2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘教案（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：整式的乘法與因式分解

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2023年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要分為以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解和掌握整式乘法的基本規(guī)則和方法，能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，分析和解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)具體的例子和練習(xí)，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的整式乘法知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)大量的練習(xí)和問(wèn)題解決，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的思維和方法，分析和解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠掌握整式乘法的運(yùn)算方法和技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解和掌握整式乘法的基本概念和原理，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的思考和表達(dá)。三、學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于整式的加減法也有了一定的了解。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，學(xué)生需要具備以下幾個(gè)方面的知識(shí)和能力：

1.基礎(chǔ)知識(shí)：學(xué)生需要熟練掌握有理數(shù)的加減乘除、實(shí)數(shù)的定義和性質(zhì)、代數(shù)式的基本概念等。這些基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)習(xí)整式乘法與因式分解的前提。

2.運(yùn)算能力：學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠熟練地進(jìn)行整數(shù)的乘法運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算等。這將有助于學(xué)生理解和掌握整式的乘法運(yùn)算。

3.邏輯思維能力：學(xué)生需要具備一定的邏輯思維能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明。這對(duì)于理解整式乘法的原理和解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題非常重要。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如按時(shí)完成作業(yè)、積極參與課堂討論、主動(dòng)請(qǐng)教老師和同學(xué)等。這將有助于學(xué)生更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

5.學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)：學(xué)生應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持積極的態(tài)度和興趣，具備一定的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。對(duì)于那些對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣或者學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不足的學(xué)生，教師需要通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和策略，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。

根據(jù)對(duì)學(xué)生的學(xué)情分析，我認(rèn)為在教學(xué)過(guò)程中需要注意以下幾點(diǎn)：

1.針對(duì)學(xué)生的不同知識(shí)水平，教師需要進(jìn)行差異化教學(xué)，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，需要加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和鞏固；對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以適當(dāng)增加一些拓展和提高的內(nèi)容。

2.在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)具體的例子和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維能力，分析和解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.教師需要合理安排課堂時(shí)間，保證學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)和思考，同時(shí)也要注重學(xué)生的個(gè)體差異，給予不同學(xué)生不同的指導(dǎo)和幫助。

4.教師需要積極激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，可以通過(guò)設(shè)置有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題、組織小組討論、進(jìn)行競(jìng)賽等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。

5.教師需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，例如按時(shí)完成作業(yè)、積極參與課堂討論等，這將有助于學(xué)生更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。教材包括新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘教案（新版）。教師需要提前準(zhǔn)備好教材，并在上課前檢查學(xué)生是否都具備教材。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握整式乘法與因式分解的知識(shí)，教師需要準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以通過(guò)展示具體的整式乘法的例子，讓學(xué)生更直觀地理解整式乘法的原理和步驟。此外，可以提供一些相關(guān)的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不涉及實(shí)驗(yàn)操作，因此不需要準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：為了創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)習(xí)的環(huán)境，教師可以根據(jù)教學(xué)需要布置教室環(huán)境。例如，可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置一些小組討論區(qū)，讓學(xué)生在小組合作中進(jìn)行討論和交流。此外，可以布置一些實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。同時(shí)，確保教室內(nèi)的座位安排合理，以便學(xué)生能夠舒適地聽(tīng)課和參與課堂活動(dòng)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)整式乘法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道整式乘法是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于整式乘法的例子，讓學(xué)生初步感受整式乘法的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹整式乘法的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.整式乘法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解整式乘法的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解整式乘法的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹整式乘法的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.整式乘法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解整式乘法的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的整式乘法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解整式乘法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用整式乘法解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與整式乘法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)整式乘法的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)整式乘法的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括整式乘法的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)整式乘法在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用整式乘法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于整式乘法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.整式乘法的基本概念和原理

-整式乘法的定義：整式乘法是指兩個(gè)整式相乘的運(yùn)算。

-整式乘法的原理：整式乘法基于分配律和結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。

2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

-單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的規(guī)則：將系數(shù)相乘，變量相同的部分指數(shù)相加。

-舉例：\((2x^2)(3x^3)=6x^(2+3)=6x^5\)

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

-單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的規(guī)則：將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別相乘，然后將結(jié)果相加。

-舉例：\((2x^2)(x+2)=2x^3+4x^2\)

4.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

-多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的規(guī)則：將第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，然后將結(jié)果相加。

-舉例：\((x^2+2x)(x+3)=x^3+3x^2+2x^2+6x=x^3+5x^2+6x\)

5.整式乘法的應(yīng)用

-整式乘法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：例如，計(jì)算幾何圖形的面積和體積時(shí)，可以利用整式乘法。

-舉例：計(jì)算矩形的面積，其中矩形的長(zhǎng)為\(ax+b\)，寬為\(cx+d\)，面積為\((ax+b)(cx+d)\)。

6.因式分解的概念和原理

-因式分解的定義：因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式表達(dá)為兩個(gè)或多個(gè)較小的整式的乘積的形式。

-因式分解的原理：通過(guò)觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，找到公因式并進(jìn)行提取，然后將剩余部分進(jìn)行因式分解。

7.提取公因式

-提取公因式的規(guī)則：找出多項(xiàng)式中所有項(xiàng)的公因式，并將公因式提取出來(lái)。

-舉例：對(duì)于多項(xiàng)式\(x^2+2x+1\)，可以提取公因式\(x+1\)，得到\((x+1)(x+1)\)。

8.公式法因式分解

-公式法因式分解的規(guī)則：利用已知的公式或定理進(jìn)行因式分解。

-舉例：對(duì)于多項(xiàng)式\(a^2-b^2\)，可以使用差平方公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)進(jìn)行因式分解。

9.十字相乘法因式分解

-十字相乘法因式分解的規(guī)則：通過(guò)觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，找到兩個(gè)數(shù)，使得它們的乘積等于兩項(xiàng)的乘積，然后將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

-舉例：對(duì)于多項(xiàng)式\(x^2+5x+6\)，可以找到兩個(gè)數(shù)\(2\)和\(3\)，使得\(2\times3=6\)且\(2+3=5\)，因此可以將多項(xiàng)式因式分解為\((x+2)(x+3)\)。

10.整式乘法與因式分解的關(guān)系

-整式乘法是因式分解的基礎(chǔ)：通過(guò)整式乘法，我們可以得到多項(xiàng)式的因式分解形式。

-因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算：通過(guò)因式分解，我們可以將一個(gè)多項(xiàng)式還原為多個(gè)整式的乘積形式。七、教學(xué)反思與改進(jìn)今天在教授整式乘法與因式分解這一課時(shí)，我嘗試了新的教學(xué)方法和活動(dòng)，整體來(lái)看，學(xué)生的反應(yīng)還不錯(cuò)，但我也意識(shí)到了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解整式乘法的概念時(shí)還有一些困難，尤其是在將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，他們往往會(huì)對(duì)變量指數(shù)的計(jì)算感到困惑。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，更加詳細(xì)地解釋整式乘法的原理，并通過(guò)更多的例子來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解。

其次，我在講解因式分解時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于提取公因式和十字相乘法的應(yīng)用還不夠熟練。這可能是因?yàn)樗麄內(nèi)狈ψ銐虻木毩?xí)。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在課堂上安排更多的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握這些方法。

此外，我在課堂上的提問(wèn)和互動(dòng)環(huán)節(jié)也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。有些學(xué)生在這一環(huán)節(jié)表現(xiàn)得比較內(nèi)向，不愿意主動(dòng)發(fā)言。為了鼓勵(lì)他們更多地參與到課堂討論中來(lái)，我計(jì)劃嘗試一些新的互動(dòng)方式，比如小組討論、角色扮演等，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

最后，我發(fā)現(xiàn)課堂時(shí)間的安排還需要進(jìn)一步優(yōu)化。在講解案例和進(jìn)行練習(xí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)時(shí)間有時(shí)會(huì)不夠用。為了確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，我計(jì)劃更加合理地分配課堂時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行。八、板書(shū)設(shè)計(jì)-序號(hào)①：整式乘法的基本概念

-序號(hào)②：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的規(guī)則

-序號(hào)③：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟

2.板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性

-序號(hào)①：使用顏色和圖形區(qū)分重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，如使用紅色標(biāo)注整式乘法的基本概念，藍(lán)色標(biāo)注單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的規(guī)則，綠色標(biāo)注多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟。

-序號(hào)②：通過(guò)插入有趣的插圖或圖案，如乘法符號(hào)、括號(hào)等，來(lái)吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識(shí)點(diǎn)。

-序號(hào)③：設(shè)計(jì)一些有趣的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生在板書(shū)上填寫(xiě)空白部分或添加相關(guān)例題，以提高學(xué)生的參與度和興趣。

3.板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性

-序號(hào)①：通過(guò)提問(wèn)和討論，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索整式乘法與因式分解的知識(shí)點(diǎn)，如在講解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，提問(wèn)學(xué)生如何計(jì)算系數(shù)和變量指數(shù)的乘積。

-序號(hào)②：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提出問(wèn)題和疑問(wèn)，如在講解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出關(guān)于乘法規(guī)則的疑問(wèn)或疑惑。

-序號(hào)③：通過(guò)設(shè)置一些有趣的挑戰(zhàn)和競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和主動(dòng)性，如在講解因式分解時(shí)，設(shè)置一些因式分解競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生快速準(zhǔn)確地完成因式分解任務(wù)。課后作業(yè)1.完成教材P104-105練習(xí)題1-10。

2.請(qǐng)計(jì)算以下整式乘法：

a.\((x^2+2x+1)(x-1)\)

b.\((2x^3-3x^2+5x)(x+1)\)

c.\((4y^2-2y+1)(2y^2+3y-1)\)

d.\((3a^2-2a+1)(2a^2+3a-1)\)

e.\((2x^2y+3xy^2+4y^3)(x^2-xy+y^2)\)

3.請(qǐng)對(duì)以下多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

a.\(x^2-4\)

b.\(x^2+2x+1\)

c.\(x^2-2x-3\)

d.\(2x^2-3x+1\)

e.\(x^2+4x+4\)

4.請(qǐng)解釋為什么整式乘法是因式分解的基礎(chǔ)，并舉例說(shuō)明。

5.請(qǐng)舉例說(shuō)明因式分解在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

【答案】

2.a.\(x^3-x^2+2x-1\)

b.\(2x^4-3x^3+5x^3-2x^2+3x-5\)

c.\(8y^4-6y^3+10y^3-2y^2-3y^2+4y^3\)

d.\(6a^4-6a^3+3a^3-2a^2+3a^2-2a+1\)

e.\(2x^4y+6xy^3+4y^4-x^3y-3xy^2+4y^3\)

3.a.\((x+2)(x-2)\)

b.\((x+1)^2\)

c.\((x-1)(x+3)\)

d.\((2x-1)(x-1)\)

e.\((x+2)^2\)

4.整式