理學電阻電路的分析方法

第一部分電路分析基礎第1章電路的基本概念和定律第2章電阻電路的分析第3章動態(tài)電路分析第4章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析第2章電阻電路的分析方法電路分析的基本任務是根據(jù)已知的激勵（獨立源）、電路結構及元件參數(shù)求出電路的響應（電流、電壓）。理論依據(jù)是歐姆定律和基爾霍夫定律2.1支路電流法2.2結點電壓法2.3網(wǎng)孔電流法2.4疊加定理2.5等效電源定理2.6受控源2.7非線性電阻電路簡介支路電流法，簡稱支路法，是以支路電流為未知量，根據(jù)基爾霍夫定律列出求解支路電流的電路方程。求得支路電流后，再結合元件特性求出其它待求量。2.1支路電流法例1:采用支路電流法分析下面電路解：(1)首先，在電路圖中標出各支路電流參考方向和回路繞行方向。(2)對結點a、b列出結點電流方程：結點a:+I1+I2-I3=0(1)

結點b:-I1-I2+I3=0(2)2.1支路電流法b21

+US2

-

+US1-I1aI23R3R2R1上面兩個方程等價，是非獨立的。任意去掉一個方程后，剩余方程是獨立的。一般說來n個結點的電路可以有(n-1)獨立的KCL方程。(3)以支路電流為變量，列出各回路的KVL方程：回路1:I1R1+I3R3-US1=0(1)

回路2:I3R3+I2R2-US2=0(2)

回路3:I2R2-US2+US1-I1R1=0(3)2.1支路電流法b21

+US2

-

+US1-I1aI23R3R2R1對于有n個結點、b條支路電路，有(n-1)個獨立的KCL方程；b-(n-1)個獨立的KVL方程。恰好得到b個獨立方程。一般按網(wǎng)孔列出的KVL方程都是獨立的。(4)獨立的KCL方程和KVL方程聯(lián)立求解，得到各支路電流。利用支路電流法求解步驟：任意選定各支路電流參考方向；按照基爾霍夫電流定律，對（n-1）個獨立結點列出KCL方程；以網(wǎng)孔為獨立回路，個數(shù)為l=b-(n-1），設定回路方向，列出KVL方程。2.1支路電流法例2：2.1支路電流法在圖中標出各支路電流的參考方向和回路繞行方向。(2)由KCL，對結點a、b列出結點電流方程：

結點a:-I1+I2+I4=0(1)

結點b:-I2+I3+I5=0(2)例2：2.1支路電流法(3)以支路電流為未知量，列出各網(wǎng)孔的KVL方程：

網(wǎng)孔l1:R1I1+R4I4=us1(4)

網(wǎng)孔l2:R2I2+R5I5-R4I4=0(5)

網(wǎng)孔l3:R3I3-R5I5=us2(6)在電路中選定一個結點為參考點，其余結點與參考點之間的電壓稱為結點電壓。結點電壓法，簡稱結點法，是一種以結點電壓為未知量的電路分析法。與支路法比較，這種方法因方程數(shù)減少而較為方便，特別適用于多支路少結點電路的分析求解。2.2結點電壓法2.2結點電壓法例3:采用結點法分析下面電路231I5I4I3I1IS1+US

-R5R4R3R1IS2R2I2解:(1)選結點3為參考點，并標定各支路電流的參考方向。

(2)記結點1、2的電壓為U1和U2。則各支路電壓與結點電壓的關系：（1）2.2結點電壓法(3)根據(jù)基爾霍夫電流定律列寫結點1和2的KCL方程結點1:-I1-I2-I3-I4+IS1+IS2=0

結點2:

I3+I4+I5-IS2=0(4)將式（1）代入KCL方程：整理得：記為：G11U1+G12U2=Is11G21U1+G22U2=Is222.2結點電壓法上式稱為結點(電壓)方程，其中：G11,G22分別稱為結點1和2的自電導，是與相應結點連接的全部電導之和，符號取“+”號；G12，G21稱為結點1與2的互電導，是連接在結點1與2之間的所有電導之和，符號取“-”號，G12=G21

。Is11,Is22分別稱為結點1和2的等效電流源，是流入相應結點的各電流源電流的代數(shù)和。G11U1+G12U2=Is11G21U1+G22U2=Is22231I5I4I3I1IS1+US

-R5R4R3R1IS2R2I2利用結點電壓法求解步驟：任意選定某一結點為參考結點，并將其余各結點對應于參考結點的電壓（結點電壓）作為未知量，指定各結點電壓的參考方向均從獨立結點指向參考結點；列出結點電壓方程；聯(lián)立求解方程組，解得各結點電壓；根據(jù)解得的各結點電壓值求出其他待求量。2.2結點電壓法列結點電壓方程時應注意以下兩點：自電導為正值，互電導為負值。等效電流源是流入相應節(jié)點的電流源的代數(shù)和，即當電流源流入相應結點時取“+”號，流出時取“-”號；如果兩結點之間有電壓源-電阻串聯(lián)支路，應先將它等效變換為電流源-電阻并聯(lián)支路后，再列出結點方程。2.2結點電壓法例4.用結點法求下圖電路中各支路的電流。已知US1=9V,US2=4V,IS=3A,R1=2Ω,R2=4Ω,R3=3Ω。2.2結點電壓法

解:(1)應用電源模型等效變換法，將電路中的電壓源-電阻串聯(lián)支路等效為電流源-電阻并聯(lián)電路，如圖(b)所示，其中IS1=US1/R1=9V/2Ω=4.5A;IS2=US2/R2=1A。2.2結點電壓法(2)取b點為參考點，用Ua表示結點a的結點電壓，列出結點電壓方程為2.2結點電壓法求的Ua=6V，計算流過R3的電流I3=Ua/R3=2A;（3）根據(jù)KCL，有：例5.電路如右圖所示，求U和I。2.2結點電壓法

分析：電路中有一純電壓源支路，它不能應用電源互換方法變換為電流源，故不能直接按規(guī)則列寫結點方程。

解決方法：指定連接純電壓源支路的兩個結點之一作為參考點，這時連接該電壓源的另一結點電位可由電壓源端電壓求得，無需列寫該結點電壓方程。2.2結點電壓法例5.電路如右圖所示，求U和I。

解:(1)設結點4為參考點，設結點1、2、3的電位分別為u1、u2和u3，其結點方程為：結點2：結點1：結點3：由于電流源與電阻串聯(lián)支路可以等效為電流源支路，不應把與電流源相串聯(lián)的1Ω電阻計入結點1和3的自電導或互電導中。解得:u1=4V,u3=6V2.2結點電壓法例5.電路如右圖所示，求U和I。(2)

由歐姆定律，得(3)因為電流源、電阻串聯(lián)支路電壓:

u13=u+1×I=u1-u3

所以:

u=u13-1×I=-3V.由獨立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。疊加定理是體現(xiàn)線性電路特性的重要定理。獨立電源代表外界對電路的輸入，統(tǒng)稱激勵。電路在激勵作用下產(chǎn)生的電流和電壓稱為響應（電流或電壓）。疊加定理的內(nèi)容是：對于由多個激勵共同作用的線性電路，任一時刻、任一支路中產(chǎn)生的響應，等于各獨立源單獨作用時在該支路所產(chǎn)生響應的代數(shù)和。2.4疊加定理例6求下圖中電流i和電壓u。解：(1)畫出各獨立源單獨作用時的電路模型。2.4疊加定理圖(a)為電壓源uS單獨作用電路，電流源IS置為零(開路)；圖(b)為電流源IS單獨作用電路，電壓源uS置為零(短路)。例6求下圖中電流i和電壓u。(2)求出各獨立源單獨作用時的響應。12.4疊加定理圖(a)為電壓源uS單獨作用時，i′=1.5A;u′=7.5V;圖(b)為電流源iS單獨作用時，i″=-5A;u″=15V;例6求下圖中電流i和電壓u。12.4疊加定理（3）由疊加定理求得各獨立源共同作用時的電路響應，即為各響應分量的代數(shù)和。

i=i'+i"=-3.5A;u=u'+u"=22.5V;(i'、i"與i參考方向一致，;u'、u"與u參考方向均一致)使用疊加定理分析電路時，應該注意如下幾點：

疊加定理僅適用于計算線性電路中的電流或電壓，而不能用來計算功率(功率與獨立源之間不是線性關系)。各獨立源單獨作用時，其余獨立源均置為零(電壓源短路，電流源開路)，電源的內(nèi)電阻應保留在電路中。響應分量疊加是代數(shù)量的疊加，當分量與總量的參考方向一致時，取“+”號；參考方向相反時，取“-”號。如果只有一個激勵作用于線性電路，那么激勵增大K倍時，其響應也增大K倍，即電路響應與激勵成正比。這一特性，稱為線性電路的齊次性或比例性。

2.4疊加定理適用于分析計算單個支路或局部電路中的電流與電壓。二端網(wǎng)絡：任何一個具有兩個端鈕的網(wǎng)絡，無論其內(nèi)部結構如何，都稱為二端網(wǎng)絡；若網(wǎng)絡內(nèi)部含有獨立電源，則稱為有源二端網(wǎng)絡；無論其內(nèi)部電路如何復雜，有源二端網(wǎng)絡對外等效于一個電源。用電壓源等效替換有源二端網(wǎng)絡的方法稱為戴維南定理；用電流源等效替換有源二端網(wǎng)絡的方法稱為諾頓定理。2.5等效電源定理戴維南定理：任何線性有源二端網(wǎng)絡對外電路而言，總可以用一個獨立電壓源與一個線性電阻相串聯(lián)的電路來代替。2.5.1戴維南定理戴維南定理：如圖(a)、(b)所示，N為線性有源二端網(wǎng)絡，R為待求解支路。等效電壓源Uoc數(shù)值等于N的端口開路電壓。串聯(lián)電阻Ro等于N內(nèi)部所有獨立源置零（電壓源短路、電流源開路）時網(wǎng)絡兩端之間的等效電阻，如圖(c)、(d)所示。2.5.1戴維南定理例7.電路如下圖（a）所示，已知：R1=5Ω，R2=6Ω，R3=3Ω，US=9V，IS=3A，用戴維南定理計算R3支路電流I3。+-SI1R2R3R3ISUab分析：求R3支路的電流時，先將R3支路以外的部分看做一個有源二端網(wǎng)絡，求出該網(wǎng)絡的戴維南等效電路，如圖(b)示.UOC0R3R3Iab2.5.1戴維南定理+-SI1R2R3R3ISUab解:(1).等效電壓源電壓UOC等于a、b兩端的開路電壓，如圖(c)所示，由此可求得:UOC=ISR2+US=3A×6Ω

+9V=27V.(2).將圖(c)中的理想電壓源短路，理想電流源開路，如圖(d)所示，由此可得等效電阻:RO=R2=6Ω.(3).由圖(b)求待求支路電流:

I3=UOC／（RO+R3）=3AUOC0R3R3Iab+-SI1R2RSUab+-OCU1R2RabOR2.5.1戴維南定理(a)原電路圖(b)等效電路圖(c)等效電壓源(d)等效電阻例8.用戴維南定理計算下圖中的電流I。分析：求RL支路的電流時，先將RL支路以外的部分看做一個有源二端網(wǎng)絡，求出該網(wǎng)絡的戴維南等效電路。2.5.1戴維南定理(b)等效電壓源(a)原電路圖解:(1).等效電壓源電壓UOC等于a、b兩端的開路電壓。自a、b處斷開RL支路，設定UOC參考方向如下圖所示，應用疊加定理求得有源二端網(wǎng)絡的開路電壓：2.5.1戴維南定理UOC=U1+U2=8V+0.5A×8Ω

=12V解:(2).求等效電阻RO。將圖中的電壓源短路，電流源開路，得下圖電路，其等效電阻:Ro=8Ω.(3).畫出戴維南等效電路，接入RL支路，求得:I=UOC／（RO+RL）=1A2.5.1戴維南定理等效電阻RO的幾種求法：

(1)直接法。應用等效變換方法(如串、并聯(lián)等)直接求出無源二端網(wǎng)絡的等效電阻。

(2)開路/短路法等效電阻Ro在數(shù)值上等于有源網(wǎng)絡N的端口開路電壓Uoc與短路電流Isc之比。

(3)外加電源法。對無源二端網(wǎng)絡，在兩端之間外加一個電壓源Us,求該電源提供的電流Is;或者外加一個電流源Is,求該電源兩端的電壓Us,此時有Ro=Us/Is.2.5.1戴維南定理使用等效電源定理時應注意：(1)由于等效電源定理的證明過程應用了疊加定理，因此要求被等效的有源二端網(wǎng)絡必須是線性的，內(nèi)部允許含有獨立源和線性元件。至于待求支路或外接負載電路，則沒有任何限制，可以是有源的或無源的、線性的或非線性的。(2)正確計算等效參數(shù)Uoc和Ro是應用等效電源定理的關鍵，應根據(jù)實際情況，選用合理方法求解。(畫等效電源電路時，應注意等效電源的參考方向。)2.5.1戴維南定理（1）介紹了電阻電路分析的一般方法，主要介紹了之路電流法和結點電壓法。（借助于基爾霍夫定律和歐姆定律）（2）重點學習了線性電路的兩個重要定理：疊加定理等效電源定理：戴維南定理回顧：諾頓定理：任何線性有源二端網(wǎng)絡對外電路而言，總可以用一個獨立電流源與一個線性電阻相并聯(lián)的電路來代替。2.5.2諾頓定理諾頓定理：如圖(a)、(b)所示，N為線性有源二端網(wǎng)絡，R為待求解支路。等效電流源的Isc數(shù)值等于N的端口短路電流。并聯(lián)電阻Ro等于N內(nèi)部所有獨立源置零（電壓源短路、電流源開路）時無源網(wǎng)絡兩端之間的等效電阻，如圖(c)、(d)所示。2.5.2諾頓定理例9.用諾頓定理計算下圖中的電流I。分析：求RL支路的電流時，先將RL支路以外的部分看做一個有源二端網(wǎng)絡，求出該網(wǎng)絡的諾頓等效電路。2.5.2諾頓定理(b)等效電壓源(a)原電路圖解:(1).等效電流源電流ISC等于a、b兩端的短路電流。連接a、b，設定ISC參考方向如下圖所示，應用疊加定理求得有源二端網(wǎng)絡的短路電流：2.5.2諾頓定理ISC=I1+I2=1A+0.5A

=1.5A解:(2).求等效電阻RO。將圖中的電壓源短路，電流源開路，得下圖電路，其等效電阻:Ro=8Ω.(3).畫出戴維南等效電路，接入RL支路，求得:I=ISC×RO／(RO+RL)=1.5×8/12=1A2.5.2諾頓定理2.5.3最大功率傳輸定理

設一線性有源二端網(wǎng)絡用戴維南等效電路進行等效，并在端鈕處外接負載RL。當負載改變時，它所獲得的功率也不同。試問對于給定的有源二端網(wǎng)絡，負載滿足什么條件時，才能從網(wǎng)絡中獲得最大的功率呢?

負載獲得的功率可表示為：2.5.3最大功率傳輸定理

為了求得最大功率PL，將上式對RL求導，并令其為零，即

當負載滿足RL=RO時，負載獲得最大功率PLmax。

2.5.3最大功率傳輸定理例10.如圖所示電路，若負載RL為何值時，獲得最大功率?解：采用戴維南定理，求出等效電壓源電壓：等效電阻：

Ro=R3+(R1∥R2)=4+(6∥12)=8Ω根據(jù)最大功率傳輸條件，當RL=Ro時，負載RL將獲得最大功率。2.5.3最大功率傳輸定理進一步討論：當RL=8Ω時，不難求得：

IO=1A;IL=0.5A;負載吸收功率:PL=I2L×RL=2W;電壓源產(chǎn)生功率:PS=IO×US=12W;由此可見，電路滿足最大功率傳輸條件，并不意味著能保證有高的功率傳輸效率，這是因為有源二端網(wǎng)絡內(nèi)部存在功率消耗。因此，對于電力系統(tǒng)而言，如何有效地傳輸和利用電能是非常重要的問題，應設法減少損耗,提高效率。PL在PS中占的百分比值稱為電路的功率傳輸效率.2.6受控源

第1章中介紹了電壓源和電流源，它們的輸出電壓或電流完全由自身的特性所決定，而與電路中其他地方的電壓或電流無關，故稱為獨立電源或獨立源。

受控電源，簡稱受控源，是一種輸出電壓或電流受電路中其他電壓或電流控制的電源元件。它們是根據(jù)某些電子器件的“受控”特性建立起來的理想化模型。例如晶體三極管的電路模型。

Ib為控制變量，Ic為受控變量，β為控制系數(shù)。2.6受控源

受控源是雙端口元件，含控制變量的端口為輸入端口，含受控變量的端口為輸出端口。根據(jù)控制變量與受控變量之間不同的控制方式，可把受控源分成下面四種類型：壓控電壓源(VCVS):表示電壓源輸出電壓的大小、方向要受控制變量的控制。若控制變量為U1,則輸出電壓為μU1;流控電壓源(CCVS)壓控電流源(VCCS)流控電流源(CCCS)2.6受控源圖中μ、r、g和β為控制參數(shù)，分別稱為電壓放大倍數(shù)(無量綱)、轉移電阻(量綱為Ω)、轉移電導(量綱為S)和電流放大倍數(shù)(無量綱)。控制參數(shù)為常數(shù)的受控源，稱作線性受控源，本課程只涉及線性受控源。受控源改用菱形符號標記，以與獨立源相區(qū)別。2.6受控源獨立源和受控源：聯(lián)系:兩者都能輸出規(guī)定的電壓或電流。差別:在電路中所起的作用是完全不同的。獨立源作為電路的輸入，代表外界對電路的激勵，是電路能量的提供者。受控源則是用來表征電路內(nèi)部某處的電流或電壓對另一處電流或電壓的控制作用，它不代表輸入或激勵。2.6受控源分析含受控源電路：應用疊加定理時，受控源不能單獨作用于電路，當其他獨立電源單獨作用時，受控源要保留在電路中。應用戴維南定理時，求開路電壓UOC是對含受控源電路的計算。求等效電阻RO時，去掉獨立源，受控源要同電阻一樣保留，此時等效電阻的計算采用外加電源法，即在兩端口處外加一電壓U，求得端口處的電流I，則等效電阻Ro=U/I。受