七年級數(shù)學下冊講義（北師大版）第四章第02講 圖形的全等(5類熱點題型講練)（原卷版）

第02講圖形的全等(5類熱點題型講練)1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對應元素；(重點)2．理解并掌握全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；(重點)3．能熟練找出兩個全等三角形的對應角和對應邊．(難點)知識點01圖形全等的定義圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)是圖形的三種基本變換，圖形經(jīng)過這樣的變換，位置發(fā)生了改變，但變換前后兩個圖形的對應線段相等，對應角相等圖形的形狀和大小沒有改變．能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形．軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)這些基本變換中的兩個圖形全等知識點02全等三角形的性質(zhì)能夠完全重合的兩個多邊形稱為全等多邊形．兩個全等的多邊形，經(jīng)過變換而重合，相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角．全等三角形的對應邊相等，對應角相等．邊、角分別對應相等的兩個三角形全等．題型01全等圖形識別【例題】（2023上·山西大同·八年級統(tǒng)考階段練習）下列圖案中，屬于全等形的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式訓練】1．（2023上·浙江寧波·八年級?？计谥校┫铝懈鹘M圖形中，不是全等圖形的是（）A． B．C． D．2．（2023上·廣西河池·八年級統(tǒng)考期末）在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．題型02全等三角形的概念【例題】（2023·全國·八年級課堂例題）說法中正確的是（

）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形C．兩個等邊三角形是全等三角形 D．周長相等的兩個三角形不一定全等【變式訓練】1．（2023上·安徽阜陽·八年級統(tǒng)考階段練習）下列說法中正確的是（

）A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形B．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形C．兩個等邊三角形一定是全等圖形D．能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形2．（2022上·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考階段練習）下列說法正確的是（

）A．面積相等的兩個圖形是全等圖形 B．所有正方形都是全等圖形C．全等三角形的周長相等 D．全等三角形的邊相等題型03全等三角形的性質(zhì)【例題】（2023·全國·八年級課堂例題）如圖所示，已知在四邊形中，，過點作于點，連接，，且．(1)求的度數(shù)；(2)若，試判斷與之間的關(guān)系，并說明理由．【變式訓練】1．（2023上·陜西延安·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，，請寫出圖中的對應角，對應邊．

①的對應角為（

）；②的對應角為（

）；③的對應角為（

）；④的對應邊為（

）；⑤的對應邊為（

）．2．如圖，已知，與是對應角．

(1)寫出邊的對應邊與的對應角；(2)若，，，則________，________．題型04由三角形全等求時間或線段長【例題】如圖，，于A，于B，且，P點從B向A運動，速度為，Q點從B向D運動，速度為，P、Q兩點同時出發(fā)，則經(jīng)過s后，與全等．【變式訓練】1．如圖，中，，，，點從點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為點；點從點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為點．點和分別以2和6的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過和作于，于．若要與全等，則點的運動時間為．題型05利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和【例題】（2022上·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點均為格點，則的度數(shù)為（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°【變式訓練】1．（2022上·江蘇無錫·八年級無錫市天一實驗學校?？茧A段練習）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.2．（2022上·重慶潼南·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中標出了和，則度．一、單選題1．下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C． D．

2．下列說法正確的是（

）A．面積相等的圖形叫做全等圖形 B．周長相等的圖形叫做全等圖形C．能完全重合的圖形叫做全等圖形 D．形狀相同的圖形叫做全等圖形3．如圖，是一個的正方形網(wǎng)格．根據(jù)圖中標示的各點位置，在下列三角形中，與全等的是（

）A． B． C． D．4．如圖，，于點，于點，且，點從向運動，每分鐘走，點從向運動，每分鐘走，，兩點同時出發(fā)，運動（

）分鐘后，與全等A．2 B．3 C．4 D．85．已知如圖，、為的平分線上的兩點，連接、、、；如圖，、、為的平分線上的三點，連接、、、、、；如圖，、、、為的平分線上的四點，連接、、、、、、、依此規(guī)律，第個圖形中有全等三角形的對數(shù)是A． B． C． D．二、填空題6．如圖所示，下列圖形中的全等圖形是.7．如圖所示，，，若，，則的度數(shù)是．8．如圖，四邊形四邊形，若，，，則°．

9．在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，度．10．全等三角形也叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形和鏡面合同三角形．假如和是全等三角形，且點A與點對應，點B與點對應，點C與點對應．如下圖，當沿周界及環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形；若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形．下列各組合同三角形中，屬于鏡面合同三角形的有．三、解答題11．如圖，在中，已知，，，試把下面運用“疊合法”說明和全等的過程補充完整：說理過程：把放到上，使點A與點重合，因為，所以可以使，并使點C和在AB（）同一側(cè)，這時點A與重合，點B與重合，由于，因此，；由于，因此，；于是點C（射線AC與BC的交點）與點（射線與的交點）重合，這樣．12．在的方格紙中，每格的邊長為1，請按下列要求畫圖．（1）在圖1中畫一個格點，使與全等，且所畫格點三角形的頂點均不與點B，C重合．（2）在圖2中畫一個面積為7的格點四邊形，且為銳角．13．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，AC與BD交于點F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的長度；（2）求∠AED的度數(shù)．14．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F．（1）當DE=9，BC=5時，