七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講義（北師大版）第三章第02講 用關(guān)系式、圖象表示變量間的關(guān)系(4類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第02講用關(guān)系式、圖象表示變量間的關(guān)系(4類熱點(diǎn)題型講練)1.列關(guān)系式表示兩個(gè)變量的關(guān)系，并會(huì)利用關(guān)系式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算并感受對(duì)應(yīng)思想；2.從具體問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題中抽象出數(shù)學(xué)問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題并將它用關(guān)系式表示出來；3.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖像，再根據(jù)圖像來研究實(shí)際問題，使學(xué)生獲得對(duì)圖象反映變量之間關(guān)系的體驗(yàn)；4.從圖像中獲得一些信息與在現(xiàn)實(shí)情景下用語言進(jìn)行描述之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化.知識(shí)點(diǎn)01用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫作關(guān)系式．關(guān)系式是表示變量之間關(guān)系的另一種方法．注意:（1）關(guān)系式一般是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式；（2）實(shí)際問題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來；（3）有些問題中，自變量是有范圍的，列關(guān)系式時(shí)要注明自變量的取值范圍．（4）關(guān)系式（解析式）法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的因變量的值，反之亦然；知識(shí)點(diǎn)02利用關(guān)系式求值根據(jù)關(guān)系式求值實(shí)際上就是求代數(shù)式的值．注意：已知自變量的值利用關(guān)系式求因變量的值實(shí)質(zhì)是求代數(shù)式的值，已知因變量的值利用關(guān)系式求自變量的值實(shí)質(zhì)是解方程．特別說明：關(guān)系式能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的變量之間都能列出關(guān)系式.一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量．知識(shí)點(diǎn)03用圖象表示變量之間的關(guān)系圖象法：用圖象來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的方法叫做圖象法．圖象法的特點(diǎn)是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間關(guān)系的變化趨勢(shì)和某些性質(zhì)，是研究變量之間關(guān)系的好工具，其不足是由圖象法往往難以得到準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)值．行程中的圖象問題：在行程問題中，“速度與時(shí)間”圖象和“路程與時(shí)間”圖象是從兩個(gè)不同的角度描述行程問題中變量之間的關(guān)系圖象，注意區(qū)分．知識(shí)點(diǎn)04從圖象中獲取信息（1）借助于圖象，可以知道自變量取某個(gè)值時(shí)，因變量取什么值或當(dāng)因變量取某一個(gè)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量取什么值；（2）利用圖象可以判斷因變量的變化趨勢(shì)；（3）利用圖象上一系列的點(diǎn)所表示的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，還可以得到表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的表格或關(guān)系式．特別說明：圖象法可以直觀形象地反映變量的變化趨勢(shì)，而且對(duì)于一些無法用關(guān)系式表達(dá)的變量，圖象可以充當(dāng)重要角色.一般地，在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量．在變化過程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量．題型01用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系【例題】（2023下·吉林白城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某汽車油箱中原有油量為，每km的耗油量為0.07升，油箱中的余油量（L）與汽車行駛里程數(shù)（km）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）．【答案】【分析】剩余油量等于存油減去耗油量即可．【詳解】解：油箱剩余油量，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列函數(shù)解析式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明想了解一根彈簧的長(zhǎng)度是如何隨所掛物體質(zhì)量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小亮測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的幾組對(duì)應(yīng)值：

所掛物體的質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度則在彈性限度內(nèi)，彈簧長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系式為________．【答案】/【分析】由題意，依據(jù)表格可知，當(dāng)彈簧不掛物體的長(zhǎng)度為，每增加1千克物體，彈簧伸長(zhǎng)，即可求解彈簧長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系式．【詳解】解：由題意，依據(jù)表格的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)彈簧不掛物體的長(zhǎng)度為，每增加1千克物體，彈簧伸長(zhǎng)，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是觀察表里的數(shù)據(jù)正確得出變量間的關(guān)系．2．（2022·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）假設(shè)圓柱的高是8cm，圓柱的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓柱的體積也隨之發(fā)生變化．(1)在這個(gè)變化的過程中，自變量為________，因變量為________．(2)如果圓柱底面半徑為r（cm），那么圓柱的體積V（cm3）可以表示為________．(3)當(dāng)r由1cm變化到6cm時(shí)，V由________cm3變化到________cm3．【答案】(1)圓柱的底面半徑，圓柱的體積(2)v＝8πr2(3)8π，288π【分析】（1）根據(jù)函數(shù)之間兩變量之間的關(guān)系即可得到答案．（2）根據(jù)圓柱的體積公式即可求得關(guān)系式．（3）將自變量r的變化值代入（2）中求得的解析式中即可．【詳解】（1）在這個(gè)變化的過程中，自變量為圓柱的底面半徑，因變量為圓柱的體積；（2）根據(jù)圓柱的體積公式得：V＝8πr2；（3）解：當(dāng)r＝1時(shí)，V＝8π×1＝8π；當(dāng)r＝6時(shí)，V＝8π×36＝288π．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義，求解函數(shù)關(guān)系式，利用圓柱體積公式求解函數(shù)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵．題型02利用關(guān)系式求值【例題】（2023下·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）父親告訴小明“距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格．距離地面的高度012345溫度/℃201482根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問題，請(qǐng)你和小明一起回答．(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，那么隨著的變化，是怎么變化的？請(qǐng)求出與之間的關(guān)系式．(3)距離地面的高空的溫度是多少？【答案】(1)上表反映了溫度和距離地面的高度之間的關(guān)系，距離地面的高度是自變量，溫度是因變量(2)每上升，溫度降低，(3)【分析】（1）函數(shù)是指在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它相對(duì)應(yīng)，此時(shí)x叫自變量，y叫x的函數(shù)．由函數(shù)的定義即可回答．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找到溫度和高度之間的關(guān)系，列出關(guān)系式．（3）將h等于6代入解析式，即可求出距離地面的高空溫度．【詳解】（1）解：上表反映了溫度和距離地面的高度之間的關(guān)系，距離地面的高度是自變量，溫度是因變量；（2）解：由表可知，每上升，溫度降低，可得關(guān)系式為．（3）解：將代入（2）中關(guān)系式得，．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)函數(shù)定義的考查和圖表的識(shí)別，自變量、因變量的區(qū)分．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（含3千米）收費(fèi)8元；超過3千米的部分每千米收費(fèi)1.6元，當(dāng)出租車行駛路程為x千米時(shí)，應(yīng)收費(fèi)為y元．(1)請(qǐng)寫出當(dāng)時(shí)，y與x之間的關(guān)系式；(2)小亮乘出租車行駛5千米，應(yīng)付多少元？(3)小亮付車費(fèi)19.2元，出租車行駛了多少千米？【答案】(1)(2)11.2元(3)10千米【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）5千米應(yīng)付多少元，也就是當(dāng)自變量時(shí)代入滿足自變量的函數(shù)式求出y的值即為所求；（3）付車費(fèi)19.2元，也就是當(dāng)函數(shù)時(shí)代入滿足自變量的函數(shù)式求出x的值即可．【詳解】（1）所以，當(dāng)時(shí)，y與x之間的關(guān)系式為：（2）當(dāng)時(shí)，，所以小亮乘出租車行駛5千米，應(yīng)付11.2元．（3），解得，．小亮付車費(fèi)19.2元，出租車行駛了10千米．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的函數(shù)值，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．2．（2022下·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）目前，上海疫情防控正處于清零攻堅(jiān)的關(guān)鍵階段，為進(jìn)一步支援上海積極抗疫，某省慈善總會(huì)采購(gòu)一批醫(yī)用級(jí)疫情防控物資捐贈(zèng)給上海．為了找到合適的配送車輛，相關(guān)人員查閱資料，了解某種車的耗油量，其數(shù)據(jù)記錄如下：汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）0123……油箱剩余油量Q（升）100959085……(1)如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是_______，因變量是_______．(2)根據(jù)表可知，汽車行駛3小時(shí)時(shí)，該車油箱的剩余油量為______升，汽車每小時(shí)耗油______升．(3)請(qǐng)直接寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式（用t來表示Q）．【答案】(1)汽車行駛時(shí)間t，油箱剩余油量Q(2)85，5(3)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式為Q=100-5t．【分析】（1）根據(jù)表格直接解答即可；（2）根據(jù)圖表可直接讀取汽車行駛3小時(shí)時(shí)，該車油箱的剩余油量，再根據(jù)汽車每小時(shí)耗油=汽油消耗量÷時(shí)間即可得到答案；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接寫出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格可知，自變量是汽車行駛時(shí)間t，因變量是油箱剩余油量Q，故答案為：汽車行駛時(shí)間t，油箱剩余油量Q；（2）解：根據(jù)表可知，汽車行駛3小時(shí)，該車油箱的剩余油量為85升，汽車每小時(shí)耗油為=5（升），故答案為：85，5；（3）解：兩個(gè)變量之間的關(guān)系式為Q=100-5t．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確找出變量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．題型03用圖象表示變量之間的關(guān)系【例題】（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）睡覺前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，小紅洗澡時(shí)浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開浴缸．下面正確反映出浴缸水位變化情況的圖是（

）A．B．C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)分鐘，浴缸水位上升，分鐘，浴缸水位保持不變，分鐘后，水位略下降，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，分鐘，浴缸水位上升，分鐘，浴缸水位保持不變，分鐘后，水位略下降，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解題意．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）水滴進(jìn)玻璃容器（滴水速度相同）實(shí)驗(yàn)中，水的高度隨滴水時(shí)間變化的情況（下左圖），下面符合條件的示意圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】判斷各容器的水的高度隨時(shí)間上升的快慢進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，水的高度隨滴水時(shí)間變化，先上升的快，后上升的慢，選項(xiàng)A、B、C中容器上下粗細(xì)均勻，水的高度隨滴水時(shí)間變化，上升速度一致，不符合題意；選項(xiàng)D中容器下細(xì)上粗，水的高度隨滴水時(shí)間變化，先上升的快，后上升的慢，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用圖象表示變量間的關(guān)系，從圖象中得到水的高度隨時(shí)間上升的快慢以及各容器的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵．2．（2023下·安徽宿州·七年級(jí)校考期中）如圖所示，有一個(gè)容器水平放置，往此容器內(nèi)注水，注滿為止．若用h（單位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（單位：）表示注入容器內(nèi)的水量，則表示V與h的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．D．

【答案】B【分析】根據(jù)容器的形狀可知當(dāng)液面高度越高時(shí)，體積的變化越小，即隨著【詳解】由題圖知，隨高度的增加上底面越來越小，故V與h函數(shù)圖象不會(huì)出現(xiàn)直線，排除C，D選項(xiàng)，隨著高度的增加h越大體積變化越緩慢，故排除A選項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，根據(jù)容器的形狀以及題意判斷函數(shù)圖象先陡，后緩是解題的關(guān)鍵．題型04從圖象中獲取信息【例題】（2023下·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“忠義仁勇數(shù)關(guān)公”，說的就是關(guān)羽關(guān)圣人．農(nóng)歷四月初八，關(guān)公游城，祈福國(guó)泰民安，風(fēng)調(diào)雨順，街頭人山人海．管理處工作人員用無人機(jī)進(jìn)行航拍，操控?zé)o人機(jī)需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機(jī)上升或下降的速度相同，無人機(jī)的高度h（米）與操控?zé)o人機(jī)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖中的實(shí)線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)在上升或下降過程中，無人機(jī)升降的速度是多少？(2)圖中a、b表示的數(shù)分別是a=___________，b=___________．(3)求第14分鐘時(shí)無人機(jī)飛行的高度．【答案】(1)30米/分(2)7；15(3)30米【分析】（1）根據(jù)圖象信息得出2分無人機(jī)上升高度60米，用“速度=路程÷時(shí)間”計(jì)算即可；（2）根據(jù)速度、時(shí)間與路程的關(guān)系列式計(jì)算解得即可；（3）根據(jù)速度、時(shí)間與路程的關(guān)系列式計(jì)算解得即可；【詳解】（1）解：根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)2分無人機(jī)上升高度60米，（米/分）答：無人機(jī)升降速度為30米/分．（2）圖中表示的數(shù)是（分），圖中表示的數(shù)是（分），故答案為：7；15．（3）在第14分鐘時(shí)無人機(jī)飛行的高度為（米）答：第14分鐘時(shí)無人機(jī)飛行的高度為30米．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象問題，從圖象中獲取信息是學(xué)習(xí)函數(shù)的基本功，要結(jié)合題意熟練掌握．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·陜西漢中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：

(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是__________，因變量是_______；(2)這輛汽車在整個(gè)行駛過程中，速度最高是多少千米/時(shí)？(3)請(qǐng)簡(jiǎn)要描述汽車從第10分鐘到24分鐘之間速度的變換情況．【答案】(1)時(shí)間，速度(2)這輛汽車在整個(gè)行駛過程中，速度最高是100千米/時(shí)(3)第10分到18分，汽車的速度從0千米/時(shí)加速到100千米/時(shí)，第18分到22分以100千米/時(shí)勻速行駛，第22分到24分，汽車的速度從100千米/時(shí)減速到0千米/時(shí)，【分析】（1）觀察圖象即知；（2）觀察圖象即知；（3）觀察圖象即可完成解答．【詳解】（1）解：觀察圖象知，自變量是時(shí)間，因變量是速度；故答案為：時(shí)間，速度．（2）解：由圖象知，這輛汽車在整個(gè)行駛過程中，速度最高是100千米/時(shí)；（3）解：第10分到18分，汽車的速度從0千米/時(shí)加速到100千米/時(shí)，第18分到22分以100千米/時(shí)勻速行駛，第22分到24分，汽車的速度從100千米/時(shí)減速到0千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示兩個(gè)變量間的關(guān)系，讀懂圖象并從圖象中得到信息是關(guān)鍵．2．（2023下·河南焦作·七年級(jí)?？计谀〢、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同一路線從A地出發(fā)駛往B地．如圖所示，圖中的折線和線段分別表示甲、乙所行駛的路程與該日下午的時(shí)間之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：(1)甲、乙兩人先出發(fā)的是__________；先出發(fā)___________小時(shí)；(2)甲、乙兩人先到達(dá)B地的是_________；提前________小時(shí)到達(dá)；(3)甲在2時(shí)至5時(shí)的行駛速度為__________千米/時(shí)；乙的速度為__________千米時(shí)；(4)甲出發(fā)后________小時(shí)乙追上他，此時(shí)距離A地__________千米．【答案】(1)甲，1(2)乙，2(3)10，50(4)1.5，25【分析】（1）根據(jù)圖象直接作答即可；（2）根據(jù)圖象直接作答即可；（3）根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系求解即可；（4）根據(jù)追及問題的特點(diǎn)設(shè)未知數(shù)列出方程求解即可．【詳解】（1）由圖象可得：甲、乙兩人先出發(fā)的是甲；先出發(fā)（小時(shí)）；故答案為：甲，1；（2）由圖象可得：甲、乙兩人先到達(dá)B地的是乙；提前（小時(shí)）到達(dá)；故答案為：乙，2；（3）甲在2時(shí)至5時(shí)的行駛速度為（千米/時(shí)）；乙的速度為（千米時(shí)）；故答案為：10，50；（4）設(shè)甲出發(fā)后x小時(shí)乙追上他，根據(jù)題意可得：，解得：，此時(shí)距離A地（千米）；故答案為：1.5，25．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，正確讀懂圖象信息、熟練掌握路程、速度與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2023下·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說法不正確的是（

）A．正方形面積公式中有兩個(gè)變量：S，aB．圓的面積公式中的是常量C．在一個(gè)關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量D．如果，那么a，b都是常量【答案】D【分析】根據(jù)常量和變量的定義判斷．【詳解】解：A.正方形面積公式中有兩個(gè)變量：S，a；正確，本選項(xiàng)不合題意；B.圓的面積公式中的是常量；是無理數(shù)，正確，本選項(xiàng)不合題意；C.在一個(gè)關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量；正確，本選項(xiàng)不合題意；D.如果，那么a，b都是常量；錯(cuò)誤，a，b的值不確定，是變量，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量、變量的定義；理解相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)杭州綠城育華學(xué)校校考階段練習(xí)）某商場(chǎng)為了增加銷售額，推出了“元旦期間大酬賓”活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容是：“凡元旦期間在該商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過100元者，超過100元的部分按八折優(yōu)惠．”在酬賓活動(dòng)中，小張到該商場(chǎng)為單位購(gòu)買了單價(jià)為30元的辦公用品x件（），則應(yīng)付款y與商品件數(shù)x的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)活動(dòng)方案，應(yīng)付款等于超出元的部分的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：；故選C．3．（2023下·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，三角形底邊上的高是．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)沿底邊所在直線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在這個(gè)變化過程中，下列敘述正確的有（）①線段的長(zhǎng)是常量；②底邊上的高是常量；③線段的長(zhǎng)是變量；④三角形的面積是變量．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】直接利用常量與變量的概念分別判斷即可．【詳解】解：在這個(gè)變化過程中，變量是和的面積，常量是底邊上的高，故正確；隨著的變化，線段也隨著變化，故不正確；敘述正確的有個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積以及常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）騎自行車是一種健康自然的運(yùn)動(dòng)旅游方式，長(zhǎng)期堅(jiān)持騎自行車可增強(qiáng)心血管功能，提高人體新陳代謝和免疫力.如圖是騎行愛好者老劉某天騎自行車行駛路程（km）與時(shí)間（h）的關(guān)系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（）

A．點(diǎn)表示老劉出發(fā)，他一共騎行 B．老劉實(shí)際騎行時(shí)間為C．老劉的騎行速度為 D．老劉的騎行在的速度比的速度慢【答案】B【分析】仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合路程、速度、時(shí)間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的路程為80km，時(shí)間為5h，即表示出發(fā)5h，老劉共騎行80km，故A正確，不符合題意；內(nèi)的路程沒有變化，老劉實(shí)際騎行時(shí)間為，故B錯(cuò)誤，符合題意；老劉騎行的路程為30km，的速度為，故C正確，不符合題意；騎行的路程為，的速度為，，老劉的騎行在的速度比的速度慢，故D正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，從所給的圖象中獲取解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵．5．（2023下·河南鄭州·七年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，在直角中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的圖象如圖2所示，則的面積為（

）

A．9 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，等于3，由此可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，面積最大，且面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合，可得，由直角三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，，即，解得，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合，，在中，，，，．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了與動(dòng)點(diǎn)問題有關(guān)的兩個(gè)變量間的圖象關(guān)系：圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出和的長(zhǎng)．二、填空題6．（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如果每盒圓珠筆有12支，每盒的售價(jià)是18元，那么圓珠筆的總售價(jià)y（元）與數(shù)量x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】本題主要考查用變量間的關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．根據(jù)題意先求出圓珠筆的單價(jià)，根據(jù)售價(jià)的單價(jià)數(shù)量即可列出函數(shù)解析式；【詳解】根據(jù)題意可知圓珠筆的單價(jià)為(元)，根據(jù)售價(jià)單價(jià)數(shù)量可得．故答案為：．7．（2017·甘肅張掖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一水池的容積是，現(xiàn)有蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注滿為止．則水池蓄水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系式為．【答案】/【分析】根據(jù)“水池蓄水量”“原有水量”和“注入水量”之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握注水量與注水時(shí)間之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8．（2020上·甘肅張掖·八年級(jí)?？计谥校┬∶髟缟喜叫腥ボ囌?，然后坐車去學(xué)校．如圖象中，能近似的刻畫小明離學(xué)校的距離隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象是．（填序號(hào)）【答案】④【分析】根據(jù)題意小明是在上學(xué)的路上，可得離學(xué)校的距離越來越近，根據(jù)開始是步行，可得距離變化慢，后來是坐車，可得距離變化快，根據(jù)速度和距離的變化情況即可解題．【詳解】①距離越來越遠(yuǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；②距離越來越近，但是速度前后變化快慢一樣，選項(xiàng)錯(cuò)誤；③距離越來越遠(yuǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；④距離越來越近，且速度是先變化慢，后變化快，選項(xiàng)正確；故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察距離隨時(shí)間的變化是解題關(guān)鍵．9．（2023下·四川成都·七年級(jí)成都實(shí)外校考期末）張大爺要圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花園，花園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米，要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形，設(shè)邊的長(zhǎng)為米，邊的長(zhǎng)為米，則與的關(guān)系式是．（不需要寫自變量取值范圍）

【答案】【分析】根據(jù)“用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米”可以得出與的關(guān)系式．【詳解】解：用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為26米，，，與的關(guān)系式是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10．（2023下·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：00先出發(fā)去學(xué)校，走了一段路后，在途中停下來吃了早飯，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程和小明所用時(shí)間的關(guān)系圖，則下列說法中正確的是．①小明吃早飯用時(shí)；小華到學(xué)校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小華到學(xué)校的時(shí)間是7：05．

【答案】①③【分析】觀察圖像，根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系依次判斷即可．【詳解】由圖知小明從家出發(fā)，第8分鐘至第13分鐘在吃早飯，因此小明吃早飯用了5分鐘，故①正確；由圖知小華從家到學(xué)校的路程為1200米，用時(shí)分鐘，因此小華到學(xué)校的速度為，故②錯(cuò)誤；由圖知小明從第13分鐘至第20分鐘跑步到學(xué)校，用時(shí)分鐘，跑的路程為米，因此小明跑步的速度為，故③正確；由圖知小華到學(xué)校的時(shí)間為7：13，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題主要考查了用圖像法表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，能從所給圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠吵鞘芯用裼盟畬?shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過噸，按每噸元收費(fèi)．如果超過噸，未超過的部分仍按每噸元收費(fèi)，超過部分按每噸元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為噸，應(yīng)收水費(fèi)為元．(1)分別寫出當(dāng)每月用水是未超過噸和超過噸時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該城市某用戶月份和月份共用水噸，且月份的用水量不足噸，兩個(gè)月一共交水費(fèi)元，求該用戶月份用水多少噸？【答案】(1)時(shí)，；時(shí)，(2)該用戶7月份用水噸【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水量如果未超過噸，按每噸元收費(fèi)．如果超過噸，未超過的部分仍按每噸元收費(fèi)，超過部分按每噸元收費(fèi)，可以得到與的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意結(jié)合第一問中的函數(shù)關(guān)系式，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．即時(shí)，；時(shí)，．（2）解：設(shè)6月份的用水量為噸，7月份用水為噸，依題意可得：，解得：，，答：該用戶月份用水噸．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．12．（2022下·安徽·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，梯形上底的長(zhǎng)是，下底長(zhǎng)，高．(1)梯形面積與上底長(zhǎng)之間的關(guān)系式是什么？(2)當(dāng)每增加1cm時(shí)，如何變化？(3)當(dāng)時(shí)，等于什么？此時(shí)表示的是什么？【答案】(1)(2)當(dāng)每增加1cm時(shí)，增加(3)等于240，此時(shí)表示的是三角形的面積【分析】（1）根據(jù)梯形的面積（上底下底）高即可得；（2）直接根據(jù)（1）的結(jié)論即可得；（3）將代入（1）的結(jié)論即可得的值，再根據(jù)梯形的上底為0時(shí)，梯形就變成了三角形，由此即可得表示的是三角形的面積．【詳解】（1）解：梯形上底的長(zhǎng)是，下底長(zhǎng)，高，梯形面積，即．（2）解：由（1）已得：，則當(dāng)每增加1cm時(shí)，增加．（3）解：將代入得：，當(dāng)時(shí)，梯形的上底為0時(shí)，梯形就變成了三角形，則此時(shí)表示的是三角形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了利用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系、求函數(shù)值，熟練掌握梯形的面積公式是解題關(guān)鍵．13．（2022上·安徽安慶·八年級(jí)?？计谥校┩ㄟ^市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)某地區(qū)某種商品的需求量千克與市場(chǎng)價(jià)格元/千克（）之間存在下列關(guān)系：（元/千克）5101520（千克）4500400035003000又假設(shè)該地區(qū)該商品在這段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)量千克與市場(chǎng)價(jià)格元/千克成正比例關(guān)系：，其中滿足，現(xiàn)在不計(jì)其他因素影響，如果需求量等于生產(chǎn)量，那么此時(shí)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)．(1)試通過找點(diǎn)畫圖探究與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)以上市場(chǎng)調(diào)查，請(qǐng)你分析；當(dāng)市場(chǎng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，該地區(qū)這種商品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)的總銷售收入各是多少？【答案】(1)畫圖見解析，(2)該地區(qū)這種商品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)的總銷售收入各是10元/千克，40000元【分析】（1）先再坐標(biāo)系中描點(diǎn)，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意可建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合函數(shù)圖象可知市場(chǎng)價(jià)格每千克增加5元，則需求量降低500千克，∴；（2）解：由題意得，，解得，∴，∴這段時(shí)間內(nèi)的總銷售收入是元，答：該地區(qū)這種商品的市場(chǎng)價(jià)格與這段時(shí)間內(nèi)的總銷售收入各是10元/千克，40000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確根據(jù)表格和函數(shù)圖象求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14．（2023下·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谀┌褪裰袑W(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)，朱老師先跑，當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了．他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息：

(1)在上述變化過程中，自變量是，因變量是；(2)朱老師的速度為______秒；小明的速度為______米/秒；(3)求小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．【答案】(1)小明出發(fā)的時(shí)間t；距起點(diǎn)的距離s(2)2；6(3)【分析】（1）觀察函數(shù)圖象即可找出誰是自變量誰是因變量；（2）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；（3）設(shè)小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式為，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)關(guān)系式，再令求出t的值，從而找出取值范圍，此題得解．【詳解】（1）解：觀察函數(shù)圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時(shí)間t，因變量為距起點(diǎn)的距離s．故答案為：小明出發(fā)的時(shí)間t；距起點(diǎn)的距離s．（2）解：朱老師的速度為：（米/秒）；小明的速度為：（米/秒）．故答案為：2；6．（3）解：設(shè)小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式為，將代入中，解得：，∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，有，解得：，∴小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15．（2023下·陜西榆林·七年級(jí)?？计谥校┌慈鐖D所示的方式擺放餐桌和椅子，1張餐桌擺6把椅子，2張餐桌擺10把椅子，3張餐桌擺14把椅子…，其中餐桌的數(shù)量用（張）表示，椅子的數(shù)量用（把）表示，椅子的數(shù)量隨著餐桌數(shù)量的變化而變化．

(1)題中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)請(qǐng)寫出椅子的數(shù)量（把）和餐桌的數(shù)量（張）之間的關(guān)系式；(3)按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，能否剛好坐80人？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)題中反映了餐桌的數(shù)量和椅子的數(shù)量之間的關(guān)系，其中餐桌的數(shù)量是自變量，椅子的數(shù)量是因變量(2)(3)不能剛好坐80人，理由見解析【分析】（1）根據(jù)變量之間的關(guān)系進(jìn)行判斷作答即可；（2）由當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可得椅子的數(shù)量和餐桌的數(shù)量之間的關(guān)系式為；（3）將代入，得，解得，與餐桌的數(shù)量是整數(shù)矛盾，然后作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，題中反映了餐桌的數(shù)量和椅子的數(shù)量之間的關(guān)系，其中餐桌的數(shù)量是自變量，椅子的數(shù)量是因變量．（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴椅子的數(shù)量和餐桌的數(shù)量之間的關(guān)系式為．（3）解：不能剛好坐80人，理由如下：將代入，得，解得．∵餐桌的數(shù)量是整數(shù)，∴不能剛好坐80人．【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律，用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．16．（2023下·遼寧丹東·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和媽媽一起在一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)，媽媽先跑．當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，媽媽已經(jīng)距離起點(diǎn)200米．他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：

(1)小明出發(fā)之后，前70秒的速度是__________米/秒；媽媽的速度是__________米/秒；(2)a表示的數(shù)字是____________；(3)直接寫出小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人何時(shí)相距60米．【答案】(1)6，2(2)小明和媽媽相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離(3)小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人分別于35秒、65秒和80秒時(shí)相距60米【分析】（1）小明在前70秒內(nèi)跑過的距離除以所用時(shí)間即可；而媽媽的速度始終不變，在110秒內(nèi)跑過的距離除以所用時(shí)間即可；（2）兩圖象的交點(diǎn)處表示兩人相遇．因此，表示的數(shù)字是小明和媽媽相遇時(shí)距離起點(diǎn)的距離；（3）兩人有可能三次相距60米，分別在第一次相遇前、第一次相遇后且、時(shí)，分別討論計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，小明在前70秒內(nèi)跑過的距離是420米，小明前70秒的速度是（米秒）．媽媽的速度始終不變，在110秒內(nèi)跑過的距離是（米，媽媽的速度是（米秒）．故答案為：6，2．（2）解：兩圖象的交點(diǎn)處表示兩人相遇，表示的數(shù)字是小明和媽媽相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離．故答案為：小明和媽媽相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離．（3）解：由題意可知，媽媽距起點(diǎn)的距離與小明出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，設(shè)小明距起點(diǎn)的距離與小明出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系式為．