山東省淄博第十中學2024-2025學年高三5月月考(二統(tǒng)模擬)數(shù)學試題含解析_第1頁
山東省淄博第十中學2024-2025學年高三5月月考(二統(tǒng)模擬)數(shù)學試題含解析_第2頁
山東省淄博第十中學2024-2025學年高三5月月考(二統(tǒng)模擬)數(shù)學試題含解析_第3頁
山東省淄博第十中學2024-2025學年高三5月月考(二統(tǒng)模擬)數(shù)學試題含解析_第4頁
山東省淄博第十中學2024-2025學年高三5月月考(二統(tǒng)模擬)數(shù)學試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

山東省淄博第十中學2024-2025學年高三5月月考(二統(tǒng)模擬)數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.對于函數(shù),定義滿足的實數(shù)為的不動點,設(shè),其中且,若有且僅有一個不動點,則的取值范圍是()A.或 B.C.或 D.2.一個組合體的三視圖如圖所示(圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1),則該幾何體的體積是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)(),若函數(shù)有三個零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知點是拋物線:的焦點,點為拋物線的對稱軸與其準線的交點,過作拋物線的切線,切點為,若點恰好在以,為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則()A.3 B.5 C. D.6.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則的最小值為()A. B. C. D.7.過雙曲線左焦點的直線交的左支于兩點,直線(是坐標原點)交的右支于點,若,且,則的離心率是()A. B. C. D.8.橢圓的焦點為,點在橢圓上,若,則的大小為()A. B. C. D.9.已知函數(shù),則在上不單調(diào)的一個充分不必要條件可以是()A. B. C.或 D.10.已知,滿足條件(為常數(shù)),若目標函數(shù)的最大值為9,則()A. B. C. D.11.已知函數(shù),則的最小值為()A. B. C. D.12.已知橢圓的中心為原點,為的左焦點,為上一點,滿足且,則橢圓的方程為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖所示,點,B均在拋物線上,等腰直角的斜邊為BC,點C在x軸的正半軸上,則點B的坐標是________.14.已知集合,則_______.15.若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中各項的系數(shù)和是________.16.設(shè)為偶函數(shù),且當時,;當時,.關(guān)于函數(shù)的零點,有下列三個命題:①當時,存在實數(shù)m,使函數(shù)恰有5個不同的零點;②若,函數(shù)的零點不超過4個,則;③對,,函數(shù)恰有4個不同的零點,且這4個零點可以組成等差數(shù)列.其中,正確命題的序號是_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)當時,求曲線在點的切線方程;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.18.(12分)已知函數(shù)(I)當時,解不等式.(II)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍19.(12分)在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:試銷價格(元)產(chǎn)品銷量(件)已知變量且有線性負相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲;乙;丙,其中有且僅有一位同學的計算結(jié)果是正確的.(1)試判斷誰的計算結(jié)果正確?(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過,則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取個,求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.20.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù),求的極值;(2)證明:.(參考數(shù)據(jù):)21.(12分)已知,且的解集為.(1)求實數(shù),的值;(2)若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14,求實數(shù)取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),當時,有極大值3;(1)求,的值;(2)求函數(shù)的極小值及單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

根據(jù)不動點的定義,利用換底公式分離參數(shù)可得;構(gòu)造函數(shù),并討論的單調(diào)性與最值,畫出函數(shù)圖象,即可確定的取值范圍.【詳解】由得,.令,則,令,解得,所以當時,,則在內(nèi)單調(diào)遞增;當時,,則在內(nèi)單調(diào)遞減;所以在處取得極大值,即最大值為,則的圖象如下圖所示:由有且僅有一個不動點,可得得或,解得或.故選:C本題考查了函數(shù)新定義的應(yīng)用,由導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與最值,分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)方法的應(yīng)用,屬于中檔題.2.C【解析】

根據(jù)組合幾何體的三視圖還原出幾何體,幾何體是圓柱中挖去一個三棱柱,從而解得幾何體的體積.【詳解】由幾何體的三視圖可得,幾何體的結(jié)構(gòu)是在一個底面半徑為1的圓、高為2的圓柱中挖去一個底面腰長為的等腰直角三角形、高為2的棱柱,故此幾何體的體積為圓柱的體積減去三棱柱的體積,即,故選C.本題考查了幾何體的三視圖問題、組合幾何體的體積問題,解題的關(guān)鍵是要能由三視圖還原出組合幾何體,然后根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)求出其體積.3.A【解析】

分段求解函數(shù)零點,數(shù)形結(jié)合,分類討論即可求得結(jié)果.【詳解】作出和,的圖像如下所示:函數(shù)有三個零點,等價于與有三個交點,又因為,且由圖可知,當時與有兩個交點,故只需當時,與有一個交點即可.若當時,時,顯然??=??(??)與??=4|??|有一個交點??,故滿足題意;時,顯然??=??(??)與??=4|??|沒有交點,故不滿足題意;時,顯然??=??(??)與??=4|??|也沒有交點,故不滿足題意;時,顯然與有一個交點,故滿足題意.綜上所述,要滿足題意,只需.故選:A.本題考查由函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍,屬中檔題.4.D【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì),設(shè)出直線方程,代入拋物線方程,求得k的值,設(shè)出雙曲線方程,求得2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=(1)p,利用雙曲線的離心率公式求得e.【詳解】直線F2A的直線方程為:y=kx,F(xiàn)1(0,),F(xiàn)2(0,),代入拋物線C:x2=2py方程,整理得:x2﹣2pkx+p2=0,∴△=4k2p2﹣4p2=0,解得:k=±1,∴A(p,),設(shè)雙曲線方程為:1,丨AF1丨=p,丨AF2丨p,2a=丨AF2丨﹣丨AF1丨=(1)p,2c=p,∴離心率e1,故選:D.本題考查拋物線及雙曲線的方程及簡單性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,考查計算能力,屬于中檔題.5.C【解析】

先由已知,求出,進一步可得,再利用復(fù)數(shù)模的運算即可【詳解】由z是純虛數(shù),得且,所以,.因此,.故選:C.本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運算,考查學生的運算能力,是一道基礎(chǔ)題.6.A【解析】

首先求得平移后的函數(shù),再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意,的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù),所以,所以.又,所以的最小值為.故選:A本題考查三角函數(shù)的圖象變換,誘導公式,意在考查平移變換,屬于基礎(chǔ)題型.7.D【解析】

如圖,設(shè)雙曲線的右焦點為,連接并延長交右支于,連接,設(shè),利用雙曲線的幾何性質(zhì)可以得到,,結(jié)合、可求離心率.【詳解】如圖,設(shè)雙曲線的右焦點為,連接,連接并延長交右支于.因為,故四邊形為平行四邊形,故.又雙曲線為中心對稱圖形,故.設(shè),則,故,故.因為為直角三角形,故,解得.在中,有,所以.故選:D.本題考查雙曲線離心率,注意利用雙曲線的對稱性(中心對稱、軸對稱)以及雙曲線的定義來構(gòu)造關(guān)于的方程,本題屬于難題.8.C【解析】

根據(jù)橢圓的定義可得,,再利用余弦定理即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,,,又,則,由余弦定理可得.故.故選:C.本題考查橢圓的定義,考查余弦定理,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】

先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件,即在上有解,即可得出結(jié)論.【詳解】,若在上不單調(diào),令,則函數(shù)對稱軸方程為在區(qū)間上有零點(可以用二分法求得).當時,顯然不成立;當時,只需或,解得或.故選:D.本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件,要注意二次函數(shù)零點的求法,屬于中檔題.10.B【解析】

由目標函數(shù)的最大值為9,我們可以畫出滿足條件件為常數(shù))的可行域,根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式,分析取得最優(yōu)解的點的坐標,然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)的方程組,消參后即可得到的取值.【詳解】畫出,滿足的為常數(shù))可行域如下圖:由于目標函數(shù)的最大值為9,可得直線與直線的交點,使目標函數(shù)取得最大值,將,代入得:.故選:.如果約束條件中含有參數(shù),我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點,然后得到一個含有參數(shù)的方程(組,代入另一條直線方程,消去,后,即可求出參數(shù)的值.11.C【解析】

利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)為標準正弦型三角函數(shù),即可容易求得最小值.【詳解】由于,故其最小值為:.故選:C.本題考查利用降冪擴角公式、輔助角公式化簡三角函數(shù),以及求三角函數(shù)的最值,屬綜合基礎(chǔ)題.12.B【解析】由題意可得c=,設(shè)右焦點為F′,由|OP|=|OF|=|OF′|知,∠PFF′=∠FPO,∠OF′P=∠OPF′,所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′,由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知,∠FPO+∠OPF′=90°,即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中,由勾股定理,得|PF′|=,由橢圓定義,得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12,從而a=6,得a2=36,于是b2=a2﹣c2=36﹣=16,所以橢圓的方程為.故選B.點睛:橢圓的定義:到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡,當和大于兩定點間的距離時,軌跡是橢圓,當和等于兩定點間的距離時,軌跡是線段(兩定點間的連線段),當和小于兩定點間的距離時,軌跡不存在.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

設(shè)出兩點的坐標,結(jié)合拋物線方程、兩條直線垂直的條件以及兩點間的距離公式列方程,解方程求得的坐標.【詳解】設(shè),由于在拋物線上,所以.由于三角形是等腰直角三角形,,所以.由得,化為,可得,所以,解得,則.所以.故答案為:本題考查拋物線的方程和運用,考查方程思想和運算能力,屬于中檔題.14.【解析】

由可得集合是奇數(shù)集,由此可以得出結(jié)果.【詳解】解:因為所以集合中的元素為奇數(shù),所以.本題考查了集合的交集,解析出集合B中元素的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.15.【解析】

由題意得出展開式中共有11項,;再令求得展開式中各項的系數(shù)和.【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,所以展開式中共有11項,所以;令,可求得展開式中各項的系數(shù)和是:.故答案為:1.本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用,考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法,屬于基礎(chǔ)題.16.①②③【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象,利用圖象對各個選項進行判斷即可.【詳解】解:當時又因為為偶函數(shù)可畫出的圖象,如下所示:可知當時有5個不同的零點;故①正確;若,函數(shù)的零點不超過4個,即,與的交點不超過4個,時恒成立又當時,在上恒成立在上恒成立由于偶函數(shù)的圖象,如下所示:直線與圖象的公共點不超過個,則,故②正確;對,偶函數(shù)的圖象,如下所示:,使得直線與恰有4個不同的交點點,且相鄰點之間的距離相等,故③正確.故答案為:①②③本題考查函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,在上單調(diào)遞增;當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【解析】

(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得函數(shù)定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點的關(guān)系進而求得原函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】(1)當時,,則切線的斜率為.又,則曲線在點的切線方程是,即.(2)的定義域是..①當時,,所以當時,;當時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;②當時,,所以當和時,;當時,,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;③當時,,所以在上恒成立.所以在上單調(diào)遞增;④當時,,所以和時,;時,.所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,在上單調(diào)遞增;當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性討論,需要根據(jù)題意求函數(shù)的極值點,再根據(jù)極值點的大小關(guān)系分類討論即可.屬于??碱}.18.(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)根據(jù)零點分區(qū)間法,去掉絕對值解不等式;(2)根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)得,因此將問題轉(zhuǎn)化為恒成立,借此不等式即可.試題解析:(Ⅰ)由得,,或,或解得:所以原不等式的解集為.(Ⅱ)由不等式的性質(zhì)得:,要使不等式恒成立,則當時,不等式恒成立;當時,解不等式得.綜上.所以實數(shù)的取值范圍為.19.(1)乙同學正確(2)分布列見解析,【解析】

(1)由已知可得甲不正確,求出樣本中心點代入驗證,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)(1)中得到的回歸方程,求出估值,得到“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù),確定“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的可能值,并求出概率,得到分布列,即可求解.【詳解】(1)已知變量具有線性負相關(guān)關(guān)系,故甲不正確,,代入兩個回歸方程,驗證乙同學正確,故回歸方程為:(2)由(1)得到的回歸方程,計算估計數(shù)據(jù)如下表:“理想數(shù)據(jù)”有3個,故“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的取值為:.,,于是“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列本題考查樣本回歸中心點與線性回歸直線方程關(guān)系,以及離散型隨機變量的分布列和期望,意在考查邏輯推理、數(shù)學計算能力,屬于中檔題.20.(1)見解析;(1)見證明【解析】

(1)求出函數(shù)的導數(shù),解關(guān)于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;(1)問題轉(zhuǎn)化為證ex﹣x1﹣xlnx﹣1>0,根據(jù)xlnx≤x(x﹣1),問題轉(zhuǎn)化為只需證明當x>0時,ex﹣1x1+x﹣1>0恒成立,令k(x)=ex﹣1x1+x﹣1,(x≥0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【詳解】(1),,當,,當,,在上遞增,在上遞減,在取得極大值,極大值為,無極大值.(1)要證f(x)+1<ex﹣x1.即證ex﹣x1﹣xlnx﹣1>0,先證明lnx≤x﹣1,取h(x)=lnx﹣x+1,則h′(x)=,易知h(x)在(0,1)遞增,在(1,+∞)遞減,故h(x)≤h(1)=0,即lnx≤x﹣1,當且僅當x=1時取“=”,故xlnx≤x(x﹣1),ex﹣x1﹣xlnx≥ex﹣1x1+x﹣1,故只需證明當x>0時,ex﹣1x1+x﹣1>0恒成立,令k(x)=ex﹣1x1+x﹣1,(x≥0),則k′(x)=ex﹣4x+1,令F(x)=k′(x),則F′(x)=ex﹣4,令F′(x)=0,解得:x=1ln1,∵F′(x)遞增,故x∈(0,1ln1]時,F(xiàn)′(x)≤0,F(xiàn)(x)遞減,即k′(x)遞減,x∈(1ln1,+∞)時,F(xiàn)′(x)>0,F(xiàn)(x)遞增,即k′(x)遞增,且k′(1ln1)=5﹣8ln1<0,k′(0)=1>0,k′(1)=e1﹣8+1>0,由零點存在定理,可知?x1∈(0,1ln1),?x1∈(1ln1,1),使得k′(x1)=k′(x1)=0,故0<x<x1或x>x1時,k′(x)>

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論