新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)重難點(diǎn)專題18函數(shù)中的新定義問(wèn)題（原卷版）

專題18函數(shù)中的新定義問(wèn)題一、單選題1．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)，十八世紀(jì)，函數(shù)SKIPIF1<0被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．7 D．82．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足SKIPIF1<0（M是R的非空子集），在R上有兩個(gè)非空真子集A，B，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)SKIPIF1<0存在一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，下列為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．四參數(shù)方程的擬合函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，常用于競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)和免疫檢測(cè)，它的圖象是一個(gè)遞增（或遞減）的類似指數(shù)或?qū)?shù)曲線，或雙曲線（如SKIPIF1<0），還可以是一條S形曲線，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，該擬合函數(shù)圖象是（

）A．類似遞增的雙曲線 B．類似遞增的對(duì)數(shù)曲線C．類似遞減的指數(shù)曲線 D．是一條S形曲線6．在函數(shù)SKIPIF1<0區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0.若在區(qū)間D上，SKIPIF1<0恒成立，則稱函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.已知實(shí)數(shù)m為常數(shù)，SKIPIF1<0，若對(duì)滿足SKIPIF1<0的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上都為“凸函數(shù)”，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．4 B．3 C．2 D．17．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)，例如SKIPIF1<0，已知函數(shù)SKIPIF1<0，令函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為整數(shù)，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為定義域上的“SKIPIF1<0階局部奇函數(shù)”，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的“SKIPIF1<0階局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．如圖所示的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們把這樣的曲線叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過(guò)相同的間隔振幅就變化一次，且過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，其對(duì)應(yīng)的方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為不超過(guò)x的最大整數(shù)，SKIPIF1<0）．若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0滿足條件：存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）為“倍縮函數(shù)”，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題11．具有性質(zhì)：SKIPIF1<0的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的不動(dòng)點(diǎn)：若SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的穩(wěn)定點(diǎn)，則下列函數(shù)有穩(wěn)定點(diǎn)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國(guó)數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)SKIPIF1<0是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于SKIPIF1<0R，令SKIPIF1<0，若存在正整數(shù)k使得SKIPIF1<0，且當(dāng)0<j<k時(shí)，SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個(gè)周期為k的周期點(diǎn).若SKIPIF1<0，下列各值是SKIPIF1<0周期為2的周期點(diǎn)的有（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．114．中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)函數(shù)的圖象能夠?qū)⒛硞€(gè)圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，那么稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”.則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．對(duì)于一個(gè)半徑為1的圓，其“優(yōu)美函數(shù)”僅有1個(gè)B．函數(shù)SKIPIF1<0可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”C．若函數(shù)SKIPIF1<0是“優(yōu)美函數(shù)”，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象一定是中心對(duì)稱圖形D．函數(shù)SKIPIF1<0可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”15．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為SKIPIF1<0為有理數(shù)，SKIPIF1<0為無(wú)理數(shù)），關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0，下列說(shuō)法正確的是（

）．A．SKIPIF1<0既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是周期函數(shù)D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<016．函數(shù)SKIPIF1<0滿足條件：①對(duì)定義域內(nèi)任意不相等的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0；②對(duì)定義域內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則稱為SKIPIF1<0函數(shù)，下列函數(shù)為SKIPIF1<0函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<017．已知函數(shù)SKIPIF1<0，如果函數(shù)SKIPIF1<0滿足對(duì)任意SKIPIF1<0，都存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，稱實(shí)數(shù)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的包容數(shù)，下列數(shù)中可以為函數(shù)SKIPIF1<0的包容數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．若正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只有1為公約數(shù)，則稱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互質(zhì).對(duì)于正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整數(shù)中與SKIPIF1<0互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三、填空題19．若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿足：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0恒成立（或SKIPIF1<0和SKIPIF1<0恒成立），則稱此直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的“隔離直線”．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在隔離直線SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______．20．如果函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域上有且僅有兩個(gè)不同的數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，那么就稱函數(shù)SKIPIF1<0為“單值函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.其中為“單值函數(shù)”的是______．(寫出所有符合題意的函數(shù)的序號(hào))21．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且滿足如下兩個(gè)條件：①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；②存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0那么就稱函數(shù)SKIPIF1<0為“希望函數(shù)”，若函數(shù)SKIPIF1<0是“希望函數(shù)”，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)__________.22．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上，對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)___四、解答題23．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且存在唯一常數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)于任意的x總有SKIPIF1<0，成立．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)求證：函數(shù)SKIPIF1<0符合題設(shè)條件．24．已知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的定義域分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，都恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“n重覆蓋函數(shù)”.(1)判斷下面兩組函數(shù)中，SKIPIF1<0是否為SKIPIF1<0的“n重覆蓋函數(shù)”，并說(shuō)明理由；①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“4重覆蓋函數(shù)”；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“2重覆蓋函數(shù)”；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的“9重覆蓋函數(shù)”，求SKIPIF1<0的最大值.25．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，稱向量SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0的伴隨函數(shù).已知函數(shù)SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的伴隨向量SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0.(2)關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.(3)將函數(shù)SKIPIF1<0圖象上每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再把整個(gè)圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.26．若函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象均連續(xù)不斷，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在任意的區(qū)間上不恒為0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，存在非空區(qū)間SKIPIF1<0，滿足：SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則稱區(qū)間A為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0區(qū)間”(1)寫出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的一個(gè)“SKIPIF1<0區(qū)間”，并說(shuō)明理由；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0區(qū)間”，證明：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點(diǎn).27．對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，t，使得SKIPIF1<0成立，稱SKIPIF1<0是“t躍點(diǎn)”函數(shù)，并稱SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的“t躍點(diǎn)”．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0，x∈R是“SKIPIF1<0躍點(diǎn)”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0，x∈R，求證：“SKIPIF1<0”是“對(duì)任意t∈R，SKIPIF1<0為‘t躍點(diǎn)’函數(shù)”的充要條件；(3)是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和正整數(shù)n使得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2021個(gè)“SKIPIF1<0躍點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的m和n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，若存在正常數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，我們稱函數(shù)SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0同比不減函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0是否為“SKIPIF1<0同比不減函數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0同比不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(3)是否存在正常數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0同比不減函數(shù)”？若存在，求SKIPIF1<0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.29．若函數(shù)SKIPIF1<0自變量的取值區(qū)間為[a,b]時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為SKIPIF1<0，就稱區(qū)間[a,b]為SKIPIF1<0的一個(gè)“和諧區(qū)間”．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的“和諧區(qū)間”；(3)若以函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，求函數(shù)SKIPIF1<0的值域30．對(duì)于定義域?yàn)镾KIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，如果存在區(qū)間SKIPIF1<0，同時(shí)滿足：①SKIPIF1<0在