初中概率的定義

【概率的定義】

隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度。概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次

考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實(shí)例。但如果一件事情發(fā)生的概率是1/n,不是指n次事件

里必有一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于1/n這個(gè)數(shù)值。

■概率的頻率定義

隨著人們遇到問題的復(fù)雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點(diǎn)，特別是對(duì)于同一事件，可以從不同

的等可能性角度算出不同的概率，從而產(chǎn)生了種種悖論。另一方面，隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，人們逐漸認(rèn)識(shí)到，在做

大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示一定的穩(wěn)定

性。R.von米澤斯把這個(gè)固定數(shù)定義為該事件的概率,這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義

是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹.H.柯爾莫哥洛夫于1933年給出了概率的公理化定義。

■概率的嚴(yán)格定義

設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間。對(duì)于E的每一事件A賦于一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P(A),稱為事件A的概

率。這里P(?)是一個(gè)集合函數(shù)，P。要滿足下列條件：

(1)非負(fù)性：對(duì)于每一個(gè)事件A,有P(AR0;

(2)規(guī)范性：對(duì)于必然事件S,有P(S)=1;

(3)可列可加性：設(shè)A1,A2……是兩兩互不相容的事件，即對(duì)于￥j,AiClAj=(p,(i,j=1,2……),則有

P(A1UA2U……)=P(A1)+P(A2)+.......

■概率的古典定義

如果一個(gè)試驗(yàn)滿足兩條：

(1)試驗(yàn)只有有限個(gè)基本結(jié)果；

(2)試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的。

這樣的試驗(yàn)，成為古典試驗(yàn)。

對(duì)于古典試驗(yàn)中的事件A,它的概率定義為：

P(A)=m/n,n表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目。m表示事件A包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)。

這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。

■概率的統(tǒng)計(jì)定義

在一定條件下，重復(fù)做n次試驗(yàn)，nA為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，如果隨著n逐漸增大，頻率nA/

n逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附近，則數(shù)值p稱為事件A在該條件下發(fā)生的概率，記做P(A)=p。這個(gè)定義成為概

率的統(tǒng)計(jì)定義。

在歷史上，第一個(gè)對(duì)“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n逐漸增大，頻率nA穩(wěn)定在其概率p上”這一論斷給以嚴(yán)格的意義和數(shù)

學(xué)證明的是早期概率論史上最重要的學(xué)者雅各布?伯努利(JocobBernoulli,公元1654年?1705年)。

從概率的統(tǒng)計(jì)定義可以看到，數(shù)值p就是在該條件下刻畫事件A發(fā)生可能性大小的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。

由于頻率nA/n總是介于。和1之間，從概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，對(duì)任意事件A,皆有OWP(A)V1,P(Q)=1,

P(e)=0。

。、中分別表示必然事件(在一定條件下必然發(fā)生的事件)和不可能事件(在一定條件下必然不發(fā)生的事

件)。

［編輯本段1

【生活中的實(shí)例】

普遍認(rèn)為，人們對(duì)將要發(fā)生的機(jī)率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點(diǎn)背」，下面列出的幾

個(gè)例子可以形象描述人們有時(shí)對(duì)機(jī)率存在的錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：

■1.六合彩：在六合彩(49選6)中，一共有13983816種可能性(參閱組合數(shù)學(xué))，普遍認(rèn)為，如果每

周都買一個(gè)不相同的號(hào)，最晚可以在13983816/52(周)=268919年后獲得頭等獎(jiǎng)。事實(shí)上這種理解是錯(cuò)誤

的，因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)的機(jī)率是相等的，中獎(jiǎng)的可能性并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大。

■2.生日悖論:在一個(gè)足球場(chǎng)上有23個(gè)人(2x11個(gè)運(yùn)動(dòng)員和1個(gè)裁判員)，不可思議的是，在這23人

當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機(jī)率要大于50%。

■3.輪盤游戲:在游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機(jī)率會(huì)越來越大。這種判斷

也是錯(cuò)誤的，即出現(xiàn)黑色的機(jī)率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿]有“記憶"，它不會(huì)意識(shí)到以前都發(fā)生了什么，

其機(jī)率始終是18/37。

■4.三門問題:在電視臺(tái)舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對(duì)面有三扇關(guān)閉的門，

其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇扇他認(rèn)為其后面有汽

車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中后面有山羊的一扇

門，這時(shí)主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機(jī)率更大一些？正確結(jié)果是，

如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍。

用條件概率和全概率公式吧

考慮選擇更換的情況

設(shè)A1表示第一次抽到羊的概率

A2車

B1最終羊

B2車

P(A1)=2/3P(A2)=1/3

P(B2|A1)=1

P(B2|A2)=0

所以

P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(A2)P(B2|A2)=2/3

P(B1)=1/3

TANKTANK98修正：這里的幾率是指什么兒率？

我認(rèn)為，這個(gè)問題使得很多人迷糊了，其實(shí)這里存在2個(gè)幾率：

1.整個(gè)開門事件來說，包括從一開始來說，參賽者的兒率由"3提高到了2/3,因?yàn)橛?張門，分別是參

賽者選中的(有1/3)

另外2張(各1/3),后來主持人確定一個(gè)門沒有車，這樣使得剩下的2張門有車的總兒率提升到了100%,

而原來這2張門的總幾率是66%,多出的33%分到了誰頭上？

2.就參賽者從剩下的2張門里面選一個(gè)的忖候，他得到車子的幾率是50%。

幾率的對(duì)象必須分清楚！是2張門選1張時(shí)候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會(huì)迷糊人。

毅U味盡：

…”如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍?！边@種說法。幾率

永遠(yuǎn)都是50%。

……，后驗(yàn)概率會(huì)使得下一次反面的幾率大的多。

哈爾威：正如《決勝21點(diǎn)》的男主角所說的“我一定換，因?yàn)槟鞘侵鞒秩怂徒o我的概率”事實(shí)原因就在這

里選手選擇是隨機(jī)的(33%的機(jī)會(huì)為車，66%的機(jī)會(huì)為羊)，但是主持人確要在他選到羊的時(shí)候(66%)一定

要選擇剩余的那只羊！當(dāng)然這種情況下?lián)Q的結(jié)果只能是“車”。那么玩家有在始終選擇換的情況卜他只在自己選

中車的時(shí)候(33%)才會(huì)選到羊。此時(shí)你在游戲獲得車的機(jī)會(huì)提高了一倍(33%到66%)所以聰明的你如果去

參加這個(gè)游戲你會(huì)選擇換還是不換呢？我想現(xiàn)在你心里已經(jīng)有答案了。

后退思維者，關(guān)于三門問題：這是個(gè)有前提條件的問題，大家被嚴(yán)重的思維混淆了

1、結(jié)果：換門，贏取汽車的概率為2/3,不換門，贏取汽車的概念為1/3(成立)

前提：同一個(gè)人玩同一個(gè)游戲3次以上，那么每次選擇換門的話，贏取汽車的概率為2/3

2、結(jié)果：換門與不換門贏取汽車的概率均為1/2(成立)

前提：同一個(gè)人只有一次機(jī)會(huì)玩同一個(gè)游戲，那么在主持人確定一扇門后，他換與不換的概率就是1/2.

2/3和1/2的結(jié)果問題就是根本不是同一類別，是概率兩大類別，所謂的2/3概率是相對(duì)一個(gè)空間，在10

0次的機(jī)會(huì)中，你將會(huì)有2/3的機(jī)會(huì)贏取。1/2概率是在限定的情況下，發(fā)生的概率，所以是不同的。

［編輯本段1

【概率的兩大類別】

■古典概率相關(guān)

古典概率討論的對(duì)象局限于隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果為有限個(gè)等可能的情形,即基本空間由有限個(gè)元素或基

本事件組成,其個(gè)數(shù)記為n,每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相同的。若事件A包含m個(gè)基本事件，則定義事

件A發(fā)生的概率為p(A)=m/n,也就是事件A發(fā)生的概率等于事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)除以基本空

間的基本事件的總個(gè)數(shù)，這是P.-S.拉普拉斯的古典概率定義，或稱之為概率的古典定義。歷史上古典概率是

由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的問題引起的。計(jì)算古典概率，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數(shù)清一

個(gè)事件所含的基本事件個(gè)數(shù)相除，即借助組合計(jì)算可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

■幾何概率相關(guān)

集合概率若隨機(jī)試驗(yàn)中的基本事件有無窮多個(gè)，且每個(gè)基本事件發(fā)生是等可能的，這時(shí)就不能使用古典概

率，于是產(chǎn)生了幾何概率。幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)?yīng)，利用幾何區(qū)域的度量來計(jì)算事件發(fā)

生的概率，布豐投針問題是應(yīng)用幾何概率的一個(gè)典型例子。

在概率論發(fā)展的早期，人們就注意到古典概率僅考慮試驗(yàn)結(jié)果只有有限個(gè)的情況是不夠的，還必須考慮試

驗(yàn)結(jié)果是無限個(gè)的情況。為此可把無限個(gè)試驗(yàn)結(jié)果用歐式空間的某一區(qū)域S表示，其試驗(yàn)結(jié)果具有所謂“均勻

分布”的性質(zhì)，關(guān)于“均勻分布”的精確定義類似于古典概率中“等可能”只一概念。假設(shè)區(qū)域S以及其中任何可能

出現(xiàn)的小區(qū)域A都是可以度量的，其度量的大小分別用|J(S)和|J(A)表示。如一維空間的長(zhǎng)度，二維空間的面

積，三維空間的體積等。并且假定這種度量具有如長(zhǎng)度一樣的各種性質(zhì)，如度量的非負(fù)性、可加性等。

?幾何概率的嚴(yán)格定義

設(shè)某一事件A(也是S中的某一區(qū)域)，S包含A,它的量度大小為p(A),若以P(A)表示事件A發(fā)生的

概率，考慮到“均勻分布”性，事件A發(fā)生的概率取為：P(A)=|J(A)/p(S),這樣計(jì)算的概率稱為幾何概率。

?若①是不可能事件，即①為。中的空的區(qū)域，其量度大小為0,故其概率P(e)=0。

［編輯本段1

【獨(dú)立試驗(yàn)序列】

假如一串試驗(yàn)具備下列三條：

(1)每一次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)記為“成功”，一個(gè)記為“失敗”，P｛成功｝=p,P｛失?。?1-p=q；

(2)成功的概率p在每次試驗(yàn)中保持不變；

(3)試驗(yàn)與試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的。

則這一串試驗(yàn)稱為獨(dú)立試驗(yàn)序列,也稱為bernoulli概型。

［編輯本段］

【必然事件與不可能事件】

在一個(gè)特定的隨機(jī)試驗(yàn)中，稱每一可能出現(xiàn)的結(jié)果為一個(gè)基本事件，全體基木事件的集合稱為基本空間。

隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱事件)是由某些基本事件組成的，例如，在連續(xù)擲兩次骰子的隨機(jī)試驗(yàn)中，用Z,丫分別表示

第一次和第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，Z和丫可以取值1、2、3、4、5、6,每一點(diǎn)(乙丫)表示一個(gè)基本事件，因而

基本空間包含36個(gè)元素?！包c(diǎn)數(shù)之和為2”是一事件，它是由一個(gè)基本事件(1,1)組成，可用集合｛(1,1)｝

表示“點(diǎn)數(shù)之和為4”也是一事件，它由(1,3),(2,2),(3,1)3個(gè)基本事件組成，可用集合｛(1,3),

(3,1),(2,2))表示。如果把“點(diǎn)數(shù)之和為1”也看成事件，則它是一個(gè)不包含任何基本事件的事件，稱為不

可能事件。在試驗(yàn)中此事件不可能發(fā)生。如果把“點(diǎn)數(shù)之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在試

驗(yàn)中此事件一定發(fā)生，所以稱為必然事件。若A是一事件，則“事件A不發(fā)生”也是一個(gè)事件，稱為事件A的咫

立事:件。實(shí)際生活中需要對(duì)各種各樣的事件及其相互關(guān)系、基本空間中元素所組成的各種子集及其相互關(guān)系等

進(jìn)行研究。

【隨機(jī)事件，基本事件，等可能事件，互斥小件,對(duì)立事件】

在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。

一次實(shí)驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。

通常一次實(shí)驗(yàn)中的某一事件由基本事件組成。如果一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此實(shí)驗(yàn)由n個(gè)基

本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么這種事件就叫做等可能事件。

不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。

必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件。

［編輯本段1

【概率的性質(zhì)】

性質(zhì)1.P(e)=0.

性質(zhì)2(有限可加性).當(dāng)n個(gè)事件A1,…，An兩兩互不相容時(shí):P(A1U...UAn)=P(A1)+...+P(An).

性質(zhì)3.對(duì)于任意一個(gè)事件A：P(A)=1-P(非A).

性質(zhì)4.當(dāng)事件A,B滿足A包含于B時(shí):P(B-A)=P(B)-P(A),P(A)<P(B).

性質(zhì)5.對(duì)于任意?個(gè)事件A,P(A)<1.

性質(zhì)6.對(duì)任意兩個(gè)事件A和B,P(B-A尸P(B)-P(AB).

性質(zhì)7(加法公式).對(duì)任意兩個(gè)事件A和B,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB).

(注：A后的數(shù)字1,2...............n都表示下標(biāo).)

［編輯本段1

頻率與概率

對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量化引入“概率”.

“統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)總次數(shù)n,事件A發(fā)生的頻數(shù)M，

事件A發(fā)生的頻率Fn(A)=p/n,A的頻率Fn(A)有沒有穩(wěn)定值？

如前人做過的擲硬幣的試驗(yàn)(P.44下面表)；

如果有就稱頻率pn的穩(wěn)定值p為事件A發(fā)生的概率記作P(A)=p［概率的統(tǒng)計(jì)定義］

P(A)是客觀的，而Fn(A)是依賴經(jīng)驗(yàn)的。

統(tǒng)計(jì)中有時(shí)也用n很大的時(shí)候的Fn(A)值當(dāng)概率的近似值。

［編輯本段1

概率的三個(gè)基本屬性

1、［非負(fù)性］:任何事件A,P(AR02、［完備性］:P(Q)=13、［加法法則］如事件A與B不相容，即如果AB

=(p,則P(A+B)=P(A)+P(B)

［編輯本段1

概率的加法法則

如事件A與B不相容，A+B發(fā)生的時(shí)候，A與B兩者之中必定而且只能發(fā)生其中之一。獨(dú)立重復(fù)地做n

次實(shí)驗(yàn)，如記事件A發(fā)生的頻數(shù)為.A、頻率為Fn(A),記事件B發(fā)生的頻數(shù)為pB、頻率為Fn(B),事件A

+B發(fā)生的頻數(shù)為pA+B、頻率為Fn(A+B),易知：pA+B=pA+pB,Fn(A+B)=Fn(A)+Fn(B),它

們的穩(wěn)定值也應(yīng)有：P(A+B)=P(A)+P(B)［加法法則］如事件A與B不相容，即如果AB=(p,則P(A+B)=P(A)+

P(B)即：兩個(gè)互斥事件的和的概率等于它們的概率之和。請(qǐng)想?下：如A與B不是不相容，即相容的時(shí)候呢？

進(jìn)一步的研究得：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)這被人稱為：“多退少補(bǔ)”！

［編輯本段1

模糊和概率

1.是否不確定性就是隨機(jī)性？似然比、概率是否代表了所有的不確定性？

Bayesiancamp：概率是一種主觀的先驗(yàn)知識(shí)，不是?種頻率

和客觀測(cè)量值

Lindley：概率是對(duì)不確定性唯一有效并充分的描述，所有其

他方法都是不充分的

相似：通過單位間隔［0,1］間的數(shù)來表述不確定性，都兼有集

合、相關(guān)、聯(lián)系、分布方面的命題

區(qū)別：對(duì)待。經(jīng)典集合論，

代表概率上不可能的事件。而模糊建立在

(1)是否總是成立的？

考慮能否邏輯上或部分地違背“無矛盾定理"(Aristotle的

三個(gè)‘思考定理'之一，同時(shí)‘排中定理‘，‘同一

性定理’這些都是非黑即白的經(jīng)典定理。)

模糊(矛盾)的產(chǎn)生，就是西方邏輯的結(jié)束

(2)是否可以推導(dǎo)條件概率算子？

經(jīng)典集合論中：

模糊理論：考慮超集是其子集的子集性程

度，這是模糊集合的特有問題。

2。模糊和概率：是否與多少

模糊是事件發(fā)生的程度。隨機(jī)是事件是否發(fā)生的不確定性。

例子：明天有20%的幾率下小雨(包含復(fù)合的不確定性)

停車位問題

一個(gè)蘋果在冰箱里的概率和半個(gè)蘋果在冰箱里

事件倒轉(zhuǎn)，地球演變恢復(fù)原點(diǎn)

模糊是一種確定的不定性(deterministicuncertainty),是物理

現(xiàn)象的特性。用模糊代表不確定性的結(jié)果將是震撼的，人們需

要重新審視現(xiàn)實(shí)模型。

［編輯本段1

相關(guān)信息

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，概率論，概率分布，概率與統(tǒng)計(jì)等。

［編輯本段1

概率的應(yīng)用

在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，?一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們

是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象，指在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)

果。如，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類

是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下的結(jié)果是不確定的。例如，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種

零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的

發(fā)芽情況也不盡相同有強(qiáng)弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)椋?/p>

我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素是人們

無法事先預(yù)料的。這類現(xiàn)象，我們無法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這

種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。

概率，簡(jiǎn)單地說，就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如：太陽每天都會(huì)東升西落，這件事發(fā)生的概率就

是100%或者說是1,因?yàn)樗隙〞?huì)發(fā)生；而太陽西升東落的概率就是0,因?yàn)樗隙ú粫?huì)發(fā)生。但生活中的

很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如某天會(huì)不會(huì)下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率

就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發(fā)生某類事故，但凡捉摸不

定、需要用“運(yùn)氣”來解釋的事件，都可用概率模型進(jìn)行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時(shí)又常

常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率；生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動(dòng)的彩票搖獎(jiǎng)中，概

率也同樣指導(dǎo)著我們的實(shí)踐。繼股票之后，彩票也成了城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)熱點(diǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國(guó)100

個(gè)人中就有3個(gè)彩民。通過對(duì)北京、上海與廣州3城市居民調(diào)查的結(jié)果顯示，有50%的居民買過彩票，其中5%

的居民成為“職業(yè)”（經(jīng)濟(jì)性購(gòu)買）彩民。“以小博大”的發(fā)財(cái)夢(mèng)，是不少彩票購(gòu)買者的共同心態(tài)。那么，購(gòu)買彩票真

的能讓我們?nèi)缭敢詢攩幔恳詮?6個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)的投注方式為例，看起來似乎并不很難，其實(shí)卻是“可望而

不可及”的。經(jīng)計(jì)算，投一注的理論中獎(jiǎng)概率如下：

由此看出，只有極少數(shù)人能中獎(jiǎng)，購(gòu)買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當(dāng)成發(fā)

財(cái)之路。

體育比賽中，一局定勝負(fù)，雖然比賽雙方獲勝的機(jī)會(huì)均為二分之一，但是由于比賽次數(shù)太少，商業(yè)價(jià)值不

大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負(fù)的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，

組織者又有利可圖。那么它對(duì)于雙方選手來說真的公平嗎？以下我們用概率的觀點(diǎn)和知識(shí)加以闡述：日常生活

中我們總希望自己的運(yùn)氣能好一些，碰運(yùn)氣的也大有人在，就像考生面臨考試一樣，這其中固然有真才實(shí)學(xué)者，

但也不乏抱著僥幸心理的濫竽充數(shù)者。那么，對(duì)于一場(chǎng)正規(guī)的考試僅憑運(yùn)氣能通過嗎？我們以大學(xué)英語四級(jí)考

試為例來說明這個(gè)問題。

大學(xué)英語四級(jí)考試是全面檢驗(yàn)大學(xué)生英語水平的一種考試，具有一定難度，包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理

解、填空、寫作等。除寫作15分外，其余85道題是單項(xiàng)選擇題，每道題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，這種情

況使個(gè)別學(xué)生產(chǎn)生碰運(yùn)氣和僥幸心理，那么靠運(yùn)氣能通過四級(jí)英語考試嗎？答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作15

分，及格按60分算，則85道題必須答對(duì)51題以上，可以看成85重貝努利試驗(yàn)。

概率非常小，相當(dāng)于1000億個(gè)靠運(yùn)氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運(yùn)氣通過考試是不可能的。

因此，我們?cè)谏詈凸ぷ髦?，無論做什么事都要腳踏實(shí)地，對(duì)生活中的某些偶然事件要理性的分析、對(duì)待。

一位哲學(xué)家曾經(jīng)說過：“概率是人生的真正指南”。隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率已滲透到我們

生活的各個(gè)領(lǐng)域。眾所周知的保險(xiǎn)、郵電系統(tǒng)發(fā)行有獎(jiǎng)明信片的利潤(rùn)計(jì)算、招工考試錄取分?jǐn)?shù)線的預(yù)測(cè)甚至利

用腳印長(zhǎng)度估計(jì)犯人身高等無不充分利用概率知識(shí)。

如今“降水概率”已經(jīng)赫然于電視和報(bào)端。有人設(shè)想，不久的將來，新聞報(bào)道中每一條消息旁都會(huì)注明"真實(shí)

概率”，電視節(jié)目的預(yù)告中，每個(gè)節(jié)目旁都會(huì)寫上“可視度概率”。另外，還有西瓜成熟概率、火車正點(diǎn)概率、藥

方療效概率、廣告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表現(xiàn)，從某種意義上說是民主與平等的體現(xiàn)，因此,

社會(huì)生活中的很多競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制都能用概率來解釋其公平合理性。

總之，由于隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中大量存在，概率必將越來越顯示出它巨大的威力。

參考文獻(xiàn)：

［1］劉書田.概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)［M］.北京:北京大學(xué)出版社，200