某中學(xué)物理競(jìng)賽學(xué)習(xí)知識(shí)系統(tǒng)整編

物理知識(shí)整理

?知識(shí)點(diǎn)睛

慣性力

先思考一個(gè)問(wèn)題:設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，放在一小車(chē)光滑的水平面上，平面上除小球(小球的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小

車(chē)的橫向線度)之外別無(wú)他物，即小球水平方向合外力為零。然后突然使小車(chē)向右對(duì)地作加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球?qū)⑷绾?/p>

運(yùn)動(dòng)呢？

地面上的觀察者認(rèn)為：小球?qū)㈧o止在原地，符合牛頓第一定律；

車(chē)上的觀察者覺(jué)得：小球以一處相對(duì)于小車(chē)作加速運(yùn)動(dòng)；

我們假設(shè)車(chē)上的人熟知牛頓定律，尤其對(duì)加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何場(chǎng)合下，他都強(qiáng)烈地要

求保留這一認(rèn)知，于是車(chē)上的人說(shuō)：小球之所以對(duì)小車(chē)有-處的加速度，是因?yàn)槭艿搅艘粋€(gè)指向左方的作用力，且力

的大小為-〃?小;但他同時(shí)又熟知，力是物體與物體之間的相互作用，而小球在水平方向不受其它物體的作用，

物理上把這個(gè)力命名為慣性力。

慣性力的理解：

(1)慣性力不是物體間的相互作用。因此，沒(méi)有反作用。

(2)慣性力的大小等于研究對(duì)象的質(zhì)量用與非慣性系的加速度&的乘積，而方向與a,相反，即?/=一吟

(3)我們把牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系叫慣性系，不成立的叫非慣性系，設(shè)一個(gè)參考系相對(duì)絕對(duì)空間加速度為小.物體受相對(duì)此參考系

加速度為4牛頓定律可以寫(xiě)成：尸+『"=’加'其中尸為物理受的“真實(shí)的力”，產(chǎn)為慣性力，是個(gè)“假力”。

(4)如果研究對(duì)象是剛體，則慣性力等效作用點(diǎn)在質(zhì)心處，

說(shuō)明：關(guān)于真假力，絕對(duì)空間之類(lèi)的概念很詭異，這樣說(shuō)牛頓力學(xué)在邏輯上都是顯得很不嚴(yán)密。所以質(zhì)疑和爭(zhēng)論的人比較多。不過(guò)

筆者建議初學(xué)的時(shí)候不必較真，要能比較深刻的認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題，既需要很廣的物理知識(shí)面，也需要很強(qiáng)的物理思維能力。在這個(gè)問(wèn)題的

思考中培養(yǎng)出愛(ài)因斯坦2.0版本的概率很低(因?yàn)楝F(xiàn)有的迷惑都被1.0版本解決了)，在以后的學(xué)習(xí)中我們的同學(xué)會(huì)逐漸對(duì)力的概念，空

間的概念清晰起來(lái)，腦子里就不會(huì)有那么多低營(yíng)養(yǎng)的疑問(wèn)了。

極其不建議想不明白這問(wèn)題的同學(xué)Baidu這個(gè)問(wèn)題，網(wǎng)上的討論文章倒是極其多，不過(guò)基本都是民哲們的夢(mèng)吃，很容易對(duì)不懂的人

產(chǎn)生誤導(dǎo)。

二.慣性力的具體表現(xiàn)(選講)

1.作直線加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力

這時(shí)慣性力僅與牽連運(yùn)動(dòng)有關(guān)，吧僅與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度有關(guān)。慣性力將具有與恒定重力相類(lèi)似

的特性，即與慣性質(zhì)量正比。記為：r二一呵

2.做圓周運(yùn)動(dòng)的非慣性系中的慣性力

這時(shí)候的慣性力可分為離心力以及科里奧利力：

/??_2

1）離心力為背向圓心的一個(gè)力：J=m0）r

2）科里奧利力概念比較麻煩（競(jìng)賽復(fù)賽階段還考不到），這里就不做介紹了。大家只要了解當(dāng)物體相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參考

系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)必須考慮科里奧利力就行了。計(jì)算公式如下：力*=2?疝相這是個(gè)叉積式。

總的來(lái)說(shuō)慣性力可以用萬(wàn)有引力去等效，其本質(zhì)都是引力場(chǎng)作用，“施力物體”都可以當(dāng)成整個(gè)宇宙（還好不是

上帝）。所以我們?cè)诘厍蛏仙想S著地球自轉(zhuǎn)的時(shí)候，來(lái)自宇宙中遙遠(yuǎn)的群星正把我們往外拉（離心力），結(jié)果導(dǎo)致我們

對(duì)地面壓力比地球?qū)ξ覀兊囊π×瞬簧?。不過(guò)南北極極點(diǎn)的人受這種群星的引力就可以忽略不計(jì)。

這個(gè)觀點(diǎn)比較雷人，很多人聽(tīng)到后感覺(jué)很痛苦，感覺(jué)完全不符合邏輯。其實(shí)只要摒棄物體間的相互與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)

關(guān)的慣性思維就會(huì)舒服多了。當(dāng)我們相對(duì)于某個(gè)天體靜止時(shí)，天體對(duì)我們的引力與我們現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)不一樣。這個(gè)理解

可以類(lèi)比電磁學(xué)里洛倫茲力與靜電力，它們都產(chǎn)生于電荷間但不同的原因在于前者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)物體間有相互

作用的時(shí)候，它們是通過(guò)一種物質(zhì)實(shí)現(xiàn)這種作用的，這種物質(zhì)就是我們看不見(jiàn)但可以檢測(cè)到的“場(chǎng)”，場(chǎng)力的特點(diǎn)是

與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。實(shí)際生活中的一切現(xiàn)象都是場(chǎng)作用。

第一次世界大戰(zhàn)期間，英、德在阿根廷附近馬爾維納斯島的洋面上進(jìn)行了一次大戰(zhàn)。當(dāng)?shù)聡?guó)軍艦位于英國(guó)軍艦北

方大約7km時(shí)，英艦炮手瞄準(zhǔn)德艦開(kāi)炮，炮彈全都落在德艦的左側(cè)大約100多米以外的地方，也是由于神奇的慣性力

的作用造成的。（當(dāng)然也可以理解為炮彈飛到目標(biāo)位置時(shí)，德國(guó)人的艦船已經(jīng)隨著地球的自轉(zhuǎn)跑到新的地方去了）

學(xué)習(xí)物理學(xué)我們應(yīng)該可以意識(shí)到，這世上任何的事情沒(méi)有絕對(duì)正確的解釋?zhuān)挥邢鄬?duì)來(lái)說(shuō)適用范圍大，精確度高

的解釋。物理課程在教學(xué)上一直強(qiáng)調(diào)兩條：

1.講到任何一個(gè)點(diǎn)，盡量在同學(xué)能接受的情況下，從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)，給出將來(lái)大家要會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)的物理體系的框架，

避免那種"學(xué)習(xí)物理就是下一個(gè)老師否定上一個(gè)老師”的痛苦。

2.加強(qiáng)物理思想對(duì)我們同學(xué)思維習(xí)慣，認(rèn)識(shí)方式的塑造，可能的話，甚至對(duì)人生觀世界觀加以引導(dǎo)。做到學(xué)懂物理

的人不會(huì)被各種迷信，各種哲學(xué)，各種“思想”，各種“主義”所蠱惑，學(xué)懂物理的同學(xué)進(jìn)了清華北大也不自殺，不

出家。學(xué)懂物理的人對(duì)待任何事情抱著研究歸納的心態(tài)，眼光去面對(duì)，以慣有的，高超的類(lèi)比能力，思維遷移能力，

總結(jié)能力去做人生道路上的任何事情。

?問(wèn)題分類(lèi)詳解

3.“分離”問(wèn)題

觀察思考：

彈跳器是很多運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者喜歡的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，人通過(guò)向下踩踏板，在彈簧縮短的過(guò)程中，人受到向上的

力，就把彈跳器從地面上拉起來(lái)了。粗略一想“道理”確實(shí)不難，不過(guò)對(duì)現(xiàn)象能做出定量的描述才是關(guān)鍵，比如中

國(guó)人發(fā)明了火藥大炮，但是彈道學(xué)卻讓歐洲人的炮兵技術(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于中國(guó)（火炮確實(shí)是中國(guó)人發(fā)明的）。我們的問(wèn)題

是，人是什么時(shí)候脫離踏板往上“飛出”，以至于把彈跳器拉離地面的？為了便于分析，我們忽略與力學(xué)無(wú)關(guān)的細(xì)

節(jié)，把問(wèn)題描述成以下原理圖，這個(gè)過(guò)程叫物理建模。

不妨把人用物塊代表，質(zhì)量設(shè)為M,彈簧質(zhì)量忽略，踏板質(zhì)量設(shè)為m,在人脫離踏板前，不考慮人的手對(duì)彈跳器

的力，當(dāng)人離開(kāi)踏板后，人再對(duì)通過(guò)手向上拉彈跳器，使之離開(kāi)地面。問(wèn)題是：在彈簧回復(fù)的過(guò)程中，踏板帶著人向

上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)到什么程度人會(huì)離開(kāi)踏板？

人離開(kāi)踏板前人與踏板運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)如何？

777777777777

解析：顯然分離時(shí)人的加速度幾乎與踏板仍然一樣，隔離人，此時(shí)人加速度為g,說(shuō)明踏板也是這個(gè)值，人和踏

板相互作用力N=0,隔離踏板知其受合力等于其重力，所以是在彈簧原長(zhǎng)處分離。這個(gè)問(wèn)題也可以用慣性力去解決。

講解的時(shí)候不妨多對(duì)熟知的結(jié)論（用向上的力拉地面上箱子，拉力等于重力時(shí)箱子離開(kāi)地面）適用范圍作出描述，并

把這個(gè)問(wèn)題向著原有情景類(lèi)比，訓(xùn)練學(xué)生類(lèi)比能力。

二.“輕物”動(dòng)力學(xué)分析

反思：

“輕”是物理習(xí)題中經(jīng)常描述的詞，指的的質(zhì)量忽略不計(jì)的物體，這類(lèi)物體動(dòng)力特點(diǎn)很容易通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)。大家

先不放思考一下：當(dāng)我們用一根輕繩拉一個(gè)物體加速前進(jìn)時(shí)，為什么我們對(duì)繩子的拉力等于繩子對(duì)物體的拉力？只

能用牛頓定律去解釋?zhuān)荒苡昧哂袀鬟f性之類(lèi)的理論.

總結(jié)是：“輕”物體在動(dòng)力學(xué)中的行為特征是

1.受的力以及力矩的特點(diǎn)：

2.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：

牛頓運(yùn)動(dòng)定律定理對(duì)流體靜力學(xué)規(guī)律的拓展

流體力學(xué)是最古老的物理學(xué)之一，也是物理上在工業(yè)上后

一。在流體中使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律比較復(fù)雜，比較容易想到的

是取一小片質(zhì)點(diǎn)為對(duì)象，受力分析，這個(gè)方法能處理一些不

考慮壓縮，靜態(tài)的流體問(wèn)題。復(fù)雜的情況，我們以后會(huì)逐步

在各章介紹一些。由于在工業(yè)上的應(yīng)用廣泛，流體力學(xué)發(fā)展

成了一門(mén)體系龐大的，模型與方程眾多的獨(dú)立學(xué)科。大學(xué)的

物理系的同學(xué)也不會(huì)太深入學(xué)習(xí)。一般來(lái)說(shuō)，具有物理能力

的人不太了解流體力學(xué)的應(yīng)用體系，熟悉方程的人又普遍缺

乏物理的思維能力?？梢哉f(shuō)，這方面我國(guó)的理論水平還遠(yuǎn)遠(yuǎn)

落后于發(fā)達(dá)國(guó)家，這些年我國(guó)在某些技術(shù)上有了些進(jìn)步，但

是理論上的差距才是真正是級(jí)別性的差距，因?yàn)椴皇撬械?/p>

公式都會(huì)公開(kāi)發(fā)表的，還有很多問(wèn)題等待我們同學(xué)將來(lái)去突

破。

海嘯

風(fēng)動(dòng)實(shí)驗(yàn)J20戰(zhàn)斗機(jī)著名空氣動(dòng)力學(xué)家：錢(qián)學(xué)森（他講的是什么）

有個(gè)兩個(gè)簡(jiǎn)單的原理要先交代一下：

1：對(duì)每一個(gè)流體質(zhì)元，其現(xiàn)對(duì)周?chē)黧w靜止時(shí)受到的力都垂直與接觸面，這是由于流體之間無(wú)靜摩擦的原因,

可以看當(dāng)成流體的定義。

2：對(duì)無(wú)窮小質(zhì)元，忽略質(zhì)量力（重力與慣性力）后各個(gè)面的壓強(qiáng)處處一樣，這個(gè)證明很容易用微元法實(shí)現(xiàn)，這

里就不證明了。這個(gè)原理其實(shí)就是帕斯卡原理，但是初中課本上表述的帕斯卡原理完全無(wú)法在負(fù)責(zé)情況下應(yīng)用，這里

提醒大家不要用“液體能傳遞壓強(qiáng)之類(lèi)”的樸素理論分析問(wèn)題。

?知識(shí)點(diǎn)睛

恒力作用下勻變速運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析思路

動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題

應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決的問(wèn)題主要可分為兩類(lèi)：（1）已知受力情況求運(yùn)動(dòng)情況，（2）已知運(yùn)動(dòng)情況求受力情況.

分析解決這兩類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住受力情況和運(yùn)動(dòng)情況之間聯(lián)系的橋梁——加速度.

基本思路流程圖：

基本公式流程圖為:

F<------------a<------------%,t，匕，x

▲A

1,

x=vt+-at

J-----<Q2

『ma匕z-%2=2“x

山

t2；

動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的處理方法：

（1）正確的受力分析

物體進(jìn)行受力分析，是求解力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，也是學(xué)好力學(xué)的基礎(chǔ).

（2）受力分析的依據(jù)

①力的產(chǎn)生條件是否存在，是受力分析的重要依據(jù)之一.

②力的作用效果與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間有相互制約的關(guān)系，結(jié)合物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析受力情況是不可忽視

的.

③由牛頓第三定律（力的相互性）出發(fā)，分析物體的受力情況，可以化難為易.

解題思路

（1）由物體的受力情況求解物體的運(yùn)動(dòng)情況的一般方法和步驟.

①確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出物體的受力圖.

②根據(jù)力的合成與分解的方法，求出物體所受合外力（包括大小和方向）.

③根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度.

④結(jié)合給定的物體運(yùn)動(dòng)的初始條件，選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出所需的運(yùn)動(dòng)參量.

（2）由物體的運(yùn)動(dòng)情況求解物體的受力情況.

解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路是解決第一類(lèi)問(wèn)題的逆過(guò)程，具體步驟跟上面所講的相似，但需特別注意：①

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向與加速度的方

向混淆.②題目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力.即使是后一種情況，也必須先求出合力

的大小和方向，再根據(jù)力的合成與分解知識(shí)求分力.

知識(shí)點(diǎn)睛

概念引入

1.動(dòng)量

⑴定義：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量，p=mv.

⑵動(dòng)量表征物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是矢量，其方向與速度的方向相同，兩個(gè)物體的動(dòng)量相同必須是大小相等、方向相

同.

2.動(dòng)量的變化量

?^=P,-Po-

②動(dòng)量的變化量是矢量，其方向與速度變化的方向相同，與合外力沖量的方向相同，跟動(dòng)量的方向無(wú)關(guān).

③求動(dòng)量變化量的方法：^p=p,-pv=mv2-mvt,\p=Ft

3.沖量

⑴定義：力和力的作用時(shí)間的乘積，叫做該力的沖量，l=Ft.

⑵沖量表示力在一段時(shí)間內(nèi)的累積作用效果，是矢量，其方向由力的方向決定，如果在作用時(shí)間內(nèi)力的方向不變,

沖量的方向就和力的方向相同.

⑶求沖量的方法：/=入（適用于求恒力的沖量）；/=即（適用于恒力和變力）.

—.動(dòng)量定理

內(nèi)容：物體所受合外力的沖量，等于這個(gè)物體動(dòng)量的變化量.

1合=Ft=p'-p=m（y'-v）

三.知識(shí)理解

1.動(dòng)量變化△〃：不指動(dòng)量大小的變化，仍然必須用矢量計(jì)算，這個(gè)量是衡量動(dòng)量大小方向總變化的一個(gè)物理量,

大部分時(shí)候我們會(huì)把復(fù)雜的動(dòng)量變化分解到幾個(gè)獨(dú)立的方向上進(jìn)行計(jì)算。

2.動(dòng)量定理可以認(rèn)為是牛頓第二定律的過(guò)程式。

3.相互作用力的沖量等大反向。

4.對(duì)一個(gè)整體，內(nèi)力總沖量為零。

?知識(shí)點(diǎn)睛

閱讀：動(dòng)量守恒的發(fā)現(xiàn)史

動(dòng)量守恒是人類(lèi)最早認(rèn)識(shí)到的守恒定律，也是最普遍成立的物理規(guī)律。人類(lèi)很早就發(fā)現(xiàn)碰撞、沖擊等力學(xué)過(guò)程中有明顯的規(guī)律性，

但定量的描述這種規(guī)律卻很難。最早對(duì)碰撞現(xiàn)象做過(guò)研究的人是伽利略，他曾常識(shí)通過(guò)測(cè)量沖擊過(guò)程中的力去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，不過(guò)他未

能如愿。伽利略的這個(gè)研究思路來(lái)源于他對(duì)力學(xué)現(xiàn)象的一貫理解：力是造成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的根本原因。但在當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件下，去弄清

楚一瞬間的力顯然是不現(xiàn)實(shí)的。實(shí)際即使到現(xiàn)代物理學(xué)中，在實(shí)驗(yàn)上嚴(yán)格定義和測(cè)量“力”也是不可能的。

1639年馬爾西通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了等質(zhì)量彈性球碰撞時(shí)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：把一串等質(zhì)量的彈性球排成一條線，給其中一端的一個(gè)球初

速度，讓這個(gè)球去撞擊前方的球，結(jié)果這個(gè)球的速度最終傳給了另一端的球，而其它球都停了下來(lái)。雖然馬爾西的發(fā)現(xiàn)還非?！俺跫?jí)”，

但也極大的鼓勵(lì)其他科學(xué)家的研究熱情。后來(lái)的研究也集中到了對(duì)碰撞前后可測(cè)量物理量的分析上，而不再執(zhí)著于研究碰撞的過(guò)程中的

力。

馬爾西的碰撞實(shí)臉：炮彈在出膛后碰到靜止等質(zhì)量的鐵球后會(huì)停下來(lái)，把速度傳遞給最前方的鐵球，而且被撞擊的鐵球落地時(shí)射程

與不遇到任何障礙的炮彈射程一樣。

后來(lái)在笛卡爾，惠更斯以及馬略特等人的不懈努力下，總算找出了孤立體系（不考慮外界作用的的物體或物質(zhì)構(gòu)成的體系）動(dòng)量守

恒的方程。并最終由牛頓對(duì)整個(gè)研究做了總結(jié)，這就是我們后來(lái)知道的牛頓第三定律：即在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體間的相互作用也是等大反向

并同時(shí)進(jìn)行的。在牛頓力學(xué)中，動(dòng)量守恒可以看成牛頓定律的一個(gè)推論。

馬略特通過(guò)小球擺起的高度來(lái)標(biāo)識(shí)的球速高中實(shí)臉室通過(guò)小球的水平射程來(lái)標(biāo)識(shí)球速

現(xiàn)代物理的發(fā)展揭示了牛頓力學(xué)的局限性，在微觀以及接近光速的情況下，牛頓力學(xué)中概念體系完全崩盤(pán)，用牛頓力學(xué)完全無(wú)法理

解和預(yù)言微觀以及高速下的物理現(xiàn)象。按說(shuō)一度被視為牛頓定律推導(dǎo)式的動(dòng)量守恒應(yīng)該也不成立了，不過(guò)實(shí)驗(yàn)卻發(fā)現(xiàn)，在微觀以及高速

情況下，孤立體系的動(dòng)量守恒依然是精確成立的。動(dòng)量守恒定律在物理學(xué)中的地位一下子行情暴漲，和牛頓定律來(lái)了次上下級(jí)對(duì)調(diào)，成

了宇宙最基本的運(yùn)行定律之一。

從講義后文中的牛頓推導(dǎo)過(guò)程我們可以看出：牛頓用力的概念去理解動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其實(shí)是又引入了“不同參考系時(shí)空間一

致”以及“能從實(shí)際世界中隔離出一個(gè)有精確質(zhì)量的物體”等假設(shè)，結(jié)果導(dǎo)致很普適的物理定律被牛頓局限化了。應(yīng)該說(shuō)力的概念對(duì)于

理解宏觀低速時(shí)的動(dòng)力學(xué)情景確實(shí)是實(shí)用的，否則我們就得從能量動(dòng)量的角度用微擾法去理解，需要使用的數(shù)學(xué)方法就會(huì)復(fù)雜的多。從

科普的角度，“力”的概念至關(guān)重要，它符合人的直覺(jué)的模糊思維，顯得“形象簡(jiǎn)明”，而且有“切身感受二但是從嚴(yán)格的物理邏輯出發(fā),

我們說(shuō)，正是由于引入了“力”的概念，才導(dǎo)致近代物理學(xué)一開(kāi)始就走入了一條越走越窄的死胡同。執(zhí)著于用“力”解釋一切的人，一

般會(huì)覺(jué)得現(xiàn)代物理不是真正的物理，而是一堆神經(jīng)病的數(shù)學(xué)家入侵物理研究時(shí)玩的符號(hào)游戲。

我們不妨回頭去看看當(dāng)初我們從馬爾西實(shí)驗(yàn)中獲得的教訓(xùn)，實(shí)驗(yàn)上能測(cè)量的就是物體作用前后的動(dòng)量，所以邏輯上根本沒(méi)必要也不

應(yīng)該去額外定義一個(gè)“力”的概念。如果說(shuō)要考慮實(shí)驗(yàn)對(duì)象受的作用，直接用其動(dòng)量的變化就可以衡量了，這正是現(xiàn)代物理學(xué)對(duì)力的定

義（力是動(dòng)量隨時(shí)間的變化率）。

1927年，玻特和貝克用a粒子（高速的氮原子核）轟擊金屬鉞時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很

強(qiáng)的中性射線。1932年查德威克用這種射線去轟擊氮原子核，并通過(guò)類(lèi)比彈性球碰撞

的理論計(jì)算出這種射線其實(shí)是質(zhì)量約等于質(zhì)子質(zhì)量的中性粒子，這就是多年前盧瑟福

大神預(yù)言的中子。由于查德威克的發(fā)現(xiàn)中子的貢獻(xiàn)，他獲得了1935年的諾貝爾獎(jiǎng)。（溫

馨提示：要想拿諾獎(jiǎng)，打入頂級(jí)物理學(xué)家的團(tuán)伙是省力省距離的好辦法

沃爾夫?qū)?泡利（1900?1958）,性格犀利，言辭更犀利的天才級(jí)物理學(xué)家。1930年，泡利在研

究。袤變（原子核內(nèi)中子變成質(zhì)子并輻射出電子的現(xiàn)象）輻射能量連續(xù)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)令他糾

結(jié)的事，要么。衰變中能量與動(dòng)量不再守恒，要么是還存在著一種用當(dāng)時(shí)一切探測(cè)儀器也無(wú)法探測(cè)

到的“鬼粒子”，他果斷選擇了后面一種判定，這種粒子就是一直到今天依然困擾著理論物理學(xué)家的

“中微子（中微子早在1956年被實(shí)驗(yàn)證實(shí)存在，但關(guān)于中微子的很多實(shí)驗(yàn)結(jié)論卻總是出人意料，

比如最近又爆出測(cè)出中微子速度超光速的現(xiàn)象，這讓相對(duì)論受到前所未有的挑戰(zhàn)）。

相對(duì)論中的雷人結(jié)論:一個(gè)靜止時(shí)為質(zhì)量

為m的物體，一旦速度變?yōu)?質(zhì)量變?yōu)椋?/p>

即運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量比靜止時(shí)大，原因是相互作用過(guò)程中動(dòng)量和質(zhì)量守恒。

--動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)：

【概念梳理】

系統(tǒng)：我們通常把研究對(duì)象有多個(gè)物體統(tǒng)稱(chēng)為一個(gè)系統(tǒng)。

內(nèi)力：系統(tǒng)中各物體之間的相互作用力叫做內(nèi)力。

外力：外部其它物體對(duì)系統(tǒng)的作用力叫做外力。注意在高中的力學(xué)問(wèn)題中重力永遠(yuǎn)是外力，因?yàn)楦咧蟹秶鷥?nèi)的問(wèn)題

中我們不會(huì)把物體和地球取做一個(gè)系統(tǒng)。

推導(dǎo)

如圖所示，兩個(gè)物體在碰撞的過(guò)程中，它們發(fā)生的形變不斷變化，因此它們之間的相互作用力是變力，取其平

均值，作受力分析圖，對(duì)小球1和小球2分別使用動(dòng)量定理，如式（1）和式（2）,再根據(jù)牛頓第三定律列式（3）

F-?

則有：

mv

Ft=加1M-\\

F't=m2v'2-m2V2

F=-F'

mv

變形得:仍巧+m2V2—\\+“%

這就是動(dòng)量守恒定律：要注意從動(dòng)量守恒定律在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)看起來(lái)是牛頓定律的推論，實(shí)際它適用的范圍

是廣于牛頓定律的，在高速作用和微觀狀態(tài)中，牛頓定律早已經(jīng)不在成立，但是動(dòng)量守恒認(rèn)嚴(yán)格成立。這里的“推

導(dǎo)”其實(shí)是牛頓式的推導(dǎo)。

動(dòng)量守恒運(yùn)用總結(jié)

（1）內(nèi)容：相互作用的物體，如果不受外力作用，或它們所受的外力之和為零，它們的總動(dòng)量保持不變.％=（）p=p'

或僧]匕+m2v2=mxv,'+m2v-,,

（2）動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是兩個(gè)或兩個(gè)以上物體所組成的系統(tǒng).

（3）動(dòng)量守恒定律的三種使用條件是：

a：系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零.這種情況可以叫“嚴(yán)格守恒”。

b：系統(tǒng)所受的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則在此方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.這種情況可以叫“分

量守恒”。

c：系統(tǒng)所受的合外力不為零，但系統(tǒng)內(nèi)各物體作用的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的合外力，例如碰撞、爆炸、打

擊、反沖運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象，如果在作用時(shí)間很短時(shí)均可認(rèn)為內(nèi)力很大，此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量變化主要是由內(nèi)力引起

的，外力的沖量可以忽略，這種情況可以叫“近似守恒”。

?知識(shí)點(diǎn)睛

三.動(dòng)量守恒的動(dòng)力學(xué)理解：

從牛頓第二的整體式出發(fā)我們可以推導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的質(zhì)心式，我們知道，質(zhì)心的坐標(biāo)式為：

X；加內(nèi)+…+型氏（變化式為:X，加2AX2.?,+-”?，，）

n\+m2—\-mn'+m2—\-mn

又位置對(duì)時(shí)間的變化率為速度V=竺Ar

那么由上式可得匕=+…+駕即：質(zhì)心的速度等于總動(dòng)量與總質(zhì)量的比.

叫+叫.??+機(jī)〃

又速度對(duì)時(shí)間的變化率為加速度a=包

△t

EH

那么由上式可得ac=——2——

m]+m2—\-mn

由牛頓第二定律得ZE=m}a[+m2a2---+mnall^；系統(tǒng)的合力與總質(zhì)量決定質(zhì)心處加速度。動(dòng)量守恒的條件

是合外力為零，那么動(dòng)量守恒的體系質(zhì)心加速度為零，即質(zhì)心處于勻速或者靜止態(tài)。

?知識(shí)點(diǎn)睛

曲線運(yùn)動(dòng)中的加速度

我們研究曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用的坐標(biāo)系不同，加速度分量式是不同。物理學(xué)研究的時(shí)候根據(jù)研究問(wèn)題的特點(diǎn)不同，采

用的坐標(biāo)系經(jīng)常不一樣，比如直角坐標(biāo)系，自然坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系，注坐標(biāo)系等，在高一暑假的講義上,

我們?cè)?jīng)鋪墊過(guò)一些，本講繼續(xù)討論。

在普通的直角坐標(biāo)系中，分加速度容易理解，每個(gè)坐標(biāo)方向相互獨(dú)立。

記為：

_Av

cix----v

-Avv

ay=——

N

-Av,

。二=---

△t

對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程就是牛頓定律分量式，具體的應(yīng)用參考我們對(duì)于拋體以及恒力曲線運(yùn)動(dòng)的處理，這個(gè)方法比

較適合恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)。由于淺顯易懂，本講不再重復(fù).

1.自然坐標(biāo)系以及加速度分量

除了直角坐標(biāo)系以外，我們還經(jīng)常會(huì)用自然坐標(biāo)系研究加速度。有一類(lèi)曲線運(yùn)動(dòng)是在已知軌道上進(jìn)行的，這時(shí),

可以在軌道上任取一參照點(diǎn)。，這樣就可以在軌道上用到。的距離來(lái)表示運(yùn)動(dòng)方程。這就是自然坐標(biāo)，實(shí)際初中

物理中的勻速率運(yùn)動(dòng)公式5=以就是這個(gè)坐標(biāo)系中的方程。

我們把運(yùn)動(dòng)方向叫切向，垂直運(yùn)動(dòng)方向叫法向。對(duì)應(yīng)的，每個(gè)方向的加速度叫切向加速度，與法向加速度。下

面用數(shù)學(xué)推導(dǎo)相應(yīng)的加速度。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般速度的大小和方向都在變化。為計(jì)算P位置加速度，將速

度增量Au分解為與02平行的分量和馬垂直的分量△區(qū)，如圖：

質(zhì)點(diǎn)在P的加速度為

Av,

a=lim-----=lim+lim

A/->OArA/->O△tA/—>O△t=?+4

其中“r，?！ň褪乔邢蚣铀俣群头ㄏ蚣铀俣?。其中法向加速度又有規(guī)律：

易從相似三角形得：an=也=<yv.

其中R為P位置的“曲率半徑”，

2

由于0=一.所以還有：a=cov-CO2R=—

R"R

如果物體做圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)加速度又叫向心加速度，向心加速度的規(guī)律最早由惠更斯在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)

現(xiàn)。惠更斯發(fā)現(xiàn)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其受合外力總是正比于物體質(zhì)量，正比于物體速度平方，反比于其圓軌

道半徑。記為：

F這就是高中教材上的圓周運(yùn)動(dòng)向心力定理。

"R

應(yīng)該說(shuō)這個(gè)結(jié)論還是很實(shí)用的，雖然只是我們推論中的一個(gè)特殊情況。

由于暫時(shí)我們的同學(xué)對(duì)于向量微分的運(yùn)算還不了解，為了把上述推導(dǎo)在極坐標(biāo)系里推廣，必須把自然坐標(biāo)系的

計(jì)算結(jié)果做一個(gè)形象的總結(jié)。

【總結(jié)】

（1）改變一個(gè)速度的大小的加速度分量與速度共線，由速度大小變化率決定。

（2）改變一個(gè)速度方向的加速度與該速度垂直指向旋轉(zhuǎn)的內(nèi)側(cè)，大小正比于速度與角速度乘積。

利用以上推論我們引入極坐標(biāo)里的加速度

2.極坐標(biāo)系以及加速度分量

極坐標(biāo)以到參考點(diǎn)。（又叫極點(diǎn)）的距離0以及到參考射線（極軸）的夾角。來(lái)描述平面內(nèi)的點(diǎn)（0,e）,

其數(shù)學(xué)優(yōu)點(diǎn)是某些平面坐標(biāo)系里的很復(fù)雜的曲線方程很簡(jiǎn)單（比如以極點(diǎn)為圓心的圓的方程為°=R）。極坐標(biāo)在

物理上的優(yōu)勢(shì)是描述一些既沿著徑向運(yùn)動(dòng)，又繞著固定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)比較直觀。

比如橢圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，我們關(guān)心衛(wèi)星到地面高度以及方位角。又比如我們以前學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)時(shí)候用繩子或

桿銜接的物體，既有徑向速度，又有轉(zhuǎn)速。都比較適合極坐標(biāo)，如圖：

水平向左運(yùn)動(dòng)的物體B的速度分解為沿著繩子的分量力以及垂直繩子的轉(zhuǎn)速也，根據(jù)自然坐標(biāo)系得到的加速

度計(jì)算原理：

1.在繩子方向（徑向）上一共是兩個(gè)加速度，一個(gè)改變以大小，與拉繩子的加速度大小一致，另一個(gè)改變匕方

2

向，大小〃=上」。

RAB

2.在垂直繩子方向（垂向，注意不是切向）也有兩加速度，一個(gè)改變匕大小，另一個(gè)改變以方向，注意這個(gè)

2

加速度不等于，而等于丫3=乜這。

RABRAB

專(zhuān)業(yè)的力學(xué)教材還會(huì)對(duì)這些加速度中的某些項(xiàng)取一堆形象的名字方便記憶，比如著名的科里奧利加速度，平面

系5個(gè)加速度等。由于這個(gè)加速度過(guò)于依賴(lài)向量微分的理解，這里就不引入了。

期望著以上的討論能引起同學(xué)們對(duì)于向量代數(shù)甚至向量微積分的興趣，因?yàn)楹軓?fù)雜的物理情景理解問(wèn)題在向量

微積分里可以簡(jiǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的算符。

物理競(jìng)賽的教學(xué)一種灌輸一種觀點(diǎn)，那就是方程是最美最高效率的物理語(yǔ)言。開(kāi)始喜歡上物理的同學(xué)一

般都是因?yàn)槲锢韺?duì)現(xiàn)實(shí)的超理性理解。但多數(shù)喜歡物理的人進(jìn)入大學(xué)后都容易對(duì)脫離實(shí)際現(xiàn)象的數(shù)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生排斥

感和畏懼感，希望同學(xué)們盡量的克服。一旦我們弄懂一個(gè)方程運(yùn)算可以處理的實(shí)際情景之廣泛，就會(huì)瘋狂的喜歡上

這種方程。方程會(huì)讓我們對(duì)眾多的問(wèn)題有一個(gè)統(tǒng)一的觀點(diǎn)，方程會(huì)讓我們需要記憶的量以及概念辨析的量減少為最

少。

從現(xiàn)實(shí)的角度，很多喜歡物理而且具備很高物理直覺(jué)天賦的同學(xué)最終在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中被郁悶，基本都是因

為不適應(yīng)物理的數(shù)學(xué)描述方式。我們提倡數(shù)理結(jié)合一起理解物理的教學(xué)觀點(diǎn)也是希望更早的開(kāi)始幫助我們同學(xué)克服

上述困難。同學(xué)們要在科學(xué)道路上走的更高更遠(yuǎn)，與其被數(shù)學(xué)語(yǔ)言虐，不如學(xué)會(huì)去享受它。

當(dāng)然如果我們學(xué)習(xí)物理只是作為科學(xué)知識(shí)去了解物理一下，物理確實(shí)不需要過(guò)多的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)它。即便從

概念以及邏輯思辨的角度去學(xué)習(xí)物理，物理也是很美麗很迷人的，因?yàn)樗梢詭缀蹩梢詿o(wú)限的滿(mǎn)足人先天本能中那

種無(wú)法抑制的探索欲與求知欲。

?知識(shí)點(diǎn)睛

一.功

物體在外力作用下，在力的方向上發(fā)生了一段位移，則外力對(duì)物體作功。功表征了力對(duì)空間的累計(jì)效應(yīng)。

1.恒力做功

在恒力產(chǎn)作用下質(zhì)點(diǎn)沿直線發(fā)生了一段位移則在此過(guò)程中，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功按以下計(jì)算:

W=FA/cos0

其中6為尸與△/的夾角。這個(gè)公式記為矢量的點(diǎn)乘式為：

W=F-M

功的單位為焦耳(J),其中L7=lN-m

注意：

①功為標(biāo)量，但有正負(fù)：

(6?e(0,-),cos^>0JK>0力對(duì)物體做正功;

2

7t

《e=—,cos8=0"，=0力對(duì)物體不作功:

9

、（工、萬(wàn)）,cosHvOJP<0力對(duì)物體做負(fù)功

4

②多個(gè)力對(duì)物體作功，等于各力對(duì)物體作功的代數(shù)和。

證明：W=ZQA/=(耳+6++/)?△/=叱+叱++叫=>^叱

③功的計(jì)算式中位移是受力質(zhì)點(diǎn)作用點(diǎn)的參考系位移0

1.如圖：拉力F對(duì)球做功等于打,但彈簧對(duì)墻做功為0。

2.如圖：一子彈射入一個(gè)可以自由移動(dòng)的木塊，設(shè)相互作用大小為F,則：

子彈隊(duì)木塊做功：FS

木塊對(duì)子彈做功：-F〃+5)

這樣的定義必然導(dǎo)致相互作用力的總功不一定為零，這和相互作用力沖量很不一樣，所以當(dāng)我們對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)

進(jìn)行功的計(jì)算時(shí)，必須考慮內(nèi)力。恒定的相互作用力的總功為皿=齊萬(wàn)，其中d為相對(duì)位移。功的定義導(dǎo)致功的計(jì)算

依賴(lài)參考系的選取，但是相互作用力的總功與參考系的選取無(wú)關(guān)。中學(xué)階段只要不刻意強(qiáng)調(diào)，功指的都是對(duì)地的功。

④易證明恒力做功與軌跡無(wú)關(guān)，只取決于恒力方向上的位移。

如軌跡為曲線，可以把曲線看成無(wú)窮多段，如圖，設(shè)恒力碓用下一物體，從。位置運(yùn)動(dòng)到6位置,把軌跡分成無(wú)

窮段，分別為△//A/2.A/3-

整個(gè)過(guò)程中做功為

W=F-\lx+F-A/9+F?A/3???=F?A/g=F2F

其中△。為尸方向上位分位移，與尸同向取正，反之取負(fù)。

實(shí)例:

如圖，用水平恒定的拉力尸，把一個(gè)質(zhì)量為根的球拉至新位置，拉力做功為列，重力做功為機(jī)g/l。

2.變力做功

微元思想給出了變力做功的計(jì)算方法，無(wú)限分割路徑，以直線段代替曲線段，計(jì)算每一小段功，累加即可，可以把

功當(dāng)做力對(duì)路徑的路徑積分。

作出尸cos。/的函數(shù)圖像，曲線與橫軸所圍面積表示功的大小:

八尸cos。

如圖：彈性系數(shù)為k的彈簧，在彈力的作用下，從距原長(zhǎng)為X。收縮到X,作出彈力隨著位移的函數(shù)圖象，規(guī)定向右

為正。圖中陰影部分面積為彈簧對(duì)物體做功。

由面積公式：△卬=《此-；區(qū)2

3.功率

單位時(shí)間做功為功率，用字母尸表示，則功率定義式為:

pl

Ar

其中△，代入總時(shí)間則計(jì)算得平均功率，△/趨近于零則計(jì)算為瞬時(shí)功率，瞬時(shí)功率還可用uncos。計(jì)算，其

中《為F與v夾角。

4.功與動(dòng)能

計(jì)算功的目的是什么？功也是力的一種效果，定性的可以想到一定也是改變了與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的一個(gè)物理量

。以下我們用微元法推導(dǎo)，做功過(guò)程中一個(gè)重要原理：動(dòng)能定理。

b

假設(shè)一個(gè)物體在外力產(chǎn)作用下，由。運(yùn)動(dòng)到兒速度由陽(yáng)變化為打，把整個(gè)軌跡等分成很多的△/,

對(duì)一段，由于軌跡很短，可以看為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律:

匹cos^=mc\

22

T7匕一%

又4=-———

2%

易得：△%=F]?COS4=；m（匕2—％2）

co22

則同理有△%=F2?△/2s02=ym（v2-v,）

2

△嗎=K,8s。3=g〃Z（匕2-V2）

2

△W.T=Ei?△/,-8se“T=gm（v；-Vn.,）

22

△W"=",M8sen=gm（v,-v?）

疊加得Z△叱（匕2一%2）

1,

我們定義一個(gè)質(zhì)量為根的物體以速度為V的物體具備的一個(gè)狀態(tài)量一根后,叫一個(gè)物體的動(dòng)能，用字母及表示，記

2

為：Ek--mv~

2

上述推導(dǎo)結(jié)論可以表達(dá)為，一個(gè)物理做成中外力對(duì)某質(zhì)點(diǎn)做功等于其動(dòng)能增加量，這個(gè)原理叫質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理。

對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組的情況，只需要把多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的方程疊加即可，注意質(zhì)點(diǎn)組之間的相互作用總功在疊加過(guò)程中不一定能

消去（內(nèi)力總功不一定為零），那么質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理可表達(dá)為：

%+%、=AEK|+AEK2…

即內(nèi)力與外力總功等于系統(tǒng)總動(dòng)能變化。

當(dāng)人從地面上跳起過(guò)程中，地板對(duì)人的力作用于腳上，起跳過(guò)程中：至然身體重，。在上弁;但是腳沒(méi)有上升，所

以地面未對(duì)人做功，對(duì)人做正功的只能是人自身的內(nèi)力（肌肉對(duì)骨骼的力，不是武俠小說(shuō)中的內(nèi)力），導(dǎo)致人加速上

升。而跳水的時(shí)候，情況正好相反，跳板對(duì)人做功導(dǎo)致人加速上升。

從以上實(shí)例中我們應(yīng)該看到，分析同一個(gè)事件，牛頓定律認(rèn)為是地面對(duì)人的支持力導(dǎo)致人產(chǎn)生向上的加速度，但

動(dòng)能定理卻認(rèn)為是人自身的內(nèi)力導(dǎo)致人動(dòng)能增加。由于方程的不同，導(dǎo)致解釋時(shí)的描述不同。

?知識(shí)點(diǎn)睛

—.勢(shì)能

運(yùn)動(dòng)的物體具備一種做功的本領(lǐng)，我們上講定義其為動(dòng)能。那么是否靜止的物體也可以具有做功的本領(lǐng)呢？回

答顯然是肯定的，比如被舉高的重物，形變后的彈簧等。為了研究這些現(xiàn)象，我們有必要拓展能量的定義。

我們把一個(gè)物理過(guò)程中，做功數(shù)值與路徑無(wú)關(guān)的力叫保守力。若兩質(zhì)點(diǎn)間存在著相互作用的保守力作用，當(dāng)兩

質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位置發(fā)生改變時(shí)，不管途徑如何，只要相對(duì)位置的初態(tài)、終態(tài)確定，則保守力做功是確定的。

存在于保守力相互作用質(zhì)點(diǎn)之間的，由其相對(duì)位置所決定的能量稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能。規(guī)定保守力所做功等于勢(shì)能

變化的負(fù)值，即：

“粉=-AEp?

說(shuō)明：勢(shì)即位也，勢(shì)能這個(gè)定義，顧名思義顯然就是與物體間位置有關(guān)的能量，所以要引入保守力的概念。計(jì)

算勢(shì)能時(shí)，還要注意以下幾點(diǎn)：

（1）勢(shì)能的相對(duì)性。

通常選定某一狀態(tài)為系統(tǒng)勢(shì)能的零值狀態(tài)，則任何狀態(tài)至零勢(shì)能狀態(tài)保守力所做功大小等于該狀態(tài)下系統(tǒng)的勢(shì)

能值。原則上零勢(shì)能狀態(tài)可以任意選取，因而勢(shì)能具有相對(duì)性。

（2）勢(shì)能是屬于保守力相互作用系統(tǒng)的，而不是某個(gè)質(zhì)點(diǎn)獨(dú)有的。

（3）只有保守力才有相應(yīng)的勢(shì)能，而非保守力沒(méi)有與之相應(yīng)的勢(shì)能。

常見(jiàn)的幾種勢(shì)能

（1）重力勢(shì)能

在地球表面附近小范圍內(nèi)，mg重力可視為恒力，取地面為零勢(shì)能面，則力高處重物機(jī)的重力勢(shì)能為

Ep=mgh

（2）彈簧的彈性勢(shì)能

取彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)（壓縮）x時(shí)，彈力F=-丘，彈力做的功為

W=--kx2

2

由前面保守力所做功與勢(shì)能變化關(guān)系可知

W=-AEP=_（昂-0）

所以：E彈=；依2

（3）引力勢(shì)能

質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能為E0=-2處（選取無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)能面）

r

關(guān)于萬(wàn)有引力的規(guī)律我們將在以后的講義中具體講解，這里列出這個(gè)公式是提醒同學(xué)們：重力勢(shì)能公式是引力

勢(shì)能在近地附近的近似，如果一個(gè)物體被舉高10根，那么重力勢(shì)能可以用，”g/z近似計(jì)算，如果物體被舉高1000b”,

那么重力勢(shì)能公式必須用Ep=-g皿計(jì)算了。

r

中學(xué)物理定義動(dòng)能，重力勢(shì)能以及彈性勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能（這個(gè)定義和普物有些不同，閱讀大學(xué)物理的同學(xué)注

意一下。由于機(jī)械能是個(gè)無(wú)關(guān)緊要的概念，所以不必較真）。

--其它形式的能量

除了機(jī)械能，物理學(xué)研究的現(xiàn)象中還涉及內(nèi)能，光能，電磁能，化學(xué)能，核能等。能量的定義體系很亂，有些

是從應(yīng)用的角度按表征定義的，比如風(fēng)能，水能，潮汐能等。所有能量的本質(zhì)都是四種自然作用的體現(xiàn)，比如彈性

勢(shì)能與內(nèi)能的本質(zhì)都是分子間電磁作用，所以我們能觀察到實(shí)際的彈簧被拉長(zhǎng)后溫度降低（因?yàn)榉肿娱g相互作用做

負(fù)功，分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能變少）被壓縮后溫度升高的現(xiàn)象。力學(xué)中闡述的彈性勢(shì)能是一種理想情況。

在以后的物理學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)逐步的對(duì)每種能量的標(biāo)度越來(lái)越清晰。本講只定性的給出每種能量的定性介

紹。

內(nèi)能：由于物體內(nèi)部大量分子熱運(yùn)動(dòng)以及相互作用具有的能量。宏觀可觀測(cè)的內(nèi)能標(biāo)志是溫度，以及形狀，在理論

上的完全恢復(fù)的彈性形變中，不考慮內(nèi)能變化。機(jī)械能變?yōu)閮?nèi)能最常見(jiàn)的形式為滑動(dòng)摩擦與不可恢復(fù)形變。后面的

講義會(huì)推導(dǎo)兩種情況下內(nèi)能與機(jī)械能轉(zhuǎn)化的模型。

光能：由光的頻率以及光子數(shù)（構(gòu)成光的一份能量叫一個(gè)光子）決定的能量。

電磁能：具體體現(xiàn)形式很多，比如靜電勢(shì)能，電流能，磁能，電磁波能等，由于光也可以看做電磁波，所以可以認(rèn)

為光能本質(zhì)也是電磁能，當(dāng)然也可以倒過(guò)來(lái)。

化學(xué)能：化學(xué)反應(yīng)中吸收或者釋放出來(lái)的能量，本質(zhì)也是電磁作用能。

核能：在核反應(yīng)中才能釋放和吸收的能量。

以上定義都是經(jīng)驗(yàn)的，直觀的定義法，分別有具體的實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)?，F(xiàn)有的理論認(rèn)為，測(cè)量能量本質(zhì)的方法是測(cè)量

質(zhì)量，根據(jù)是著名的E=,"C2（這個(gè)公式在以后的講義推導(dǎo)），質(zhì)量可以根據(jù)引力，慣性等標(biāo)度。

關(guān)于能量與質(zhì)量高度等效其實(shí)不難理解，我們需要做的只是觀念的轉(zhuǎn)變。比如高溫物接觸低溫物，主要是高溫物把紅外光子輻射

給了低溫物（熱傳遞一共有三種形式：傳導(dǎo)，對(duì)流，輻射。傳導(dǎo)與對(duì)流的本質(zhì)是因?yàn)槲镔|(zhì)分子周?chē)姶艌?chǎng)接近，所以產(chǎn)生了非球?qū)ΨQ(chēng)

的輻射），那么高溫物物質(zhì)變少了，所以高溫物內(nèi)能以及質(zhì)量都變少了。比如氧氣與氧氣燃燒，生成水并輻射出光能，那么生成的水比

反應(yīng)前的氫氧總質(zhì)量少了。一個(gè)同學(xué)把落地的筆撿起來(lái)，那么人通過(guò)手部的分子電磁場(chǎng)接近筆的分子電磁場(chǎng)把電磁能傳遞給了筆，筆

與地球體系總引力勢(shì)能變多則其質(zhì)量變多。不過(guò)以上現(xiàn)象由于質(zhì)量變化都很少所以實(shí)際測(cè)量比較困難而已。物質(zhì)的本質(zhì)是質(zhì)量，或者

說(shuō)能量，我們得為老愛(ài)因斯坦的工作喝一聲彩，他給了我們對(duì)現(xiàn)有的一切現(xiàn)象統(tǒng)一簡(jiǎn)潔的描述。

四.能量守恒與機(jī)械能守恒

自然界的各種能量的總和在一切變化過(guò)程中保持不變，只能由一個(gè)物體轉(zhuǎn)移給另一個(gè)物體，由一種形式轉(zhuǎn)變成

為另一種形式，這就是能量守恒定律。能量守恒定律發(fā)現(xiàn)的過(guò)程比較曲折，最初由各個(gè)學(xué)科的科學(xué)家分別在力學(xué)，

熱力學(xué)，生理學(xué)，電學(xué)等學(xué)科分別提出能量守恒的具體表達(dá)，后來(lái)由焦耳等科學(xué)家完成能量守恒的總結(jié)。

物理表達(dá)中，能量守恒的適用對(duì)象必須為孤立體系（這一點(diǎn)和動(dòng)量守恒一致），如果有外界作用，那么外界會(huì)

對(duì)體系內(nèi)輸入或者輸走能量。能量轉(zhuǎn)移的過(guò)程意味著有做功的過(guò)程，做功是能量轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

總的來(lái)說(shuō)，能量守恒定律可以稱(chēng)為物理學(xué)建立以來(lái)最受物理學(xué)家信任的物理定律。在科學(xué)史上，人類(lèi)經(jīng)常會(huì)發(fā)

現(xiàn)已定義的能量不守恒的現(xiàn)象，這時(shí)候物理學(xué)家們就會(huì)把能量的定義拓展一下，定義一種新的能量形式，能量守恒

定律就又完美了。最經(jīng)典的案例莫過(guò)于焦耳用內(nèi)能的定義代替熱質(zhì)理論的成就（這段科學(xué)史比較普及，這里就不介

紹了）。

很多同學(xué)看完這段會(huì)覺(jué)得這樣的物理定律比較扯淡，有點(diǎn)像那個(gè)“史上最無(wú)敵的真理”一“三切事物都星充盾統(tǒng)二.的"在解釋

個(gè)餓.工的，人吃了面.包肚.子就飽了.”時(shí)使用的邏輯一“餓和飽是一對(duì)矛盾，面包和人是一對(duì)矛盾，人吃了面包，結(jié)果就矛盾統(tǒng)一了”！

只要對(duì)所發(fā)表言論中的概念不做清晰定義并保有最終解釋權(quán)，那么這個(gè)世界永遠(yuǎn)偉大光榮正確的理論會(huì)無(wú)處不在。比如我們就可以說(shuō)

“報(bào)物理競(jìng)賽班的同學(xué)其實(shí)都是加e的”。

不過(guò)物理畢竟不是扯淡理論，關(guān)于能量的理解會(huì)伴隨我們同學(xué)學(xué)習(xí)研究物理的終身?；緩?歲開(kāi)始，我們看到咸蛋超人胸前紅

燈嘟嘟直閃，就認(rèn)識(shí)到那種對(duì)于超人來(lái)說(shuō)都至關(guān)重要的東西原來(lái)叫能量。中學(xué)的時(shí)候，身處題海戰(zhàn)的我們被迫的開(kāi)始運(yùn)用能量守恒去

計(jì)算習(xí)題中的未知數(shù)。再后來(lái)，通過(guò)對(duì)相對(duì)論的推導(dǎo)，我們會(huì)意識(shí)到能量與質(zhì)量的等效性，這時(shí)我們才真正的對(duì)能量有了清晰的認(rèn)知。

再到后來(lái)，我們的同學(xué)在科研工作中自覺(jué)的運(yùn)用能量守恒分析實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)?？梢哉f(shuō)，能量是這顆行星上的智慧生命普及度最高的專(zhuān)業(yè)

概念，雖然每個(gè)人對(duì)其理解深度不一，但是都在自覺(jué)不自覺(jué)的運(yùn)用能量的概念在思維和判定。

在學(xué)習(xí)能量守恒的過(guò)程中我們同學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)到物理學(xué)的終極目標(biāo)：用更少的概念去描述更多的觀測(cè)規(guī)律，并對(duì)沒(méi)有觀測(cè)到過(guò)的現(xiàn)象

進(jìn)行預(yù)言。從這個(gè)角度，我們應(yīng)該意識(shí)到焦耳的工作是高度有效的，因?yàn)樗尯髞?lái)同學(xué)在學(xué)習(xí)中學(xué)物理時(shí)少背了一套理論，讓我們對(duì)

熱效應(yīng)的思考時(shí)少用了很多步驟。可笑的是無(wú)知的人理解物理學(xué)發(fā)展的過(guò)程老是用“真理戰(zhàn)勝愚昧”來(lái)理解。比如國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者寫(xiě)

的科普讀物中就這么贊美焦耳，“熱質(zhì)是錯(cuò)誤的假想的物質(zhì)，在焦耳的實(shí)踐斗爭(zhēng)中被推翻”。其實(shí)稍微懂點(diǎn)現(xiàn)代物理的人都應(yīng)該知道，

熱質(zhì)學(xué)說(shuō)很有道理啊，熱質(zhì)不就是現(xiàn)在說(shuō)的光子么，只不過(guò)在當(dāng)時(shí)熱質(zhì)說(shuō)還只是個(gè)唯像理論。

作為能量守恒的特例，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)除了速度，高度，形變以外沒(méi)有其它物理參數(shù)變化時(shí)，自然機(jī)械能守恒，根

據(jù)動(dòng)能定理以及勢(shì)能的功能關(guān)系，我們可以推導(dǎo)得出機(jī)械能守恒的力學(xué)條件。

對(duì)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，由動(dòng)能定理：

%+畋=匯出

又重力做功％=-AEp

系統(tǒng)內(nèi)彈簧對(duì)質(zhì)點(diǎn)總功嗎單=一△￡彈

這兩個(gè)功在方程的左邊，把它們移項(xiàng)到右邊，則有

%?=莊K△^彈

左邊為除重力以及系統(tǒng)內(nèi)彈簧以外其它一切力做功，右邊為機(jī)械能變化量。這個(gè)方程又叫功能原理.其推論是:

如果一個(gè)系統(tǒng)除重力以及系統(tǒng)內(nèi)部彈簧彈力功以外，其它力總功任意時(shí)段都為零，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

這個(gè)表述雖然看上去嚴(yán)格，但是其實(shí)基本不實(shí)用，因?yàn)橛?jì)算系統(tǒng)內(nèi)力做功顯然不是容易的事，多數(shù)我們還是從

沒(méi)有其他能量生成考慮機(jī)械能是否守恒。注意以上的推導(dǎo)和普物的不同，因?yàn)橹袑W(xué)教材中對(duì)機(jī)械能定義的原因?qū)е隆?/p>

其次就是機(jī)械能顯然是對(duì)實(shí)際的一種理想近似。下面我們討論兩種常見(jiàn)的機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化現(xiàn)象：

1.摩擦生熱

回顧上講中我們處理的一個(gè)模型：子彈擊穿木塊

自

一子彈射入一個(gè)可以自由移動(dòng)的木塊，設(shè)相互作用大小為凡則：

子彈隊(duì)木塊做功等于木塊動(dòng)能變化量：F.s-=AE^

木塊對(duì)子彈做功等于子彈動(dòng)能變化：-F（s+l）=AE掰

疊加一下：-Fl=AE子彈+研穆:

這個(gè)方程可以解讀為摩擦內(nèi)力的總功為負(fù)，其值等于總動(dòng)能變化量（也是負(fù)數(shù)）。但是從能量守恒的角度，我們會(huì)

發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)作用后總動(dòng)能減少了，減少的能量轉(zhuǎn)變成什么形式的能量了呢？焦耳發(fā)現(xiàn)，子彈與木塊的溫度都上升了。這

說(shuō)明系統(tǒng)的內(nèi)能增加了，通過(guò)測(cè)量，在摩擦內(nèi)力做功的過(guò)程中，系統(tǒng)增加的內(nèi)能總是正比于系統(tǒng)機(jī)械能減少量。這說(shuō)

明內(nèi)能與機(jī)械能本質(zhì)是等效的，所以焦耳用機(jī)械能的量度一一力與距離的乘積衡量?jī)?nèi)能。原子分子論建立起來(lái)后，內(nèi)

能有了明確的定義，就是大量微觀粒子總動(dòng)能與勢(shì)能的總和。從上面的推導(dǎo)中可以看出，如果是通過(guò)滑動(dòng)摩擦把機(jī)械

能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（簡(jiǎn)稱(chēng)摩擦生熱）則生熱的數(shù)量可以用Q=力計(jì)算（/為相對(duì)路程）。

如圖為焦耳測(cè)量熱功當(dāng)量的實(shí)驗(yàn)之一，重物的機(jī)械能通過(guò)螺旋槳與水之間的摩擦轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能，使水溫度上升

。虧損的機(jī)械能與水溫度升高量成簡(jiǎn)單正比，證明內(nèi)能與機(jī)械能的本質(zhì)是一回事。早期物理學(xué)計(jì)量?jī)?nèi)能的單位為卡路

里（記為cal,相當(dāng)于把/g的水升溫/℃需要的內(nèi)能），該實(shí)驗(yàn)可測(cè)得1c”/的值約4.2J。這個(gè)實(shí)臉結(jié)果也可以理解

為：把一瓶礦泉水從距地面高0.42根的地方自由釋放，不考慮空氣阻力，水瓶落地后停下，即便生熱全被內(nèi)部的水吸

收，水也只升高0.001。匚這個(gè)現(xiàn)象很不明顯，所以一直沒(méi)有引起注意。

2.碰撞

動(dòng)量失衡的學(xué)習(xí)過(guò)沖中我們知道質(zhì)量町和燒2的兩個(gè)物塊，在直線上發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞前后速度分別為馬。和

“20及匕和叱，碰撞前后速度在一條直線上，由動(dòng)量守恒定律得到：班匕0+加2V20=犯匕+加2%

上述方程在預(yù)言結(jié)構(gòu)時(shí)候顯然是不完備的，原因是不同的材料碰撞過(guò)程中能量變化不同，根據(jù)碰前后是否生熱，

生熱的不同我們可以把碰撞分為：

（D彈性碰撞

在碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失的碰撞稱(chēng)為彈性碰撞，由動(dòng)能守恒有

12,1212,12

5g4。+/m2V2。=］叫匕+,飛嗎

結(jié)合動(dòng)量守恒解得

對(duì)上述結(jié)果可作如下討論

①g=加2,則%=匕0,%=90,即,%〃”交換速度，這便是最初馬爾西惠更斯他們得到的認(rèn)識(shí)。

②若叫>>加2,且有％）=°,則％"%。，%"2%即質(zhì)量大物速度幾乎不變，小物以二倍于大物速度運(yùn)動(dòng)。

③若犯<<加2,且％=°,則4=一40,眩"°,則質(zhì)量大物幾乎不動(dòng)，而質(zhì)量小物原速率反彈。

（2）完全非彈性碰撞

兩物相碰粘合在一起或具有相同速度，被稱(chēng)為完全非彈性碰撞，在完全非彈性碰撞中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，損失機(jī)械

能最大。

網(wǎng)v10+m2v20=（町+m?）v

mjVI0+m2v20

mx+m2

碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為

222

AE=—m}v10+—m2v20——(m]+m2)v

（3）一般非彈性碰撞，恢復(fù)系數(shù)

一般非彈性碰撞是指碰撞后兩物分開(kāi)，速度匕"功，且碰撞過(guò)程中有機(jī)械損失，但比完全非彈性碰撞損失機(jī)械能

要小。物理學(xué)中用恢復(fù)系數(shù)來(lái)表征碰撞性質(zhì)?；謴?fù)系數(shù)e定義為

e=匕-匕

'of

①?gòu)椥耘鲎玻?/p>

②完全非彈性碰撞丫2=%,e=0。

③一般非彈性碰撞OVeVl。

說(shuō)明：

1.碰撞生熱的本質(zhì)是因?yàn)槲矬w接近時(shí)分子間作用力導(dǎo)致分子平均距離先壓縮后恢復(fù)，有些材料分子相對(duì)位置穩(wěn)

定，所以幾乎能完全恢復(fù)。碰撞過(guò)程中分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能不會(huì)增加，即不成熱。有些則分子相對(duì)位置很容變動(dòng)形成新的

平衡點(diǎn)，碰撞時(shí)就不能完全恢復(fù)了，分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能就增加了，體現(xiàn)在宏觀上就是生熱了。

2.以上推導(dǎo)全是討論的一維的情況，對(duì)于速度與受力不共線的情況（即斜碰），只要分解后分別在法向與切向處

理即可。

如圖所示，設(shè)兩物間的恢復(fù)系數(shù)為e,設(shè)碰撞前機(jī)…加2速度為％。、%o,

其法向、切向分量分別為％0"、匕。"、"。「、％0r,碰后分離速度匕、V2,法向、

度分量匕"、%、乙、%,則有

若兩物接觸處光滑，則應(yīng)有“4、機(jī)2切向速度分量不變

若兩物接觸處有切向摩擦，這一摩擦力大小正比于法向正碰力，也是很大的力，它提供的切向沖量便不可忽略。

五.伯努利方程

圖表示一個(gè)細(xì)管，其中流體由左向右流動(dòng)。在管的6處和“2處用橫截面

截出一段流體，即4處和由處之間的流體，作為研究對(duì)象。

%處的橫截面積為Si,流速為％,高度為4,4處左邊的流體對(duì)研究對(duì)

象的壓強(qiáng)為小，方向垂直于5向右。

外處的橫截面積為S2,流速為眩，高度為為，4處左邊的流體對(duì)研究對(duì)

象的壓強(qiáng)為必，方向垂直于$2向左。

經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間間隔加，這段流體的左端Si由q移到仇。右端s?由移到打。兩端移動(dòng)的距離分別為和

△4。左端流入的流體體積為△匕右端流出的流體體積為△匕=S2A應(yīng)理想流體是不可壓縮的，流入和

流出的體積相等，△%=△%,記為AV。

現(xiàn)在考慮左右兩端的力對(duì)這段流體所做的功。作用在液體左端的力片=凸’,所做的功

叫=片&1=P5&I=PAV。

作用在右端的力F?=P2s2,所做的功

W,-—/?,SA/=—/?,AV

-F2^l2=22

外力所做的總功

卬=叱+嗎=(P]-P2)AV

外力做功使這段流體的機(jī)械能發(fā)生改變。初狀態(tài)的機(jī)械能是6到“2這段流體的機(jī)械能￡1,末狀態(tài)的機(jī)械能是4到

么這段流體的機(jī)械能五2。由白到W這一段，經(jīng)過(guò)時(shí)間△，，雖然流體有所更換，但由于我們研究的是理想流體的定

常流動(dòng)，流體的密度。和各點(diǎn)的流速u(mài)沒(méi)有改變，動(dòng)能和重力勢(shì)能都沒(méi)有改變，所以這一段的機(jī)械能沒(méi)有改變，這樣

機(jī)械能的改變七一片就等于流出的那部分流體的機(jī)械能減去流入的那部分流體的機(jī)械能。

—

由于機(jī)=儂丫，所以流入的那部分流體的動(dòng)能為21

重力勢(shì)能為mgl]=pglgV

~厘；八卜

流出流體的動(dòng)能為

重力勢(shì)能為mgli=

2

E2-EI=gaE-V,)AV+pg(h-hgv

機(jī)械能的改變?yōu)?/p>

理想流體沒(méi)有粘滯性，流體在流動(dòng)中機(jī)械能不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以這段流體兩