早在1956年被實(shí)驗(yàn)證實(shí)存在,但關(guān)于中微子的很多實(shí)驗(yàn)結(jié)論卻總是出人意料,

比如最近又爆出測(cè)出中微子速度超光速的現(xiàn)象,這讓相對(duì)論受到前所未有的挑戰(zhàn))。

相對(duì)論中的雷人結(jié)論:一個(gè)靜止時(shí)為質(zhì)量

為m的物體,一旦速度變?yōu)?質(zhì)量變?yōu)椋?/p>

即運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量比靜止時(shí)大,原因是相互作用過(guò)程中動(dòng)量和質(zhì)量守恒。

--動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo):

【概念梳理】

系統(tǒng):我們通常把研究對(duì)象有多個(gè)物體統(tǒng)稱(chēng)為一個(gè)系統(tǒng)。

內(nèi)力:系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力叫做內(nèi)力。

外力:外部其它物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力。注意在高中的力學(xué)問(wèn)題中重力永遠(yuǎn)是外力,因?yàn)楦咧蟹秶鷥?nèi)的問(wèn)題

中我們不會(huì)把物體和地球取做一個(gè)系統(tǒng)。

推導(dǎo)

如圖所示,兩個(gè)物體在碰撞的過(guò)程中,它們發(fā)生的形變不斷變化,因此它們之間的相互作用力是變力,取其平

均值,作受力分析圖,對(duì)小球1和小球2分別使用動(dòng)量定理,如式(1)和式(2),再根據(jù)牛頓第三定律列式(3)

F-?

則有:

mv

Ft=加1M-\\

F't=m2v'2-m2V2

F=-F'

mv

變形得:仍巧+m2V2—\\+“%

這就是動(dòng)量守恒定律:要注意從動(dòng)量守恒定律在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)看起來(lái)是牛頓定律的推論,實(shí)際它適用的范圍

是廣于牛頓定律的,在高速作用和微觀狀態(tài)中,牛頓定律早已經(jīng)不在成立,但是動(dòng)量守恒認(rèn)嚴(yán)格成立。這里的“推

導(dǎo)”其實(shí)是牛頓式的推導(dǎo)。

動(dòng)量守恒運(yùn)用總結(jié)

(1)內(nèi)容:相互作用的物體,如果不受外力作用,或它們所受的外力之和為零,它們的總動(dòng)量保持不變.%=()p=p'

或僧]匕+m2v2=mxv,'+m2v-,,

(2)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是兩個(gè)或兩個(gè)以上物體所組成的系統(tǒng).

(3)動(dòng)量守恒定律的三種使用條件是:

a:系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零.這種情況可以叫“嚴(yán)格守恒”。

b:系統(tǒng)所受的合外力不為零,但在某一方向上合外力為零,則在此方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.這種情況可以叫“分

量守恒”。

c:系統(tǒng)所受的合外力不為零,但系統(tǒng)內(nèi)各物體作用的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的合外力,例如碰撞、爆炸、打

擊、反沖運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象,如果在作用時(shí)間很短時(shí)均可認(rèn)為內(nèi)力很大,此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量變化主要是由內(nèi)力引起

的,外力的沖量可以忽略,這種情況可以叫“近似守恒”。

?知識(shí)點(diǎn)睛

三.動(dòng)量守恒的動(dòng)力學(xué)理解:

從牛頓第二的整體式出發(fā)我們可以推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的質(zhì)心式,我們知道,質(zhì)心的坐標(biāo)式為:

X;加內(nèi)+…+型氏(變化式為:X,加2AX2.?,+-”?,,)

n\+m2—\-mn'+m2—\-mn

又位置對(duì)時(shí)間的變化率為速度V=竺Ar

那么由上式可得匕=+…+駕即:質(zhì)心的速度等于總動(dòng)量與總質(zhì)量的比.

叫+叫.??+機(jī)〃

又速度對(duì)時(shí)間的變化率為加速度a=包

△t

EH

那么由上式可得ac=——2——

m]+m2—\-mn

由牛頓第二定律得ZE=m}a[+m2a2---+mnall^;系統(tǒng)的合力與總質(zhì)量決定質(zhì)心處加速度。動(dòng)量守恒的條件

是合外力為零,那么動(dòng)量守恒的體系質(zhì)心加速度為零,即質(zhì)心處于勻速或者靜止態(tài)。

?知識(shí)點(diǎn)睛

曲線運(yùn)動(dòng)中的加速度

我們研究曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)用的坐標(biāo)系不同,加速度分量式是不同。物理學(xué)研究的時(shí)候根據(jù)研究問(wèn)題的特點(diǎn)不同,采

用的坐標(biāo)系經(jīng)常不一樣,比如直角坐標(biāo)系,自然坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,注坐標(biāo)系等,在高一暑假的講義上,

我們?cè)?jīng)鋪墊過(guò)一些,本講繼續(xù)討論。

在普通的直角坐標(biāo)系中,分加速度容易理解,每個(gè)坐標(biāo)方向相互獨(dú)立。

記為:

_Av

cix----v

-Avv

ay=——

N

-Av,

。二=---

△t

對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程就是牛頓定律分量式,具體的應(yīng)用參考我們對(duì)于拋體以及恒力曲線運(yùn)動(dòng)的處理,這個(gè)方法比

較適合恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)。由于淺顯易懂,本講不再重復(fù).

1.自然坐標(biāo)系以及加速度分量

除了直角坐標(biāo)系以外,我們還經(jīng)常會(huì)用自然坐標(biāo)系研究加速度。有一類(lèi)曲線運(yùn)動(dòng)是在已知軌道上進(jìn)行的,這時(shí),

可以在軌道上任取一參照點(diǎn)。,這樣就可以在軌道上用到。的距離來(lái)表示運(yùn)動(dòng)方程。這就是自然坐標(biāo),實(shí)際初中

物理中的勻速率運(yùn)動(dòng)公式5=以就是這個(gè)坐標(biāo)系中的方程。

我們把運(yùn)動(dòng)方向叫切向,垂直運(yùn)動(dòng)方向叫法向。對(duì)應(yīng)的,每個(gè)方向的加速度叫切向加速度,與法向加速度。下

面用數(shù)學(xué)推導(dǎo)相應(yīng)的加速度。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),一般速度的大小和方向都在變化。為計(jì)算P位置加速度,將速

度增量Au分解為與02平行的分量和馬垂直的分量△區(qū),如圖:

質(zhì)點(diǎn)在P的加速度為

Av,

a=lim-----=lim+lim

A/->OArA/->O△tA/—>O△t=?+4

其中“r,?!ň褪乔邢蚣铀俣群头ㄏ蚣铀俣?。其中法向加速度又有規(guī)律:

易從相似三角形得:an=也=<yv.

其中R為P位置的“曲率半徑”,

2

由于0=一.所以還有:a=cov-CO2R=—

R"R

如果物體做圓周運(yùn)動(dòng),這個(gè)加速度又叫向心加速度,向心加速度的規(guī)律最早由惠更斯在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)

現(xiàn)。惠更斯發(fā)現(xiàn):做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其受合外力總是正比于物體質(zhì)量,正比于物體速度平方,反比于其圓軌

道半徑。記為:

F這就是高中教材上的圓周運(yùn)動(dòng)向心力定理。

"R

應(yīng)該說(shuō)這個(gè)結(jié)論還是很實(shí)用的,雖然只是我們推論中的一個(gè)特殊情況。

由于暫時(shí)我們的同學(xué)對(duì)于向量微分的運(yùn)算還不了解,為了把上述推導(dǎo)在極坐標(biāo)系里推廣,必須把自然坐標(biāo)系的

計(jì)算結(jié)果做一個(gè)形象的總結(jié)。

【總結(jié)】

(1)改變一個(gè)速度的大小的加速度分量與速度共線,由速度大小變化率決定。

(2)改變一個(gè)速度方向的加速度與該速度垂直指向旋轉(zhuǎn)的內(nèi)側(cè),大小正比于速度與角速度乘積。

利用以上推論我們引入極坐標(biāo)里的加速度

2.極坐標(biāo)系以及加速度分量

極坐標(biāo)以到參考點(diǎn)。(又叫極點(diǎn))的距離0以及到參考射線(極軸)的夾角。來(lái)描述平面內(nèi)的點(diǎn)(0,e),

其數(shù)學(xué)優(yōu)點(diǎn)是某些平面坐標(biāo)系里的很復(fù)雜的曲線方程很簡(jiǎn)單(比如以極點(diǎn)為圓心的圓的方程為°=R)。極坐標(biāo)在

物理上的優(yōu)勢(shì)是描述一些既沿著徑向運(yùn)動(dòng),又繞著固定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)比較直觀。

比如橢圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng),我們關(guān)心衛(wèi)星到地面高度以及方位角。又比如我們以前學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)時(shí)候用繩子或

桿銜接的物體,既有徑向速度,又有轉(zhuǎn)速。都比較適合極坐標(biāo),如圖:

水平向左運(yùn)動(dòng)的物體B的速度分解為沿著繩子的分量力以及垂直繩子的轉(zhuǎn)速也,根據(jù)自然坐標(biāo)系得到的加速

度計(jì)算原理:

1.在繩子方向(徑向)上一共是兩個(gè)加速度,一個(gè)改變以大小,與拉繩子的加速度大小一致,另一個(gè)改變匕方

2

向,大小〃=上」。

RAB

2.在垂直繩子方向(垂向,注意不是切向)也有兩加速度,一個(gè)改變匕大小,另一個(gè)改變以方向,注意這個(gè)

2

加速度不等于,而等于丫3=乜這。

RABRAB

專(zhuān)業(yè)的力學(xué)教材還會(huì)對(duì)這些加速度中的某些項(xiàng)取一堆形象的名字方便記憶,比如著名的科里奧利加速度,平面

系5個(gè)加速度等。由于這個(gè)加速度過(guò)于依賴(lài)向量微分的理解,這里就不引入了。

期望著以上的討論能引起同學(xué)們對(duì)于向量代數(shù)甚至向量微積分的興趣,因?yàn)楹軓?fù)雜的物理情景理解問(wèn)題在向量

微積分里可以簡(jiǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的算符。

物理競(jìng)賽的教學(xué)一種灌輸一種觀點(diǎn),那就是方程是最美最高效率的物理語(yǔ)言。開(kāi)始喜歡上物理的同學(xué)一

般都是因?yàn)槲锢韺?duì)現(xiàn)實(shí)的超理性理解。但多數(shù)喜歡物理的人進(jìn)入大學(xué)后都容易對(duì)脫離實(shí)際現(xiàn)象的數(shù)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生排斥

感和畏懼感,希望同學(xué)們盡量的克服。一旦我們弄懂一個(gè)方程運(yùn)算可以處理的實(shí)際情景之廣泛,就會(huì)瘋狂的喜歡上

這種方程。方程會(huì)讓我們對(duì)眾多的問(wèn)題有一個(gè)統(tǒng)一的觀點(diǎn),方程會(huì)讓我們需要記憶的量以及概念辨析的量減少為最

少。

從現(xiàn)實(shí)的角度,很多喜歡物理而且具備很高物理直覺(jué)天賦的同學(xué)最終在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中被郁悶,基本都是因

為不適應(yīng)物理的數(shù)學(xué)描述方式。我們提倡數(shù)理結(jié)合一起理解物理的教學(xué)觀點(diǎn)也是希望更早的開(kāi)始幫助我們同學(xué)克服

上述困難。同學(xué)們要在科學(xué)道路上走的更高更遠(yuǎn),與其被數(shù)學(xué)語(yǔ)言虐,不如學(xué)會(huì)去享受它。

當(dāng)然如果我們學(xué)習(xí)物理只是作為科學(xué)知識(shí)去了解物理一下,物理確實(shí)不需要過(guò)多的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)它。即便從

概念以及邏輯思辨的角度去學(xué)習(xí)物理,物理也是很美麗很迷人的,因?yàn)樗梢詭缀蹩梢詿o(wú)限的滿(mǎn)足人先天本能中那

種無(wú)法抑制的探索欲與求知欲。

?知識(shí)點(diǎn)睛

一.功

物體在外力作用下,在力的方向上發(fā)生了一段位移,則外力對(duì)物體作功。功表征了力對(duì)空間的累計(jì)效應(yīng)。

1.恒力做功

在恒力產(chǎn)作用下質(zhì)點(diǎn)沿直線發(fā)生了一段位移則在此過(guò)程中,力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功按以下計(jì)算:

W=FA/cos0

其中6為尸與△/的夾角。這個(gè)公式記為矢量的點(diǎn)乘式為:

W=F-M

功的單位為焦耳(J),其中L7=lN-m

注意:

①功為標(biāo)量,但有正負(fù):

(6?e(0,-),cos^>0JK>0力對(duì)物體做正功;

2

7t

《e=—,cos8=0",=0力對(duì)物體不作功:

9

、(工、萬(wàn)),cosHvOJP<0力對(duì)物體做負(fù)功

4

②多個(gè)力對(duì)物體作功,等于各力對(duì)物體作功的代數(shù)和。

證明:W=ZQA/=(耳+6++/)?△/=叱+叱++叫=>^叱

③功的計(jì)算式中位移是受力質(zhì)點(diǎn)作用點(diǎn)的參考系位移0

1.如圖:拉力F對(duì)球做功等于打,但彈簧對(duì)墻做功為0。

2.如圖:一子彈射入一個(gè)可以自由移動(dòng)的木塊,設(shè)相互作用大小為F,則:

子彈隊(duì)木塊做功:FS

木塊對(duì)子彈做功:-F〃+5)

這樣的定義必然導(dǎo)致相互作用力的總功不一定為零,這和相互作用力沖量很不一樣,所以當(dāng)我們對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)

進(jìn)行功的計(jì)算時(shí),必須考慮內(nèi)力。恒定的相互作用力的總功為皿=齊萬(wàn),其中d為相對(duì)位移。功的定義導(dǎo)致功的計(jì)算

依賴(lài)參考系的選取,但是相互作用力的總功與參考系的選取無(wú)關(guān)。中學(xué)階段只要不刻意強(qiáng)調(diào),功指的都是對(duì)地的功。

④易證明恒力做功與軌跡無(wú)關(guān),只取決于恒力方向上的位移。

如軌跡為曲線,可以把曲線看成無(wú)窮多段,如圖,設(shè)恒力碓用下一物體,從。位置運(yùn)動(dòng)到6位置,把軌跡分成無(wú)

窮段,分別為△//A/2.A/3-

整個(gè)過(guò)程中做功為

W=F-\lx+F-A/9+F?A/3???=F?A/g=F2F

其中△。為尸方向上位分位移,與尸同向取正,反之取負(fù)。

實(shí)例:

如圖,用水平恒定的拉力尸,把一個(gè)質(zhì)量為根的球拉至新位置,拉力做功為列,重力做功為機(jī)g/l。

2.變力做功

微元思想給出了變力做功的計(jì)算方法,無(wú)限分割路徑,以直線段代替曲線段,計(jì)算每一小段功,累加即可,可以把

功當(dāng)做力對(duì)路徑的路徑積分。

作出尸cos。/的函數(shù)圖像,曲線與橫軸所圍面積表示功的大小:

八尸cos。

如圖:彈性系數(shù)為k的彈簧,在彈力的作用下,從距原長(zhǎng)為X。收縮到X,作出彈力隨著位移的函數(shù)圖象,規(guī)定向右

為正。圖中陰影部分面積為彈簧對(duì)物體做功。

由面積公式:△卬=《此-;區(qū)2

3.功率

單位時(shí)間做功為功率,用字母尸表示,則功率定義式為:

pl

Ar

其中△,代入總時(shí)間則計(jì)算得平均功率,△/趨近于零則計(jì)算為瞬時(shí)功率,瞬時(shí)功率還可用uncos。計(jì)算,其

中《為F與v夾角。

4.功與動(dòng)能

計(jì)算功的目的是什么?功也是力的一種效果,定性的可以想到一定也是改變了與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的一個(gè)物理量

。以下我們用微元法推導(dǎo),做功過(guò)程中一個(gè)重要原理:動(dòng)能定理。

b

假設(shè)一個(gè)物體在外力產(chǎn)作用下,由。運(yùn)動(dòng)到兒速度由陽(yáng)變化為打,把整個(gè)軌跡等分成很多的△/,

對(duì)一段,由于軌跡很短,可以看為勻變速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律:

匹cos^=mc\

22

T7匕一%

又4=-———

2%

易得:△%=F]?COS4=;m(匕2—%2)

co22

則同理有△%=F2?△/2s02=ym(v2-v,)

2

△嗎=K,8s。3=g〃Z(匕2-V2)

2

△W.T=Ei?△/,-8se“T=gm(v;-Vn.,)

22

△W"=",M8sen=gm(v,-v?)

疊加得Z△叱(匕2一%2)

1,

我們定義一個(gè)質(zhì)量為根的物體以速度為V的物體具備的一個(gè)狀態(tài)量一根后,叫一個(gè)物體的動(dòng)能,用字母及表示,記

2

為:Ek--mv~

2

上述推導(dǎo)結(jié)論可以表達(dá)為,一個(gè)物理做成中外力對(duì)某質(zhì)點(diǎn)做功等于其動(dòng)能增加量,這個(gè)原理叫質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理。

對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組的情況,只需要把多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的方程疊加即可,注意質(zhì)點(diǎn)組之間的相互作用總功在疊加過(guò)程中不一定能

消去(內(nèi)力總功不一定為零),那么質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理可表達(dá)為:

%+%、=AEK|+AEK2…

即內(nèi)力與外力總功等于系統(tǒng)總動(dòng)能變化。

當(dāng)人從地面上跳起過(guò)程中,地板對(duì)人的力作用于腳上,起跳過(guò)程中:至然身體重,。在上弁;但是腳沒(méi)有上升,所

以地面未對(duì)人做功,對(duì)人做正功的只能是人自身的內(nèi)力(肌肉對(duì)骨骼的力,不是武俠小說(shuō)中的內(nèi)力),導(dǎo)致人加速上

升。而跳水的時(shí)候,情況正好相反,跳板對(duì)人做功導(dǎo)致人加速上升。

從以上實(shí)例中我們應(yīng)該看到,分析同一個(gè)事件,牛頓定律認(rèn)為是地面對(duì)人的支持力導(dǎo)致人產(chǎn)生向上的加速度,但

動(dòng)能定理卻認(rèn)為是人自身的內(nèi)力導(dǎo)致人動(dòng)能增加。由于方程的不同,導(dǎo)致解釋時(shí)的描述不同。

?知識(shí)點(diǎn)睛

—.勢(shì)能

運(yùn)動(dòng)的物體具備一種做功的本領(lǐng),我們上講定義其為動(dòng)能。那么是否靜止的物體也可以具有做功的本領(lǐng)呢?回

答顯然是肯定的,比如被舉高的重物,形變后的彈簧等。為了研究這些現(xiàn)象,我們有必要拓展能量的定義。

我們把一個(gè)物理過(guò)程中,做功數(shù)值與路徑無(wú)關(guān)的力叫保守力。若兩質(zhì)點(diǎn)間存在著相互作用的保守力作用,當(dāng)兩

質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位置發(fā)生改變時(shí),不管途徑如何,只要相對(duì)位置的初態(tài)、終態(tài)確定,則保守力做功是確定的。

存在于保守力相互作用質(zhì)點(diǎn)之間的,由其相對(duì)位置所決定的能量稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能。規(guī)定保守力所做功等于勢(shì)能

變化的負(fù)值,即:

“粉=-AEp?

說(shuō)明:勢(shì)即位也,勢(shì)能這個(gè)定義,顧名思義顯然就是與物體間位置有關(guān)的能量,所以要引入保守力的概念。計(jì)

算勢(shì)能時(shí),還要注意以下幾點(diǎn):

(1)勢(shì)能的相對(duì)性。

通常選定某一狀態(tài)為系統(tǒng)勢(shì)能的零值狀態(tài),則任何狀態(tài)至零勢(shì)能狀態(tài)保守力所做功大小等于該狀態(tài)下系統(tǒng)的勢(shì)

能值。原則上零勢(shì)能狀態(tài)可以任意選取,因而勢(shì)能具有相對(duì)性。

(2)勢(shì)能是屬于保守力相互作用系統(tǒng)的,而不是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)獨(dú)有的。

(3)只有保守力才有相應(yīng)的勢(shì)能,而非保守力沒(méi)有與之相應(yīng)的勢(shì)能。

常見(jiàn)的幾種勢(shì)能

(1)重力勢(shì)能

在地球表面附近小范圍內(nèi),mg重力可視為恒力,取地面為零勢(shì)能面,則力高處重物機(jī)的重力勢(shì)能為

Ep=mgh

(2)彈簧的彈性勢(shì)能

取彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)為彈性勢(shì)能零點(diǎn),當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)(壓縮)x時(shí),彈力F=-丘,彈力做的功為

W=--kx2

2

由前面保守力所做功與勢(shì)能變化關(guān)系可知

W=-AEP=_(昂-0)

所以:E彈=;依2

(3)引力勢(shì)能

質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能為E0=-2處(選取無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能面)

r

關(guān)于萬(wàn)有引力的規(guī)律我們將在以后的講義中具體講解,這里列出這個(gè)公式是提醒同學(xué)們:重力勢(shì)能公式是引力

勢(shì)能在近地附近的近似,如果一個(gè)物體被舉高10根,那么重力勢(shì)能可以用,”g/z近似計(jì)算,如果物體被舉高1000b”,

那么重力勢(shì)能公式必須用Ep=-g皿計(jì)算了。

r

中學(xué)物理定義動(dòng)能,重力勢(shì)能以及彈性勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能(這個(gè)定義和普物有些不同,閱讀大學(xué)物理的同學(xué)注

意一下。由于機(jī)械能是個(gè)無(wú)關(guān)緊要的概念,所以不必較真)。

--其它形式的能量

除了機(jī)械能,物理學(xué)研究的現(xiàn)象中還涉及內(nèi)能,光能,電磁能,化學(xué)能,核能等。能量的定義體系很亂,有些

是從應(yīng)用的角度按表征定義的,比如風(fēng)能,水能,潮汐能等。所有能量的本質(zhì)都是四種自然作用的體現(xiàn),比如彈性

勢(shì)能與內(nèi)能的本質(zhì)都是分子間電磁作用,所以我們能觀察到實(shí)際的彈簧被拉長(zhǎng)后溫度降低(因?yàn)榉肿娱g相互作用做

負(fù)功,分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能變少)被壓縮后溫度升高的現(xiàn)象。力學(xué)中闡述的彈性勢(shì)能是一種理想情況。

在以后的物理學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們會(huì)逐步的對(duì)每種能量的標(biāo)度越來(lái)越清晰。本講只定性的給出每種能量的定性介

紹。

內(nèi)能:由于物體內(nèi)部大量分子熱運(yùn)動(dòng)以及相互作用具有的能量。宏觀可觀測(cè)的內(nèi)能標(biāo)志是溫度,以及形狀,在理論

上的完全恢復(fù)的彈性形變中,不考慮內(nèi)能變化。機(jī)械能變?yōu)閮?nèi)能最常見(jiàn)的形式為滑動(dòng)摩擦與不可恢復(fù)形變。后面的

講義會(huì)推導(dǎo)兩種情況下內(nèi)能與機(jī)械能轉(zhuǎn)化的模型。

光能:由光的頻率以及光子數(shù)(構(gòu)成光的一份能量叫一個(gè)光子)決定的能量。

電磁能:具體體現(xiàn)形式很多,比如靜電勢(shì)能,電流能,磁能,電磁波能等,由于光也可以看做電磁波,所以可以認(rèn)

為光能本質(zhì)也是電磁能,當(dāng)然也可以倒過(guò)來(lái)。

化學(xué)能:化學(xué)反應(yīng)中吸收或者釋放出來(lái)的能量,本質(zhì)也是電磁作用能。

核能:在核反應(yīng)中才能釋放和吸收的能量。

以上定義都是經(jīng)驗(yàn)的,直觀的定義法,分別有具體的實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)?,F(xiàn)有的理論認(rèn)為,測(cè)量能量本質(zhì)的方法是測(cè)量

質(zhì)量,根據(jù)是著名的E=,"C2(這個(gè)公式在以后的講義推導(dǎo)),質(zhì)量可以根據(jù)引力,慣性等標(biāo)度。

關(guān)于能量與質(zhì)量高度等效其實(shí)不難理解,我們需要做的只是觀念的轉(zhuǎn)變。比如高溫物接觸低溫物,主要是高溫物把紅外光子輻射

給了低溫物(熱傳遞一共有三種形式:傳導(dǎo),對(duì)流,輻射。傳導(dǎo)與對(duì)流的本質(zhì)是因?yàn)槲镔|(zhì)分子周?chē)姶艌?chǎng)接近,所以產(chǎn)生了非球?qū)ΨQ(chēng)

的輻射),那么高溫物物質(zhì)變少了,所以高溫物內(nèi)能以及質(zhì)量都變少了。比如氧氣與氧氣燃燒,生成水并輻射出光能,那么生成的水比

反應(yīng)前的氫氧總質(zhì)量少了。一個(gè)同學(xué)把落地的筆撿起來(lái),那么人通過(guò)手部的分子電磁場(chǎng)接近筆的分子電磁場(chǎng)把電磁能傳遞給了筆,筆

與地球體系總引力勢(shì)能變多則其質(zhì)量變多。不過(guò)以上現(xiàn)象由于質(zhì)量變化都很少所以實(shí)際測(cè)量比較困難而已。物質(zhì)的本質(zhì)是質(zhì)量,或者

說(shuō)能量,我們得為老愛(ài)因斯坦的工作喝一聲彩,他給了我們對(duì)現(xiàn)有的一切現(xiàn)象統(tǒng)一簡(jiǎn)潔的描述。

四.能量守恒與機(jī)械能守恒

自然界的各種能量的總和在一切變化過(guò)程中保持不變,只能由一個(gè)物體轉(zhuǎn)移給另一個(gè)物體,由一種形式轉(zhuǎn)變成

為另一種形式,這就是能量守恒定律。能量守恒定律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程比較曲折,最初由各個(gè)學(xué)科的科學(xué)家分別在力學(xué),

熱力學(xué),生理學(xué),電學(xué)等學(xué)科分別提出能量守恒的具體表達(dá),后來(lái)由焦耳等科學(xué)家完成能量守恒的總結(jié)。

物理表達(dá)中,能量守恒的適用對(duì)象必須為孤立體系(這一點(diǎn)和動(dòng)量守恒一致),如果有外界作用,那么外界會(huì)

對(duì)體系內(nèi)輸入或者輸走能量。能量轉(zhuǎn)移的過(guò)程意味著有做功的過(guò)程,做功是能量轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

總的來(lái)說(shuō),能量守恒定律可以稱(chēng)為物理學(xué)建立以來(lái)最受物理學(xué)家信任的物理定律。在科學(xué)史上,人類(lèi)經(jīng)常會(huì)發(fā)

現(xiàn)已定義的能量不守恒的現(xiàn)象,這時(shí)候物理學(xué)家們就會(huì)把能量的定義拓展一下,定義一種新的能量形式,能量守恒

定律就又完美了。最經(jīng)典的案例莫過(guò)于焦耳用內(nèi)能的定義代替熱質(zhì)理論的成就(這段科學(xué)史比較普及,這里就不介

紹了)。

很多同學(xué)看完這段會(huì)覺(jué)得這樣的物理定律比較扯淡,有點(diǎn)像那個(gè)“史上最無(wú)敵的真理”一“三切事物都星充盾統(tǒng)二.的"在解釋

個(gè)餓.工的,人吃了面.包肚.子就飽了.”時(shí)使用的邏輯一“餓和飽是一對(duì)矛盾,面包和人是一對(duì)矛盾,人吃了面包,結(jié)果就矛盾統(tǒng)一了”!

只要對(duì)所發(fā)表言論中的概念不做清晰定義并保有最終解釋權(quán),那么這個(gè)世界永遠(yuǎn)偉大光榮正確的理論會(huì)無(wú)處不在。比如我們就可以說(shuō)

“報(bào)物理競(jìng)賽班的同學(xué)其實(shí)都是加e的”。

不過(guò)物理畢竟不是扯淡理論,關(guān)于能量的理解會(huì)伴隨我們同學(xué)學(xué)習(xí)研究物理的終身?;緩?歲開(kāi)始,我們看到咸蛋超人胸前紅

燈嘟嘟直閃,就認(rèn)識(shí)到那種對(duì)于超人來(lái)說(shuō)都至關(guān)重要的東西原來(lái)叫能量。中學(xué)的時(shí)候,身處題海戰(zhàn)的我們被迫的開(kāi)始運(yùn)用能量守恒去

計(jì)算習(xí)題中的未知數(shù)。再后來(lái),通過(guò)對(duì)相對(duì)論的推導(dǎo),我們會(huì)意識(shí)到能量與質(zhì)量的等效性,這時(shí)我們才真正的對(duì)能量有了清晰的認(rèn)知。

再到后來(lái),我們的同學(xué)在科研工作中自覺(jué)的運(yùn)用能量守恒分析實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)??梢哉f(shuō),能量是這顆行星上的智慧生命普及度最高的專(zhuān)業(yè)

概念,雖然每個(gè)人對(duì)其理解深度不一,但是都在自覺(jué)不自覺(jué)的運(yùn)用能量的概念在思維和判定。

在學(xué)習(xí)能量守恒的過(guò)程中我們同學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)到物理學(xué)的終極目標(biāo):用更少的概念去描述更多的觀測(cè)規(guī)律,并對(duì)沒(méi)有觀測(cè)到過(guò)的現(xiàn)象

進(jìn)行預(yù)言。從這個(gè)角度,我們應(yīng)該意識(shí)到焦耳的工作是高度有效的,因?yàn)樗尯髞?lái)同學(xué)在學(xué)習(xí)中學(xué)物理時(shí)少背了一套理論,讓我們對(duì)

熱效應(yīng)的思考時(shí)少用了很多步驟。可笑的是無(wú)知的人理解物理學(xué)發(fā)展的過(guò)程老是用“真理戰(zhàn)勝愚昧”來(lái)理解。比如國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者寫(xiě)

的科普讀物中就這么贊美焦耳,“熱質(zhì)是錯(cuò)誤的假想的物質(zhì),在焦耳的實(shí)踐斗爭(zhēng)中被推翻”。其實(shí)稍微懂點(diǎn)現(xiàn)代物理的人都應(yīng)該知道,

熱質(zhì)學(xué)說(shuō)很有道理啊,熱質(zhì)不就是現(xiàn)在說(shuō)的光子么,只不過(guò)在當(dāng)時(shí)熱質(zhì)說(shuō)還只是個(gè)唯像理論。

作為能量守恒的特例,當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)除了速度,高度,形變以外沒(méi)有其它物理參數(shù)變化時(shí),自然機(jī)械能守恒,根

據(jù)動(dòng)能定理以及勢(shì)能的功能關(guān)系,我們可以推導(dǎo)得出機(jī)械能守恒的力學(xué)條件。

對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系,由動(dòng)能定理:

%+畋=匯出

又重力做功%=-AEp

系統(tǒng)內(nèi)彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)總功嗎單=一△£彈

這兩個(gè)功在方程的左邊,把它們移項(xiàng)到右邊,則有

%?=莊K△^彈

左邊為除重力以及系統(tǒng)內(nèi)彈簧以外其它一切力做功,右邊為機(jī)械能變化量。這個(gè)方程又叫功能原理.其推論是:

如果一個(gè)系統(tǒng)除重力以及系統(tǒng)內(nèi)部彈簧彈力功以外,其它力總功任意時(shí)段都為零,則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

這個(gè)表述雖然看上去嚴(yán)格,但是其實(shí)基本不實(shí)用,因?yàn)橛?jì)算系統(tǒng)內(nèi)力做功顯然不是容易的事,多數(shù)我們還是從

沒(méi)有其他能量生成考慮機(jī)械能是否守恒。注意以上的推導(dǎo)和普物的不同,因?yàn)橹袑W(xué)教材中對(duì)機(jī)械能定義的原因?qū)е隆?/p>

其次就是機(jī)械能顯然是對(duì)實(shí)際的一種理想近似。下面我們討論兩種常見(jiàn)的機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化現(xiàn)象:

1.摩擦生熱

回顧上講中我們處理的一個(gè)模型:子彈擊穿木塊

一子彈射入一個(gè)可以自由移動(dòng)的木塊,設(shè)相互作用大小為凡則:

子彈隊(duì)木塊做功等于木塊動(dòng)能變化量:F.s-=AE^

木塊對(duì)子彈做功等于子彈動(dòng)能變化:-F(s+l)=AE掰

疊加一下:-Fl=AE子彈+研穆:

這個(gè)方程可以解讀為摩擦內(nèi)力的總功為負(fù),其值等于總動(dòng)能變化量(也是負(fù)數(shù))。但是從能量守恒的角度,我們會(huì)

發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)作用后總動(dòng)能減少了,減少的能量轉(zhuǎn)變成什么形式的能量了呢?焦耳發(fā)現(xiàn),子彈與木塊的溫度都上升了。這

說(shuō)明系統(tǒng)的內(nèi)能增加了,通過(guò)測(cè)量,在摩擦內(nèi)力做功的過(guò)程中,系統(tǒng)增加的內(nèi)能總是正比于系統(tǒng)機(jī)械能減少量。這說(shuō)

明內(nèi)能與機(jī)械能本質(zhì)是等效的,所以焦耳用機(jī)械能的量度一一力與距離的乘積衡量?jī)?nèi)能。原子分子論建立起來(lái)后,內(nèi)

能有了明確的定義,就是大量微觀粒子總動(dòng)能與勢(shì)能的總和。從上面的推導(dǎo)中可以看出,如果是通過(guò)滑動(dòng)摩擦把機(jī)械

能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能(簡(jiǎn)稱(chēng)摩擦生熱)則生熱的數(shù)量可以用Q=力計(jì)算(/為相對(duì)路程)。

如圖為焦耳測(cè)量熱功當(dāng)量的實(shí)驗(yàn)之一,重物的機(jī)械能通過(guò)螺旋槳與水之間的摩擦轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能,使水溫度上升

。虧損的機(jī)械能與水溫度升高量成簡(jiǎn)單正比,證明內(nèi)能與機(jī)械能的本質(zhì)是一回事。早期物理學(xué)計(jì)量?jī)?nèi)能的單位為卡路

里(記為cal,相當(dāng)于把/g的水升溫/℃需要的內(nèi)能),該實(shí)驗(yàn)可測(cè)得1c”/的值約4.2J。這個(gè)實(shí)臉結(jié)果也可以理解

為:把一瓶礦泉水從距地面高0.42根的地方自由釋放,不考慮空氣阻力,水瓶落地后停下,即便生熱全被內(nèi)部的水吸

收,水也只升高0.001。匚這個(gè)現(xiàn)象很不明顯,所以一直沒(méi)有引起注意。

2.碰撞

動(dòng)量失衡的學(xué)習(xí)過(guò)沖中我們知道質(zhì)量町和燒2的兩個(gè)物塊,在直線上發(fā)生對(duì)心碰撞,碰撞前后速度分別為馬。和

“20及匕和叱,碰撞前后速度在一條直線上,由動(dòng)量守恒定律得到:班匕0+加2V20=犯匕+加2%

上述方程在預(yù)言結(jié)構(gòu)時(shí)候顯然是不完備的,原因是不同的材料碰撞過(guò)程中能量變化不同,根據(jù)碰前后是否生熱,

生熱的不同我們可以把碰撞分為:

(D彈性碰撞

在碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失的碰撞稱(chēng)為彈性碰撞,由動(dòng)能守恒有

12,1212,12

5g4。+/m2V2。=]叫匕+,飛嗎

結(jié)合動(dòng)量守恒解得

對(duì)上述結(jié)果可作如下討論

①g=加2,則%=匕0,%=90,即,%〃”交換速度,這便是最初馬爾西惠更斯他們得到的認(rèn)識(shí)。

②若叫>>加2,且有%)=°,則%"%。,%"2%即質(zhì)量大物速度幾乎不變,小物以二倍于大物速度運(yùn)動(dòng)。

③若犯<<加2,且%=°,則4=一40,眩"°,則質(zhì)量大物幾乎不動(dòng),而質(zhì)量小物原速率反彈。

(2)完全非彈性碰撞

兩物相碰粘合在一起或具有相同速度,被稱(chēng)為完全非彈性碰撞,在完全非彈性碰撞中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,損失機(jī)械

能最大。

網(wǎng)v10+m2v20=(町+m?)v

mjVI0+m2v20

mx+m2

碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為

222

AE=—m}v10+—m2v20——(m]+m2)v

(3)一般非彈性碰撞,恢復(fù)系數(shù)

一般非彈性碰撞是指碰撞后兩物分開(kāi),速度匕"功,且碰撞過(guò)程中有機(jī)械損失,但比完全非彈性碰撞損失機(jī)械能

要小。物理學(xué)中用恢復(fù)系數(shù)來(lái)表征碰撞性質(zhì)?;謴?fù)系數(shù)e定義為

e=匕-匕

'of

①?gòu)椥耘鲎玻?/p>

②完全非彈性碰撞丫2=%,e=0。

③一般非彈性碰撞OVeVl。

說(shuō)明:

1.碰撞生熱的本質(zhì)是因?yàn)槲矬w接近時(shí)分子間作用力導(dǎo)致分子平均距離先壓縮后恢復(fù),有些材料分子相對(duì)位置穩(wěn)

定,所以幾乎能完全恢復(fù)。碰撞過(guò)程中分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能不會(huì)增加,即不成熱。有些則分子相對(duì)位置很容變動(dòng)形成新的

平衡點(diǎn),碰撞時(shí)就不能完全恢復(fù)了,分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能就增加了,體現(xiàn)在宏觀上就是生熱了。

2.以上推導(dǎo)全是討論的一維的情況,對(duì)于速度與受力不共線的情況(即斜碰),只要分解后分別在法向與切向處

理即可。

如圖所示,設(shè)兩物間的恢復(fù)系數(shù)為e,設(shè)碰撞前機(jī)…加2速度為%。、%o,

其法向、切向分量分別為%0"、匕。"、"。「、%0r,碰后分離速度匕、V2,法向、

度分量匕"、%、乙、%,則有

若兩物接觸處光滑,則應(yīng)有“4、機(jī)2切向速度分量不變

若兩物接觸處有切向摩擦,這一摩擦力大小正比于法向正碰力,也是很大的力,它提供的切向沖量便不可忽略。

五.伯努利方程

圖表示一個(gè)細(xì)管,其中流體由左向右流動(dòng)。在管的6處和“2處用橫截面

截出一段流體,即4處和由處之間的流體,作為研究對(duì)象。

%處的橫截面積為Si,流速為%,高度為4,4處左邊的流體對(duì)研究對(duì)

象的壓強(qiáng)為小,方向垂直于5向右。

外處的橫截面積為S2,流速為眩,高度為為,4處左邊的流體對(duì)研究對(duì)

象的壓強(qiáng)為必,方向垂直于$2向左。

經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間間隔加,這段流體的左端Si由q移到仇。右端s?由移到打。兩端移動(dòng)的距離分別為和

△4。左端流入的流體體積為△匕右端流出的流體體積為△匕=S2A應(yīng)理想流體是不可壓縮的,流入和

流出的體積相等,△%=△%,記為AV。

現(xiàn)在考慮左右兩端的力對(duì)這段流體所做的功。作用在液體左端的力片=凸’,所做的功

叫=片&1=P5&I=PAV。

作用在右端的力F?=P2s2,所做的功

W,-—/?,SA/=—/?,AV

-F2^l2=22

外力所做的總功

卬=叱+嗎=(P]-P2)AV

外力做功使這段流體的機(jī)械能發(fā)生改變。初狀態(tài)的機(jī)械能是6到“2這段流體的機(jī)械能£1,末狀態(tài)的機(jī)械能是4到

么這段流體的機(jī)械能五2。由白到W這一段,經(jīng)過(guò)時(shí)間△,,雖然流體有所更換,但由于我們研究的是理想流體的定

常流動(dòng),流體的密度。和各點(diǎn)的流速u(mài)沒(méi)有改變,動(dòng)能和重力勢(shì)能都沒(méi)有改變,所以這一段的機(jī)械能沒(méi)有改變,這樣

機(jī)械能的改變七一片就等于流出的那部分流體的機(jī)械能減去流入的那部分流體的機(jī)械能。

由于機(jī)=儂丫,所以流入的那部分流體的動(dòng)能為21

重力勢(shì)能為mgl]=pglgV

~厘;八卜

流出流體的動(dòng)能為

重力勢(shì)能為mgli=

2

E2-EI=gaE-V,)AV+pg(h-hgv

機(jī)械能的改變?yōu)?/p>

理想流體沒(méi)有粘滯性,流體在流動(dòng)中機(jī)械能不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,所以這段流體兩

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論