2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)單元綜合測試2含解析北師大版必修3

PAGEPAGE12單元綜合測試二(其次章綜合測試)時間：120分鐘分值：150分一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下面的敘述中，不是解決問題的算法的是(C)A．從北京到海南島旅游，先坐火車，再坐飛機抵達B．按依次進行下列運算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100C．方程x2－4＝0有兩個實根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先計算1＋2＝3，再計算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最終結(jié)果為15解析：算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，C只描述了事實，沒有解決問題的步驟．2．下列程序中的For語句終止循環(huán)時，S等于(D)A．1 B．5C．10 D．55解析：S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.3．給出如圖算法框圖，其運行結(jié)果是(C)A.eq\f(a,b)＋eq\f(b,a) B．2，eq\f(1,2)C.eq\f(5,2) D.eq\f(1,2)，2解析：S＝eq\f(2,4)＋eq\f(4,2)＝eq\f(1,2)＋2＝eq\f(5,2).4．如框圖，當x1＝6，x2＝9，p＝8.5時，x3等于(B)A．7B．8C．10D．11解析：本題考查了算法框圖．只看輸出的p即可．因為eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(6＋9,2)＝7.5≠8.5，所以p＝8.5＝eq\f(x2＋x3,2).∴x3＝2×8.5－x2＝17－9＝8.5．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，輸出的S值為(C)A．1B.eq\f(2,3)C.eq\f(13,21)D.eq\f(610,987)解析：初始條件i＝0，S＝1，逐次計算結(jié)果是S＝eq\f(2,3)，i＝1；S＝eq\f(13,21)，i＝2，此時滿意輸出條件，故輸出S＝eq\f(13,21)，選C.6．閱讀上面算法框圖：若輸出結(jié)果為0，則①處的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填的是(A)A．x＝－1 B．b＝0C．x＝1 D．a(chǎn)＝eq\f(3,2)解析：先確定執(zhí)行框內(nèi)是給x賦值，然后倒著推，b＝0時，2a－3＝0，a＝eq\f(3,2)，a＝eq\f(3,2)時，2x＋1＝eq\f(3,2)，∴x＝－1.7．當a＝5，b＝7時，執(zhí)行完下面一段程序后x的值是(B)A．1 B．3C．4 D．－2解析：∵a<b，∴x＝2a－b＝10－7＝3.8．如圖是計算函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1<x≤2，,x2，x>2))的值的算法框圖，則在①、②和③處應(yīng)分別填入的是(B)A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：當x>－1不成立時，y＝－x，故①處應(yīng)填“y＝－x”；當x>－1成立時，若x>2，則y＝x2，即②處應(yīng)填“y＝x2”，否則y＝0，即③處應(yīng)填“y＝0”．9．有編號為1,2，…，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取全部編號能被7整除的產(chǎn)品作為樣品進行檢驗．下面是四位同學(xué)設(shè)計的算法框圖，其中正確的是(B)解析：A中的算法框圖第一個輸出值為0，不符合要求；C中的算法框圖第一個輸出值為0，不符合要求；D中的算法框圖最終一個輸出值大于1000，不符合要求；僅B中的算法框圖輸出值都為1至1000中的全部7的倍數(shù)，故應(yīng)選B.本題考查了算法框圖及循環(huán)結(jié)構(gòu)問題，將循環(huán)結(jié)構(gòu)的第一次循環(huán)及最終一次循環(huán)作驗證即可得出正確的結(jié)論．10．如圖所示的算法框圖，已知集合A＝{x|框圖中輸出的x值}，集合B＝{y|框圖中輸出的y值}，全集U＝Z.當輸入x的值為－1時，(?UA)∩B＝(D)A．{－3，－1,5} B．{－3，－1,5,7}C．{－3，－1,7} D．{－3，－1,7,9}解析：經(jīng)過第一次循環(huán)輸出y＝－3，x＝0；經(jīng)過其次次循環(huán)輸出y＝－1，x＝1；經(jīng)過第三次循環(huán)輸出y＝1，x＝2；經(jīng)過第四次循環(huán)輸出y＝3，x＝3；經(jīng)過第五次循環(huán)輸出y＝5，x＝4；經(jīng)過第六次循環(huán)輸出y＝7，x＝5；經(jīng)過第七次循環(huán)輸出y＝9，x＝6，結(jié)束循環(huán)．所以A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(?UA)∩B＝{－3，－1,7,9}．二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11．已知下面算法框圖若a＝5，則輸出b＝26.解析：若a＝5，程序執(zhí)行否，計算b＝52＋1＝26，故b＝26.12．寫出下面算法語句的執(zhí)行結(jié)果4.解析：第一次循環(huán)i＝1，S＝1×1，其次次S＝1×2，第三次S＝1×2×3，第四次S＝1×2×3×4>20不合題意，而此時i＝3＋1＝4，故輸出的i值為4.13．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是13.解析：當x＝1時，1<2，則x＝1＋1＝2；當x＝2時，不滿意x<2，則y＝3×22＋1＝13.14．已知函數(shù)f(x)＝|x－3|，上面算法框圖表示的是輸入x的值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法，請將該算法框圖補充完整．其中①處應(yīng)填x<3，②處應(yīng)填y＝x－3.解析：f(x)＝|x－3|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥3，,3－x，x<3.))視察算法框圖可知，當條件成立時，有y＝3－x，所以①處應(yīng)填x<3.當條件不成馬上x≥3時，有y＝x－3，所以②處應(yīng)填y＝x－3.15．執(zhí)行下面的算法框圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為3.解析：ε＝0.25，F(xiàn)0＝1，F(xiàn)1＝2，n＝1，此時F1＝F0＋F1＝1＋2＝3；F0＝F1－F0＝3－1＝2，n＝2，∵eq\f(1,F1)＝eq\f(1,3)≤0.25不成立，進入下一循環(huán)，F(xiàn)1＝F0＋F1＝2＋3＝5，F(xiàn)0＝F1－F0＝5－2＝3，n＝3，eq\f(1,F1)＝eq\f(1,5)≤0.25成立，輸出n＝3.三、解答題(本大題共6個小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)已知點P0(x0，y0)和直線l：Ax＋By＋C＝0，求點P0(x0，y0)到直線l的距離d.寫出求d的算法，并畫出算法框圖．解：算法如下：(1)輸入點的坐標x0，y0，輸入直線方程的系數(shù)A，B，C；(2)計算z1＝Ax0＋By0＋C；(3)計算z2＝A2＋B2；(4)計算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))；(5)輸出d.算法框圖略17．(本小題滿分12分)請依據(jù)給出的算法程序畫出算法框圖．a(chǎn)＝1b＝1i＝2Doc＝a＋ba＝bb＝ci＝i＋1LoopWhilei<＝12輸出c.解：給出的算法程序?qū)?yīng)的算法框圖如圖所示．18．(本小題滿分12分)如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P，沿折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動．設(shè)點P運動的路程為x，△APB的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出算法框圖．解：函數(shù)關(guān)系式為：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤4；,8，4<x≤8；,212－x，8<x≤12.))算法框圖如圖所示：19．(本小題滿分13分)設(shè)計一個求20個數(shù)的平均數(shù)的算法，分別用For語句和DoLoop語句寫出其程序．解：用DoLoop語句程序如下：S＝0i＝1Do輸入xS＝S＋xi＝i＋1LoopWhilei<＝20a＝S/20輸出a用For語句則程序如下：S＝0Fori＝1To20輸入xS＝S＋xi＝i＋1Nexta＝S/20輸出a20．(本小題滿分13分)甲、乙兩位同學(xué)為了設(shè)計一個算法計算2＋4＋6＋8＋…＋2n(n∈N＋)的值，各自編寫的算法框圖分別如圖①②所示．(1)據(jù)圖推斷甲、乙兩位同學(xué)編寫的算法框圖輸出的結(jié)果是否一樣．當n＝20時分別求它們輸出的結(jié)果；(2)若希望通過對圖②虛框中某一步(或幾步)的修改來實現(xiàn)求2＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1(n∈N＋)的值，請你給出修