天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE12-天津市紅橋區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）第Ⅰ卷（共36分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，本卷共12題，每小題3分，共36分．1.在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】把綻開即得.【詳解】，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）A.2 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】把復(fù)數(shù)綻開，由實(shí)部為0，虛部不為0，即求實(shí)數(shù).【詳解】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所?（5，7），故選A.考點(diǎn)：本小題主要考查平面對(duì)量的基本運(yùn)算，屬簡單題.4.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A.2 B. C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】依據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，可求.【詳解】由，可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.5.已知是虛數(shù)單位，，，則等于（）A.1 B.1 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法化簡，再依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出，即得答案.詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.6.若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是（）A. B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把化成的形式，則模為.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的求模公式，屬于基礎(chǔ)題.7.復(fù)數(shù)滿意，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，求出復(fù)數(shù)，把寫出的形式，即求.【詳解】，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8.已知向量，，則＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，則；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題目．9.已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即得.【詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)（）A.1 B.0 C. D.2【答案】C【解析】【分析】寫出向量的坐標(biāo)，由，得，即求.【詳解】.，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11.已知，，且，則向量與夾角的大小為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可知，，由向量夾角的公式求解即可【詳解】可知，，，所以夾角為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的定義和向量夾角的計(jì)算公式．12.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的三角表示，即得答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法的三角表示，屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷（共64分）二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．13.是虛數(shù)單位，則__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即得答案.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為__________．【答案】【解析】【分析】把綻開，代入即得.詳解】,復(fù)數(shù)的實(shí)部為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法的運(yùn)算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，且向量的夾角為，則__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)數(shù)量積的定義即求.【詳解】,且向量的夾角為，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，且三點(diǎn)共線，則__________．【答案】【解析】【分析】由三點(diǎn)共線，得，依據(jù)向量共線坐標(biāo)表示求.【詳解】三點(diǎn)共線，.，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.18.若向量，則的夾角的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)向量的夾角為.由，得，再依據(jù)數(shù)量積的定義求夾角.【詳解】設(shè)向量的夾角為.，又.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)和數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.19.已知，是虛數(shù)單位．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出，再把綻開即得.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.20.在平行四邊形中，若，則向量的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標(biāo).【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共40分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，求的值；（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)為虛數(shù)時(shí)，求的值；（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，求的值．【答案】（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)虛部為0，求；（Ⅱ）依據(jù)虛部不為0，求；（Ⅲ）依據(jù)實(shí)部為0，虛部不為0，求.【詳解】復(fù)數(shù).（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，有或.（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)為虛數(shù)時(shí)，有且.（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)，有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.22.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.依據(jù)平方關(guān)系式求，再依據(jù)正弦定理求；（Ⅱ）依據(jù)三角形中大邊對(duì)大角，得為銳角.由（Ⅰ）知，依據(jù)平方關(guān)系式求，再依據(jù)兩角和的余弦公式求.【詳解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）為銳角.由（Ⅰ）知..【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.23.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別是，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.依據(jù)平方關(guān)系式求出，依據(jù)倍角公式求出，最終依據(jù)兩角差的正弦公式求.【詳解】（Ⅰ）中，.由正弦定理,可得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式和兩角差的正弦公式，屬于中檔題.24.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若的面積為，