平面向量的概念課時練習-高一年級下冊數學人教A版（2019）必修第二冊

高中數學高一下人教2019A版必修第二冊

6-1平面向量的概念（1）課時練習

一、單選題

1■給出下列量：□角度；□溫度；口海拔;□彈力；口風速；口加速度.

其中是向量的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列四個命題正確的是（）

A.兩個單位向量一定相等B.若。與否不共線，則a與加都是非零向

量

C.共線的單位向量必相等D.兩個相等的向量起點、方向、長度必

須都相同

3.下列物理量中哪個是向量（）

A.質量B.功C.溫度D.力

4.給出下列說法：□零向量是沒有方向的；□零向量的長度為0;□零向量的方向是任

意的；口單位向量的模都相等.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.下列說法中，正確的個數是（）

口時間、摩擦力、重力都是向量；

□向量的模是一個正實數；

口相等向量一定是平行向量；

□向量。與b不共線，則。與b都是非零向量.

A.1B.2C.3D.4

6.在等式□=0；□=0;D（a-b）-c=a'（b'c）；□|a|2=?"；□若a-6=a-c，則

b=e；正確的個數是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.下列各量中是向量的是（）

A.時間B.速度C.面積D.長度

8.下列說法中正確的個數是

□身高是一個向量；口/403的兩條邊都是向量；口溫度含零上和零下溫度，所以溫度

是向量；口物理學中的加速度是向量

A.0B.1C.2D.3

9.下列說法錯誤的是（）

A.長度為0的向量叫做零向量

B.零向量與任意向量都不平行

C.平行向量就是共線向量

D.長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量

10.下列命題正確的是（）

A.若|。|=0,貝Ua=0B.若|。|=|切，則2=5

C.若㈤=|石I,則a//6D.若allb，則a=6

11.下列說法錯誤的是（）

A.向量CD與向量。C長度相等B.單位向量都相等

c.0的長度為0,且方向是任意的D.任一非零向量都可以平行移動

12.分別以正方形/BCD的四個頂點為起點與終點的所有有向線段能表示的不同向量有

（）

A.4個B.6個C.8個D.12個

二、填空題

13.下列命題中，正確的是（填序號）.

□有向線段就是向量，向量就是有向線段；

口向量a與向量B平行，則a與6的方向相同或相反；

口兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小.

14.同起點而不平行的兩個向量求和用通常采用法則，當第二個向量的起點和第

一個向量的終點重合時求和，通常采用法則.由此可知，若干個起點，終點依次

相接的向量和是以為起點，為終點的向量.

15.若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對

于B地的位移是.

16.如圖是3x4的格點圖（每個小方格都是單位正方形），若起點和終點都在方格的頂點

處，則與AB平行且模為五的向量共有個.

B

17.對下列命題：（1）若向量a與8同向，且|。|>|切，則a>6；（2）若向量|a|=|6|,

則a與b的長度相等且方向相同或相反；（3）對于任意向量|a|=g|,若a與b的方向相

同，則（4）由于0方向不確定，故0不與任意向量平行；（5）向量a與6平行,

則向量■與b方向相同或相反.其中正確的命題的個數為

三、解答題

18.一位模型賽車的賽車手遙控一輛賽車向正東方向前進1m,然后將行駛方向按逆時

針方向旋轉角度a,繼續(xù)按直線方向前進1m,再將行駛方向按逆時針方向旋轉角度a,

然后繼續(xù)按直線方向前進1",…，按此方法繼續(xù)操作下去.

（1）作圖說明當c=45°時，最少操作幾次可使賽車的位移為0?

（2）按此方法操作，試寫出幾種賽車能回到出發(fā)點的操作.

19.在平面下列各種情況中，各向量的終點的集合分別構成什么圖形？

（1）把所有單位向量的起點都移到同一個點4

（2）把平行于直線/的所有單位向量的起點平移到直線/上的點5

（3）把平行于直線/的所有向量的起點平移到直線/上的點C.

20.下列量中哪些是向量？

懸掛物受到的拉力，壓強，摩擦力，頻率，加速度.

21.老鼠由N向東北方向以的速度逃竄，貓由2向東南方向以lOm/s的速度追.問題:

貓能追上老鼠嗎?為什么？

22.如圖，某人上午從月到達了3,下午從8到達了C,請在圖上用有向線段表示出該

人上午的位移、下午的位移以及這一天內的位移.

23.圖是中國象棋的半個棋盤示意圖，“馬走日”是象棋中“馬”的走法，"馬''可從/跳到

A，也可從/跳到4，用向量M，9表示“馬”走了“一步”，試在圖中畫出“馬”分別

在B,C處走了“一步”的所有情況.

答案:

1.B

【分析】根據題意，由向量的定義分析給出的量，即可得答案.

【解析】根據題意，在口角度、□溫度、□海拔、□彈力、口風速、口加速度中，

是向量的有口彈力、口風速、口加速度，有3個，

故選：B.

2.B

【解析】由相等向量、共線向量的概念逐一核對四個選項得答案.

【解析】解：兩個單位向量一定相等錯誤，可能方向不同；

若。與b不共線，則a與6都是非零向量正確，原因是零向量與任意向量共線；

共線的單位向量必相等錯誤，可能是相反向量；

兩個相等的向量的起點、方向、長度必須相同錯誤，原因是向量可以平移.

故選：B.

【注意】本題考查命題的真假判斷與運用，考查了平行向量、向量相等的概念，屬于基礎題.

3.D

【分析】根據向量的定義判斷即可.

【解析】質量、功、溫度只有大小沒有方向不是向量，故ABC錯誤，

力既有大小又有方向，是向量，故D正確，

故選：D.

4.C

【分析】根據零向量及單位向量的概念即可求解.

【解析】解：對口:零向量的方向是任意的，故□錯誤；

對口:零向量的長度為0,故□正確;

對口?零向量的方向是任意的，故□正確；

對口2單位向量的模都等于1,故;0正確.

故選：C.

5.B

【分析】根據向量的定義，以及相等相等向量和向量的模的概念，逐項判定，即可得到答案.

【解析】對于口，時間沒有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故□錯誤；對于口，

零向量的模為0,故□錯誤；□正確，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；口顯然

正確.

故選B.

【注意】本題主要考查了向量的基本概念及其應用，其中解答中熟記向量的基本概念是解答

的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.

6.C

【解析】由零向量、向量數乘、點乘等概念和性質，即可判斷正誤，進而確定答案.

【解析】零向量與任何向量的數量積都為0,03=0錯誤；

0乘以任何向量都為零向量，0辿=0正確；

向量的加減、數乘滿足結合律，而向量點乘不滿足結合律，=錯誤；

向量模的平方等于向量的平方，1。|2=/正確；

不一■定有b=c，故錯誤；

故選：C

【注意】本題考核查了向量，利用向量相關概念、性質判斷正誤，屬于基礎題.

7.B

【分析】根據向量的概念進行判斷即可.

【解析】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；

時間、面積、長度只有大小沒有方向，因此不是向量.

而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量.

故選：B.

【注意】此題是個基礎題，本題的考點是向量的概念，純粹考查了定義的內容.注意數學知

識與實際生活之間的聯系.

8.B

【分析】本題首先可根據是否有方向判斷出□□是否正確，然后根據有沒有大小來判斷口是

否正確，最后即可得出結果.

【解析】身高只有大小，沒有方向，故不是向量，□錯誤；

同理口中溫度不是向量，□錯誤；

對于口,NA03的兩條邊只有方向，沒有大小，不是向量，□錯誤；

□中加速度是向量，口正確，故選B.

【注意】本題考查向量的定義，向量是既有大小又有方向的量，考查學生對向量定義的理解，

考查推理能力，是簡單題.

9.B

【分析】由平面向量的相關概念判斷.

【解析】A.規(guī)定長度為0的向量叫做零向量，故正確；

B.規(guī)定零向量與任意向量都平行，故錯誤；

C.平行向量就是共線向量，故正確；

D.長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，故正確；

故選：B

10.A

【分析】根據零向量的定義，可判斷A項正確；根據共線向量和相等向量的定義，可判斷B,

C,D項均錯.

【解析】模為零的向量是零向量，所以A項正確;

時，只說明向」的長度相等,無法確定方向，

所以B,C均錯；

a6時，只說明a,b方向相同或相反，沒有長度關系，

不能確定相等，所以D錯.

故選：A.

【注意】本題考查有關向量的基本概念的辨析，屬于基礎題.

11.B

【分析】根據向量的相關概念直接判斷即可.

【解析】因為cr>=-z)c,所以co和。c互為相反向量，長度相等，方向相反，故A選項

正確；

單位向量長度都為1,但方向不確定，故B選項錯誤；

根據零向量的概念，易知C選項正確；

向量只與長度和方向有關，與位置無關，故任一非零向量都可以平行移動，故D選項正確；

故選：B.

12.C

【分析】由圖形一一列出可得答案.

【解析】如圖，以正方形N2C?的四個頂點為起點與終點的所有有向線段能表示的不同向

量為：

4K-----------------------71B

DC

AB,BA,AD,DA,AC,CA,BD,DB,共8個.

故選：C.

13.□

【解析】利用向量的概念、共線對選項進行逐一判斷，可分析處正確的選項.

【解析】解析□不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是

向量.

□不正確，若a與心中有一個為零向量，零向量的方向是任意的，故這兩個向量的方向不一

定相同或相反.

口正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大小，而向量的模均為實數，可以比較大小.

故答案為：口

【注意】本題考查向量的概念和共線的定義，屬于基礎題.

14.平行四邊形三角形第一個向量的起點最后一個向量的終點

【分析】根據向量加法的平行四邊形法則與三角形法則適用條件即可解答.

【解析】（1）同起點而不平行的兩個向量求和用通常采用平行四邊形法則，以兩個向量為鄰

邊作平行四邊形，過共同起點的對角線所表示向量即為和向量；（2）當第二個向量的起點和

第一個向量的終點重合時求和，通常采用三角形法則；（3）若干個起點，終點依次相接的向

量和是以第一個向量的起點為起點，最后一個向量的終點為終點的向量.

故答案為（1）.平行四邊形（2）.三角形（3）.第一個向量的起點（4）.最后一個向量的終

點

【注意】本題主要考查了向量加法的平行四邊法則和三角形法則，屬于容易題.

15.西北方向

【解析】根據題意畫出圖形如圖所示，由圖形可得C地在B地的西北方向5點km處.

5km

/3km%

答案：西北方向50km

16.24

【分析】每個小正方中有兩個符合條件，找到正方形個數即可.

【解析】由題意知，3x4的格點圖中包含12個小正方形，每個小正方形的對角線長為6

與48平行的向量包含方向相同和相反，所有共有24個向量滿足.

故答案為：24.

17.1

【分析】根據向量的定義以及相關概念，對選項進行逐一分析即可.

【解析】（1）向量不可比較大小，故（1）錯誤；

（2）向量的模長相等，不能確定方向的關系，故（2）錯誤；

（3）當向量模長相等，且方向相同時，則向量相等，故（3）正確；

（4）。與任意向量平行，故（4）錯誤；

（5）若°與b有一個向量是零向量，則方向不確定，故（5）錯誤.

故正確的命題個數為1.

故答案為：1.

【注意】本題考查向量的定義、性質和相關概念，屬基礎題.

18.（1）8次（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】（1）位移為0表明賽車最后回到了出發(fā)點，作圖時要弄清題意；

（2）討論不同的。的值求解即可.

【解析】1

解：記出發(fā)點4

（1）當a=45°時，如圖口，賽車行進路線構成一個正八邊形，最少操作8次可使賽車的位

移為0,賽車所行路程是8〃?.

（2）當a=120°時，如圖口，賽車行進路線構成一個正三角形，最少操作3次可使賽車回到

出發(fā)點，賽車所行路程為3機；

當a=90°時，如圖口，賽車行進路程構成一個正方形，最少操作4次可使賽車回到出發(fā)點,

賽車所行路程為4m；

當a=60°時，如圖口，賽車行進路線構成一個正六邊形，最少操作6次可使賽車回到出發(fā)

點，賽車所行路程為6m.

【注意】本題考查了數學閱讀能力，考查了分類討論思想，屬于中檔題.

19.（1）以點/為圓心，1為半徑的圓；（2）直線上距點2距離為1的兩個點；（3）直線/.

【分析】作出每一問的圖示，結合圖示分析向量終點的集合構成的圖形是什么.

【解析】（1）如下圖：

當把所有的向量的起點都移到A點，終點的集合構成以A